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Blattner's conjecture

2014-08-13T22:04:31Z

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Template:Indian music

2014-02-27T23:26:27Z

128.32.188.69: added Bhajan

STOMPer Vignes seen several property agents standing close to a wet market and hawker centre at Marsiling Lane and targeting the early morning crowd. After getting a Historical past diploma from NUS, I turned a property agent. JLL acquires YY Property Solutions Sdn Bhd in Malaysia This web site requires theuse of a frames enabled browser International Property Strategic Alliance Private Limited (GPS) is a subsidiary company of GPS Alliance Holdings Limited, which is listed on the Australian Securities Change (ASX). An individual who works for a real property agency is required to register himself/herself with the CEA, by way of the real estate firm that (s)he works for. Not have previously been a sole-proprietor, KEO, director or partner of an estate agency whose license was revoked. Neither should the property agency nor any of its key members or workers hold a cash-lender's license or be a part of a licensed money-lender. The estate agency must fulfil the match and proper criteria i.e. not be bankrupt, nor convicted of fraud, dishonesty, or breach of fiduciary duties. Ought to have passed an business examination i.e Real Estate Salesperson (RES) exam or equal; Rental Interval of 4 years (48 months) or MUCH LESS Whole rental x 0.004 The due date of each rental fee; or Under the new regulatory regime administered by the Council for Property Businesses (CEA), one of the registration standards for property brokers (or individual salespersons) is that they have to pass the CEA's Real Estate Salesperson (RES) examination or have equivalent qualification. That is to ensure that brokers aspiring to do estate company work are effectively qualified, professionally competent and be capable to work successfully in the real estate trade. Equally vital is that they have to uphold good ethical requirements Can I get my agent to manage my property for me? Intellectual Property Alumni Affiliation Asean Mental Property Association Appointing the mistaken particular person to handle your property may change into a very costly mistake. Nevertheless it does not imply appointing unique agents to work on your property should be dominated out. One to One Mentoring Free Caveat Listings Comprehensive In-Home Programs Paxel-On The Job Coaching (Zero price to agent) Learn and Earn Prog. State-Of-The Art Residential and Business Property Knowledge Venture New Launches - Native and Abroad It was reported within the press that fewer property agents at the moment are joining the trade because the housing market cools. DST International Property Services Pte Ltd Companies include letting, renting and property gross sales. We work with one of the finest and leading Australia property agency in Singapore. With our huge level of expertise we're serving one of the best to many of our clients from a very long time. You'd discover our greatest companies at any degree which makes us being more impactful. Buying property in Australia just isn't very challenging job however when any foreigner comes to purchase any property in Australia market then he/she have to know plenty of more things because of the lack of the local information. Goals Our goal is to make easy means for our prospects to own a property in Australia. Whether or not you are searching for a property for investment, a primary-time real estate property buyer or just a foreigner on the lookout for an condo to dwell in Singapore, I cannot solely line-up a selection of [http://agsa.org.ng/groups/might-sales-of-non-public-condos-double-from-previous-months-singapore-property-singapore-property-news/admin/edit-details/ properties for sale in singapore] for you, but will also negotiate the very best deal and close the deal for you. The Singapore Institute of Surveyors and Valuers (SISV) represents local land surveyors, quantity surveyors, valuers, property managers, property consultants and actual estate brokers on the professional stage. Our members actively service the real estate sector and building business. They also help form Singapore's vast built-metropolis surroundings – from land development design & implementation proper through to last subject of strata title. How about property agents? When the time comes for you to put your own home on the market, make an effort to pick out the best agent. Discover an agent who is familiar with your type of property. Ask for transaction knowledge. Test to see if the agent is a member of the Institute of Estate Brokers ( IEA ) and if yours is an HDB unit, make certain that the agent is a Listed Housing Agent. Interview the agent to ensure he has the information and the talent required to efficiently market your property. Most importantly, you will need to appoint one unique agent and allow him to conduct his duties in a professional method.

