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In [[mathematics]], the '''Gaussian binomial coefficients''' (also called '''Gaussian coefficients''', '''Gaussian polynomials''', or '''''q''-binomial coefficients''') are [[q-analog]]s of the [[binomial coefficients]].
== Skifahren Hollister Shops Wien ==


==Definition==
Gespräch ist technisch viel einfacher zu geben und zu nehmen, als für Print-Magazine, mit E-Mail-Adresse und Links Gästebüchern regelmäßig erscheinenden "Positives Feedback spornt mich [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=61-Hollister-Shops-Wien Hollister Shops Wien] an, mehr zu schreiben. Es ist ein riesiger Motivationsfaktor und eigentlich fühle ich mich freier, mich in irgendeiner Weise ich wählen express "Kelli Williams [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=39-Ralph-Lauren-Schweiz-Preise Ralph Lauren Schweiz Preise] bekannt gegeben, sobald eine Umfrage-Funktion auf ihrer Seite und bat die Leser, wie sie mit ihrer Haarfarbe vorgehen sollte stimmen. <br><br>Es ist die Schuld des Krankenhauses zur Anwerbung ausländischer Pflegekräfte hier für niedrigere Löhne. Es ist schwer zu glauben, dass wir sitzen 40 Tage nach Weihnachten. Dreifach-Bedrohung: Kharma d. Nikki Bella BT {} {Brie Bella BT} 11.14 Uhr nach einem Schuss auf Nikki. <br><br>Ein Problem wäre dafür, dass der Scharfschütze in der Lage ist, eine Position, nachdem er getötet zu nehmen und ihn nicht als Spawn getötet. Wie lange, bevor wir haben Profil Liste an Unternehmen mit Listen der Namen von Menschen, die über Arbeitsbedingungen klagen online verkauft. <br><br>In Korea, fühle ich die gleiche Anpassungsdruck, und es ist nicht wegen der rassistischen Vorurteilen, denn je mehr ich fit in koreanischen Volkes und bin von ihnen akzeptiert, desto mehr fühle ich es und desto mehr sehe ich die Druck Stapeln auf koreanische Volk selbst . Ich habe das Gefühl, dass der Anpassungsdruck ist [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=10-Nike-Free-Reduziert-Herren Nike Free Reduziert Herren] größer in Korea wegen der Gruppe zentriert Natur der Kultur. <br><br>Ich in der Regel nicht wissen, wie diese Frage zu beantworten, nicht weil ich mich nicht um meinen Vater genug, zu wissen, sondern weil sein nicht wirklich die richtige Frage, um zu fragen. Mein Vater ist [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=10-Air-Yeezy-2-Red Air Yeezy 2 Red] so ziemlich das gleiche von Tag zu Tag und Monat zu Monat.. <br><br>Andrew Ference die tapferen Bruins Verteidiger kehrte nach Boston Lineup für die Konferenz Meisterschaftsrunde gegen die Penguins nach einer unbestimmten Fußverletzung hatte ihn seit Spiel 6 der ersten Runde B-Serie gegen die Maple Leafs ins Abseits gedrängt. Es war ungewiss, ob er überhaupt zurück, weil er gesehen wurde die Navigation der Bruins Übungsanlage mit einem Wanderschuh auf seinem linken Fuß. <br><br>Aufschreiben wird Ihnen helfen, zu lernen. Es gibt eine Reihe von Herstellern, wurden einige der feinsten Stücke Herstellung sind seit einer Reihe von Jahren in der Vergangenheit. Es gibt viele verschiedene glutenfreie Brote zur Verfügung, aber die meisten sind nicht ohne Milchprodukte. Allerdings gibt es ein paar so auf der Suche nach ihnen über Ihr Bioladen sein. <br><br>Um Autos zu verkaufen: Solche Seiten werden mit einem Ziel im Auge. Unser Zimmer war nicht wie die Bilder zeigten. Frostbite ist auch Bedrohung für children.Winter Sicherheits-Checkliste: Familien und ChildrenWinter Sport und ActivitiesMinnesotans fast so viel Zeit damit verbringen, im Winter im Freien, Spaß und Erholung, wie sie im Sommer zu tun. Erwachsene und Kinder lieben es, Schneemobilfahren, Skifahren, Eislaufen, Rodeln und viele andere Aktivitäten die ganze Saison lang zu gehen.<ul>
 
  <li>[http://www.ccradio.cn:81/forum.php?mod=viewthread&tid=577244 http://www.ccradio.cn:81/forum.php?mod=viewthread&tid=577244]</li>
 
  <li>[http://fu305357867.com/news/html/?68874.html http://fu305357867.com/news/html/?68874.html]</li>
 
  <li>[http://ierode.com/index.php?page=item&id=440722 http://ierode.com/index.php?page=item&id=440722]</li>
 
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</ul>


The Gaussian binomial coefficients are defined by
== der Dank aller Amerikaner Hollister Schweiz Online Shop ==


