Electrospray: Difference between revisions

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In [[set theory]], a subset of a [[Polish space]] <math>X</math> is '''∞-Borel''' if it
== 見てナンセンスの船長のように、行くかどうかを確認します ==
can be obtained by starting with the [[open set|open subsets]] of <math>X</math>, and [[transfinite recursion|transfinitely iterating]] the operations of [[Complement (set theory)|complementation]] and [[wellordered]] [[Union (set theory)|union]]. Note that the set of ∞-Borel sets may not actually be closed under wellordered union; see below.


==Formal definition==
Tianming機械が立ち上がる。<br><br>これはインターポールは、条件反射を開発する際に最初の日から、彼は立ち上がったが、目はかつてそう尊敬とは違って、徐Pingqiuを見つめたが、意味の息子の怒りをスポーツに満足していない [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-15.html ケイトスペード アウトレット バッグ]。<br><br>」は、これらの培養物中のインターポールは本当にひどい品質 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html ケイトスペード 財布 セール]......あなたが彼に対処することはできませんしませんでした、と私は扱う。私に従っています」许平秋周りはまだ音の轟音、太陽Tianming歯会場、または许平秋このタイガー、渡すと、次の彼に、彼は、孙天鸣脚キックを蹴る孙天鸣リール、バックまぶしさを持って蹴るだろう [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-5.html ケイトスペードのバッグ]。<br><br>は「あなたはまだ [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペード 人気バッグ]？見てナンセンスの船長のように、行くかどうかを確認します [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-8.html ケイトスペード ハンドバッグ]。「徐Pingqiuヘッドステップ、太陽Tianmingは、続く2つの前の階段の後に1弓。<br><br>のでキャプテンは少し落ち込んで、少し唖然検査官は​​、不適切と感じ、離れていた、誰も止めることする勇気はありません。<br><br>キャプテンSamsamの「これ...... '李タオではなく、家庭、自分のことを意味。<br>ギャングの容疑者よりも硬い<br>「まあ、それを報告するのは、戻りましょう、インターポール、聞かないで何
More formally: we define by simultaneous [[transfinite recursion]] the notion of '''∞-Borel code''', and of the '''interpretation''' of such codes. Since <math>X</math> is Polish, it has a [[Countable set|countable]] [[Base (topology)|base]]. Let <math>\left\langle\mathcal{N}_i|i<\omega\right\rangle</math> enumerate that base (that is, <math>\mathcal{N}_i</math> is the <math>i^\mathrm{th}</math> basic open set). Now:
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  <li>[http://www.cambridgedove.com/cgi-bin/guestbook/guestbook.cgi http://www.cambridgedove.com/cgi-bin/guestbook/guestbook.cgi]</li>
 
  <li>[http://idc.810s.com/?action-viewcomment-type-news-itemid-6204 http://idc.810s.com/?action-viewcomment-type-news-itemid-6204]</li>
 
  <li>[http://sgwto.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=722162 http://sgwto.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=722162]</li>
 
</ul>


* Every [[natural number]] <math>i</math> is an ∞-Borel code.  Its interpretation is <math>\mathcal{N}_i</math>.
== 'キャプテンは、実行する方法を、どのようにするか ==
* If <math>c</math> is an ∞-Borel code with interpretation <math>A_c</math>, then the [[ordered pair]] <math>\left\langle 0,c\right\rangle</math> is also an ∞-Borel code, and its interpretation is the complement of <math>A_c</math>, that is, <math>X\setminus A_c</math>.
* If <math>\vec c</math> is a length-α [[sequence]] of ∞-Borel codes for some [[ordinal number|ordinal]] α (that is, if for every β<α, <math>c_\beta</math> is an ∞-Borel code, say with interpretation <math>A_{c_{\beta}}</math>), then the ordered pair <math>\left\langle1,\vec c\right\rangle</math> is an ∞-Borel code, and its interpretation is <math>\bigcup_{\beta<\alpha}A_{c_{\beta}}</math>.


