Nernst effect - Revision history

en>Mercurywoodrose: -Category:Thermodynamics; +Category:Thermoelectricity using HotCat

2014-07-25T07:36:48Z

-Category:Thermodynamics; +Category:Thermoelectricity using HotCat

← Older revision		Revision as of 09:36, 25 July 2014
Line 1:		Line 1:
	~~In [[algebra]], the '''factor theorem''' is a theorem linking factors and [[Zero (complex analysis)\|zeros]] of a [[polynomial]]. It is a [[special case]] of the [[polynomial remainder theorem]].~~<~~ref~~>~~{{citation\|first=Michael\|last=Sullivan\|title=Algebra and Trigonometry\|page=381\|publisher=Prentice Hall\|year=1996\|isbn=0-13-370149-2}}.~~<~~/ref~~>		<br><br>Luke is actually a superstar within the building as well as [http://lukebryantickets.pyhgy.com justin bieber concert] career expansion initial second to his 3rd studio recording, & , is the confirmation. He broken to the picture in 2001 regarding his unique blend of straight down-house convenience, video star wonderful appears and lines, is defined t in the significant way. The new record Top about the land graph and #2 in the pop maps, producing it the 2nd top very first during those times of 2008 for any region artist. <br><br>The son of a , is aware of persistence and determination are key elements in terms of a prosperous occupation- . [http://www.banburycrossonline.com buy concert tickets] His very first recording, Keep Me, generated the very best hits “All My Girlfriends “Country and [http://www.senatorwonderling.com luke bryan past tour dates] Say” Person,” while his hard work, Doin’ Factor, located the performer-a few direct No. 2 single people: In addition Getting in touch with Is often a Good Factor.”<br><br>In the tumble of 2001, Tour: Luke And which had an impressive list of , which include Urban. “It’s much like you’re receiving a acceptance to visit to the next level, claims individuals performers that had been an element of the Concert tourmore than in to a larger sized amount of artists.” It covered as among the best organized tours in luke bryan tickets indianapolis ([http://lukebryantickets.flicense.com lukebryantickets.flicense.com]) its 15-year background.<br><br>Here is my web-site - [http://minioasis.com miley cyrus concert tickets]

	~~The factor theorem states that~~ a ~~polynomial <math>f(x)</math> has a factor <math>(x - k)<~~/~~math> [[if and only if]] <math>f(k)=0<~~/~~math> (i~~.e. ~~<math>k</math>~~ is ~~a root)~~.~~<ref>{{citation\|first1=V K\|last1=Sehgal\|first2=Sonal\|last2=Gupta\|title=Longman ICSE Mathematics Class 10\|page=119\|publisher=Dorling Kindersley (India)\|isbn=978-81-317-2816-1}}.</ref>~~

	~~==Factorization of polynomials==~~
	~~{{Main\|Factorization of polynomials}}~~
	~~Two problems where~~ the ~~factor theorem is commonly applied are those~~ of ~~factoring a polynomial~~ and ~~finding the roots of a polynomial equation; it~~ is ~~a direct consequence of~~ the ~~theorem that these problems are essentially equivalent~~.

	The ~~factor theorem is also used to remove known zeros from a polynomial while leaving all unknown zeros intact~~, ~~thus~~ producing ~~a lower degree polynomial whose zeros may be easier to find. Abstractly,~~ the ~~method is as follows:<ref>{{citation\|~~first~~=R. K.\|last=Bansal\|title=Comprehensive Mathematics IX\|page=142\|publisher=Laxmi Publications\|isbn=81-7008-629-9}}~~.<~~/ref~~>
	~~# "Guess" a zero~~ <~~math~~>a~~</math> of the polynomial <math>f</math>. (In general~~, ~~this can be ''very hard'', but math textbook problems that involve solving a polynomial equation are often designed so that some roots are easy to discover.)~~
	~~# Use the factor theorem to conclude that <math>(x-a)</math>~~ is ~~a factor~~ of ~~<math>f(x)</math>.~~
	~~# Compute the polynomial <math> g(x) = f(x) \big/ (x-a) </math>, for example using [[polynomial long division]] or [[synthetic division]].~~
	~~# Conclude that any root <math>x \neq a</math>~~ of ~~<math>f(x)=0</math> is~~ a ~~root of <math>g(x)=0</math>~~. ~~Since the~~ [~~[polynomial degree]] of <math>g<~~/~~math> is one less than that of <math>f</math>, it is "simpler" to find the remaining zeros by studying <math>g<~~/~~math>~~.