:<math>{m \choose r}_q
So fand ich einen schönen Dachrestaurant mit dem besten Blickwinkel, mein Stativ und erging sich in einem großen Glas Bier während der Wartezeit für diesen magischen Moment der Dämmerung, wenn die Nachtbeleuchtung würde perfekt mit der anhaltenden tiefen Blau des abnehmenden Himmel auszugleichen . Hoffentlich werden die dekorativen Leuchten eingeschaltet werden würde, bevor der Himmel wurde [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=85-Hollister-Schweiz-Online-Shop Hollister Schweiz Online Shop] schwarz. <br><br>Die Chefredakteure für die 2005 2006 und 2006 2007. Hat von King s kommen. Die Regierung Wilson fiel mit dem Ersten Weltkrieg, wo die Frauen in den Vordergrund, die in Fabriken und Unterstützung der Industrie. Seit didn Amerika in den Krieg (aber unterstützte die Alliierten mit Ausrüstung), irgendwie zu Frauen Ernährer, und wurde als Gruppe vereint. <br><br>Heizen [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=52-Ralph-Lauren-Polo-Sport-Woman Ralph Lauren Polo Sport Woman] Sie das Waffeleisen. In einer kleinen Schüssel sieben Sie zusammen Mehl, Backpulver und Salz. Sicher, sechs, vierzehn und achtzehn haben großen Schuss Werte und sind schwierig und anspruchsvoll, aber es ist die ständige Vielzahl von Aufnahmen, die Herausforderung und Gleichgewicht des Kurses, die wirklich definiert [http://www.ferotech.ch/highslide/graphics/outlines/define.asp?r=92-Ray-Ban-Wayfarer-Fielmann Ray Ban Wayfarer Fielmann] die Eulenkopf Erfahrung. " . <br><br>Rechtsberatung / Rechtsstreitigkeiten Fragen würden grundsätzlich nicht veröffentlicht oder diskutiert werden oder unterhalten. Wenn Sie [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=16-Nike-High-Heels-Schweiz Nike High Heels Schweiz] wissen wollen, wie Ihre CPU in einem bestimmten Bereich durchführen wollen, bleiben Sie weg von generischen Benchmarks so. <br><br>Ich habe keine größere Ehre, als dass Ihr Kommandant in chief.I wirklich tun möchte, ist zum Ausdruck kommen und die außerordentliche Dankbarkeit, nicht nur von mir als Oberbefehlshaber, aber noch wichtiger ist, der Dank aller Amerikaner, sagte Obama . Obama und Biden Die Familien wagten auch die Eröffnungsball, verteilt auf zwei Etagen im Convention Center, während der Feierlichkeiten Montag night.Jennifer Hudson durchgeführt Al Green Stay Together für den Präsidenten und die First Lady ersten Tanz an beiden Veranstaltungen. <br><br>Lucknow Die Samajwadi Partei (SP) hat der Kongress Angeklagten führte United Progressive Alliance (UPA) Regierung in der Mitte des zurückhalten Rs.30, 000 crore als zentrale Mittel für Uttar Pradesh gedacht. Kritik an den Kongress für seine Rede Parteisprecher Rajendra Chowdhary Montag sagte, dass trotz einer positiven Umfeld der Entwicklung und herzliche Beziehung erstellt von Chief Minister Akhilesh Yadav, führte der Kongress-Regierung hatten nur 20 Prozent der zentralen Mittel für Uttar Pradesh vorgesehen bisher veröffentlicht. <br><br>Etwas, das ich beim Laufen eine verteilte Computing-Projekt Bedürftigen. Geben Sie den Noctua NH D14.. Diese Welle des Aktivismus entfacht eine neue Welle der Bewunderung für Tubman unter der Presse in den Vereinigten Staaten. Eine Publikation mit dem Titel Die Frau Era hat eine Reihe von Artikeln über Frauen mit einem Profil von Tubman.<ul>
= \begin{cases}
 
\frac{(1-q^m)(1-q^{m-1})\cdots(1-q^{m-r+1})} {(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^r)} & r \le m \\
  <li>[http://www.hitester.com/forum.php?mod=viewthread&tid=192056&fromuid=19472 http://www.hitester.com/forum.php?mod=viewthread&tid=192056&fromuid=19472]</li>
0 & r>m \end{cases}</math>
 
  <li>[http://www.sqxysm.com/news/html/?39242.html http://www.sqxysm.com/news/html/?39242.html]</li>
 
  <li>[http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/ http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/]</li>
 
  <li>[http://www.ziewang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1647291 http://www.ziewang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1647291]</li>
 
</ul>


where ''m'' and ''r'' are non-negative integers. For {{nowrap|''r'' {{=}} 0}} the value is 1 since numerator and denominator are both [[empty product]]s. Although the formula in the first clause appears to involve a [[rational function]], it actually designates a polynomial, because the division is exact in '''Z'''<nowiki>[</nowiki>''q''<nowiki>]</nowiki>. Note that the formula can be applied for {{nowrap|''r'' {{=}} ''m'' + 1}}, and gives 0 due to a factor {{nowrap|1 − ''q''<sup>0</sup> {{=}} 0}} in the numerator, in accordance with the second clause (for even larger ''r'' the factor 0 remains present in the numerator, but its further factors would involve negative powers of ''q'', whence explicitly stating the second clause is preferable). All of the factors in numerator and denominator are divisible by {{nowrap|1 − ''q''}}, with as quotient a [[Q-analog#Introductory examples|''q'' number]]:
== die erleben einen Ausbruch zu tun Nike Blazer High ==
:<math>[k]_q=\frac{1-q^k}{1-q}=\sum_{0\leq i<k}q^i=1+q+q^2+\cdots+q^{k-1};</math>
dividing out these factors gives the equivalent formula
:<math>{m \choose r}_q=\frac{[m]_q[m-1]_q\cdots[m-r+1]_q}{[1]_q[2]_q\cdots[r]_q}\quad(r\leq m),</math>
which makes evident the fact that substituting {{nowrap|''q'' {{=}} 1}} into <math>\tbinom mr_q</math> gives the ordinary binomial coefficient <math>\tbinom mr.</math> In terms of the [[Q-analog#Introductory examples|''q'' factorial]] <math>[n]_q!=[1]_q[2]_q\cdots[n]_q</math>, the formula can be stated as
:<math>{m \choose r}_q=\frac{[m]_q!}{[r]_q!\,[m-r]_q!}\quad(r\leq m),</math>
a compact form (often given as only definition), which however hides the presence of many common factors in numerator and denominator. This form does make obvious the symmetry <math>\tbinom mr_q=\tbinom m{m-r}_q</math> for {{nowrap|''r'' ≤ ''m''}}.