Now a set is ∞-Borel if it is the interpretation of some ∞-Borel code.
、愚かな愚かな脳趙昂川頭をもたれ、道路上に蘭、趙昂川驚い州は、煙が燃えさし道路ませんでしたが、傷やスクランブル、李ハングの名前を叫んで、彼、ソフトボディ彼のチームメイトを模索ホールディングは叫んだ： 'ハングリー、李ハング......目を覚ます......船長、船長......」<br>彼の手の血を<br>、シャオワンGeは悲しい出席し、Communicatorは轟音に直面： [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-3.html ケイトスペード 財布 新作] '私たちは救出する能力を持っていない......真剣に、急いで......負傷した選手が存在し、自宅電話......'<br><br>'キャプテンは、実行する方法を、どのようにするか [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-8.html マザーズバッグ ケイトスペード]？彼がまだ出血していた....​​ [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-14.html kate spade マザーズバッグ]..'趙昂川悲しみ、血まみれの手Dousuo下 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html ケイトスペード マザーズバッグ]。彼はHaotaoは泣いて、息緩やかな仲間を見た [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-0.html ケイトスペード中古バッグ]。<br><br>とシャオワンゴア快適 'あなたが生きていることを主張李ハング...... ......ヘリコプターが......すぐにここになります」、しかし彼のチームメイトを見て、彼は突然制御できませんでした。コミュニケータでの涙は、内部に叫んだ：「救助は再び人々が死んで、さあように......ああ徐部門に来て......」<br><br>Xiaoshaと恐ろしいシーンは、ちょうどによると、車のインターポールの歯を立って、2つの分子のうごめくを獲得している
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  <li>[http://news.searchina.ne.jp/newslist.cgi http://news.searchina.ne.jp/newslist.cgi]</li>
 
  <li>[http://www.dfjds.cn/plus/feedback.php?aid=105 http://www.dfjds.cn/plus/feedback.php?aid=105]</li>
 
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The [[axiom of choice]] implies that ''every'' set can be wellordered, and therefore that every subset of every Polish space is ∞-Borel.  Therefore the notion is interesting only in contexts where AC does not hold (or is not known to hold). Unfortunately, without the axiom of choice, it is not clear that the ∞-Borel sets ''are'' closed under wellordered union.  This is because, given a wellordered union of ∞-Borel sets, each of the individual sets may have ''many'' ∞-Borel codes, and there may be no way to choose one code for each of the sets, with which to form the code for the union.
== ちょうどその瞬間に ==


The assumption that every set of reals is ∞-Borel is part of [[AD plus|AD+]], an extension of the [[axiom of determinacy]] studied by [[W. Hugh Woodin|Woodin]].
ハンドあなたの鼻は、聞いた裂け目を引く、会衆の前で彼の鼻をかむが痛い顔に触れ入れて、そして、戻って絶え間なく、ほぼすべての潜在意識である、いくつかの非表示にしたまま、怒って、濡れた鼻微惑星カオスカオスBengさんスプラッシュを作ったアクション、突然急いで士気のすべてが崩壊した。落下時にその行方不明の前歯は、背の高いヤシの拳の、顔、怒っ怒っ触れるが、それが吹いた時に予期せず、「ああ？ [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-15.html kate spade マザーズバッグ] '音は、上の人がまっすぐそびえ立つ、脚は、しっかりと低く見てクランプピンチ新参者の鼻は彼の生命線に達している。<br>ちょうどその瞬間に<br>、罪のハードハンドよりも、男はその後叫び声だけ猫背、罪よりも多くを手放す、瞬時に絞殺アクションに来て、これらの人は、前で守る拳に手を振ってブロックされて、彼の足を蹴った [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-9.html ケイトスペードバッグセール]。<br>彼の母親が私を襲った<br>ああ...ああ...私は曹操... [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-3.html 財布 kate spade] ......<br><br>は混戦、汚い音をバーストではなく、耐える欠け歯重いがハイジャックの兄で、男は息ルネックで、下半身と激しい痛み、彼の頭といくつかのパンチに見舞われ、Biedeフル静脈露出面、足と背中ペダリングは、彼の人々が乗っ取ることができませんでしたペダリングさ
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  <li>[http://www.zjyjxx.com/plus/feedback.php?aid=3 http://www.zjyjxx.com/plus/feedback.php?aid=3]</li>
 