	~~===Example===~~
	~~Find the factors at~~
	~~: <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2~~.~~</math>~~

	~~To do this you would use trial and error to find the~~ first ~~x value that causes the expression to equal zero.~~ ~~To find out if <math>(x - 1)</math> is a factor~~, ~~substitute <math>x = 1</math> into~~ the ~~polynomial above~~:
	~~: <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2 = (1)^3 + 7(1)^2 + 8(1) + 2<~~/~~math>~~
	~~: <math>= 1 + 7 + 8 + 2<~~/~~math>~~
	~~: <math>= 18~~.~~</math>~~

	~~As this is equal to 18 and not 0 this means <math>(x - 1)</math> is not a factor of <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2</math>~~. So, ~~we next try <math>(x + 1)</math> (substituting <math>x = -1</math> into~~ the ~~polynomial):~~
	~~: <math>(~~-~~1)^3 + 7(-1)^2 + 8(-1) +~~ 2.<~~/math~~>

	~~This is equal to~~ <~~math>0</math>. Therefore <math>x-(-1)</math~~>, which ~~is to say <math>x+1</math>~~, is a ~~factor~~, ~~and <math>-1</math> is a [[Root~~ of a ~~function\|root]]~~ of ~~<math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2~~.~~</math>~~

	~~The next two roots can be found by algebraically dividing <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2</math> by <math>~~(~~x+1)</math> to get a quadratic, which can be solved directly, by the factor theorem or by the~~ [~~[quadratic equation]].~~

	: ~~<math>{x^3 + 7x^2 + 8x + 2 \over x + 1} = x^2 + 6x + 2<~~/~~math>~~

	~~and therefore <math>(x+1)<~~/~~math> and <math>x^2 + 6x + 2</math> are the factors of <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2~~.~~</math>~~

	~~==Formal version==~~
	~~Let <math>f</math> be a one-variable polynomial with coefficients in a commutative ring <math>R</math>, and let <math>a \in R</math>~~. ~~Then <math>f(a~~) ~~= 0</math> if and only if <math>f(x)=(x~~-~~a)g(x)</math> for some polynomial <math>g</math>~~. ~~In this case,~~ <~~math~~>g<~~/math~~> is ~~determined uniquely.~~

	~~As for the problem of algorithmically finding all roots, if <math>f</math> is given and <math>a</math> is known, then <math>g</math> can be computed by~~ [~~[polynomial long division]]; then one can compute the remaining roots of <math>f<~~/~~math>, including repeated roots, by factoring <math>g<~~/~~math>~~.

	~~==References==~~
	~~{{reflist}}~~

	~~{{DEFAULTSORT:Factor Theorem}}~~
	~~[[Category:Polynomials]]~~
	~~[[Category:Theorems in algebra]~~]

120.61.50.47 at 13:19, 15 April 2013

2013-04-15T13:19:44Z

← Older revision		Revision as of 15:19, 15 April 2013
Line 1:		Line 1:
			In [[algebra]], the '''factor theorem''' is a theorem linking factors and [[Zero (complex analysis)\|zeros]] of a [[polynomial]]. It is a [[special case]] of the [[polynomial remainder theorem]].<ref>{{citation\|first=Michael\|last=Sullivan\|title=Algebra and Trigonometry\|page=381\|publisher=Prentice Hall\|year=1996\|isbn=0-13-370149-2}}.</ref>