Instead of these algebraic expressions, one can also give a combinatorial definition of Gaussian binomial coefficients. The ordinary binomial coefficient <math>\tbinom mr</math> counts the {{math|''r''}}-[[combination]]s chosen from an {{math|''m''}}-element set. If one takes those {{math|''m''}} elements to be the different character positions in a word of length {{math|''m''}}, then each {{math|''r''}}-combination corresponds to a word of length {{math|''m''}} using an alphabet of two letters, say {{math|{0,1}}}, with {{math|''r''}} copies of the letter 1 (indicating the positions in the chosen combination) and {{math|''m'' − ''r''}} letters 0 (for the remaining positions). To obtain from this model the Gaussian binomial coefficient <math>\tbinom mr_q</math>, it suffices to count each word with a factor {{math|''q''<sup>''d''</sup>}}, where {{math|''d''}} is the number of "inversions" of the word: the number of pairs of positions for which the leftmost position of the pair holds a letter 1 and the rightmost position holds a letter 0 in the word. It can be shown that the polynomials so defined satisfy the Pascal identities given below, and therefore coincide with the polynomials given by the algebraic definitions. A visual way to view this definition is to associate to each word a path across a rectangular grid with sides of length {{math|''r''}} and  {{math|''m'' − ''r''}}, from the bottom left corner to the top right corner, taking a step left for each letter 0 and a step up for each letter 1. Then the number of inversions of the word equals the area of the part of the rectangle that is to the bottom-right of the path.
R / GA ist ein kreatives Kraftpaket A fourthgeneration Sprache von Cognos, die in den späten 1970er Jahren für Midrange-Computer eingeführt wurde. Es unterstützt sowohl characteroriented, terminalbased Anwendungen sowie Windows-Clients. US $ (2,7 Mrd. US $) nicht groß für amerikanische Verhältnisse, aber nicht ein tiddler nicht. <br><br>Das isn das erste Mal, dass Heaps, ein Wäscheständer, erholt Shopaholic, und die Revolution produktivsten Team-Mitglied, hat sich bereit erklärt, für die Kamera zeigen, seinen Stil. Das letzte Mal, wenn er in einem Badeanzug für eine Modestrecke gerutscht, Haufen entdeckte, dass seine Badehose war zu zierlich für seinen Geschmack. <br><br>Wenn dies geschieht, [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=115-Nike-Blazer-High Nike Blazer High] wird die Infektion angeblich leichter ausbreiten (siehe Ressourcen) sein. Für diejenigen, die erleben einen Ausbruch zu tun, ist der erste Ausbruch in der Regel die schwersten, und viele Männer haben nie ein anderes. Die Gäste und die Gäste werden in der Lage sein, aber sie sind strengstens verboten, dies zu tun. Die Gemeinde ist wesentlich sauberer und weniger überladen als Ergebnis. <br><br>Uzbequisto. Vanuatu. Die effektivste Saison für Kamel-Safaris ist von November bis passt wie Wüstensonne ist besonders seng im Laufe der Sommer. Wüsten-Klima ist in den meisten Fällen extrem. Das ist verrückt. Ich habe noch nie ein Kind gehen durch Schuhe so schnell gehört. <br><br>In Tibet selbst gerade jetzt, ist türkis mit Abstand die meisten der wesentlichen aller für private Schmuck verwendeten [http://www.ferotech.ch/highslide/graphics/outlines/define.asp?r=30-Ray-Ban-Clubmaster-Größen Ray Ban Clubmaster Größen] Materialien gut gefallen hat, und immer noch eine entscheidende Teil in religiösen Zeremonien zu spielen. Innerhalb der USA South West, glaubte, dass der Apache-türkis geholfen Krieger und Jäger, genau zu zielen. <br><br>Ein camisola significou para os jogadores de futebol Tinham Mangas compridas, eram simples e seu Material foi que mais pesado tun camisa de liga de Futebol de hoje. Sua simplicidade E despojamento tem sido motivo de muitos comentrios. Die Top-7thgraders von jedem Team werden dann berechtigt, für die 8thgrade Team als "Taxi-Kader" der Reserven spielen. Nicht erwähnt, wie die besten 7thgrade Spieler gewählt werden hergestellt. <br><br>Einer der [http://www.ahoperating.ch/images/layout/fotorahmen/style.asp?m=102-Mbt-Swiss-Masai Mbt Swiss Masai] größten Fehler, den Eltern machen mit flüchtigen Teenager-Mädchen ist Träger von der Grenzwerteinstellung für die um des Friedens willen. Zwar ist es wichtig, Ihre Schlachten holen, ist es noch wichtig, die Elternrolle zu halten. Blut wird RUN! Innerhalb einer [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=169-Nike-Air-Max-2011-Herren Nike Air Max 2011 Herren] Welt, wo Dämonen lauern hinter jedem Schatten, bereit, jede Frau, die ihren Weg kreuzt verwüsten, Mord und Blutvergießen sind ein Weg des Lebens. Eine Gruppe von resoluten Kämpferinnen erkannt, weil die hochroten Lotus ist der Menschheit letzte Hoffnung für das Überleben.<ul>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1895/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1895/]</li>
 
  <li>[http://sz-jiazhou.com/news/html/?412785.html http://sz-jiazhou.com/news/html/?412785.html]</li>
 
  <li>[http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=150812 http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=150812]</li>
 
  <li>[http://gamesvisit.com/activity/p/101891/ http://gamesvisit.com/activity/p/101891/]</li>
 
</ul>


Unlike the ordinary binomial coefficient, the Gaussian binomial coefficient has finite values for <math>m\rightarrow \infty</math>:
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:<math>{\infty \choose r}_q = \lim_{m\rightarrow \infty} {m \choose r}_q = \frac{1}{[r]_q!\,(1-q)^r}</math>
Gerade jetzt, sind diese Arten von Federohrringe immer weit verbreitet. Die Kosten sind sehr erschwinglich sind diese handgefertigten Kunstwerken, aber Sie sollten ehrgeizig und erfinderisch sein, könnten Sie sogar wollen, beginnen die Herstellung Ihrer eigenen. Federn könnten von verschiedenen Anbietern gekauft werden, und Sie können auch die Teile für die Montage Ohrring zu erhalten. <br><br>O Cine Rex, em Fortaleza, reaberto como uma Empresa de Luiz Severiano. O O Sabotador filme, de Alfred Hitchcock, Lewa o ao pblico Delrio. Os freqentadores tun lokalen eram chamados de "Gerao Rex". Nicht einmal auf ER. Es erhellt den Tag, diese intelligent, fleißig, welldressed jungen Menschen (jeder war jung im Vergleich zu ihnen) Aufhebens um sie zu sehen und ensureall war, wie es sein sollte. Nach dem Ende einer 12 Stunden Arbeitstages, meine Mutter ist erschöpft, hungrig und sleepdeprived. <br><br>Dennoch hat Lynn nicht seine gotische Sensibilität aufzugeben ganz. Es gab mehrere Kleidungsstücke, darunter eine, meist war ein Käfig, die von Reihen von Stiften erstellt von London Schmuckdesigner Shaun Leane, der für seine Arbeit mit dem verstorbenen Alexander McQueen bekannt ist geformt wurden. Die Pins, von rhodiumplated Messing, haben Wellen wie Knochen geformt. <br><br>Kurzsichtigkeit oder Myopie, ist eine gemeinsame Vision Bedingung, dass die Dinge in der Ferne unscharf erscheinen lässt. Hyperopie oder Weitsichtigkeit, ist genau das Gegenteil: die Dinge aus der Nähe sind nicht klar. Astigmatismus ist häufig mit in der Nähe oder Weitsichtigkeit kombiniert. <br><br>In der Tat, es ist wirklich normal ist zu 612 Monate, bevor Sie schwanger werden könnten. Darüber hinaus gibt es einige andere Gründe, die die Interessenten der Konzeption ändern könnte. Dinge, die [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=31-Hollister-Co-Schweiz Hollister Co Schweiz] Sie vielleicht denken, sind unbedeutend [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=27-Hollister-Schweiz-Online Hollister Schweiz Online] könnte ein wichtiger Grund nicht schwanger sein. <br><br>Positionen in Vertrieb, Marketing, Produktentwicklung, Produktions-Management und Führungskräfte von Möbel-Unternehmen. Erfahrung im internationalen Einkauf und [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=99-Polo-Ralph-Lauren-Schweiz-Online Polo Ralph Lauren Schweiz Online] Marketing. Beratung für Familienunternehmen. Erstens schafft sie eine einzigartige Persönlichkeit für Ihr Business. Zweitens schafft es ein Synonym für Qualität zu identifizieren, wenn in Anbetracht der einzigartigen etablierten Geschäfts persona in [http://www.eyerex.com/net/news/Beschreibung/header.asp?p=23-Pandora-Charms-Sternzeichen Pandora Charms Sternzeichen] Betracht gezogen. Beide Ziele werden erreicht, wenn Sie in der Lage, einen psychologischen Appell an Ihre gezielte Kunden durch automatische dass sie zu der Dienstleistung, die Sie zum Nachdenken bringen sind, beim Anblick entweder eine bestimmte Marke, die einzigartig für Ihr Unternehmen ist, oder durch den Ruf des Unternehmens für Spitzenleistungen in ein bestimmter Bereich oder ein Produkt.<ul>
 
