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Determinism

2015-01-11T20:32:09Z

46.115.15.24: /* Generative processes */

Hello. Allow me introduce the author. Her title is Emilia Shroyer but it's not the most feminine title out there. What I love performing is taking part in baseball but I haven't produced a dime with it. For many years he's been residing in North Dakota and his family members enjoys it. Managing individuals has been his working day job for a while. My blog post; [http://miu.tw/dietmealdelivery74619 weight loss food delivery]

Fundamental unit (number theory)

2014-03-05T00:15:43Z

46.115.155.204: +MathWorld

== si deve in alcun modo a corto di matite Pandora Joyas ==

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12 (number)

2014-03-03T11:05:50Z

46.115.83.242: /* In mathematics */ 12 Latin squares

Roberto is the name Method love to be known with although it can be not the name to do with my birth certificate. I am a cashier. My your friends say it's not wonderful for me but what I love doing should be to drive but I do have been taking on new things lately. My house is but in [http://Www.alexa.com/search?q=Vermont&r=topsites_index&p=bigtop Vermont]. I've been working on particular website for some period now. Check it out side here: http://prometeu.net Here is my site; [http://prometeu.net clash of clans trucos gemas]

Talk:Arianism

2014-02-16T23:24:54Z

46.115.80.198: /* Improving this article */

There are an more and more Home Care Agencies and Assisted Living Facilities tend to be using internet leads his or her one of their total primary marketing tools because they believe their power for this internet achieve their marketplace and increase their customers. ABC Landscaping is discovered in Houston, Florida. This is just a guess but I'd imagine that there are 1000's of landscaping services in Houston, TX. In fact, Google retrieved 261,000 results as i searched for "landscaping services Houston TX". You probably didn't know because unless you're one of those particular code monkeys I mentioned above, consumption use so it. Any text editor is an html web editor know the code or terms. As the world wide web grew, the savvy wanted to obtain there information out there but didn't want much more information html code or communication. Now I understand you become thinking a four dollar return isn't a big deal, but consider this: what if the investment had been $1,000 using a return of $1,200? Let's imagine you spent $10,000 in your AdWords campaign and returned $12,000. At these levels, 20% actually starts to look dedicated. An AdWords campaign that yields 10% as an activity to feel good about. If appear in regional yellow pages, I'm sure you understand several companies who design websites. Unfortunately, the majority of web developers don't have in mind the secrets to [http://minneapolisseoexpert.wordpress.com/ minneapolis seo] for your client's site to show up at the top of the search dividends. Websites that are properly executed for strong SEO results usually won't employ image links. These image links only have linked URL files for your search engines to use for indexing. Have fun or stop working! Having a successful home firm is a lot of work. Several to have fun with the process a lot as you do the end result. If in order to not having any fun you might quit and go do something else.

Airy function

2013-11-09T20:22:08Z

46.115.90.113: /* See also */ Airy zeta function

[[Image:Dawson+ Function.svg|thumb|300px|right|The Dawson function, <math>F(x) = D_+(x)</math>, around the origin]]
[[Image:Dawson- Function.svg|thumb|300px|right|The Dawson function, <math>D_-(x)</math>, around the origin]]

In [[mathematics]], the '''Dawson function''' or '''Dawson integral''' (named for [[John M. Dawson]]) is either
:<math>F(x) = D_+(x) = e^{-x^2} \int_0^x e^{t^2}\,dt</math>,
also denoted as ''F''(''x'') or ''D''(''x''), or alternatively
:<math>D_-(x) = e^{x^2} \int_0^x e^{-t^2}\,dt\!</math>.

The Dawson function is the one-sided Fourier-Laplace sine transform of the Gaussian function,
:<math>D_+(x) = \frac12 \int_0^\infty e^{-t^2/4}\,\sin{(xt)}\,dt.</math>
It is closely related to the [[error function]] erf, as
:<math> D_+(x) = {\sqrt{\pi} \over 2} e^{-x^2} \mathrm{erfi} (x) = - {i \sqrt{\pi} \over 2} e^{-x^2} \mathrm{erf} (ix) </math>
where erfi is the imaginary error function, {{nowrap|1=erfi(''x'') = −''i'' erf(''ix'').}} Similarly,
:<math>D_-(x) = \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{x^2} \mathrm{erf}(x)</math>
in terms of the real error function, erf.