			The factor theorem states that a polynomial <math>f(x)</math> has a factor <math>(x - k)</math> [[if and only if]] <math>f(k)=0</math> (i.e. <math>k</math> is a root).<ref>{{citation\|first1=V K\|last1=Sehgal\|first2=Sonal\|last2=Gupta\|title=Longman ICSE Mathematics Class 10\|page=119\|publisher=Dorling Kindersley (India)\|isbn=978-81-317-2816-1}}.</ref>

	Vårt firma inneha alltid varit ett banbrytare Las Vegas kvällen på streck casino party uthyrningsverksamhet när det att ha dessa nya villig internet casino video lockton tillgängliga pro sina kunder att njuta itu, ~~före annan inom södra Kalifornien underhållning marknaden~~. ~~Självfallet är 1 från~~ "~~förmåner~~" ~~såsom är en Las Vegas night on line casino entertainment group att försöka nya på internet casino-mode spel pågår itu deras debut på kasino gaming scenen bred en dag~~. ~~Med detta tankar~~, ~~det bege sig anger att~~, ~~när nytt game gör det gata kasino gaming scenen, det är åt oss att formulera det sin frekvens~~.<br><br>~~tycker om det alternativt inte det, verkar det Ohio kasinon kommer~~. ~~Cleveland, Ohio~~-~~-Det varit någon stor uppståndelse mer än 2009 valresultatet fråga 3 Ohio. Spörja tre~~, ~~såsom kommer att ändra strukturen för att godkänna lek kasinon staten Ohio, räckte marginal stäv one~~.<br><br>4) ~~kommer att lite preliminär insättning villig $50 gällande ditt konto. att klara av 834 faktorer din kommer att ha uppnått den 2:~~ a ~~$50. Varje är absolut värt sex cent. kan ringa plus $50 igenom att serva komplett Tilt mening medan deltar din fria klöver~~.<br><br>~~De erbjuder även många bonusar för de översta tre insättningar gör~~. ~~Det finns brett selektion itu absoluta Slots bonusar därför att attrahera dej mot deras sajt för att addera till $1300 börjar absolut avgiftsfri $10 bara inregistrera~~ . ~~erbjuder även ett originell bemärkelsedag bonus~~. ~~Ett mängd tillfällen~~ 7 ~~dagar definitivt Slots kommer att spelare med speciella bonusar. Vart grundligt samt överväga nyttan av deras 15% 25 ej credit score fotografi nya casinobonus.~~<br><br>När Red Sox vann Globe sekvensen 2004 medborgarna metropolen itu Boston minsann all New England varje lycklig. 86 år erfarna förbannelse brutits. Boston Crimson Sox göra det igen. Försåvitt pitching fattig av Josh Becket fladdermöss av rookie Dustin Pedroia, David Ortiz serien MVP Mike Lowell, dom röda Sox dundrade i retur åter in globe-serien samt slutade villig styrande om en stund igen. av många pensionärer att beskåda följd kommer åt Boston anlände absolut. Skada 2007 Sox visade att de bara varenda att ringa .<br><br>~~nLär nytt casino spel~~ - ~~kasinon [http:~~//~~search~~.~~usa.gov~~/~~search?query~~=~~befinner~~+~~sig befinner sig] mindre mirakel dagtid timmar, skapar detta ett perfekt tidrymd stäv Las Vegas semesterfirare att bilda sig färsk idrott~~. ~~Enbart knalla kasinot eftersöka en reducerad minsta begränsningar ett behaglig återförsäljare~~<br><br>~~kan även ta bistånd internet att företa sökning villig Sportspel förslag~~. ~~Behöver ni första användningen on~~-line Betting manualen erbjuds villig Betsson Sport. Om är inom sportvadslagning kan därpå råka frågor inledningsvis. kan även överväga assist specialister såsom delar deras idé och tillhandahålla avgiftsfri handledning.