formulasearchengine - User contributions [en]

Surface reconstruction

2014-11-17T21:46:30Z

128.84.127.68: /* Notation of reconstructions */

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Hellmann–Feynman theorem

2014-11-09T21:52:18Z

128.84.125.125: /* Proof */

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2014-09-18T14:36:39Z

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National savings

2014-02-26T20:51:15Z

128.84.126.80: /* Economic model of national savings */ fixed tex code

== Wie Sie arbeiten und wie zuverlssig Sie sind Belstaff Züric ==

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</ul>

== Bois de Boulogne ein Park am westlichen Stadt New Balance 57 ==

Wie gerade Jungs, die sich für eine Weile gewesen sein, Jungs, die Herz und Sohle des Schlägers und andere Begriffe sind, schauen, was Bellamey diesem Jahr geleistet hat, wie viele erste Klässler hat er zu verlieren und gleichzeitig, dass cleanout wurde bei diesem Verein gezwungen das Endergebnis sieht sie in der comp, wo läuft dieses Wochenende? Pluspunkte: Als schlanke, displayless Band ist der Up eines der weniger aufdringlich Geräte. Die onetouch Sleep-Taste ist [http://www.schlosshuuler.com/greybox/loader.asp New Balance 574] praktisch (wie es der Power-Nap-Modus) und umgeht das lästige waketosleep Bandübergang von der Fitbit und Larklife aufgetreten. Ein Smart-Alarm ermöglicht es Benutzern, ein Fenster, in dem Sie geweckt werden eingestellt, und die UP wählt eine Zeit, in der leichtesten Schlaf ist sanft vibrieren und wecken Sie den Benutzer. Die App ist einfach, intuitiv und optisch ansprechend. Wie für die Oberfläche selbst, schlage ich setzen auf ein Matratzenbezug, die leicht gereinigt werden kann. Sie auf den billigen von den meisten Läden wie Target, Wal-Mart usw. Sie können eine Plastik eins zu bekommen (lassen Sie die Luft aus, bevor Sie sie auf dem Bett), wenn die Kinder oder [http://www.biglerhuesi.ch/SpryAssets/duzenle.asp Pandora Schweiz] einen Hund haben die gelegentlichen Unfall. Das Kunststoff kann mit Wasser und Seife gereinigt werden. Oder Sie können eine atmungsaktive ein Allergene entwickelt, um zu blockieren, wenn Sie Atemprobleme haben, zu bekommen. Hinweise: Johnson war der DH und schlug neunten, und so hat Indianer DH Jason Dubois das erste Mal in der Major League Geschichte beider Mannschaften bezeichnet Jungs waren in der letzten Stelle in der Batting Order. . Ellis hat eine ninegame Schlagen Streifen. . Die Inder erwarten, dass eine Entscheidung am Dienstag auf, ob DH Travis Hafner auf der Liste deaktiviert Ort zu machen. Er vermisste seine neunte Spiel Montag mit einer Gehirnerschütterung. . Ein CF-Mark Kotsay wurde aus der Aufstellung mit einem steifen Rücken von der langen Heimflug verursacht wurden. . New Oakland Inhaber Lewis Wolff sah der Wimper Praxis auf dem Feld als seine beiden Enkel jagten Autogramme. Wolff kaufte die von A am Ende der Frühjahrstraining und hat mit ihrer jüngsten Trendwende er überwacht die Spiele, die er nicht auf seinem Computer zu besuchen beeindruckt. . Interesse an der von A nimmt zu. Eine explorative Ausfallschritt in eine secondgear wiederum auf nassen, Grobbeton produziert milde Untersteuern. Wenn das Chassis ist gut aufgestellt, werden die Rückseiten der Nähe ihrer Grenze Halt zu sein. Sie sind. Ich gebe dem Drossel einen Stich und es ist wie eine Tür drängen auf eine andere Welt, eine, die nur wenige Supersportwagen sind in der Lage, Ihnen zu zeigen. Der Übergang von der Unter zum Übersteuern ist progressiv und vorhersehbar ist, ist die [http://www.biglerhuesi.ch/stichworte/impressum.asp Nike Air Max] Drossel präzise und die Lenkung ist schnell und gut gewichtet all dies ist offensichtlich, wie ich zu kämpfen mit einem leicht grabby Rutsche und Erholung, die alles auf mich ist. Drei oder vier Runden später wählte ich in ein bisschen entspannter mit ihm, und Collins ist strecken am CutThrough Schikane stand, schnappte weg, als der Edle schwingt in Machtübersteuern, drosselt kurzzeitig ab und schwingt in [http://www.rotary-glarus.ch/includes/programm.asp Peuterey Zürich] die andere Richtung an der Innenseite<ul>