In terms of either erfi or the [[Faddeeva function]] ''w''(''z''), the Dawson function can be extended to the entire [[complex plane]]:<ref>Mofreh R. Zaghloul and Ahmed N. Ali, "[http://dx.doi.org/10.1145/2049673.2049679 Algorithm 916: Computing the Faddeyeva and Voigt Functions]," ''ACM Trans. Math. Soft.'' '''38''' (2), 15 (2011). Preprint available at [http://arxiv.org/abs/1106.0151 arXiv:1106.0151].</ref>
:<math>F(z) = {\sqrt{\pi} \over 2} e^{-z^2} \mathrm{erfi} (z) = \frac{i\sqrt{\pi}}{2} \left[ e^{-z^2} - w(z) \right]</math>,
which simplifies to
:<math>D_+(x) = F(x) = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \operatorname{Im}[ w(x) ]</math>
:<math>D_-(x) = i F(-ix) = -\frac{\sqrt{\pi}}{2} \left[ e^{x^2} - w(-ix) \right]</math>
for real ''x''.

For |''x''| near zero, {{nowrap|1=''F''(''x'') ≈ ''x'',}}
and for |''x''| large, {{nowrap|1=''F''(''x'') ≈ 1/(2''x'').}}
More specifically, near the origin it has the series expansion

:<math> F(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k \, 2^k}{(2k+1)!!} \, x^{2k+1}
= x - \frac{2}{3} x^3 + \frac{4}{15} x^5 - \cdots</math>

''F''(''x'') satisfies the differential equation

:<math> \frac{dF}{dx} + 2xF=1\,\!</math>

with the initial condition ''F''(0) = 0.

==References==
*{{Citation | last1=Press | first1=WH | last2=Teukolsky | first2=SA | last3=Vetterling | first3=WT | last4=Flannery | first4=BP | year=2007 | title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing | edition=3rd | publisher=Cambridge University Press | publication-place=New York | isbn=978-0-521-88068-8 | chapter=Section 6.9. Dawson's Integral | chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=302}}
*{{dlmf|id=7|title=Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals|first=N. M. |last=Temme}}

<references />

== External links ==
* [http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Dawson-Function.html gsl_sf_dawson] in the [[GNU Scientific Library]]
* [http://www.moshier.net/#Cephes Cephes] – C and C++ language special functions math library
* [http://ab-initio.mit.edu/Faddeeva Faddeeva Package] – C++ code for the Dawson function of both real and complex arguments, via the [[Faddeeva function]]
* [http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html Dawson's Integral] ''(at Mathworld)''
* [http://nlpc.stanford.edu/nleht/Science/reference/errorfun.pdf Error functions]

[[Category:Special functions]]
[[Category:Gaussian function]]

{{mathapplied-stub}}

Airy zeta function

2013-11-09T20:18:32Z

46.115.90.113: MathWorld

In [[modular arithmetic]], '''Barrett reduction''' is a reduction [[algorithm]] introduced in 1986 by P.D. Barrett.<ref>{{cite doi|10.1007/3-540-47721-7_24}}</ref> A naive way of computing

:<math>c = a \,\bmod\, n. \, </math>

would be to use a fast [[division algorithm]]. Barrett reduction is an algorithm designed to optimize this operation assuming <math>n</math> is constant, and <math>a<n^2</math>, replacing divisions by multiplications.

== Naive idea ==

Let <math>m=1/n</math> be the inverse of <math>n</math> as a [[floating point]] number. Then

:<math>a \,\bmod\, n = a-\lfloor a m\rfloor n </math> where <math>\lfloor x \rfloor</math> denotes the [[floor function]],
assuming m was computed with sufficient accuracy.

== Barrett algorithm ==

Barrett algorithm is a [[fixed-point]] analog which expresses everything in terms of integers.
Let ''k'' be the smallest integer such that <math>2^k>n</math>. Think of ''n'' as representing the fixed-point number <math> n 2^{-k} </math>.
We precompute m such that <math> m = \lfloor 4^k/n \rfloor</math>. Then ''m'' represents the fixed-point number <math> m 2^{-k} \approx (n 2^{-k})^{-1} </math>.

Let <math>q = \left\lfloor \frac{m a}{4^k} \right\rfloor </math> and <math>r = a - q n</math>.

Clearly <math>a \equiv r \pmod{n}</math>, and if <math>a<n^2</math> then <math>r<2 n </math>.
So
:<math>a \,\bmod\, n = \begin{cases} r & \text{if } r<n \\ r-n & \text{otherwise} \end{cases}</math>

== Barrett algorithm for polynomials ==

It is also possible to use Barrett algorithm for polynomial division, by reversing polynomials
and using X-adic arithmetic.{{clarify|date=January 2014}}

== See also ==

[[Montgomery reduction]] is another similar algorithm.