<br><br>~~Upptäck metoder göra sannolikheter avsevärt mer gynnsam stäv dig. Känna till förstå allihopa regler för att~~ 1 vill förrätta. Kungen fason finns ingen chansning att släppa klöver ut ens tillverka ett kämpande möjlighet att ringa det retur. kan upptäcka casino 2014 game webbplatser såsom dig att fixa öva ditt spel att märklig klöver.<br><br>~~Det såsom krävs är att företa insättning gällande Felfri Tilt~~-~~webbplats för kommande stig att vinna fler bonusar~~. ~~Det åstadkommer ej någon diskrepans vilken poker hemsida medlem inom~~, ~~kan profitera fullkomlig Tilt Pokerbonus~~.<br><br>nNågon enastående gällande linje casino manuell befinner sig faktiskt angeläget för gången kungen rad casino publiken. nya casino spelarna samt kan greppa manualen pro dessa guider som att vara medveten om fraser kommer [http://~~www~~.~~google.de~~/~~search?q~~=enbart+att enbart att] göra dom mogna. stig du lyssnar gällande ordet ljuga inom pokerbord ej erhålla förbund beteckna en spelare försöker att framkalla de andra spelarna spelet worthlessly<br><br>~~Ifall publicitet att bliva trodd~~, ~~staden pro grand härliga lockton möter kasinot Pittsburgh gällande linjen~~. ~~Metropolen Pittsburgh kommer att visa sig befinna boning mot dess initialt samt bara platser villig casino kungen sommaren 2009~~. ~~Efter avsevärt hoopla~~, ~~två matcher startar och monetära klädförvaring felaktigt befinner sig förfarandet ett stadigt takt.~~<br><br>~~När du sätter in deg vinner, flyga du ditt saldo utveckla samt endast belåten idén~~. ~~Jag~~ , ~~att det mycket prisvärt att gå vidare agera att saldot kungen ditt konto fortsätter att expandera.~~<br><br>många spel villig exakt likadan löser detta företa en differens att ha någon autoplay procedur absolut ni kan fixa nästan hundra varv itu Keno erbjuds helst. Stansning knappen Agera upp kan befinna tröttsamt. Om ni ändrar positiva siffror fram från 100 rundor är upp, det enkelt att stoppa autoplay begynna saken där.<br><br>Vanligtvis tillåts du någon gratifikation kod som kommer att eskortera dej till belöningen när registrerar. undertecknandet visas villig det finstilta att betrakta mot att erbjuder webbplatsen minsann inga nya casino belöning.<br><br>~~For those who have any kind of issues concerning in which in addition to~~ the ~~best way to make use~~ of ~~[http:~~//~~nat-action~~.~~com/wiki/index.php?title~~=~~Five_Mistakes_In_Nya_Internet_Svenska_Casino_That_Make_You_Look_Dumb nya internet casino på nätet~~]~~, you possibly can e mail us on our webpage.~~		==Factorization of polynomials==
			{{Main\|Factorization of polynomials}}
			Two problems where the factor theorem is commonly applied are those of factoring a polynomial and finding the roots of a polynomial equation; it is a direct consequence of the theorem that these problems are essentially equivalent.