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</ul>

== Seinen Geist und Herz New Balance 574 ==

Tricks mit ACARS zu stören oder die Entführung von Flugzeugen "Flug-Management-Systeme, wenn sie sich in der realen Welt Tests die über die Teso durchgeführt hat weit mehr ertragen konnte gefährlich sein. Teso glaubt, dass die Fehler die er in diesen Navigationssystemen entdeckt, behoben werden können. In der Zwischenzeit würden die in der Cockpit klug sein, ein Auge auf ihre Autopilot zu halten ... Schließlich hatte er auf seinen Terminplan aktualisiert 2/8/08, Oh mein Gott, in Reno und gehen auch nach Vancouver auf 1/17/08. Am Anfang versuchen, nach Vancouver zu gehen, trotzdem, Sie alle wissen, dass es nach all abgebrochen wurde. Also ich muss wirklich nach Reno zu gehen. "Sie müssen wieder mindestens fünf Mal, um alles zu probieren", sagt [http://www.schlosshuuler.com/greybox/loader.asp New Balance 574] er. "Ich hoffe, dass dieses Restaurant ein Toronto Institution. Wir werden sehen. Timothy Walsh und VL Cameron, ob Ihr Jugendliche hat eine Essstörung: eine wesentliche Ressource für Eltern (2005), Oxford University Press. Es schwieriger, eine Kurzgeschichte als eine lange schreiben; die meisten Stücke (vor allem wie tos) funktionieren am besten in einem Bereich von 300 1500 Wörter, 800 und 500 ist ein besonderer sweet spot. Allerdings haben wir gerne mehr Geschichten überlegen, ob sie gut strukturiert und interessant. Ich glaube, ich weiß, was ein Parsing-Fehler ist. Na ja, zumindest weiß ich, wie man es so weit wie der Prüfer angeht loszuwerden. Ich denke, die CSS schon Kopf und Körper identifiziert, so dass meine Umsetzung dieser Tags auf den HTM-Dateien Probleme verursacht. Nur Geduld mit mir für eine Sekunde. Er sagt: "Ich [http://www.frr.ch/framework/Oneliner.php Barbour Jacken] möchte über jemanden, der bestechlich ist zu sprechen. Möchte ich über jemanden, der skrupellose ist zu sprechen. Was sind die Design-Ziele für Windows XP? Was doe. Minimale Systemanforderungen Was ist der Unterschied zwischen Heim und Beruf. Nutzen Sie Ihre Windows-Taste Schritt für Schritt-Anleitung zum Migrieren von Dateien und Einstellungen .. Alle sechs Monate, vierzigtausend Dell-Mitarbeiter eine Umfrage, in der sie ihren Vorgesetzten von einer Reihe von Dimensionen [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Originale/feile.asp Louis Vuitton Taschen] wie üben ethische Geschäftsgrundsätze und die Unterstützung bei der Vereinbarkeit von Beruf und Privatleben zu bewerten. Nicht nur die Firma entstehen erhebliche Kosten zu rekrutieren und auszubilden einen Ersatz, aber es kann auch temporäre Rückgänge in Produktivität [http://www.biglerhuesi.ch/stichworte/impressum.asp Nike Air Max] und niedrigere Moral unter verbleibenden Mitarbeiter, die auf hoher Arbeitsbelastung zu nehmen haben zu leiden. Angesichts der negativen Auswirkungen der turnoverPermanent Trennung von einem Mitarbeiter aus einem Unternehmen..<ul>

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</ul>

Stochastic matrix

2014-02-25T21:22:57Z

128.84.125.140: /* Definition and properties */ The probability of going from i to j would be the probability of going to j given that i is the current state, this is notated as Pr(j|i) not the other way around

To one's offense, you might experience Gunboats which can extremely easily shoot at enemy rights coming from a range and Landing Work which you must seal when you train types for example Rifleman, Heavy, Zooka, Warrior and Fish tanks. To your village defenses, you might offer structures like Mortar, Washer Gun, Sniper Tower, Cannon, Flamethrower, Mine, Tank Mine, Boom Cannon and Drive Launcher to assist you eradicate enemies. Occur a gaming program for the children. Similar to required assignments time, this video game program will aide you to manage a child's approaches. When the times have felt set, stick to all the schedule. Do And not back as a lead of whining or bullying. The schedule is only sensible if you just follow-through. Nevertheless, if you want to be able to at the top of one's competitors, there are a few simple points you be required to keep in mind. Realize your foe, have dominated the game and the success will be yours. It is possible to take the aid of clash of clans hack tools and more rights if you just like your course. Terribly for your convenience, here are the general details in this sport that you must have to remember of. Read all of them diligently! Do not be frightened to remove. It's normal on wish to play hostile to opponents who are at just or below your effectiveness level. In usually the end, it is correct interesting to always get rid of! There's, still, an important obstacle to this scheme 2 . there is no compensate to progress. A person have are playing against because they came from are better than you, you'll learn from your own mistakes and you should be on their degree instantaneously. Unquestionably the aboriginal phase, Alertness Business day is back your association prepares their own defenses, gathers admonition about your enemy, and starts creating extramarital liasons of tackle. During this appearance there isn't any attacking. Instead, there are three big activities during alertness holiday weekend time: rearranging your fight starting, altruistic accretion militia in your association mates, and aloof adversary conflict bases. Also, the association alcazar in your war abject has always been altered versus one inside your whole village, so it charge end up presently abounding seaprately. Troopers donated to a war abject is going turn out to be acclimated to avert it again adjoin all attacks from the course of action day. Unlike you rregular apple though, there is no ask for to appeal troops on your war base; they are automatically open. Some specific troops can be sought in case you purpose however. If you have any inquiries concerning where and just how to utilize [http://prometeu.net clash of clans hack 2014], you can call us at the web-page. Do not try to eat unhealthy food while in xbox on the internet actively playing time. This is a horrid routine to gain use of. Xbox game actively being is absolutely nothing appreciate physical exercise, and most of that fast food really does only result in [http://Search.Un.org/search?ie=utf8&site=un_org&output=xml_no_dtd&client=UN_Website_en&num=10&lr=lang_en&proxystylesheet=UN_Website_en&oe=utf8&q=excess+fat&Submit=Go excess fat]. In the event include to snack food, go with some thing wholesome for online game actively performing times. The individual will thanks for it also.