Genetic load

2014-01-30T20:01:10Z

128.32.27.228: /* Recombination/ Segregation load */

{{about|numbers where permutations of their digits (in some base) yield related numbers|the number theoretic concept|cyclic number (group theory)}}

A '''cyclic number''' is an [[integer]] in which [[cyclic permutation]]s of the digits are successive multiples of the number. The most widely known is [[142857 (number)|142857]]:

:142857 × 1 = 142857
:142857 × 2 = 285714
:142857 × 3 = 428571
:142857 × 4 = 571428
:142857 × 5 = 714285
:142857 × 6 = 857142

== Details ==
To qualify as a cyclic number, it is required that successive multiples be cyclic permutations. Thus, the number 076923 would not be considered a cyclic number, even though all cyclic permutations are multiples:

:076923 × 1 = 076923
:076923 × 3 = 230769
:076923 × 4 = 307692
:076923 × 9 = 692307
:076923 × 10 = 769230
:076923 × 12 = 923076

The following trivial cases are typically excluded:
#single digits, e.g.: 5
#repeated digits, e.g.: 555
#repeated cyclic numbers, e.g.: 142857142857

If leading zeros are not permitted on numerals, then 142857 is the only cyclic number in [[decimal]], due to the necessary structure given in the next section. Allowing leading zeros, the sequence of cyclic numbers begins:

:(106-1) / '''7''' = 142857 (6 digits)
:(1016-1) / '''17''' = 0588235294117647 (16 digits)
:(1018-1) / '''19''' = 052631578947368421 (18 digits)
:(1022-1) / '''23''' = 0434782608695652173913 (22 digits)
:(1028-1) / '''29''' = 0344827586206896551724137931 (28 digits)
:(1046-1) / '''47''' = 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 digits)
:(1058-1) / '''59''' = 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 digits)
:(1060-1) / '''61''' = 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 digits)

== Relation to repeating decimals ==
Cyclic numbers are related to the [[Repeating decimal|recurring digital representations]] of [[unit fractions]]. A cyclic number of length ''L'' is the digital representation of

:1/(''L'' + 1).

Conversely, if the digital period of 1 /''p'' (where ''p'' is prime) is

:''p'' − 1,

then the digits represent a cyclic number.

For example:

:1/7 = 0.142857 142857….

Multiples of these fractions exhibit cyclic permutation:

:1/7 = 0.142857 142857…
:2/7 = 0.285714 285714…
:3/7 = 0.428571 428571…
:4/7 = 0.571428 571428…
:5/7 = 0.714285 714285…
:6/7 = 0.857142 857142….

== Form of cyclic numbers ==

From the relation to unit fractions, it can be shown that cyclic numbers are of the form

:<math>\frac{b^{p-1}-1}{p}</math>

where ''b'' is the [[Radix|number base]] (10 for [[decimal]]), and ''p'' is a [[Prime number|prime]] that does not [[Divisor|divide]] ''b''. (Primes ''p'' that give cyclic numbers are called [[full reptend prime]]s or long primes).

For example, the case ''b'' = 10, ''p'' = 7 gives the cyclic number 142857.

Not all values of ''p'' will yield a cyclic number using this formula; for example ''p''=13 gives 076923076923. These failed cases will always contain a repetition of digits (possibly several).

The first values of ''p'' for which this formula produces cyclic numbers in decimal are (sequence [[OEIS:A001913|A001913]] in [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]]):

:7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983 …

The known pattern to this sequence comes from [[algebraic number theory]], specifically, this sequence is the set of primes p such that 10 is a [[primitive root modulo n|primitive root modulo p]]. A [[Artin's conjecture on primitive roots|conjecture of Emil Artin]] <ref>http://mathworld.wolfram.com/ArtinsConstant.html</ref> is that this sequence contains 37.395..% of the primes.

== Construction of cyclic numbers ==

Cyclic numbers can be constructed by the following [[Algorithm|procedure]]:

Let ''b'' be the number base (10 for decimal) 
Let ''p'' be a prime that does not divide ''b''. 
Let ''t'' = 0. 
Let ''r'' = 1. 
Let ''n'' = 0. 
loop:
:Let ''t'' = ''t'' + 1
:Let ''x'' = ''r'' · ''b''
:Let ''d'' = [[Floor function|int]](''x'' / ''p'')
:Let ''r'' = ''x'' [[modulo operation|mod]] ''p''
:Let ''n'' = ''n'' · ''b'' + ''d''
:If ''r'' ≠ 1 then repeat the loop.
if ''t'' = ''p'' − 1 then ''n'' is a cyclic number.

This procedure works by computing the digits of 1 /''p'' in base ''b'', by [[long division]]. ''r'' is the [[remainder]] at each step, and ''d'' is the digit produced.

The step

:''n'' = ''n'' · ''b'' + ''d''

serves simply to collect the digits. For computers not capable of expressing very large integers, the digits may be output or collected in another way.

Note that if ''t'' ever exceeds ''p''/2, then the number must be cyclic, without the need to compute the remaining digits.