  <li>[http://www.happyshopping.co/index.php?page=item&id=1910914 http://www.happyshopping.co/index.php?page=item&id=1910914]</li>
 
</ul>


==Incorrect definition==
== すぐに自信に満ちていません ==
It is very tempting to read the informal description at the top of this article as claiming that the ∞-Borel sets are the smallest class of subsets of <math>X</math> containing all the open sets and closed under complementation and wellordered union.  That is, one might wish to dispense with the ∞-Borel codes altogether and try a definition like this:


: For each ordinal &alpha; define by transfinite recursion B<sub>&alpha;</sub> as follows:
............<br>あなたの定期的な接触Qに [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-12.html ケイトスペードの財布]......準備お金、私には便利な、この音声メッセージを：私はあなたが、私は言葉と呼ばれる周波数を作るためにあなたの声を使用して、単純な詐欺のような非常にシンプルなものを、やった」<br>、その後、非常に意外なことに、実際に誰かが私に連絡して [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-3.html ケイトスペード リボン バッグ]......あなたの頻繁に使用される電話番号に送信され、ああ、私はそのがお使いの携帯電話にリンクされて接触していなかった」罪の道の上 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-14.html ケイトスペード時計人気]。<br><br>この結果は疑わしいに最も近い人々が、私たちはだまされなければならない怖いことです [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html ケイトスペード バッグ 人気]。<br>罪の上に本物の静める、容疑者が直面する恐怖に直面して、より重要な<br>： 'と私に連絡して、戻ってシンプ​​ルでその事は、私は誰かが多分......私は彼の足を切るお金を返済しない、私にお金を負っていることを彼に告げた私文章の信頼性は高くありませんが、一緒にあなたが直面鼻血ビデオがあり、あなたが学ぶことで、詐欺でも高い成功率のように、本当に同じように行わ？すぐに自信に満ちていません。 '<br><br>これは簡単なトリックを通して、嘘つきの仲間への嘘も、実際にどれだけ長く、トリックの損失となるようである罪の上の頭を知らない肖梦琪「身代金」をもたらしたことができます
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  <li>[http://www.hallonplantor.se/cgi-bin/gbok/guestbook.cgi http://www.hallonplantor.se/cgi-bin/gbok/guestbook.cgi]</li>
 
  <li>[http://forum.hostlongisland.com/cgi-bin/index.cgi http://forum.hostlongisland.com/cgi-bin/index.cgi]</li>
 
</ul>


:# B<sub>0</sub> is the collection of all [[open set|open subsets]] of <math>X</math>.
== a little regret opening his light ==
:# For a given [[even ordinal]] &alpha;, B<sub>&alpha;+1</sub> is the union of B<sub>&alpha;</sub> with the set of all [[Complement (set theory)|complements]] of sets in B<sub>&alpha;</sub>.
:# For a given even ordinal &alpha;, B<sub>&alpha;+2</sub> is the set of all [[wellordered]] [[Union (set theory)|unions]] of sets in B<sub>&alpha;+1</sub>.
:# For a given [[limit ordinal]] &lambda;, B<sub>&lambda;</sub> is the union of all B<sub>&alpha;</sub> for &alpha;<&lambda;