==References==

{{Reflist}}

== Sources ==
*Chapter 14 of [[Alfred J. Menezes]], Paul C. van Oorschot, and [[Scott A. Vanstone]]. [http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/about/chap14.pdf Handbook of Applied Cryptography]. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.
*Bosselaers, ''et al.'', "Comparison of Three Modular Reduction Functions," Advances in Cryptology-Crypto'93, 1993. [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.40.3779]
*W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, [http://www.acsel-lab.com/arithmetic/html/Hasenplaugh_W.html "Fast Modular Reduction"], ARITH 18

[[Category:Computer arithmetic]]
[[Category:Cryptographic algorithms]]
[[Category:Modular arithmetic]]

Z function

2013-11-09T20:05:21Z

46.115.90.113: MathWorld

{{refimprove|date=November 2009}}
In [[geometry]], the '''tangent cone''' is a generalization of the notion of the [[tangent space]] to a [[manifold]] to the case of certain spaces with singularities.

== Definition in convex geometry ==

Let ''K'' be a [[closed set|closed]] [[convex subset]] of a real [[vector space]] ''V'' and ∂''K'' be the [[boundary (topology)|boundary]] of ''K''. The '''solid tangent cone''' to ''K'' at a point ''x'' ∈ ∂''K'' is the [[closure (mathematics)|closure]] of the cone formed by all half-lines (or rays) emanating from ''x'' and intersecting ''K'' in at least one point ''y'' distinct from ''x''. It is a [[convex cone]] in ''V'' and can also be defined as the intersection of the closed [[Half-space (geometry)|half-space]]s of ''V'' containing ''K'' and bounded by the [[supporting hyperplane]]s of ''K'' at ''x''. The boundary ''T''''K'' of the solid tangent cone is the '''tangent cone''' to ''K'' and ∂''K'' at ''x''. If this is an [[affine subspace]] of ''V'' then the point ''x'' is called a '''smooth point''' of ∂''K'' and ∂''K'' is said to be '''differentiable''' at ''x'' and ''T''''K'' is the ordinary [[tangent space]] to ∂''K'' at ''x''.


== Definition in algebraic geometry ==

[[File:Node (algebraic geometry).png|thumb|right|200px|y2 = x3 + x2 (red) with tangent cone (blue)]]

Let ''X'' be an [[affine algebraic variety]] embedded into the affine space ''k''''n'', with the defining ideal ''I'' ⊂ ''k''[''x''1,…,''x''''n'']. For any polynomial ''f'', let in(''f'') be the homogeneous component of ''f'' of the lowest degree, the ''initial term'' of ''f'', and let in(''I'') ⊂ ''k''[''x''1,…,''x''''n''] be the homogeneous ideal which is formed by the initial terms in(''f'') for all ''f'' ∈ ''I'', the ''initial ideal'' of ''I''. The '''tangent cone''' to ''X'' at the origin is the Zariski closed subset of ''k''''n'' defined by the ideal in(''I''). By shifting the coordinate system, this definition extends to an arbitrary point of ''k''''n'' in place of the origin. The tangent cone serves as the extension of the notion of the tangent space to ''X'' at a regular point, where ''X'' most closely resembles a [[differentiable manifold]], to all of ''X''. (The tangent cone at a point of ''k''''n'' that is not contained in ''X'' is empty.)

For example, the nodal curve

: <math>C: y^2=x^3+x^2 </math>

is singular at the origin, because both [[partial derivative]]s of ''f''(''x'', ''y'') = ''y''2 − ''x''3 − ''x''2 vanish at (0, 0). Thus the [[Zariski tangent space]] to ''C'' at the origin is the whole plane, and has higher dimension than the curve itself (two versus one). On the other hand, the tangent cone is the union of the tangent lines to the two branches of ''C'' at the origin,

: <math> x=y,\quad x=-y. </math>

Its defining ideal is the principal ideal of ''k''[''x''] generated by the initial term of ''f'', namely ''y''2 − ''x''2 = 0.