== Properties of cyclic numbers ==

*When multiplied by their generating prime, results in a sequence of {{'}}''base''−1' digits (9 in decimal). ''Decimal 142857 × 7 = 999999.''
*When split in two,three four etc...regarding base 10,100,1000 etc.. by its digits and added the result is a sequence of 9's. ''14 + 28 + 57 = 99'', ''142 + 857 = 999'', ''1428 + 5714+ 2857 = 9999'' etc ... (This is a special case of [[Midy's Theorem]].)
*All cyclic numbers are divisible by {{'}}''base''−1' (9 in decimal) and the sum of the remainder is the a multiple of the divisor. (This follows from the previous point.)

== Other numeric bases ==

Using the above technique, cyclic numbers can be found in other numeric bases. (Note that not all of these follow the second rule (all successive multiples being cyclic permutations) listed in the Special Cases section above)

In [[Binary numeral system|binary]], the sequence of cyclic numbers begins:
:11 (3) → 01
:101 (5) → 0011
:1011 (11) → 0001011101
:1101 (13) → 000100111011
:10011 (19) → 000011010111100101

In [[Ternary numeral system|ternary]]:
:12 (5) → 0121
:21 (7) → 010212
:122 (17) → 0011202122110201
:201 (19) → 001102100221120122
:1002 (29) → 0002210102011122200121202111

In [[Quaternary numeral system|quaternary]]:
: none

In [[quinary]]:
:3 (3) → 13
:12 (7) → 032412
:32 (17) → 0121340243231042
:122 (37) → 003142122040113342441302322404331102
:133 (43) → 002423141223434043111442021303221010401333

In [[senary]]:
:15 (11) → 0313452421
:21 (13) → 024340531215
:25 (17) → 0204122453514331
:31 (19) → 015211325015211325
:105 (41) → 0051335412440330234455042201431152253211

In [[septenary]]:
:5 (5) → 1254
:14 (11) → 0431162355
:16 (13) → 035245631421
:23 (17) → 0261143464055232
:32 (23) → 0206251134364604155323

In [[octal]]:
:3 (3) → 25
:5 (5) → 1463
:13 (11) → 0564272135
:35 (29) → 0215173454106475626043236713
:65 (53) → 0115220717545336140465103476625570602324416373126743

In [[nonary]]:
: none

In [[Base 11]]:
:3 (3) → 37
:12 (13) → 093425A17685
:16 (17) → 07132651A3978459
:21 (23) → 05296243390A581486771A
:27 (29) → 04199534608387A69115764A2723

In [[duodecimal]]:
:5 (5) → 2497
:7 (7) → 186A35
:15 (17) → 08579214B36429A7
:27 (31) → 0478AA093598166B74311B28623A55
:35 (41) → 036190A653277397A9B4B85A2B15689448241207

In [[Base 13]]:
:5 (5) → 27A5
:B (11) → 12495BA837
:16 (19) → 08B82976AC414A3562
:25 (31) → 055B42692C21347C7718A63A0AB985

In [[Tetradecimal|Base 14]]:
:3 (3) → 49
:13 (17) → 0B75A9C4D2683419
:15 (19) → 0A45C7522D398168BB

In [[Base 15]]:
:D (13) → 124936DCA5B8
:14 (19) → 0BC9718A3E3257D64B
:18 (23) → 09BB1487291E533DA67C5D

In [[hexadecimal]]:
: none

In Base 17:
:3 (3) → 5B
:5 (5) → 36DA
:7 (7) → 274E9C
:B (11) → 194ADF7C63

In Base 18:
:B (11) → 1B834H69ED
:1B (29) → 0B31F95A9GDAE4H6EG28C781463D
:21 (37) → 08DB37565F184FA3G0H946EACBC2G9D27E1H

In Base 19:
:7 (7) → 2DAG58
:B (11) → 1DFA6H538C
:D (13) → 18EBD2HA475G

In [[vigesimal|Base 20]]:
:3 (3) → 6D
:D (13) → 1AF7DGI94C63
:H (17) → 13ABF5HCIG984E27

In Base 21:
:J (19) → 1248HE7F9JIGC36D5B
:12 (23) → 0J3DECG92FAK1H7684BI5A
:18 (29) → 0F475198EA2IH7K5GDFJBC6AI23D

In Base 22:
:5 (5) → 48HD
:H (17) → 16A7GI2CKFBE53J9
:J (17) → 13A95H826KIBCG4DJF

In Base 23:
:3 (3) → 7F
:5 (5) → 4DI9
:H (17) → 182G59AILEK6HDC4

In [[Base 24]]:
:7 (7) → 3A6KDH
:B (11) → 248HALJF6D
:D (13) → 1L795CM3GEIB
:H (17) → 19L45FCGME2JI8B7

Note that in ternary (''b'' = 3), the case ''p'' = 2 yields 1 as a cyclic number. While single digits may be considered trivial cases, it may be useful for completeness of the theory to consider them only when they are generated in this way.