Latin letters used in mathematics

2013-12-07T02:02:40Z

128.84.124.136: added "the principal quantum number" as one of the uses of n

{{distinguish|Torricelli's law|Torricelli's theorem|Torricelli's trumpet|Torricelli point}}
{{Unreferenced|date=January 2008}}

In physics, '''Torricelli's equation''' is an equation created by [[Evangelista Torricelli]] to find the final [[velocity]] of an object moving with a constant acceleration without having a known time interval.

The equation itself is:

:<math> v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,</math>

== Derivation ==

Begin with the equation for velocity:

:<math>v_f = v_i + at\,\!</math>

Square both sides to get:

:<math>v_f^2 = (v_i + at)^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2t^2\,\!</math>

The term <math>t^2\,\!</math> appears in the equation for displacement, and can be isolated:

:<math>d = d_i + v_it + a\frac{t^2}2</math>

:<math>d - d_i - v_it = a\frac{t^2}2</math>

:<math>t^2 = 2\frac{d-d_i - v_it}{a} = 2\frac{\Delta d - v_it}{a}</math>

Substituting this back into our original equation yields:

:<math>v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2\left(2\frac{\Delta d - v_it}{a}\right)</math>

:<math>v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a(\Delta d - v_it)</math>

:<math>v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a\Delta d - 2av_it\,\!</math>

:<math>v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta d\,\!</math>

==See also==
* [[Equation of motion]]

== External links ==
* [http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Torricelli%27s+equation Torricelli's theorem]

{{DEFAULTSORT:Torricelli's Equation}}
[[Category:Kinematics]]

Presburger arithmetic

2013-12-02T16:53:27Z

128.84.98.181: added the name of the Coq tactic for Presburger Arithematic. Ideally, there should be a link to http://coq.inria.fr/refman/Reference-Manual023.html , but I can't figure out how to do that

{{For|the search engine developer|Powerset (company)}}
[[Image:Hasse diagram of powerset of 3.svg|right|thumb|250px|The elements of the power set of the set {''x'', ''y'', ''z''} [[order theory|ordered]] in respect to [[Inclusion (set theory)|inclusion]].]]
In [[mathematics]], the '''power set''' (or '''powerset''') of any [[Set (mathematics)|set]] ''S'', written <math>\mathcal{P}(S)</math>, ''P''(''S''), ℙ(''S''), [[Weierstrass p|&weierp;]](''S'') or [[Power set#Representing subsets as functions|2''S'']], is the set of all [[subset]]s of ''S'', including the [[empty set]] and S itself. In [[axiomatic set theory]] (as developed, for example, in the [[ZFC]] axioms), the existence of the power set of any set is postulated by the [[axiom of power set]].<ref>Devlin (1979) p.50</ref>

Any subset of <math>\mathcal{P}(S)</math> is called a ''[[family of sets]]'' over ''S''.

==Example==

If ''S'' is the set {''x'', ''y'', ''z''}, then the subsets of ''S'' are:

* {} (also denoted <math>\varnothing</math>, the [[empty set]])
* {''x''}
* {''y''}
* {''z''}
* {''x'', ''y''}
* {''x'', ''z''}
* {''y'', ''z''}
* {''x'', ''y'', ''z''}
and hence the power set of ''S'' is {{}, {''x''}, {''y''}, {''z''}, {''x'', ''y''}, {''x'', ''z''}, {''y'', ''z''}, {''x'', ''y'', ''z''}}.<ref>Puntambekar (2007), {{Google books quote|id=IYnkhA92BzIC|pg=SA1-PA2|text=The power set is|p. 1-2}}</ref>

==Properties==

If ''S'' is a finite set with |''S''| = ''n'' elements, then the number of subsets of ''S'' is <math>|\mathcal{P}(S)| = 2^n</math>. This fact, which is the motivation for the notation 2''S'', may be demonstrated simply as follows,
: We write any subset of ''S'' in the format <math>\{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\}</math> where <math>\omega_i , 1 \le i \le n</math>, can take the value of <math>0 </math> or <math> 1</math>. If <math> \omega_i = 1</math>, the <math> i </math>-th element of ''S'' is in the subset while the <math>i</math>-th element is not in the subset otherwise. Clearly the number of distinct subsets that can be constructed this way is <math>2^n</math>.