: It follows from the [[Burali-Forti paradox]] that there must be some ordinal &alpha; such that B<sub>&beta;</sub> equals B<sub>&alpha;</sub> for every &beta;>&alpha;. For this value of &alpha;, B<sub>&alpha;</sub> is the collection of "∞-Borel sets".
Heavy ah, the boss look Routeng ground jing car.<br><br>肖梦琪 came, Wang Shen repair and [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペードショルダーバッグ新作] 骆家龙 came downstairs, and look forward to a few mouse and 熊剑飞 this right, Xiaomeng Qi asked curiously: '? leaked news of the find'<br><br>'Not only people who have found, even the funds are solved.' Xiong Jianfei fast tears of excitement, a fiercely hold the mouse emotionally authentic: 'Standard ah, later who say stay away from the mouse, I was annoyed with him, [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-4.html ケイトスペード バッグ 新作] You do not need this section cāo instructor na, you incorrigible our fate. should [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-3.html 財布 kate spade] have asked you to come up, and I Captains what to say, then they are much stronger than you. '<br><br>This situation was [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-11.html ケイトスペードニューヨーク 財布] absolutely no false move, know what was going on, Wang Shen repair and Luo Jialong stunned brother straight to the mark thumbs, Xiaomeng Qi bit dumbfounding Joseph looked like a mouse, [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-1.html kate spade トートバッグ] a little regret opening his light, and did not want to delay costs if I sin than he will certainly reach.<br><br>Xiaomeng Qi is laughing along with the crowd back to the conference room, she could not help feeling that the Council for three years, have no color day today jing na ............
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://bbs.uoosong.com/forum.php?mod=viewthread&tid=50903 http://bbs.uoosong.com/forum.php?mod=viewthread&tid=50903]</li>
 
  <li>[http://www.forumdadestek.com/index.php?topic=76174.msg105973#msg105973 http://www.forumdadestek.com/index.php?topic=76174.msg105973#msg105973]</li>
 
  <li>[http://www.jsjyj.net/plus/feedback.php?aid=1574 http://www.jsjyj.net/plus/feedback.php?aid=1574]</li>
 
</ul>


This set is manifestly closed under well-ordered unions, but without AC it cannot be proved equal to the ∞-Borel sets (as defined in the previous section). Specifically, it is instead the closure of the ∞-Borel sets under ''all'' well-ordered unions, even those for which a choice of codes cannot be made.
== some sadistic ==


==Alternative characterization==
A stick was knocked to the shoulder, he gave Canhu Oh yo, stumbled to the ground, came up a foot stomp all ruffian clubbing, playing the lost dog Kudiehanniang, Montreal Luangun.<br><br>touch loose, who played quite permissive, wounding do not kill people, the sight of blood to life, some sadistic, whistle loudly. Instant these people loosed into the alley, running the store, [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-9.html ケイトスペード 財布 値段] on the bus, the blink [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html ケイトスペード バッグ 人気] of an eye slipped one is not left, with [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-7.html ケイトスペード 財布 通販] the exception that was playing on the floor, twitching gasp, even shout for [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-15.html ケイトスペードニューヨーク 財布] help are not out.<br><br>here Shahe, the Shenzhen-Hong Kong demolition of half of the place, hundreds of thousands of migrants put here into a relatively chaotic environment, human indifference to have control of these did not dare meddle, dodging afar, afar Unlike the one that [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-3.html ケイトスペード バッグ 通販] was beaten people like to accelerate the pace and ran.<br><br>I was smoking a sin this time, not far from the pace up, pick a place on the net stopped, knelt down, looked panting, bleeding forehead small eyes brother, he asked aloud: 'Need you call an ambulance?<br><br>man nodded quickly, but
For subsets of [[Baire space (set theory)|Baire space]] or [[Cantor space]], there is a more concise (if less transparent) alternative definition, which turns out to be equivalent. A subset ''A'' of Baire space is ∞-Borel just in case there is a set of ordinals ''S'' and a first-order formula ''φ'' of the [[language of set theory]] such that, for every ''x'' in Baire space,
相关的主题文章：
 
<ul>
: <math>x\in A\iff L[S,x]\models\phi(S,x)</math>
 
 
  <li>[http://www.sweetscents.com/cgi-bin/gb/guestbook.cgi http://www.sweetscents.com/cgi-bin/gb/guestbook.cgi]</li>
where ''L''[''S'',''x''] is [[Gödel's constructible universe#Relative constructibility|Gödel's constructible universe relativized]] to ''S'' and ''x''. When using this definition, the ∞-Borel code is made up of the set ''S'' and the formula ''φ'', taken together.
 