It can be shown that no cyclic numbers (other than trivial single digits) exist in any numeric base which is a [[Square number|perfect square]]; thus there are no cyclic numbers in [[hexadecimal]], [[base 4]], or [[nonary]].

== See also ==
*[[Repeating decimal]]
*[[Fermat's little theorem]]
*[[Cyclic permutation of integer]]
*[[Parasitic number]]

== References ==
{{Reflist}}

==Further reading==
*Gardner, Martin. Mathematical Circus: More Puzzles, Games, Paradoxes and Other Mathematical Entertainments From Scientific American. New York: The Mathematical Association of America, 1979. pp. 111-122.
*Kalman, Dan; 'Fractions with Cycling Digit Patterns' The College Mathematics Journal, Vol. 27, No. 2. (Mar., 1996), pp. 109-115.
* Leslie, John. ''"The Philosophy of Arithmetic: Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of ...."'', Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown, 1820, ISBN 1-4020-1546-1
*Wells, David; ''"[[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]"'', Penguin Press. ISBN 0-14-008029-5

==External links==
* {{MathWorld | urlname=CyclicNumber | title=Cyclic Number}}
* [http://www.youtube.com/watch?v=WUlaUalgxqI Youtube: "Cyclic Numbers - Numberphile"]

[[Category:Number theory]]
[[Category:Permutations]]

Total least squares

2014-01-27T22:03:30Z

128.32.192.19: /* Algebraic point of view */

In [[mathematics]], a '''principal branch''' is a function which selects one branch, or "slice", of a [[multi-valued function]]. Most often, this applies to functions defined on the [[complex plane]]: see [[branch cut]].

One way to view a principal branch is to look specifically at the [[exponential function]], and the [[logarithm]], as it is defined in [[complex analysis]].

The exponential function is single-valued, where <math>e^z</math> is defined as:

:<math>e^z=e^a \cos b +i e^a \sin b</math>
where <math>z = a + bi</math> .

However, the periodic nature of the trigonometric functions involved makes it clear that the logarithm is not so uniquely determined. One way to see this is to look at the following:

:<math>\operatorname{Re}(\log z)=\log \sqrt{a^2 + b^2}</math>

and

:<math>\operatorname{Im}(\log\ z) = \arctan(b/a) + 2\pi k</math>
where ''k'' is any integer.

Any number log(''z'') defined by such criteria has the property that ''e''log(''z'') = ''z''.

In this manner log function is a [[multi-valued function]] (often referred to as a "multifunction" in the context of complex analysis). A branch cut, usually along the negative real axis, can limit the imaginary part so it lies between −π and π. These are the chosen [[principal value]]s.

This is the principal branch of the log function. Often it is defined using a capital letter, Log(''z'').

A more familiar principal branch function, limited to real numbers, is that of a positive real number raised to the power of 1/2.

For example, take the relation ''y'' = ''x''1/2, where ''x'' is any positive real number.

This relation can be satisfied by any value of y equal to a [[square root]] of ''x'' (either positive or negative). When y is taken to be the positive square root, we write <math>y = \sqrt x</math>.

In this instance, the positive square root function is taken as the principal branch of the multi-valued relation ''x''1/2.

Principal branches are also used in the definition of many inverse [[trigonometry|trigonometric]] functions.

==See also==
*[[Branch point]]
*[[Complex logarithm]]
*[[Riemann surface]]

==External links==
* {{MathWorld | urlname= PrincipalBranch | title= Principal Branch }}
* [http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/ComplexFunBranchMod.html Branches of Complex Functions Module by John H. Mathews] {{Dead link|date=May 2011}}

[[Category:Complex analysis]]

Plasma modeling

2013-10-08T23:37:22Z

128.32.147.173: /* References */

{{lowercase}}
{{Infobox software
| name = vrms
| logo =
| screenshot =
| caption =
| collapsible =
| author = [[Bdale Garbee]] Bill Geddes
| developer = [[Bdale Garbee]] [[Rogério Brito]]
| released =
| latest release version = 1.16
| latest release date = {{Start date and age|2011|08|26}}
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| latest preview date =
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| programming language = [[Perl]]
| operating system = [[GNU]]/[[Linux]]
| platform =
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| status =
| genre =
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| website = http://vrms.alioth.debian.org/
}}
{{Portal|Free software}}
{{For|time-varying voltage as represented by <math>V_\mathrm{RMS}</math>|Root mean square}}
'''vrms''' (Virtual [[Richard Stallman|Richard M. Stallman]]) is a [[Computer program|program]] that analyzes the set of currently-installed packages on a [[Debian]]-based system, and reports all of the packages from the non-free tree which are currently installed. Software gets placed in the non-free tree when it is agreed not to be too problematic for Debian to distribute but does not meet the [[Debian Free Software Guidelines]] and therefore cannot be included in their official distribution. For each program from 'non-free' installed, vrms displays an explanation of why it is non-free, if one is available.