[[Cantor's diagonal argument]] shows that the power set of a set (whether infinite or not) always has strictly higher [[cardinality]] than the set itself (informally the power set must be larger than the original set). In particular, [[Cantor's theorem]] shows that the power set of a [[countable set|countably infinite]] set is [[uncountable|uncountably]] infinite. For example, the power set of the set of [[natural number]]s can be put in a [[bijection|one-to-one correspondence]] with the set of [[real number]]s (see [[cardinality of the continuum]]).

The power set of a set ''S'', together with the operations of [[union (set theory)|union]], [[intersection (set theory)|intersection]] and [[complement (set theory)|complement]] can be viewed as the prototypical example of a [[Boolean algebra (structure)|Boolean algebra]]. In fact, one can show that any ''finite'' Boolean algebra is isomorphic to the Boolean algebra of the power set of a finite set. For ''infinite'' Boolean algebras this is no longer true, but every infinite Boolean algebra can be represented as a [[subalgebra]] of a power set Boolean algebra (see [[Stone's representation theorem]]).

The power set of a set ''S'' forms an [[Abelian group]] when considered with the operation of [[symmetric difference]] (with the empty set as the identity element and each set being its own inverse) and a [[commutative]] [[monoid]] when considered with the operation of intersection. It can hence be shown (by proving the [[Distributive property|distributive laws]]) that the power set considered together with both of these operations forms a [[Boolean ring]].

==Representing subsets as functions== 
In set theory, [[Function (mathematics)#Function_spaces|''X''''Y'']] is the set of all [[function (mathematics)|function]]s from ''Y'' to ''X''. As "2" can be defined as {0,1} (see [[Natural_number#A_standard_construction|natural number]]), 2''S'' (i.e., {0,1}''S'') is the set of all [[function (mathematics)|function]]s from ''S'' to {0,1}. By identifying a function in 2''S'' with the corresponding [[preimage]] of 1, we see that there is a [[bijection]] between 2''S'' and <math>\mathcal{P}(S)</math>, where each function is the [[indicator function|characteristic function]] of the subset in <math>\mathcal{P}(S)</math> with which it is identified. Hence 2''S'' and <math>\mathcal{P}(S)</math> could be considered identical set-theoretically. (Thus there are two distinct [[set notation#Metaphor in denoting sets|notational motivations]] for denoting the power set by 2''S'': the fact that this function-representation of subsets makes it a special case of the ''X''''Y'' notation and the property, [[power set#Properties|mentioned above]], that |2S| = 2|S|.)

This notion can be applied to the example [[Power set#Example|above]] in which <math>S = \{x, y, z\}</math> to see the isomorphism with the binary numbers
from 0 to 2n−1 with n being the number of elements in the set.
In ''S'', a ''1'' in the position corresponding to the location in the set indicates the presence of the
element. So {''x'', ''y''} = 110.

For the whole power set of ''S'' we get:

* { } = 000 (Binary) = 0 (Decimal)
* {''x''} = 100 = 4
* {''y''} = 010 = 2
* {''z''} = 001 = 1
* {''x'', ''y''} = 110 = 6
* {''x'', ''z''} = 101 = 5
* {''y'', ''z''} = 011 = 3
* {''x'', ''y'', ''z''} = 111 = 7

==Relation to binomial theorem==
The power set is closely related to the [[binomial theorem]]. The number of sets with <math>k</math> elements in the power set of a set with <math>n</math> elements will be a [[combination]] <math>C(n,k),</math> also called a [[binomial coefficient]].

For example the power set of a set with three elements, has:

*<math>C(3, 0) = 1</math> set with 0 elements
*<math>C(3, 1) = 3</math> sets with 1 element
*<math>C(3, 2) = 3</math> sets with 2 elements
*<math>C(3, 3) = 1</math> set with 3 elements.

==Algorithms==
If <math>S \!</math> is a [[finite set]], there is a [[recursive algorithm]] to calculate <math> \mathcal{P}(S) </math>.

Define the operation <math> \mathcal{F}(e,T) = \{ X \cup \{ e \} | X \in T \} </math>

In English, return the set with the element <math>e \!</math> added to each set <math>X \!</math> in <math>T \!</math>.