The definition of the tangent cone can be extended to abstract algebraic varieties, and even to general [[Noetherian]] [[scheme (mathematics)|schemes]]. Let ''X'' be an [[algebraic variety]], ''x'' a point of ''X'', and (''O''''X'',''x'', ''m'') be the [[local ring]] of ''X'' at ''x''. Then the '''tangent cone''' to ''X'' at ''x'' is the [[spectrum of a ring|spectrum]] of the [[associated graded ring]] of ''O''''X'',''x'' with respect to the [[Completion (ring theory)#I-adic topology|''m''-adic filtration]]:

:<math>\operatorname{gr}_m O_{X,x}=\bigoplus_{i\geq 0} m^i / m^{i+1}.</math>

== See also ==
* [[Cone]]
* [[Monge cone]]
* [[Convex cone#Examples of convex cones|Normal cone]]

== References ==

* {{Springer|title=Tangent cone|id=T/t092120|author=M. I. Voitsekhovskii}}

{{DEFAULTSORT:Tangent Cone}}
[[Category:Convex geometry]]
[[Category:Algebraic geometry]]

Talk:Weierstrass's elliptic functions

2013-05-31T14:40:13Z

46.115.82.168: /* Weierstrass Constant */ new section

Getting into Toyota Celica engines, we first check out 1ZZFE. This engine was built for you vehicles in Cambridge, Ontario, Canada whilst in Buffalo, West Virginia. It is a 1794 CC, 16 valve DOHC motor, with a bore of 79mm using a stroke of 84mm. All 2000-2005 GTs have the 1ZZFE. This engine relies on a timing chain instead with regards to a chain. A timing chain is viewed as of [http://devolro.com/diablo-gallery progress] quality than a belt. The Volkswagen Passat was rated due to the fact #1 safest family sedan by Consumer Reports. It is actually a four door, five passenger sedan. Gives 200-horsepower turbo engine that gets 22 mpg inside the city and 31 mpg on the highway. That also rated by ppi Institute for Highway Safety and received a "Top Safety Pick" award. It starts toyota tundra tuning at $27,915. "You can TEST-DRIVE Macro Millionaire for FULL 90 days, Harmless.BEFORE making your final decision!" You heard that right: Do not have to need generate a choice today about joining Macro Millionaire. Doable ! take system for a 100 % free test drive and go through it for yourself first. Joe Gibbs Racing development driver Darrell Wallace Jr., 19, will make history in 2013 as only the fourth African-American driver to compete in a of NASCAR's national divisions on a full-time grounds. He'll drive the No. 54 [http://devolro.com/expeditions the most] for Kyle Busch Motorsports this season after spending three seasons in the K&N Pro Series East as a development driver for Joe Gibbs Racing. Quite a few buyers are using the resale associated with the vehicle model considerable researching among the of greater important data points toyota tundra off road also included with when comparing vehicles apples to celery. Higher resale values typically result in the vehicle is in better shape and has fewer age related issues than its close competitors. For this reason, I'm the next wave will even wilder that the what we are seeing now. Rrt's going to get type of weird folks, which in turn makes for nice television. Sorry to all my buddies in Hollywood that act or are myteriously named real webmasters. The lines are clean for that hybrid edition of the Civic probably 44 MPG highway and city, it gets good billing the actual regular Civic sitting just outside guidelines 5. The main difference between brands of SUVs seems power and cost. Many are being given out of this world engines, the program may just come right down to horsepower per dollar. Since that's rather than a very logical way shop for a vehicle, personal preferences will likely rule planet buying alternatives.

1 + 1 + 1 + 1 + …

2012-08-29T23:56:34Z

46.115.58.168: /* See also */ * Grandi's series: 1 − 1 + 1 − 1 + …

The writer is known by the name of Figures Wunder. One of the issues he loves most is ice skating but he is having difficulties to find time for it. Years in the past we moved to North Dakota. In her professional life she is a payroll clerk but she's usually needed her own business. Here is my weblog - [http://riddlesandpoetry.com/?q=node/19209 riddlesandpoetry.com]

Prime zeta function

2012-06-29T00:41:20Z

46.115.37.222: /* Specific values */ P(1) = ... = oo

Hello, my name is Andrew and my wife doesn't like it at all. Mississippi is where her home is but her spouse wants them to transfer. As a woman what she really likes is style and she's been performing it for fairly a while. Invoicing is my occupation. Also visit my page :: best psychic ([http://ustanford.com/index.php?do=/profile-38218/info/ their website])

Image-based modeling and rendering

2012-01-07T16:17:23Z

46.115.12.197: /* External links */ added VisualSFM

Greetings! I am Marvella and I feel comfortable when individuals use the complete name. North Dakota is our birth location. I am a meter reader but I strategy on changing it. What I love doing is to collect badges but I've been taking on new issues lately. My site: [https://www.epapyrus.com/xe/Purchase/5258960 at home std testing]