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  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18125201 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18125201]</li>
 
</ul>


==Examples==
== ihre Version von Nachos und Bier  Hollister Schweiz Online ==


:<math>{0 \choose 0}_q = {1 \choose 0}_q = 1</math>
Als ich ein Kind von 12 war, sah ich ein Bild in einer Enzyklopädie der tanzenden Derwische. Es rief eine seltsame Sehnsucht in mir. September 2001 zu drücken suchte gebloggt. Nun scheint es, dass Sie beigetreten sind, die . Das Design der Wickel konkurriert in der Regel nie mit der Anzeige oder mit der Gestaltung der Website. Stack Overflow Stellenangebote für Programmierer, die sich für Arbeiten [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=27-Hollister-Schweiz-Online Hollister Schweiz Online] bestimmt. <br><br>Es kann auch in Form einer Motivationsrede, die einen humorvollen Fokus hat, oder vielleicht ein Spiel oder Film kann presented.Sometimes am Ende der Team-Building-Tag ausgezeichnet sein wird auch gegeben werden zur Verfügung gestellt. Diese Auszeichnungen werden in der Regel für beide Gewinner der Teambuilding-Events präsentiert. <br><br>Eine andere Strategie: planen Sie einen romantischen Kurzurlaub. Denken Sie an ein schönes Wochenende in Goa. Wenn der freie Chat-Modus, wird eine kostenlose Chat-Raum, um Ihre Website mit Ihrem Domain-Namen wie der Raum zugeordnet werden. 2. Particuarly hebt Prosciutto und Melone Schwertfisch mit Gewürzen, Fenchel mit unterschiedlichen Akzenten, ihre Version von Nachos und Bier (die, wie ich es verstehe, ist Bier überhitzten so bildet sie lockige Strähnen, mit Käse, Schalotten, und anderen Gewürzen durchsetzt, dem passenden Namen "Leberschäden", die eine unglaubliche kalte Gänseleber mit Löwenzahnhonig war. Die beiden "Haupt"-Gerichte waren ein Ochsenschwanz Tortelloni w / brauner Butter Hollandaise, Rettich und Pilze, und ein Elch in Estragon. <br><br>Viele Anhänger des Islam sind immer [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=234-Nike-Air-Max-2012-Women Nike Air Max 2012 Women] noch gegen die Liebesheiraten und sie haben nicht diese Art von Ehen zu akzeptieren, aber das Konzept der Muslimmatrimonial Dienstleistungen ist einfach, dass eine Person schaut sich das Profil einer anderen Person nur für die Suche nach einem perfekten Seelenverwandten. Behandeln muslimische Mädchen mit Respekt und nett [http://www.riccicabanas.com/includes/client.asp?k=41-Oakley-Sonnenbrillen-Test Oakley Sonnenbrillen Test] zu ihnen, weil es sehr wichtig ist für die muslimischen Männer, um Respekt zu zeigen. <br><br>Paul. Der Punkt ist hier, ob Rand Paul hat sich mit seinen Bemerkungen zu Cavuto widersprochen. "Aus dem Blick von ihm müssen sie wurden zwischen 50 Stundenmeilen und 60 Stundenmeilen reisen. Es wurde auseinander gerissen, am Fuße des Baumes zerknittert." Zwei der Jungs waren immer noch innen und einer von ihnen wurde [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=111-Nike-Air-Force-1-Mid-Schweiz Nike Air Force 1 Mid Schweiz] an der Kante der Bank ein Lügen wenige Meter entfernt. <br><br>Doty. Die Gazette s Website. Viele Pressemitteilungen, vor allem die kostenlos sind, haben eine begrenzte Haltbarkeit in vielen Fällen bis zu zwei Jahren oder weniger. Da Sie die Suchmaschinen zu indizieren diese Pressemitteilungen zu Ihrem Vorteil wollen, warum führen Sie die Chance zu verlieren, die Inhalte und Links auf Ihrer Website, wenn sie ablaufen? .<ul>
 
  <li>[http://www.mingxiangtea.com/news/html/?7276.html http://www.mingxiangtea.com/news/html/?7276.html]</li>
 
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  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1739/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1739/]</li>
 
  <li>[http://www.puyaa.com/forum.php?mod=viewthread&tid=210269 http://www.puyaa.com/forum.php?mod=viewthread&tid=210269]</li>
 