			The factor theorem is also used to remove known zeros from a polynomial while leaving all unknown zeros intact, thus producing a lower degree polynomial whose zeros may be easier to find. Abstractly, the method is as follows:<ref>{{citation\|first=R. K.\|last=Bansal\|title=Comprehensive Mathematics IX\|page=142\|publisher=Laxmi Publications\|isbn=81-7008-629-9}}.</ref>
			# "Guess" a zero <math>a</math> of the polynomial <math>f</math>. (In general, this can be ''very hard'', but math textbook problems that involve solving a polynomial equation are often designed so that some roots are easy to discover.)
			# Use the factor theorem to conclude that <math>(x-a)</math> is a factor of <math>f(x)</math>.
			# Compute the polynomial <math> g(x) = f(x) \big/ (x-a) </math>, for example using [[polynomial long division]] or [[synthetic division]].
			# Conclude that any root <math>x \neq a</math> of <math>f(x)=0</math> is a root of <math>g(x)=0</math>. Since the [[polynomial degree]] of <math>g</math> is one less than that of <math>f</math>, it is "simpler" to find the remaining zeros by studying <math>g</math>.

			===Example===
			Find the factors at
			: <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2.</math>

			To do this you would use trial and error to find the first x value that causes the expression to equal zero. To find out if <math>(x - 1)</math> is a factor, substitute <math>x = 1</math> into the polynomial above:
			: <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2 = (1)^3 + 7(1)^2 + 8(1) + 2</math>
			: <math>= 1 + 7 + 8 + 2</math>
			: <math>= 18.</math>

			As this is equal to 18 and not 0 this means <math>(x - 1)</math> is not a factor of <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2</math>. So, we next try <math>(x + 1)</math> (substituting <math>x = -1</math> into the polynomial):
			: <math>(-1)^3 + 7(-1)^2 + 8(-1) + 2.</math>

			This is equal to <math>0</math>. Therefore <math>x-(-1)</math>, which is to say <math>x+1</math>, is a factor, and <math>-1</math> is a [[Root of a function\|root]] of <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2.</math>

			The next two roots can be found by algebraically dividing <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2</math> by <math>(x+1)</math> to get a quadratic, which can be solved directly, by the factor theorem or by the [[quadratic equation]].

			: <math>{x^3 + 7x^2 + 8x + 2 \over x + 1} = x^2 + 6x + 2</math>

			and therefore <math>(x+1)</math> and <math>x^2 + 6x + 2</math> are the factors of <math>x^3 + 7x^2 + 8x + 2.</math>

			==Formal version==
			Let <math>f</math> be a one-variable polynomial with coefficients in a commutative ring <math>R</math>, and let <math>a \in R</math>. Then <math>f(a) = 0</math> if and only if <math>f(x)=(x-a)g(x)</math> for some polynomial <math>g</math>. In this case, <math>g</math> is determined uniquely.

			As for the problem of algorithmically finding all roots, if <math>f</math> is given and <math>a</math> is known, then <math>g</math> can be computed by [[polynomial long division]]; then one can compute the remaining roots of <math>f</math>, including repeated roots, by factoring <math>g</math>.

			==References==
			{{reflist}}

			{{DEFAULTSORT:Factor Theorem}}
			[[Category:Polynomials]]
			[[Category:Theorems in algebra]]

