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| [http://www.transports-vincent.fr/friend.asp?sac-longchamp-jacquard-c-18.html Sac Longchamp Jacquard] Longchamp Darshan Tote pkQkS Un buon podologo valuterà il modo di camminare facendo una valutazione biomeccanica (penso che è quello che si chiama) da ottenere di andare a piedi nudi e osservando gli angoli dove le gambe si muovono quando si cammina. Essi vi farà plantari che cambiano il modo in cui si sta per costruire muscoli in altre zone della schiena / gambe per fornire il supporto per la schiena e ti permette di camminare in modo tale da ridurre il dolore.. [http://www.transports-vincent.fr/friend.asp?sac-longchamp-victoire-c-8.html Sac Longchamp Victoire] Sac Longchamp Messenger kcbcj Ho iniziato a calcolare il mio valore in dollari e [https://www.Google.com/search?hl=en&gl=us&tbm=nws&q=centesimi centesimi]. La colazione per due ore in periferia commensali Orange County ed esattamente come gran parte del mio tempo ed energia e anima Acquista a $ 350 o $ 500 o $ 800, giusto? Un viaggio al centro commerciale per un vestito nuovo e un giorno nella mia vita degna di un giorno intero di vestiti, in caso affermativo, che marca e di che tipo vale un pranzo veloce? Bronco pagare il mio affitto, devo un mese del mio tempo? Accettare qualsiasi dono, quello che noi diventiamo meno valore? Non sono queste parole, punto esclamativo è mancante, spruzza Bronco e di base e sospira come se si blocca molto, molto noioso per fare i calcoli, perché ho sempre cadere per lo shopping. [http://www.transports-vincent.fr/friend.asp?sac-longchamp-cosmeacutetique-c-4.html Sac Longchamp Cosmétique] Sac Longchamp brodé WniDd Questa rappresentazione si trova in quasi tutti i anelli di nozze irlandesi e comprende un cuore coronato da due mani. Albero della Vita ha un significato importante sia per il trasporto e storicamente.
| | :<math>\int \frac{dx}{a+bx+cx^2}. </math> |
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| | It can be evaluated by [[completing the square]] in the [[denominator]]. |
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| | :<math>\int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac{1}{c} \int \frac{dx}{\left( x+ \frac{b}{2c} \right)^2 + \left( \frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2} \right)}. </math> |
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| | ==Positive-discriminant case== |
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| | Assume that the [[discriminant]] ''q'' = ''b''<sup>2</sup> − 4''ac'' is positive. In that case, define ''u'' and ''A'' by |
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| | :<math>u = x + \frac{b}{2c} </math>, |
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| | and |
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| | :<math> -A^2 = \frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2} = \frac{1}{4c^2} \left( 4ac - b^2 \right). </math> |
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| | The quadratic integral can now be written as |
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| | :<math> \int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac1c \int \frac{du}{u^2-A^2} = \frac1c \int \frac{du}{(u+A)(u-A)}. </math> |
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| | The [[partial fraction decomposition]] |
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| | :<math> \frac{1}{(u+A)(u-A)} = \frac{1}{2A} \left( \frac{1}{u-A} - \frac{1}{u+A} \right) </math> |
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| | allows us to evaluate the integral: |
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| | :<math> \frac1c \int \frac{du}{(u+A)(u-A)} = \frac{1}{2Ac} \ln \left( \frac{u - A}{u + A} \right) + \text{constant}. </math> |
| | |
| | The final result for the original integral, under the assumption that ''q'' > 0, is |
| | |
| | :<math> \int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac{1}{ \sqrt{q}} \ln \left( \frac{2cx + b - \sqrt{q}}{2cx+b+ \sqrt{q}} \right) + \text{constant, where } q = b^2 - 4ac. </math> |
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| | ==Negative-discriminant case== |
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| | :''This (hastily written) section may need attention.'' |
| | |
| | In case the [[discriminant]] ''q'' = ''b''<sup>2</sup> − 4''ac'' is negative, the second term in the denominator in |
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| | :<math>\int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac{1}{c} \int \frac{dx}{\left( x+ \frac{b}{2c} \right)^2 + \left( \frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2} \right)}. </math> |
| | |
| | is positive. Then the integral becomes |
| | |
| | :<math> |
| | \begin{align} |
| | & {} \qquad \frac{1}{c} \int \frac{ du} {u^2 + A^2} \\[9pt] |
| | & = \frac{1}{cA} \int \frac{du/A}{(u/A)^2 + 1 } \\[9pt] |
| | & = \frac{1}{cA} \int \frac{dw}{w^2 + 1} \\[9pt] |
| | & = \frac{1}{cA} \arctan(w) + \mathrm{constant} \\[9pt] |
| | & = \frac{1}{cA} \arctan\left(\frac{u}{A}\right) + \text{constant} \\[9pt] |
| | & = \frac{1}{c\sqrt{\frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2}}} \arctan |
| | \left(\frac{x + \frac{b}{2c}}{\sqrt{\frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2}}}\right) + \text{constant} \\[9pt] |
| | & = \frac{2}{\sqrt{4ac - b^2\, }} |
| | \arctan\left(\frac{2cx + b}{\sqrt{4ac - b^2}}\right) + \text{constant}. |
| | \end{align} |
| | </math> |
| | |
| | ==References== |
| | *Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/QuadraticIntegral.html Quadratic Integral]." From ''MathWorld''--A Wolfram Web Resource, wherein the following is referenced: |
| | *Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. ''Tables of Integrals, Series, and Products,'' 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, 2000. |
| | |
| | [[Category:Integral calculus]] |
In mathematics, a quadratic integral is an integral of the form
It can be evaluated by completing the square in the denominator.
Positive-discriminant case
Assume that the discriminant q = b2 − 4ac is positive. In that case, define u and A by
- ,
and
The quadratic integral can now be written as
The partial fraction decomposition
allows us to evaluate the integral:
The final result for the original integral, under the assumption that q > 0, is
Negative-discriminant case
- This (hastily written) section may need attention.
In case the discriminant q = b2 − 4ac is negative, the second term in the denominator in
is positive. Then the integral becomes
References
- Weisstein, Eric W. "Quadratic Integral." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, wherein the following is referenced:
- Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, 2000.