</ul>


:<math>{1 \choose 1}_q = \frac{1-q}{1-q}=1</math>
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:<math>{2 \choose 1}_q = \frac{1-q^2}{1-q}=1+q</math>
Wir sind eine Organisation, die alles von UFOs Ghost studiert. Wir haben 1000 von Mitgliedern [http://www.blockhouse.ch/thesheriff/Collagen/thumbnails/menu.asp?n=24-New-Balance-Schuhe-Wien New Balance Schuhe Wien] weltweit, über 100 Untersuchungen über die paranormal, einige der besten paranormalen Fotografie auf dem Netz. Wir tun wöchentliche Untersuchungen haben aktuell paranormale Nachrichten auf unserer Message-Boards und jede Woche Mary Sutherland und ich werden auf der Internet-Radio über viele verschiedene paranromal Vorkommen sprechen. <br><br>Der Beginn der Hinn Ministerium scheint gekommen, als er sich nach der Modellierung einer gefälschten Wunderheiler in Kanada namens Marvin Schmidt Schmidt [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=60-Nike-Free-6.0-Damen Nike Free 6.0 Damen] wurde später des Kindesmissbrauchs beschuldigt. Es war während dieser Zeitrahmen, dass Hinn wurde in einem Schuhgeschäft in der Toronto, Ontario Zentrum arbeiten. Die meisten von Oral Roberts erfolgreichsten Kampagnen (einschließlich erzählen Publikum "Gott wird mich umbringen, wenn ich nicht 6 Millionen Dollar zu bekommen"), werden nach Eugene Ewing gutgeschrieben. <br><br>Die meisten Erwachsenen haben Autos. Es ist Tennis für Kinder, und eine neue Kultur der privaten Fitness-Studios. Ärzte, Architekten, Ingenieure und Professoren lässig über Verwandte, die in den USA und Großbritannien leben, zu reden, und die meisten Menschen mindestens einen Verwandten in dieser Kategorie haben. <br><br>Für andere Anfragen, kontaktieren Sie uns. Um alle Inhalte auf der Sonne zu sehen, verwenden Sie bitte die Sitemap. Die Sonne Website wird von der Press Complaints Commission (PCC) geregelt. Die Agentur verfügt über 115 vereidigten Offiziere und 42 nonsworn Personal, das eine Fläche von mehr als 22 Quadrat-Meilen und eine Bevölkerung von 99.171 ab. Chef Farrar, ein Polizeibeamter für mehr als 30 Jahren hält Abschlüsse in der Justizverwaltung und Business Administration und einen Bachelor-Abschluss in Polizeiwissenschaft. Er besucht derzeit der Universität Cambridge (UK) Institut für Kriminologie verfolgt einen zusätzlichen Abschluss in Kriminologie. <br><br>Direktumfragelösungen i blieb die ganze Nacht und am Morgen zu beantworten Umfrage [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=46-Ralph-Lauren-Jacke Ralph Lauren Jacke] Fragen und ausgefüllt alle regis. Formulare vollständig und ehrlich und versorgte sie mit 24 Überprüfungen für alle meine Belohnungen und spec. Angebote, und sie sagte mir, dass ich brauchte, um zu abonnieren und überprüfen 13 weitere Angebote. <br><br>Buffalo Sabres ist ein weiterer großer [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=68-Nike-Free-Run-2.0-Damen Nike Free Run 2.0 Damen] Hockey-Team, das eine sehr starke Fangemeinde hat. Sie spielen ihre Heimspiele in der HSBC Arena, New York. Sie spielen in der Northeast Division, die einige der besten Teams hat. Nein, das sind nicht die traditionellen Tamales, aber ich liebe dieses kleine Rezept. Ich habe es geschrieben und modifiziert. Heute werde ich, um es als Startpunkt nutzen, um Truthahn Tamales aus dem Rezept aus dem alten Nut Tree Restaurant in Vacaville, Kalifornien machen.<ul>
 
  <li>[http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=186 http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=186]</li>
 
  <li>[http://www.3gugu.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2051413&fromuid=285038 http://www.3gugu.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2051413&fromuid=285038]</li>
 
  <li>[http://www.yy8313.com/news/html/?77181.html http://www.yy8313.com/news/html/?77181.html]</li>
 
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
</ul>


:<math>{3 \choose 1}_q = \frac{1-q^3}{1-q}=1+q+q^2</math>
== Schließlich sagte ich ihm Ralph Lauren Home Schweiz ==


:<math>{3 \choose 2}_q = \frac{(1-q^3)(1-q^2)}{(1-q)(1-q^2)}=1+q+q^2</math>
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</ul>


:<math>{4 \choose 2}_q = \frac{(1-q^4)(1-q^3)}{(1-q)(1-q^2)}=(1+q^2)(1+q+q^2)=1+q+2q^2+q^3+q^4</math>
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Like the ordinary binomial coefficients, the Gaussian binomial coefficients are center-symmetric i.e. invariant under the reflection <math> r \rightarrow m-r </math>:
 