 
  <li>[http://gomusic.mobi/elgg/blog/view/422186/ http://gomusic.mobi/elgg/blog/view/422186/]</li>
==References==
 
*W.H. Woodin ''The Axiom of Determinacy, Forcing Axioms, and the Nonstationary Ideal'' (1999 Walter de Gruyter) p. 618
  <li>[http://www.ewvpn.net/plus/view.php?aid=648514 http://www.ewvpn.net/plus/view.php?aid=648514]</li>
 
 
{{DEFAULTSORT:Infinity-Borel Set}}
</ul>
[[Category:Descriptive set theory]]

Latest revision as of 16:12, 16 August 2014

見てナンセンスの船長のように、行くかどうかを確認します

Tianming機械が立ち上がる。

これはインターポールは、条件反射を開発する際に最初の日から、彼は立ち上がったが、目はかつてそう尊敬とは違って、徐Pingqiuを見つめたが、意味の息子の怒りをスポーツに満足していない ケイトスペード アウトレット バッグ。

」は、これらの培養物中のインターポールは本当にひどい品質 ケイトスペード 財布 セール......あなたが彼に対処することはできませんしませんでした、と私は扱う。私に従っています」许平秋周りはまだ音の轟音、太陽Tianming歯会場、または许平秋このタイガー、渡すと、次の彼に、彼は、孙天鸣脚キックを蹴る孙天鸣リール、バックまぶしさを持って蹴るだろう ケイトスペードのバッグ。

は「あなたはまだ ケイトスペード 人気バッグ？見てナンセンスの船長のように、行くかどうかを確認します ケイトスペード ハンドバッグ。「徐Pingqiuヘッドステップ、太陽Tianmingは、続く2つの前の階段の後に1弓。

のでキャプテンは少し落ち込んで、少し唖然検査官は​​、不適切と感じ、離れていた、誰も止めることする勇気はありません。

キャプテンSamsamの「これ...... '李タオではなく、家庭、自分のことを意味。
ギャングの容疑者よりも硬い
「まあ、それを報告するのは、戻りましょう、インターポール、聞かないで何 相关的主题文章：

'キャプテンは、実行する方法を、どのようにするか

、愚かな愚かな脳趙昂川頭をもたれ、道路上に蘭、趙昂川驚い州は、煙が燃えさし道路ませんでしたが、傷やスクランブル、李ハングの名前を叫んで、彼、ソフトボディ彼のチームメイトを模索ホールディングは叫んだ： 'ハングリー、李ハング......目を覚ます......船長、船長......」
彼の手の血を
、シャオワンGeは悲しい出席し、Communicatorは轟音に直面： ケイトスペード 財布 新作 '私たちは救出する能力を持っていない......真剣に、急いで......負傷した選手が存在し、自宅電話......'

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Xiaoshaと恐ろしいシーンは、ちょうどによると、車のインターポールの歯を立って、2つの分子のうごめくを獲得している 相关的主题文章：

ちょうどその瞬間に

ハンドあなたの鼻は、聞いた裂け目を引く、会衆の前で彼の鼻をかむが痛い顔に触れ入れて、そして、戻って絶え間なく、ほぼすべての潜在意識である、いくつかの非表示にしたまま、怒って、濡れた鼻微惑星カオスカオスBengさんスプラッシュを作ったアクション、突然急いで士気のすべてが崩壊した。落下時にその行方不明の前歯は、背の高いヤシの拳の、顔、怒っ怒っ触れるが、それが吹いた時に予期せず、「ああ？ kate spade マザーズバッグ '音は、上の人がまっすぐそびえ立つ、脚は、しっかりと低く見てクランプピンチ新参者の鼻は彼の生命線に達している。
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彼の母親が私を襲った
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は混戦、汚い音をバーストではなく、耐える欠け歯重いがハイジャックの兄で、男は息ルネックで、下半身と激しい痛み、彼の頭といくつかのパンチに見舞われ、Biedeフル静脈露出面、足と背中ペダリングは、彼の人々が乗っ取ることができませんでしたペダリングさ 相关的主题文章：