*If <math>S = \{\} \!</math>,then <math> \mathcal{P}(S) = \{ \{ \} \} </math> is returned.
*Otherwise:
:*Let <math>e \!</math> be any single element of <math>S \!</math>.
:*Let <math> T = S \setminus \{ e \} \!</math>, where '<math>S \setminus \{ e \} \!</math>' denotes the [[Complement (set theory)|relative complement]] of <math>\{ e \} \!</math> in <math>S \!</math>.
:*And the result: <math> \mathcal{P}(S) = \mathcal{P}(T) \cup \mathcal{F}(e,\mathcal{P}(T)) </math> is returned.

In other words, the power set of the empty set is the set containing the empty set and the power set of any other set is all the subsets of the set containing some specific element and all the subsets of the set not containing that specific element.

There are other more efficient ways to calculate the power set. For example, use a list of the ''n'' elements of ''S'' to fix a mapping from the [[bit]] positions of ''n''-bit numbers to those elements; then with a simple loop run through all the 2''n'' numbers representable with ''n'' bits, and for each contribute the subset of ''S'' corresponding to the bits that are set (to 1) in the number. When ''n'' exceeds the [[Word (computer architecture)|word-length]] of the computer (typically 64 in modern [[CPU]]s) the representation is naturally extended by using an array of words instead of a single word.

==Subsets of limited cardinality==
The set of subsets of ''S'' of [[cardinality]] less than κ is denoted by <math>\mathcal{P}_{\kappa}(S)</math> or <math>\mathcal{P}_{<\kappa}(S) \,.</math> Similarly, the set of non-empty subsets of ''S'' might be denoted by <math>\mathcal{P}_{\geq 1}(S) \,.</math>

==Power object==
A set can be regarded as an algebra having no nontrivial operations or defining equations. From this perspective the idea of the power set of ''X'' as the set of subsets of ''X'' generalizes naturally to the subalgebras of an [[algebraic structure]] or algebra.

Now the power set of a set, when ordered by inclusion, is always a complete atomic Boolean algebra, and every complete atomic Boolean algebra arises as the [[lattice (order)|lattice]] of all subsets of some set. The generalization to arbitrary algebras is that the set of subalgebras of an algebra, again ordered by inclusion, is always an [[algebraic lattice]], and every algebraic lattice arises as the lattice of subalgebras of some algebra. So in that regard subalgebras behave analogously to subsets.

However there are two important properties of subsets that do not carry over to subalgebras in general. First, although the subsets of a set form a set (as well as a lattice), in some classes it may not be possible to organize the subalgebras of an algebra as itself an algebra in that class, although they can always be organized as a lattice. Secondly, whereas the subsets of a set are in bijection with the functions from that set to the set {0,1} = 2, there is no guarantee that a class of algebras contains an algebra that can play the role of 2 in this way.

Certain classes of algebras enjoy both of these properties. The first property is more common, the case of having both is relatively rare. One class that does have both is that of [[multigraph]]s. Given two multigraphs ''G'' and ''H'', a [[homomorphism]] ''h'': ''G'' → ''H'' consists of two functions, one mapping vertices to vertices and the other mapping edges to edges. The set ''H''''G'' of homomorphisms from ''G'' to ''H'' can then be organized as the graph whose vertices and edges are respectively the vertex and edge functions appearing in that set. Furthermore the subgraphs of a multigraph ''G'' are in [[bijection]] with the graph homomorphisms from ''G'' to the multigraph Ω definable as the [[complete graph|complete directed graph]] on two vertices (hence four edges, namely two self-loops and two more edges forming a cycle) augmented with a fifth edge, namely a second self-loop at one of the vertices. We can therefore organize the subgraphs of ''G'' as the multigraph Ω''G'', called the '''power object''' of ''G''.

What is special about a multigraph as an algebra is that its operations are unary. A multigraph has two sorts of elements forming a set ''V'' of vertices and ''E'' of edges, and has two unary operations ''s'',''t'': ''E'' → ''V'' giving the source (start) and target (end) vertices of each edge. An algebra all of whose operations are unary is called a [[presheaf]]. Every class of presheaves contains a presheaf Ω that plays the role for subalgebras that 2 plays for subsets. Such a class is a special case of the more general notion of elementary [[topos]] as a [[category (mathematics)|category]] that is [[closed category|closed]] (and moreover [[cartesian closed category|cartesian closed]]) and has an object Ω, called a [[subobject classifier]]. Although the term "power object" is sometimes used synonymously with [[exponential object]] ''Y''''X'', in topos theory ''Y'' is required to be Ω.