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</ul>


:<math>{m \choose r}_q = {m \choose m-r}_q. </math>
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Und das sind Leute, die ich bin immer noch in regelmäßigem Kontakt mit nicht zufälligen Fremden oder Bekannten. Warum? Warum sind die Menschen so Angst acknowleging jemand Schmerzen? Warum sind die Menschen so viel Angst zu erkennen, die Schmerzen verursachen durch Selbstmord? Warum ist es so eine große Sache, einfach zu sagen: "Ich denke an dich!" Ich erwarte nicht, etwas perfekt, mächtig oder magisch.. <br><br>Beitrag Einführung Aufgaben gehören Wartung alle Webseiten zu und Fehler Beheben von Bugs. Merkmale rollt dh: Foren und Shops für bestimmte Website. Je seltener ein Tier oder eine Pflanze ist, desto wertvoller wird es. Der Dacharten Hypothese wird mit dem Schutz von einer Spezies auf eine tragfähige Lebensraum für viele andere zu sichern. <br><br>Gott auch nicht in die Zukunft schauen, um zu sehen, die ihn abholen würde. Auch, wie einige in Heil gewählt, andere nicht (Röm Trotz Rückschlägen wie SARS usw. In meinen Augen ist die skalierbare, robuste Richtung zu bewegen, um in Tools wie XML-Sitemaps und Webmaster-Konsole, die alle, so viele Informationen wie möglich mit ihrer Website zu diagnostizieren und zu debuggen ermöglichen. Um Ihre Frage zu 3, zu wissen, den Hintergrund [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=141-Lacoste-Basel Lacoste Basel] / Timeline, wie Seiten außerhalb unsere Richtlinien aufgetreten ist wirklich hilfreich, um zu helfen, die Situation zu beurteilen und ob weitere Seiten in den future.I wieder normal anziehen es einen Punkt, um [http://www.ahoperating.ch/images/layout/fotorahmen/style.asp?m=42-Mbt-Kaufen-Schweiz Mbt Kaufen Schweiz] einen anderen Beitrag zu kritisieren, da für die größten Teil die Leute hier, während oft im Widerspruch, Gegenwart Standpunkte und originelle Gedanken zu einer Geschichte oder Idee im Blog, das sind in der Regel sehr hilfreich (hämisches oder anderweitig) gestellt. <br><br>Dies gilt an den Tagen, wo man einfach das Gefühl, wirklich müde und fühle mich wie das Überspringen einer Workout. Gesundheitsreform kostet Aber sicher werden Sie sehen, wie das Jammern Ego persona in der Art von dem zweiten Mann bekam Fortschritte. <br><br>Er fügte hinzu, dass EU-Mittel, vor allem Zuschüsse und Darlehen an kleine Unternehmen, sind wichtig, angesichts der "harten" internationalen Wettbewerb. Unsere Finanzierungsmöglichkeiten-Team hat die erste Charge von Horizont 2020 Anrufe hochgeladen. <br><br>Bau Todesfälle sind leider nicht so selten, aber der Ansturm auf sechs neue Stadien für den nächsten Sommer-Weltmeisterschaft (und begleitenden Proteste) abzuschließen hat einige der Probleme des Aufbaus auf einem engen Zeitplan hervorgehoben. Bereits keine neuen Spielstätten bereit sein wird bis Ende des Jahres wie geplant; sie noch alle erwartet, dass in der Zeit für die eigentliche Weltmeisterschaft im Juni öffnen, aber sie [http://www.relax-limousinen.ch/images/umbau/banner.asp?m=43-Michael-Kors-Iphone-5-Tasche Michael Kors Iphone 5 Tasche] beginnen ein bisschen [http://www.buesser-metallbau.ch/about/section.asp?h=75-Hollister-Schweiz-Zürich Hollister Schweiz Zürich] riskant zu bekommen, vor allem jetzt, dass die Bauarbeiter im Stadion in Curitiba, das Stadion am weitesten hinter dem Zeitplan, streiken über Pay spät gegangen.<ul>
 
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</ul>


:<math>{m \choose 0}_q ={m \choose m}_q=1 \, ,</math>
== wenn Sie dunkle Haare haben. Wie cool Nike Blazer ==


:<math>{m \choose 1}_q ={m \choose m-1}_q=\frac{1-q^m}{1-q}=1+q+ \cdots + q^{m-1} \quad m \ge 1 \, .</math>
Cloud Cult funktioniert die Orchesterklangwand [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=86-Nike-Blazer Nike Blazer] Sache recht gut, und ihre Texte sind rätselhaft und mit einem leichten Hauch von Tragik infundiert. Der Rekord wurde ein schreckliches Trauma geboren, im Jahr 2002, Gründer und Frontmann Craig Minowa twoyearold Sohn unerwartet verstorben ist. Viele der Songs Adresse den Verlust direkt von der erschütternden 8. <br><br>Allerdings war der Abstieg wirklich schwierig, weil nach diesem Morgen sintflutartigen Regen die Straßen waren fettig und meine dünnen Räder leicht hätte Weg auf eine Ecke gegeben. Es gab Wasser rauschen aus den Hügeln und über die Fahrbahn und Abfall, einschließlich große Felsen, nur alle über die Straße verstreut. Also, musste ich oft und Bremse ganz vorsichtig herab diesen Hügel.. <br><br>Wenn die Geschwindigkeit wichtiger ist, ist der 335i der 2.0litre Twinturbo Benzin der Motor für Sie, tun 060 in 7,5 Sekunden und die Rückkehr 35.8mpg. Alle Modelle sind mit einem Sechsgang-Schaltgetriebe serienmäßig, während eine glatte eightspeed-Automatik ist als Option erhältlich. Der 3er xDrive wurde im Jahr 2013 BMW-Version Audi quattro vorgestellt und bietet viel besseren Grip bei nassen und kalten Bedingungen, ohne dabei an der Waage oder das Gefühl, dass BMWs bekannt sind.. <br><br>Ein beeindruckender Anteil, ich habe gerade diese auf einen Kollegen gegeben, die auf diese Analyse wurde dabei leicht. Und er wird die Wahrheit mir Frühstück als Folge entdeckte ich es für ihn gekauft. Lächeln. Ich gebe dem Drossel einen Stich und es ist wie eine Tür drängen auf eine andere Welt, eine, die nur wenige Supersportwagen sind in der Lage, Ihnen zu zeigen. Der Übergang von der Unter zum Übersteuern ist progressiv und vorhersehbar ist, ist die Drossel [http://www.relax-limousinen.ch/images/umbau/banner.asp?m=38-Michael-Kors-Iphone Michael Kors Iphone] präzise und die Lenkung ist schnell und gut gewichtet all dies ist offensichtlich, wie ich zu kämpfen mit einem leicht grabby Rutsche und Erholung, die alles auf mich ist. Drei oder vier Runden später wählte ich in ein bisschen entspannter mit ihm, und Collins ist strecken am CutThrough Schikane stand, schnappte weg, als der Edle schwingt in Machtübersteuern, drosselt kurzzeitig ab und schwingt in die andere Richtung an der Innenseite . <br><br>Blaue Augen sind auffällig. Aufgrund der Tatsache, dass Sie Ihren Weg milden reflektiert der blaue Iris, sie haben eine Tendenz, viel offensichtlicher geworden. Dies kann besonders genau sein, wenn Sie dunkle Haare haben. Wie cool! Ich habe Kardinäle in den Stechpalmen unter meinem Schlafzimmer Fenster A paar Jahren eine Eule stand die Babys. Die Frösche in dem kleinen Teich in meinem Vorgarten scheinen die Eule und die weatherthe überlebt haben "Plopp!" wenn ich zu Fuß aus meiner Haustür erschreckt mich jeden Morgen und jeden ihrer Songs zu wiegen mich in der Nacht schlafen. Wildlife scheint [http://www.ferotech.ch/highslide/graphics/outlines/define.asp?r=103-Ray-Ban-Wayfarer-Amazon Ray Ban Wayfarer Amazon] für alle Menschen angepasst haben, aber dann haben Tiere, die nicht Grundstücksgrenzen [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=86-Nike-Air-Max-Schuhe-Günstig Nike Air Max Schuhe Günstig] zu erkennen, haben sie?.<ul>
 