This explanation is usually from a list included in the vrms package itself, but other packages can provide additional lists of explanations, too.

==History==
Vrms was written by [[Bdale Garbee]] and Bill Geddes for the [[Debian GNU/Linux]] system, in response to an open discussion with [[Richard Stallman]] about the issues surrounding the availability/desirability of the ’non-free’ package tree in Debian. Yet the package is somewhat controversial because while it contains Richard's initials it still follows Debian's definitions of ''free''.<ref>http://lists.gnu.org/archive/html/gnewsense-users/2007-02/msg00027.html</ref> The Free Software Foundation lists vrms among packages that don't respect its Free System Distribution Guidelines.<ref>http://groups.fsf.org/wiki/List_of_software_that_does_not_respect_the_Free_System_Distribution_Guidelines#vrms</ref>

In 2005, [[Rogério Brito]], motivated to improve the status of the package status, looked at and fixed some long, outstanding bugs reported in Debian's Bug Tracking System, and, shortly afterwards, the project moved to a more distributed and cooperative development with a mailing list being created and with the source code being put in a Subversion version control system hosted by [[Alioth (Debian)|Alioth]]'s Debian server.

== Example ==

Output of vrms in a system with [[Java (Sun)|Sun Java]], [[RAR (file format)|unrar]] and [[VMware Player]] installed:

Non-free packages installed on localhost

sun-java5-bin Sun Java(TM) Runtime Environment (JRE) 5.0
sun-java5-demo Sun Java(TM) Development Kit (JDK) 5.0 demos and examp
sun-java5-jdk Sun Java(TM) Development Kit (JDK) 5.0
sun-java5-jre Sun Java(TM) Runtime Environment (JRE) 5.0
unrar Unarchiver for .rar files (non-free version)
Reason: Modifications problematic
vmware-player Free virtual machine player from VMware
vmware-player-kernel-modu vmware-player modules for Linux (kernel 2.6.17)

7 non-free packages, 0.6% of 1218 installed packages.

==References==
<references/>

==External links==
* vrms in [http://packages.debian.org/stable/admin/vrms packages.debian.org]
* [http://vrms.alioth.debian.org/ vrms history, description, and link to SVN]
* http://alioth.debian.org/projects/vrms/

{{Debian}}

[[Category:Debian]]

Ritz method

2013-05-17T01:57:52Z

128.32.99.25: /* Discussion */

In mathematics, a '''self-descriptive number''' is an [[integer]] ''m'' that in a given [[radix|base]] ''b'' is ''b'' [[Numerical digit|digit]]s long in which each digit ''d'' at position ''n'' (the most significant digit being at position 0 and the least significant at position ''b'' - 1) counts how many instances of digit ''n'' are in ''m''.

==Example==
For example, in base 10, the number 6210001000 is self-descriptive because of the following reasons:

In base 10, the number has 10 digits, indicating its base; 
It contains 6 at position 0, indicating that there are six 0s in 6210001000; 
It contains 2 at position 1, indicating that there are two 1s in 6210001000; 
It contains 1 at position 2, indicating that there is one 2 in 6210001000; 
It contains 0 at position 3, indicating that there is no 3 in 6210001000; 
It contains 0 at position 4, indicating that there is no 4 in 6210001000; 
It contains 0 at position 5, indicating that there is no 5 in 6210001000; 
It contains 1 at position 6, indicating that there is one 6 in 6210001000; 
It contains 0 at position 7, indicating that there is no 7 in 6210001000; 
It contains 0 at position 8, indicating that there is no 8 in 6210001000; 
It contains 0 at position 9, indicating that there is no 9 in 6210001000. 