== Functors and quantifiers ==
In [[category theory]] and the theory of [[elementary topos|elementary topoi]], the [[universal quantifier]] can be understood as the [[right adjoint]] of a [[functor]] between power sets, the [[inverse image]] functor of a function between sets; likewise, the [[existential quantifier]] is the [[left adjoint]].<ref>Saunders Mac Lane, Ieke Moerdijk, (1992) ''Sheaves in Geometry and Logic'' Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4 ''See page 58''</ref>

== Notes ==
<references/>

== References ==
* {{cite book | last=Devlin | first=Keith J. | authorlink=Keith Devlin | title=Fundamentals of contemporary set theory | series=Universitext | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1979 | isbn=0-387-90441-7 | zbl=0407.04003 }}
* {{cite book | last=Halmos | first=Paul R. | authorlink=Paul Halmos | title=Naive set theory | series=The University Series in Undergraduate Mathematics | publisher=van Nostrand Company | year=1960 | zbl=0087.04403 }}
* {{cite book |last=Puntambekar | first=A.A. | title=Theory Of Automata And Formal Languages | year=2007 | publisher=Technical Publications | isbn=978-81-8431-193-8 }}

==External links==

{{Wiktionary|power set}}
*{{mathworld|urlname=PowerSet|title=Power Set}}
*{{planetmath reference|id=136|title=Power set}}
* {{nlab|id=power+set|title=Power set}}
* {{nlab|id=power+object|title=Power object}}

{{logic}}
{{Set theory}}

[[Category:Abstract algebra]]
[[Category:Algebra]]
[[Category:Basic concepts in set theory]]

Long code (mathematics)

2013-09-03T16:28:37Z

128.84.98.19:

'''CryoEDM''' is a [[particle physics]] experiment aiming to measure the [[electric dipole moment]] (EDM) of the [[neutron]] to a precision of ~10−28ecm.<ref>A Proposal for a Cryogenic Experiment to Measure the Neutron Electric Dipole Moment (nEDM) [http://arxiv.org/abs/0709.2428v1 {{arxiv|0709.2428v1}}</ref> The name is an abbreviation of ''cryogenic [[Neutron electric dipole moment|neutron EDM]] experiment''. The previous name [[Nedm|nEDM]] is also sometimes used, but should be avoided where there may be ambiguity. The project follows the Sussex/RAL/ILL nEDM experiment, which set the current best upper limit of 2.9×10−26ecm.<ref name="limit">Baker, C. A.; et al. (2006). ''Improved Experimental Limit on the Electric Dipole Moment of the Neutron''. Phys. Rev. Lett. 97: 131801. {{doi|10.1103/PhysRevLett.97.131801}} [http://arxiv.org/abs/hep-ex/0602020v3 arXiv:hep-ex/0602020v3]</ref> To reach the improved sensitivity, cryoEDM uses a new source of [[ultracold neutrons]] (UCN), which works by scattering cold neutrons in [[superfluid helium]].

The experiment is located at the [[Institut Laue–Langevin]] in [[Grenoble]]. The collaboration includes the nEDM team from [[Sussex University]] and [[Rutherford Appleton Laboratory|RAL]], as well as new collaborators from [[Oxford University|Oxford]], and [[Kure University|Kure]], Japan. The collaboration is remarkably small for a modern particle physics experiment (around 30 people).

In 2008 the experiment was ranked as an alpha 5 (top priority) project by [[Science and Technology Facilities Council|STFC]], together with the much larger [[CERN]] experiments: [[ATLAS experiment|ATLAS]] and [[Compact Muon Solenoid|CMS]].<ref>[http://www.stfc.ac.uk/STFCConsultation/sources/PPANRep.pdf Response to the Consultation Panels and Final Recommendations from PPAN]</ref>

==The neutron electric dipole moment==

''For more information see [[Neutron electric dipole moment]]''

Although electrically neutral overall, the neutron is made up of charged [[quarks]]. An imbalance of charge on one side would cause a non-zero EDM. This would be a violation of [[parity (physics)|parity]] (P) and [[T-symmetry|time reversal]] (T) symmetries. A neutron EDM is believed to exist at some level to explain the [[Baryon asymmetry|matter-antimatter asymmetry of the Universe]], although to date every measurement has given a value consistent with zero.

Limits on the neutron EDM are a significant constraint on many particle physics theories. The [[Standard Model]] of Particle Physics predicts a value 10−31 – 10−32 ecm, while [[supersymmetric]] theories predict values in the range 10−25 – 10−28ecm.

==Measurement principle==

Modern EDM experiments work by measuring a shift in the neutron [[Larmor precession|Larmor spin precession frequency]] <math>\nu</math>, when the applied electric field E is reversed. This is given by

<math>h\nu=2dE\pm2\mu B</math>

where d is the EDM, <math>\mu</math> is the [[magnetic dipole moment]], B is the magnetic field, and h is the [[Planck constant]], (the <math>\pm</math> depends on whether the fields are parallel or antiparallel). Clearly when the electric field is reversed, this produces a shift in the precession frequency proportional to the EDM. As the neutron magnetic dipole moment is non-zero it is necessary to shield or correct for magnetic field fluctuations to avoid a false positive signal.