すぐに自信に満ちていません

............
あなたの定期的な接触Qに ケイトスペードの財布......準備お金、私には便利な、この音声メッセージを：私はあなたが、私は言葉と呼ばれる周波数を作るためにあなたの声を使用して、単純な詐欺のような非常にシンプルなものを、やった」
、その後、非常に意外なことに、実際に誰かが私に連絡して ケイトスペード リボン バッグ......あなたの頻繁に使用される電話番号に送信され、ああ、私はそのがお使いの携帯電話にリンクされて接触していなかった」罪の道の上 ケイトスペード時計人気。

この結果は疑わしいに最も近い人々が、私たちはだまされなければならない怖いことです ケイトスペード バッグ 人気。
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これは簡単なトリックを通して、嘘つきの仲間への嘘も、実際にどれだけ長く、トリックの損失となるようである罪の上の頭を知らない肖梦琪「身代金」をもたらしたことができます 相关的主题文章：

a little regret opening his light

Heavy ah, the boss look Routeng ground jing car.

肖梦琪 came, Wang Shen repair and ケイトスペードショルダーバッグ新作 骆家龙 came downstairs, and look forward to a few mouse and 熊剑飞 this right, Xiaomeng Qi asked curiously: '? leaked news of the find'

'Not only people who have found, even the funds are solved.' Xiong Jianfei fast tears of excitement, a fiercely hold the mouse emotionally authentic: 'Standard ah, later who say stay away from the mouse, I was annoyed with him, ケイトスペード バッグ 新作 You do not need this section cāo instructor na, you incorrigible our fate. should 財布 kate spade have asked you to come up, and I Captains what to say, then they are much stronger than you. '

This situation was ケイトスペードニューヨーク 財布 absolutely no false move, know what was going on, Wang Shen repair and Luo Jialong stunned brother straight to the mark thumbs, Xiaomeng Qi bit dumbfounding Joseph looked like a mouse, kate spade トートバッグ a little regret opening his light, and did not want to delay costs if I sin than he will certainly reach.

Xiaomeng Qi is laughing along with the crowd back to the conference room, she could not help feeling that the Council for three years, have no color day today jing na ............ 相关的主题文章：

some sadistic

A stick was knocked to the shoulder, he gave Canhu Oh yo, stumbled to the ground, came up a foot stomp all ruffian clubbing, playing the lost dog Kudiehanniang, Montreal Luangun.

touch loose, who played quite permissive, wounding do not kill people, the sight of blood to life, some sadistic, whistle loudly. Instant these people loosed into the alley, running the store, ケイトスペード 財布 値段 on the bus, the blink ケイトスペード バッグ 人気 of an eye slipped one is not left, with ケイトスペード 財布 通販 the exception that was playing on the floor, twitching gasp, even shout for ケイトスペードニューヨーク 財布 help are not out.

here Shahe, the Shenzhen-Hong Kong demolition of half of the place, hundreds of thousands of migrants put here into a relatively chaotic environment, human indifference to have control of these did not dare meddle, dodging afar, afar Unlike the one that ケイトスペード バッグ 通販 was beaten people like to accelerate the pace and ran.

I was smoking a sin this time, not far from the pace up, pick a place on the net stopped, knelt down, looked panting, bleeding forehead small eyes brother, he asked aloud: 'Need you call an ambulance?

man nodded quickly, but 相关的主题文章：

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