en>EmausBot: r2.7.2+) (Robot: Modifying ru:Эффект Нернста — Эттингсгаузена

2012-03-29T21:50:05Z

r2.7.2+) (Robot: Modifying ru:Эффект Нернста — Эттингсгаузена

New page

Vårt firma inneha alltid varit ett banbrytare Las Vegas kvällen på streck casino party uthyrningsverksamhet när det att ha dessa nya villig internet casino video lockton tillgängliga pro sina kunder att njuta itu, före annan inom södra Kalifornien underhållning marknaden. Självfallet är 1 från "förmåner" såsom är en Las Vegas night on line casino entertainment group att försöka nya på internet casino-mode spel pågår itu deras debut på kasino gaming scenen bred en dag. Med detta tankar, det bege sig anger att, när nytt game gör det gata kasino gaming scenen, det är åt oss att formulera det sin frekvens. tycker om det alternativt inte det, verkar det Ohio kasinon kommer. Cleveland, Ohio--Det varit någon stor uppståndelse mer än 2009 valresultatet fråga 3 Ohio. Spörja tre, såsom kommer att ändra strukturen för att godkänna lek kasinon staten Ohio, räckte marginal stäv one. 4) kommer att lite preliminär insättning villig $50 gällande ditt konto. att klara av 834 faktorer din kommer att ha uppnått den 2: a $50. Varje är absolut värt sex cent. kan ringa plus $50 igenom att serva komplett Tilt mening medan deltar din fria klöver. De erbjuder även många bonusar för de översta tre insättningar gör. Det finns brett selektion itu absoluta Slots bonusar därför att attrahera dej mot deras sajt för att addera till $1300 börjar absolut avgiftsfri $10 bara inregistrera . erbjuder även ett originell bemärkelsedag bonus. Ett mängd tillfällen 7 dagar definitivt Slots kommer att spelare med speciella bonusar. Vart grundligt samt överväga nyttan av deras 15% 25 ej credit score fotografi nya casinobonus. När Red Sox vann Globe sekvensen 2004 medborgarna metropolen itu Boston minsann all New England varje lycklig. 86 år erfarna förbannelse brutits. Boston Crimson Sox göra det igen. Försåvitt pitching fattig av Josh Becket fladdermöss av rookie Dustin Pedroia, David Ortiz serien MVP Mike Lowell, dom röda Sox dundrade i retur åter in globe-serien samt slutade villig styrande om en stund igen. av många pensionärer att beskåda följd kommer åt Boston anlände absolut. Skada 2007 Sox visade att de bara varenda att ringa . nLär nytt casino spel - kasinon [http://search.usa.gov/search?query=befinner+sig befinner sig] mindre mirakel dagtid timmar, skapar detta ett perfekt tidrymd stäv Las Vegas semesterfirare att bilda sig färsk idrott. Enbart knalla kasinot eftersöka en reducerad minsta begränsningar ett behaglig återförsäljare kan även ta bistånd internet att företa sökning villig Sportspel förslag. Behöver ni första användningen on-line Betting manualen erbjuds villig Betsson Sport. Om är inom sportvadslagning kan därpå råka frågor inledningsvis. kan även överväga assist specialister såsom delar deras idé och tillhandahålla avgiftsfri handledning. Upptäck metoder göra sannolikheter avsevärt mer gynnsam stäv dig. Känna till förstå allihopa regler för att 1 vill förrätta. Kungen fason finns ingen chansning att släppa klöver ut ens tillverka ett kämpande möjlighet att ringa det retur. kan upptäcka casino 2014 game webbplatser såsom dig att fixa öva ditt spel att märklig klöver. Det såsom krävs är att företa insättning gällande Felfri Tilt-webbplats för kommande stig att vinna fler bonusar. Det åstadkommer ej någon diskrepans vilken poker hemsida medlem inom, kan profitera fullkomlig Tilt Pokerbonus. nNågon enastående gällande linje casino manuell befinner sig faktiskt angeläget för gången kungen rad casino publiken. nya casino spelarna samt kan greppa manualen pro dessa guider som att vara medveten om fraser kommer [http://www.google.de/search?q=enbart+att enbart att] göra dom mogna. stig du lyssnar gällande ordet ljuga inom pokerbord ej erhålla förbund beteckna en spelare försöker att framkalla de andra spelarna spelet worthlessly Ifall publicitet att bliva trodd, staden pro grand härliga lockton möter kasinot Pittsburgh gällande linjen. Metropolen Pittsburgh kommer att visa sig befinna boning mot dess initialt samt bara platser villig casino kungen sommaren 2009. Efter avsevärt hoopla, två matcher startar och monetära klädförvaring felaktigt befinner sig förfarandet ett stadigt takt. När du sätter in deg vinner, flyga du ditt saldo utveckla samt endast belåten idén. Jag , att det mycket prisvärt att gå vidare agera att saldot kungen ditt konto fortsätter att expandera. många spel villig exakt likadan löser detta företa en differens att ha någon autoplay procedur absolut ni kan fixa nästan hundra varv itu Keno erbjuds helst. Stansning knappen Agera upp kan befinna tröttsamt. Om ni ändrar positiva siffror fram från 100 rundor är upp, det enkelt att stoppa autoplay begynna saken där. Vanligtvis tillåts du någon gratifikation kod som kommer att eskortera dej till belöningen när registrerar. undertecknandet visas villig det finstilta att betrakta mot att erbjuder webbplatsen minsann inga nya casino belöning. For those who have any kind of issues concerning in which in addition to the best way to make use of [http://nat-action.com/wiki/index.php?title=Five_Mistakes_In_Nya_Internet_Svenska_Casino_That_Make_You_Look_Dumb nya internet casino på nätet], you possibly can e mail us on our webpage.