==In different bases==
There are no self-descriptive numbers in bases 2, 3 or 6. In bases 7 and above, there is, if nothing else, a self-descriptive number of the form <math>(b - 4)b^{b - 1} + 2b^{b - 2} + b^{b - 3} + b^3</math>, which has ''b'' - 4 instances of the digit 0, two instances of the digit 1, one instance of the digit 2, one instance of digit ''b'' - 4, and no instances of any other digits. The following table lists some self-descriptive numbers in a few selected bases:

{| class="wikitable"
!Base
!Self-descriptive numbers
!Values in base 10
|-
|4
|1210, 2020
|[[100 (number)|100]], [[136 (number)|136]]
|-
|5
|21200
|1425
|-
|7
|3211000
|389305
|-
|8
|42101000
|8946176
|-
|9
|521001000
|225331713
|-
|10
|6210001000
|6210001000
|-
|16
|C210000000001000
|13983676842985394176
|-
|36
|W21000 … 0001000 ([[Ellipsis]] omits 23 zeroes)
|Approx. 2.14349 × 1053
|}

==Properties==
From the numbers listed in the table, it would seem that all self-descriptive numbers have digit sums equal to their base, and that they're multiples of that base. The first fact follows trivially from the fact that the digit sum equals the total number of digits, which is equal to the base, from the definition of self-descriptive number.

That a self-descriptive number in base ''b'' must be a multiple of that base (or equivalently, that the last digit of the self-descriptive number must be 0) can be proven ad absurda as follows: assume that there is in fact a self-descriptive number ''m'' in base ''b'' that is ''b''-digits long but not a multiple of ''b''. The digit at position ''b'' - 1 must be at least 1, meaning that there is at least one instance of the digit ''b'' - 1 in ''m''. At whatever position ''x'' that digit ''b'' - 1 falls, there must be at least ''b'' - 1 instances of digit ''x'' in ''m''. Therefore, we have at least one instance of the digit 1, and ''b'' - 1 instances of ''x''. If ''x'' > 1, then ''m'' has more than ''b'' digits, leading to a contradiction of our initial statement. And if ''x'' = 0 or 1, that also leads to a contradiction.

==Autobiographical numbers==
A generalization of the self-descriptive numbers, called the '''autobiographical numbers''', allow fewer digits than the base, as long as the digits that are included in the number suffice to completely describe it.

== References ==
* Clifford Pickover, ''Keys to Infinity'', Chapter 28, "Chaos in Ontario." New York: Wiley, pp. 217-219, 1995.
* {{MathWorld|title=Self-Descriptive Number|urlname=Self-DescriptiveNumber}}
* {{SloanesRef |sequencenumber=A108551|name=Self-descriptive numbers in various bases }}
* {{SloanesRef |sequencenumber=A046043|name=Autobiographical numbers}}
* {{Citation|url=http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=881|title=Autobiographical Numbers}}

{{Classes of natural numbers}}
[[Category:Base-dependent integer sequences]]

Bergman metric

2012-10-11T00:51:34Z

128.32.213.178: /* Definition */

[[File:Wagner VI projection SW.jpg|450px|thumb|Wagner VI projection of the world.]]
'''Wagner VI''' is a pseudocylindrical whole Earth [[map projection]]. Like the [[Robinson projection]], it is a compromise projection, not having any special attributes other than a pleasing, low distortion appearance. Wagner VI is equivalent to the [[Kavrayskiy VII]] horizontally elongated by a factor of <math>{2}/\sqrt{3}</math>. This elongation results in proper preservation of shapes near the equator but slightly more distortion overall. The [[aspect ratio]] of this projection is 2:1, which is equal to that of the [[Equirectangular projection]].

The Wagner VI is defined by:<ref>''Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections'', John P. Snyder, 1993, ISBN 0-226-76747-7, pg. 205.</ref>

:<math>x = \lambda \sqrt{1 - 3\left(\frac{\phi}{\pi}\right)^2}</math>

:<math>y = \phi\,</math>.

==See also==
{{Portal|Atlas}}
* [[List of map projections]]
* [[Kavrayskiy VII projection]]

==References==
<references/>

{{Map Projections}}

[[Category:Cartographic projections]]

Azimuth

2012-08-31T20:25:11Z

128.32.104.160: /* Calculating Azimuth */

All web marketers need to see their enterprise be successful. Nevertheless, not every marketing circumstances are similar. In order to determine what leads to your ability to succeed, you need to discover up to you are able to and try various methods. The next post provides you with some advice on increasing your web based business. Necessitating visitors to your website to sign up on their own can be risky. From a web advertising and marketing standpoint you are losing potential clients with each hoop you require targeted traffic to leap through. Private enrollment can be a notably substantial hoop and plenty of internet users will run away rather than jumping for doing it. You are able to improve your guest visitors by adding as much of your internet site outside the house signing up limits as possible. An important part of online marketing is website existence and presence. It's not sufficient any more to get a nicely-created, keyword-unique website. 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Operator product expansion

2012-06-29T21:01:20Z

128.32.240.61: /* General */

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Eadie–Hofstee diagram

2012-03-22T01:32:58Z

128.32.222.209:

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Molecular Hamiltonian

2012-03-01T18:15:16Z

128.32.44.59:

The name of the writer is Jayson. To play lacross is the thing I adore most of all. North Carolina is the location he enjoys most but now he is contemplating other choices. Invoicing is what I do. Feel free to surf to my web page: best psychic readings - [http://www.aseandate.com/index.php?m=member_profile&p=profile&id=13352970 http://www.aseandate.com/] -

Taxadiene synthase

2012-02-09T22:30:21Z

128.32.125.27:

{{enzyme
| Name = adenosine-tetraphosphatase
| EC_number = 3.6.1.14
| CAS_number = 37289-26-2
| IUBMB_EC_number = 3/6/1/14
| GO_code = 0047624
| image =
| width =
| caption =
}}
In [[enzymology]], an '''adenosine-tetraphosphatase''' ({{EC number|3.6.1.14}}) is an [[enzyme]] that [[catalysis|catalyzes]] the [[chemical reaction]]

:adenosine 5'-tetraphosphate + H2O <math>\rightleftharpoons</math> ATP + phosphate

Thus, the two [[substrate (biochemistry)|substrates]] of this enzyme are [[adenosine 5'-tetraphosphate]] and [[water|H2O]], whereas its two [[product (chemistry)|products]] are [[adenosine triphosphate|ATP]] and [[phosphate]].

This enzyme belongs to the family of [[hydrolase]]s, specifically those acting on acid anhydrides in phosphorus-containing anhydrides. The systematic name of this enzyme class is '''adenosine-tetraphosphate phosphohydrolase'''. This enzyme participates in [[purine metabolism]].

==Structural studies==

As of late 2007, only one [[tertiary structure|structure]] has been solved for this class of enzymes, with the [[Protein Data Bank|PDB]] accession code {{PDB link|2V7Q}}.

==References==
{{reflist|1}}
* {{cite journal | author = Small GD, Cooper C | date = 1966 | title = Purification and properties of nucleoside tetraphosphate hydrolase from rabbit muscle | journal = Biochemistry. | volume = 5 | pages = 14–26 | pmid = 4287215 | doi = 10.1021/bi00865a003 | issue = 1 }}

{{hydrolase-stub}}

[[Category:EC 3.6.1]]
[[Category:Enzymes of known structure]]

Extensions of Fisher's method

2012-01-04T20:09:12Z

128.32.252.15: /* Kost's method: t approximation */

'''Category O''' (or '''category <math>\mathcal{O}</math>''') is a [[mathematics|mathematical]] object in [[representation theory]] of [[semisimple Lie algebra]]s. It is a [[category (mathematics)|category]] whose objects are
certain representations of a semisimple Lie algebra and morphisms are homomorphisms of representations.

== Introduction ==
Assume that <math>\mathfrak{g}</math> is a (usually complex) semisimple Lie algebra with a [[Cartan subalgebra]]
<math>\mathfrak{h}</math>, <math>\Phi</math> is a [[Root system of a semi-simple Lie algebra|root system]] and <math>\Phi^+</math> is a system of [[Root system#Positive_roots_and_simple_roots|positive roots]]. Denote by <math>\mathfrak{g}_\alpha</math>
the [[root space]] corresponding to a root <math>\alpha\in\Phi</math> and <math>\mathfrak{n}:=\oplus_{\alpha\in\Phi^+} \mathfrak{g}_\alpha</math> a [[Nilpotent Lie algebra|nilpotent]] subalgebra.

If <math>M</math> is a <math>\mathfrak{g}</math>-module and <math>\lambda\in\mathfrak{h}^*</math>, then <math>M_\lambda</math> is the [[Weight_(representation_theory)#Weight_space_of_a_representation|weight space]]
:<math>M_\lambda=\{v\in M;\,\, \forall\,h\in\mathfrak{h}\,\,h\cdot v=\lambda(h)v\}.</math>

== Definition of category O ==
The objects of category O are <math>\mathfrak{g}</math>-modules <math>M</math> such that
# <math>M</math> is finitely generated
# <math>M=\oplus_{\lambda\in\mathfrak{h}^*} M_\lambda</math>
# <math>M</math> is locally <math>\mathfrak{n}</math>-finite, i.e. for each <math>v\in M</math>, the <math>\mathfrak{n}</math>-module generated by <math>v</math> is finite-dimensional.

Morphisms of this category are the <math>\mathfrak{g}</math>-homomorphisms of these modules.