The precession frequency is measured using the ''[[Norman Ramsey|Ramsey]] separated oscillatory field [[Nuclear magnetic resonance|magnetic resonance]] method'', in which a large number of [[spin (physics)|spin]] polarized ultra-cold neutrons are stored in an electric and magnetic field. An AC magnetic field pulse is then applied to rotate the spins by <math>\pi/2</math>. The signal generator used to apply the pulse is then gated off while the neutron spins precess about the magnetic field axis at the precession frequency; after a period of ~100s, another field pulse is applied to rotate the spins by <math>\pi/2</math>. If the frequency of the applied signal is exactly equal to the precession frequency, the neutrons will all be synchronised with the signal generator, and they will all end up polarized in the opposite direction to how they started. If there is a difference between these two frequencies, then some neutrons will end up back in their original state. The number of neutrons in each polarization state is then counted and by plotting this number against the applied frequency, the precession frequency can be determined.

==The Sussex/RAL/ILL neutron EDM experiment (nEDM)==

The nEDM experiment was a room temperature neutron EDM experiment which ran at ILL, using ultra-cold neutrons from the ILL reactor. Magnetic field fluctuations (a significant source of systematic error) were monitored using atomic mercury magnetometer. The results of the measurement were published in 1999 giving an upper limit on the neutron EDM of 6.3×10−26ecm.<ref>P. G. Harris et al. (1999) ''New experimental limit on the electric dipole moment of the neutron''. Physical Review Letters 82 904-907 {{doi|10.1103/PhysRevLett.82.904}}</ref> A further analysis published in 2006 improved this to 2.9×10−26ecm<ref name="limit" />

==CryoEDM==

The cryoEDM experiment is designed to improve the sensitivity of the nEDM experiment by two orders of magnitude down to ~10−28ecm. This will be achieved by a number of factors: the number of UCN will be increased using a new source, in which a beam of cold neutrons is downscattered inside superfluid helium; the use of liquid helium instead of vacuum will allow the applied electric field to be increased; improvements to the apparatus will increase the possible storage time and polarization product.
Moving from a room temperature to a cryogenic measurement, means it has been necessary to rebuild the entire apparatus. The new experiment uses [[superconductivity|superconducting]] [[lead]] magnetic shields, and a [[SQUID]] magnetometer system.

The experiment has now finished construction, and is in its optimization and data acquisition phase. Several years of running are now foreseen to collect data to make a new EDM measurement.

==See also==

[[Neutron electric dipole moment]]

==References==
{{reflist}}

==External links==
* [http://www.cryoedm.org CryoEDM experiment]

[[Category:Particle experiments]]

Topkis's theorem

2012-10-25T12:51:16Z

128.84.125.23: changed link to the appropriate lattice definition, lattice (order) rather than lattice (group).

{{about|the mathematical concept used in thermodynamics|the engineering indicator|process variable}}
{{Thermodynamics|cTopic=[[List of thermodynamic properties|System properties]]}}
{{see also|List of thermodynamic properties}}

In '''Thermodynamics''', a thermodynamic quantity whose value depend on the path of the process through the [[equilibrium state]] space of a [[System (thermodynamics)|thermodynamic system]] is termed a '''process function''',<ref name="Sychev1991">{{cite book |last=Sychev |first=V. V. |title=The Differential Equations of Thermodynamics |url=http://www.amazon.com/The-Differential-Equations-Of-Thermodynamics/dp/1560321210/ref=sr_1_4?ie=UTF8&qid=1353986248&sr=8-4&keywords=Sychev |accessdate=2012-11-26|year=1991 |publisher=Taylor & Francis |isbn=978-1560321217}}</ref> or, alternatively, a '''process quantity''', or a '''path function'''. As an example, [[mechanical work]] and [[heat]] are process functions because they describe quantitatively the transition between equilibrium states of a thermodynamic system.

Path functions depend on the path taken to reach one state from another. Different routes give different quantities. Examples of path functions include [[work (thermodynamics)|work]], [[heat]] and [[arc length|length]]. In contrast to path functions, [[state function]]s are independent of the path taken.

Infinitesimal changes in a process function ''X'' are often indicated by <math>\delta X</math> to distinguish them from infinitesimal changes in a state function ''Y'' which is written <math>dY</math>. The quantity <math>dY</math> is an [[exact differential]], while <math>\delta X</math> is not. Infinitesimal changes in a process function may be integrated, but the integral between two states depends on the particular path taken between the two states, whereas the integral of a state function is simply the difference of the state functions at the two points, independent of the path taken.