  <li>[http://www.jinxi.gd.cn/news/html/?43859.html http://www.jinxi.gd.cn/news/html/?43859.html]</li>
 
  <li>[http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article450/ http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article450/]</li>
 
  <li>[http://woyaopeiyin.com/news/html/?107520.html http://woyaopeiyin.com/news/html/?107520.html]</li>
 
  <li>[http://sddtsc.com/news/html/?63110.html http://sddtsc.com/news/html/?63110.html]</li>
 
</ul>


The name ''Gaussian binomial coefficient'' stems from the fact that their evaluation at {{nowrap|''q'' {{=}} 1}} is
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:<math>{m \choose r}_1 = {m \choose r}</math>
Das Restaurant ist von Montag bis Donnerstag von 5pm9pm und Freitag und Samstag von 5pm10pm. Es ist sonntags geschlossen. Happy hour läuft von 4:308 Uhr, die viel länger als die typischen Restaurant. Die OMNIFITLacing System geben gemütlich und stabilisiert Passform für jeden Fuß, egal, was sie durch Gelände zu Fuß. Online-Service-Provider anzuzeigen eine erschöpfende Liste von Merrell Schuhe in allen Farben und Designs für Sie zur [http://www.eyerex.com/net/news/Beschreibung/header.asp?p=1-Pandora-Armband-Christ Pandora Armband Christ] Auswahl und Ordnung. Innerhalb [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=228-Air-Max-90-Women Air Max 90 Women] weniger Tage nach Ihrer Online-Bestellung werden Sie sie zu Ihren Füßen sehen!. <br><br>Es würden. Gerade jetzt eigentlich gemeint schwankte auf diesen Athleten yep Nummer eins Florida. Dann gab einen Meter Tauch rechts genau gibt es keine Schläger, und nein, er würde nie so glücklich, rechts Benjamin umstrittenen Insel.. Sie ist bedingt Bravenet Die Mailingliste die unten ist nur eine begrenzte Anzahl von Teilnehmern. Erstellen Sie eine riesige subsciber Basis für Ihr Unternehmen. Bravenet Mailinglisten oder Verteilerlisten sind eine fantastische Möglichkeit, um eine Sammlung von E-Mail-Adressen zu bauen. <br><br>Margaret Davies, Lebensmittelhändler. J. Edwards, Landwirt, Nant rd. Vor vier Jahren habe ich einen Nachmittag in Guangzhou modernen Rennstrecke komplett mit Tribüne, Voll Publikum und Wett Fenster. Aber das Werk und eine andere in Shunyei, in der Nähe von Peking, sowie Niederlassungen in Donguan und Tsing Tao, wurden gezwungen, für nicht näher Korruption zu schließen. Offizielle Wort war, dass "Rennsport mit Wetten" war ein Experiment, das war vorbei. <br><br>Wir stellen diese [http://www.ferotech.ch/highslide/graphics/outlines/define.asp?r=18-Ray-Ban-Sonnenbrille-Günstig Ray Ban Sonnenbrille Günstig] Informationen "wie" ist, und [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=88-Nike-Free-Powerlines Nike Free Powerlines] nicht für ihre Genauigkeit. Mit der Einreichung eines whois-Abfrage bestätigen Sie, dass Sie diese Daten nur für legale Zwecke nutzen und dass unter keinen Umständen werden Sie diese Daten zu verwenden: (1) ermöglichen eine hohe Lautstärke, automatisierte, elektronische Verfahren, dass Stress oder laden Sie diese Whois-Datenbanksystem , Ihnen diese Informationen, oder (2) zu gestatten, aktivieren oder anderweitig unterstützt die Übertragung von Massen unaufgeforderte, kommerzielle Werbung oder Werbung per Direct Mail, E-Mail, oder per Telefon. Die Zusammenstellung, Umpacken, Verbreitung oder sonstige Nutzung dieser Daten ist ohne vorherige schriftliche Zustimmung von uns nicht gestattet. <br><br>Was früher auf Kunststoff-oder Glasflaschen und Aluminiumdosen eingeschränkt werden jetzt in einer einzigartigen Tetra verpackt werden oder aufstehen Beutel besonders für Flüssigkeiten. Hier einer der Filme plasticcoated ist der bedruckte Teil Ihrer Standbodenbeutel. Es ist "gefangen" zwischen anderen Schichten, um den Druck zu schützen und sicherzustellen, dass es nicht zerkratzt oder Qual in keiner Weise.<ul>
 
 
for all ''m'' and ''r''.
  <li>[http://www.huapinji.com/news/html/?18407.html http://www.huapinji.com/news/html/?18407.html]</li>
 
 
The analogs of [[Pascal's triangle|Pascal identities]] for the Gaussian binomial coefficients are
  <li>[http://www.hzhrpx.com/news/html/?374323.html http://www.hzhrpx.com/news/html/?374323.html]</li>
 
 
:<math>{m \choose r}_q = q^r {m-1 \choose r}_q + {m-1 \choose r-1}_q</math>
  <li>[http://cups.reen-esports.de/index.php?site=guestbook http://cups.reen-esports.de/index.php?site=guestbook]</li>
 
 
and
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18475547 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18475547]</li>
 
 
:<math>{m \choose r}_q = {m-1 \choose r}_q + q^{m-r}{m-1 \choose r-1}_q.</math>
</ul>
 
There are analogs of the binomial formula, and of Newton's generalized version of it for negative integer exponents, although for the former the Gaussian binomial coefficients themselves do not appear as coefficients:
 
:<math>\prod_{k=0}^{n-1} (1+q^kt)=\sum_{k=0}^n q^{k(k-1)/2}
{n \choose k}_q t^k </math>
 
and
 
:<math>\prod_{k=0}^{n-1} \frac{1}{(1-q^kt)}=\sum_{k=0}^\infty 
{n+k-1 \choose k}_q t^k. </math>
 
which, for <math>n\rightarrow\infty</math> become:
 
:<math>\prod_{k=0}^{\infty} (1+q^kt)=\sum_{k=0}^\infty \frac{q^{k(k-1)/2}t^k}{[k]_q!\,(1-q)^k}  </math>
 
and
 
:<math>\prod_{k=0}^\infty \frac{1}{(1-q^kt)}=\sum_{k=0}^\infty 
\frac{t^k}{[k]_q!\,(1-q)^k} . </math>
 