== Basic properties ==
{{Expand section|date=September 2011}}
*Each module in a category O has finite-dimensional [[Weight_(representation_theory)#Weight_space_of_a_representation|weight spaces]].
*Each module in category O is a [[Noetherian module]].
*O is an [[abelian category]]
*O has [[Projective_object |enough projectives]] and [[Injective_object |injectives]].
*O is closed to [[submodule]]s, quotients and finite direct sums
*Objects in O are <math>Z(\mathfrak{g})</math>-finite, i.e. if <math>M</math> is an object and <math>v\in M</math>, then the subspace <math>Z(\mathfrak{g}) v\subseteq M</math> generated by <math>v</math> under the action of the [[Center (algebra)|center]] of the [[universal enveloping algebra]], is finite-dimensional.

== Examples ==
{{Expand section|date=September 2011}}
* All finite-dimensional <math>\mathfrak{g}</math>-modules and their <math>\mathfrak{g}</math>-homomorphisms are in category O.
* [[Verma module]]s and [[generalized Verma module]]s and their <math>\mathfrak{g}</math>-homomorphisms are in category O.

== See also ==
*[[Highest-weight module]]
*[[Universal enveloping algebra]]
*[[Highest-weight category]]

== References ==
*{{Citation | last1=Humphreys | first1=James E. | author1-link=James Humphreys (mathematician) | title=Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O | publisher=AMS | year=2008 | isbn=978-0-8218-4678-0 | url=http://www.math.umass.edu/~jeh/bgg/main.pdf}}

[[Category:Representation theory of Lie algebras]]

Isochron dating

2011-09-08T19:02:32Z

128.32.148.61: /* Isochron plots */

Hi there. Allow me begin by introducing the author, her title is Sophia Boon but she by no means truly favored that name. Invoicing is my profession. My spouse and I reside in Mississippi but now I'm considering other choices. She is really fond of caving but she doesn't have the time lately. Here is my page ... certified psychics ([http://Donotflyemirates.com/?p=371222 http://Donotflyemirates.com])

Schrödinger equation

2008-05-07T22:40:21Z

128.32.164.93: Undid revision 210883822 by 128.138.195.100 (talk)

THIS SPACE OF THE WEB SITE IS INTENDED FOR PROFESSIONAL ADVISORS IN SINGAPORE. IT ISN'T MEANT FOR USE BY MEMBERS OF MOST PEOPLE. FOR INFORMATION ON MERCHANDISE AVAILABLE TO MEMBERS OF MOST PEOPLE, PLEASE CHECK WITH THE RETAIL INVESTORS PART OF THIS WEBSITE. PLEASE LEARN THIS WHOLE DOC FASTIDIOUSLY BEFORE YOU PROCEED. BY CLICKING "SETTLE FOR", YOU VERIFY THAT YOU ARE A PROFESSIONAL ADVISOR AND THAT YOU CONFORM TO BE CERTAIN BY THE TERMS AND CIRCUMSTANCES SET OUT UNDER. Can taking part builders critically look into promotions concentrating on vacationers from top-spending destinations? How about partnering with Singapore Tourism Board for organized purchasing excursions with free sightseeing, flight and lodging bundled with booking a luxurious dwelling, with the 15 % foreigner Further Purchaser Stamp Responsibility absorbed by the builders? Manufacturers of faucets and kitchen home equipment generally is a fast useful gauge on how much the builders are keen to spend on quality. 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Wheelock Properties (Singapore) Restricted, formerly known as Marco Polo Developments Restricted, was incorporated in Singapore on nineteenth December 1972 and listed on the Singapore Alternate Securities Trading Restricted (SGX-ST) on sixth Could 1981. Its principal actions are that of property investor and developer, with a concentrate on luxurious residences. Full the Sale - this can be a technical term referring the payment of the contracted sale worth (from you because the Buyer) in trade for the signed conveyance of title referred to as the "Instrument of Switch" which successfully transfers the ownership of the property from the current homeowners to your self (as the new owner). Procedures for Purchase CABANA CLUSTER STRATA HOME SUNSHINE TERRACE, SINGAPORE (DISTRICT 26) Real property investment activity fell by about seventy three% quarter-on-quarter (q-q) to S$3.6bn in Q4 2013, but funding activity for the whole of 2013 reached $28.5bn, supported by the record quarterly high of $13.6bn in Q3, based on DTZ. The total-12 months funding worth in 2013 was similar to the S$28.7bn invested in 2012. Buy, Promote and Hire Service. We try to ship superiorprofits, yield, pace and repair to you. Call Jupiter Chia, Senior Advertising and marketing Director. Licensed Global RealEstate Specialist. MBA, BA and Cert-in-CEHA. 91693366 Higher but contact him at this time for enquiry on sales or to rent, or just for worth info. He'll glad to be of service. Read More Whole rental of the furnished flat = $4,500 per thirty days Singapore Investment Overseas