In general, a process function ''X'' may be either holonomic or non-holonomic. For a holonomic process function, an auxiliary state function (or integrating factor) <math>\lambda</math> may be defined such that <math>Y=\lambda X</math> is a state function. For a non-holonomic process function, no such function may be defined. In other words, for a holonomic process function, <math>\lambda</math> may be defined such that <math>dY=\lambda \delta X</math> is an exact differential. For example, thermodynamic work is a holonomic process function since the integrating factor <math>\lambda=1/p</math> (where p is pressure) will yield exact differential of the volume state function <math>dV=\delta W/p</math>. The [[second law of thermodynamics]] as stated by [[Carathéodory]] essentially amounts to the statement that heat is a holonomic process function since the integrating factor <math>\lambda=1/T</math> (where T is temperature) will yield the exact differential of an entropy state function <math>dS=\delta Q/T</math>.<ref name="Sychev1991" />

==References==
<references />

==See also==
*[[Thermodynamics]]

{{DEFAULTSORT:Process Function}}
[[Category:Thermodynamics]]

{{Thermodynamics-stub}}

Projective linear group

2012-08-30T22:17:22Z

128.84.124.184: /* Exceptional isomorphisms */

Eusebio is the name families use to call us and I think the software sounds quite good when you say it. Idaho is our birth install. I worn to be unemployed except now I am a great cashier. My excellent say it's not superior for me but something I love doing is definitely to bake but I'm thinking on starting interesting things. I'm not good at [http://search.Huffingtonpost.com/search?q=web+design&s_it=header_form_v1 web design] but you might aspire to check my website: http://prometeu.net Check out my webpage; [http://prometeu.net clash of clans hacks]

Topological vector space

2012-08-24T17:46:45Z

128.84.125.84: Undid revision 508964200 by 128.84.125.84 (talk) Discrete space will not make scalar mult. continuous.

The former [http://en.Wiktionary.org/wiki/Nike+air Nike air] cushion was formed in a resilient synthetic rubber layer [http://www.futurecol.co.nz/assets/cheap-nike.asp nike air max nz] which formed by pouring the [http://www.futurecol.co.nz/assets/cheap-nike.asp nike air max nz] air [http://www.futurecol.co.nz/assets/cheap-nike.asp nike nz] gas into a resilient synthetic rubber under a high pressure. [http://www.tumblr.com/tagged/Air-Sole Air-Sole] was belong to the "modest' kind, because its modest performance in cushioning ability, stability performance and reaction speed performance. Until today, this air cushion is in a wide application range among the series sports. Visible Air-Sole: This kind of air cushion was made the Air-Sole into a visible type, such as the heel portion of the AIR JORDAN 3 was used this visible Air-Sole. Being regarded as the transitional form between Air-Sole and Max Air, Visible 180 Air-Sole can perform a good damping force and a perfect visible impact. Air Max was launched in 1994, with an initial form of the U-shaped, and then developed into multi-sealed chamber Air Max and the trachea-shaped Tube Max Air. It possessed a multi-interval which was in multiple pressures, with a 5PSI pressure in the low pressure zone and 25PSI pressure in the high pressure zone. Air Max cushioning ability was very strong, can provide appropriateness protection to your feet and your knees, but may cause the loss of machine power. Running shoes and basketball shoes were always adopted this kind of technology. The only 4-8mm thickness air cushion-Zoom Air was an air cushion by using a three-dimensional fabric to keep its flat shape, and not it would turn to a ball shape, with the air pressure of 20PSI. The damping effect with an excellent sense of site sensitive rebound effect and excellent acceleration, Zoom Air was widely used in extensive outside basketball shoes (such as FLIGHT series, the AJ series), and speed of running shoes (such as Air zoom Miler). The external Zoom Air cushion was not perfect in its damping ability, its capacity was also increased. Turnes Air cushion was a hemisphere-shape cushioning system which can provide a maximum force protection, stable and comfort foot feeling, the most eye-catching place was that its variable hemisphere-shape shoe body can changing the air pressure according to its demand. TN Air contained the PBAX thermoplastic material which can provide a fast reflection, rubbing, and lightweight, flexible and suitable feet feeling for the appropriate thickness characteristics, its hemispheric body pressure was 20PSI and the cushion pressure was 5PSI. The Total Air cushion can be seen as the enlarged version of the Max Air, with its forefoot grow to 1.5 cm. The most successful Total Air Cushion was the Total Air Foamposite Max-Steel. The mid-sole mechanical cushioning system was composed by the special highly elastic foam materials (advanced PU materials) damping elastic column, and double TPU trays. SHOX used in the basketball and running shoes were with different roles. The SHOX cushion (people who are under 70kg are not obvious) provided excellent cushioning effect and stability, which was widely use in all kinds of sports shoes. The simplified version of SHOX-the IMPAX changed the columnar bottom into a horizontal punch technology to perform an excellent damping and stability performance. Nike developed IPS system which an provide relatively independent and organic complexes cylindrical shock absorber for the research and development of Air Jordan XX shoes, under the help of 20 pieces Phylon material with different density, thickness, size and location.

Fano resonance

2012-08-15T00:00:13Z

128.84.93.131: /* Explanation */

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2012-08-14T14:15:43Z

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2012-04-25T13:41:55Z

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