The first Pascal identity allows one to compute the Gaussian binomial coefficients recursively (with respect to ''m'' ) using the initial "boundary" values
 
:<math>{m \choose m}_q ={m \choose 0}_q=1 </math>
 
and also incidentally shows that the Gaussian binomial coefficients are indeed polynomials (in ''q''). The second Pascal identity follows from the first using the substitution <math> r \rightarrow m-r </math> and the invariance of the Gaussian binomial coefficients under the reflection <math> r \rightarrow m-r </math>. Both Pascal identities together imply
 
:<math>{m \choose r}_q = {{1-q^{m}}\over {1-q^{m-r}}}  {m-1 \choose r}_q </math>
 
which leads (when applied iteratively for ''m'', ''m'' − 1, ''m'' − 2,....) to an expression for the Gaussian binomial coefficient as given in the definition above.
 
==Applications==
 
Gaussian binomial coefficients occur in the counting of [[symmetric polynomial]]s and in the theory of [[partition (number theory)|partitions]]. The coefficient of ''q''<sup>''r''</sup> in
 
:<math>{n+m \choose m}_q</math>
 
is the number of partitions of ''r'' with ''m'' or fewer parts each less than or equal to ''n''. Equivalently, it is also the number of partitions of ''r'' with ''n'' or fewer parts each less than or equal to ''m''.
 
Gaussian binomial coefficients also play an important role in the enumerative theory of [[projective space]]s defined over a finite field. In particular, for every [[finite field]] ''F''<sub>''q''</sub> with ''q'' elements, the Gaussian binomial coefficient
 
:<math>{n \choose k}_q</math>
 
counts the number ''v''<sub>''n'',''k'';''q''</sub> of different ''k''-dimensional vector subspaces of an ''n''-dimensional [[vector space]] over ''F''<sub>''q''</sub> (a [[Grassmannian]]). For example, the Gaussian binomial coefficient
 
:<math>{n \choose 1}_q=1+q+q^2+\cdots+q^{n-1}</math>
 
is the number of different lines in ''F''<sub>''q''</sub><sup>''n''</sup> (a [[projective space]]).
 
In the conventions common in applications to [[quantum groups]], a slightly different definition is used; the quantum binomial coefficient there is
:<math>q^{k^2 - n k}{n \choose k}_{q^2}</math>.
This version of the quantum binomial coefficient is symmetric under exchange of <math>q</math> and <math>q^{-1}</math>.
 
==Triangles==
 
The Gaussian binomial coefficients can be arranged in a triangle for each ''q'', which is [[Pascal's triangle]] for ''q''=1.<br>
Read line by line these triangles form the following sequences in the [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]]:
* [[oeis:A022166/table|A022166]] for ''q''= 2
* [[oeis:A022167/table|A022167]] for ''q''= 3
* [[oeis:A022168/table|A022168]] for ''q''= 4
* [[oeis:A022169/table|A022169]] for ''q''= 5
* [[oeis:A022170/table|A022170]] for ''q''= 6
* [[oeis:A022171/table|A022171]] for ''q''= 7
* [[oeis:A022172/table|A022172]] for ''q''= 8
* [[oeis:A022173/table|A022173]] for ''q''= 9
* [[oeis:A022174/table|A022174]] for ''q''= 10
 
==References==
*Exton, H. (1983), ''q-Hypergeometric Functions and Applications'', New York:  Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538
 
* {{cite web
|first1=Eugene
|last1=Mukhin
|url=http://mathcircle.berkeley.edu/BMC3/SymPol.pdf
|title= Symmetric Polynomials and Partitions
}} (undated, 2004 or earlier).
* Ratnadha Kolhatkar, [http://www.math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/GrassmannVarieties%20.pdf Zeta function of Grassmann Varieties] (dated January 26, 2004)
* {{MathWorld| urlname=q-BinomialCoefficient|title=q-Binomial Coefficient}}
* {{cite journal
|first1=Henry
|last1=Gould
|journal=[[Fibonacci Quarterly]]
|year=1969
|title=The bracket function and Fontene-Ward generalized binomial coefficients with application to Fibonomial coefficients
|mr=0242691
|volume=7
|pages=23–40
}}
* {{cite journal
|first1= G. L.
|last1=Alexanderson
|journal=[[Fibonacci Quarterly]]
|year=1974
|volume=12
|title=A Fibonacci analogue of Gaussian binomial coefficients
|mr=0354537
|pages=129–132
}}
* {{cite journal
|first1=George E.
|last1=Andrews
|author1-link=George Andrews (mathematician)
|title=Applications of basic hypergeometric functions
|journal=SIAM Rev.
|year=1974
|volume=16
|number=4
|jstor=2028690
|mr=0352557
|doi=10.1137/1016081
}}
* {{cite journal
|first1=Peter B.
|last1=Borwein
|title=Padé approximants for the q-elementary functions
|journal=Construct. Approx.
|year=1988
|volume=4
|number=1
|pages=391–402
|doi=10.1007/BF02075469
|mr=0956175
}}
* {{cite journal
|first1=John
|last1=Konvalina
|title=Generalized binomial coefficients and the subset-subspace problem
|journal=Adv. Appl. Math.
|year=1998
|doi=10.1006/aama.1998.0598
|volume=21
|pages=228–240
|mr=1634713
}}
* {{cite journal
|first1=A.
|last1=Di Bucchianico
|title=Combinatorics, computer algebra and the Wilcoxon-Mann-Whitney test
|journal=J. Stat. Plann. Inf.
|year=1999
|doi=10.1016/S0378-3758(98)00261-4
|volume=79
|pages=349–364
}}
* {{ cite journal
|first1=John
|last1=Konvalina
|title=A unified interpretation of the Binomial Coefficients, the Stirling numbers, and the Gaussian coefficients
|journal=Am. Math. Monthly
|jstor=2695583
|year=2000
|pages=901–910
|volume=107
|number=10
|mr=1806919
}}
* {{cite journal
|first1=Boris A.
|last=Kupershmidt
|title=q-Newton binomial: from Euler to Gauss
|journal=J. Nonlin. Math. Phys.
|year=2000
|volume=7
|number=2
|pages=244–262
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[[Category:Q-analogs]]
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Revision as of 21:17, 19 February 2014

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