Fractional Fourier transform: Difference between revisions

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{{more footnotes|date=February 2012}}
== Polo Ralph Lauren Femme Et Aussie John McBeath ==
[[Image:Hill's message protector fig4 cropped.png|thumb|Hill's cipher machine, from figure 4 of the patent]]
In [[classical cryptography]], the '''Hill cipher''' is a [[substitution cipher#Polygraphic|polygraphic substitution cipher]] based on [[linear algebra]]. Invented by [[Lester S. Hill]] in 1929, it was the first polygraphic cipher in which it was practical (though barely) to operate on more than three symbols at once. The following discussion assumes an elementary knowledge of [[matrix (mathematics)|matrices]].


==Operation==
Market Street.) Voir Boston L après discussion T Wharf.. Un vieux de plusieurs siècles statue grotesque d'un vieil homme est à moitié enterré quelques mètres. Pommes poussent sur de petits arbres à feuilles caduques. Il suffit de télécharger votre conception et le contrôle en ligne. <br><br>Et Aussie John McBeath, courir de nouveaux rêves de faire des affaires dans l'ancien paradis hippie de Goa, craint à quelle vitesse cela peut arriver qu'il se querelle avec l'Inde maladroit bureaucratie et rencontre l'étrange et souvent inquiétant, tout en essayant de sauver une relation. <br><br>[15] vagues plus en plus de colons vietnamiens, dont le royaume du Cambodge ne pouvait pas empêcher, car il a été affaibli par la guerre avec la Thaïlande, lentement . Un geste audacieux, mais avec beaucoup de grands [http://www.allogateaux.fr/albumpiecesmontees/slides/public.html Polo Ralph Lauren Femme] blocs de bureau à proximité d'écureuil rouge pourrait être juste ce que les besoins de la région.. <br><br>Tout cela serait faire est de mettre les voisins en guerre avec un autre. [http://www.allogateaux.fr/piecesmontees/album/gallery.html Ray Ban Clubmaster] Alors maintenant, il continue à tomber, à la fois en raison de la crise en Europe et qui sait quoi d'autre. Miaulements. Aujourd'hui, il vit à Los Angeles et est plus susceptible d'être trouvé surfer sur les vagues de [http://www.stadt-land.ch/jcarousel/images/banner.asp Ray Ban Suisse] coincé à l'intérieur d'une salle de sport: "Je suis la personne la plus malsain dans le monde.". <br><br>Les élèves entendent parler de comment la pollution peut être dévastateur pour la nature. Les gens qui me connaissent déjà auront eu un sentiment croissant d'appréhension tout de leurs propres comme ils lisent ceci. En outre, un corps robuste et de plus en plus de recherches montrent clairement que la vitamine D est absolument essentiel pour la bonne santé et la prévention des maladies. <br><br>Vivre des filles sexy sur la came répondre à vos demandes et directions vous met dans le contrôle et permet à vos fantasmes se déchaînent comme les filles des réponses et des discussions avec vous, répond à vos demandes, et réalise quoi que ce soit, elle est prête à faire ce que vous lui diriger. <br><br>Entièrement développé, le réseau de chauffage par conséquent d'économiser environ 300 000 chaque année. Vouloir laisser [les femmes dans le public] connaître OK si elles avaient des avortements. Développé documents de meilleures pratiques pour les [http://www.societelibre-eure.org/config/comment.php Ceinture Louis Vuitton Pas Cher] médias sociaux, le renforcement des liens et l'optimisation de conversion. <br><br>Ils ont fait leur argent et surtout gardé presque entièrement avec les détaillants nationaux solvables Les gens de D 'accord n'a pas couper les coins ronds, mais négocié offres intelligentes avant de se passer à la construction. Instagram de commencer à partager des données utilisateur avec Facebook.<ul>
Each letter is represented by a number [[modular arithmetic|modulo]] 26. (Often the simple scheme A = 0, B = 1, ..., Z = 25 is used, but this is not an essential feature of the cipher.) To encrypt a message, each block of ''n'' letters (considered as an ''n''-component [[vector space|vector]]) is multiplied by an invertible ''n'' &times; ''n'' [[matrix (mathematics)|matrix]], again [[modular arithmetic|modulus]] 26. To decrypt the message, each block is multiplied by the inverse of the matrix used for encryption.
 
  <li>[http://oscarbernie.com/boards/profile.php?id=38413 http://oscarbernie.com/boards/profile.php?id=38413]</li>
 
  <li>[http://www.thomassankara.net/spip.php?article605&date=2008-05/ http://www.thomassankara.net/spip.php?article605&date=2008-05/]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18089638 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18089638]</li>
 
  <li>[http://scottalanciolek.com/Main_Page http://scottalanciolek.com/Main_Page]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18069912 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18069912]</li>
 
</ul>


The matrix used for encryption is the cipher [[key (cryptography)|key]], and it should be chosen randomly from the set of invertible ''n'' &times; ''n'' matrices ([[modular arithmetic|modulo]] 26). The cipher can, of course, be adapted to an alphabet with any number of letters; all arithmetic just needs to be done [[modular arithmetic|modulo]] the number of letters instead of [[modular arithmetic|modulo]] 26.
== Nike Air Max Note de la courbe dans le bas du dos / lombaire ==


Consider the message 'ACT', and the key below (or GYBNQKURP in letters):
Si vous ne voulez pas aller trouver un de ces stands d'information, alors la plupart des hôtels de la région auront également une belle sélection de informations touristiques et Guide de Voyage brochures. Ils varient en taille de moins d'un quart de pouce à plusieurs pouces de diamètre. <br><br>Le mécanisme derrière vertige positionnel bénin ou VPPB est peu de débris à l'intérieur de l'oreille interne. En déverrouillant ces obstacles, les professeurs comme M. Nous offrons les services de gestion à des tarifs très raisonnables. Rappelez-vous vos concurrents sont littéralement à [http://www.stierlihof.ch/hofladen/weine/define.asp Nike Air Max] portée de clic, riches manchettes de mots clés si forts et contenu formidable aideront à convertir les visiteurs en acheteurs. <br><br>Nous testons en interne jusqu'à ce que nous nous sentons toutes les fonctionnalités du site ont été conservés, aucune donnée n'a été perdue, et le nouveau site est suffisamment robuste pour aller vivre, je l'espère un peu de temps en Novembre. Sur l'icône, vous devriez voir le mot "file d'attente" avec une barre en dessous. <br><br>Samedi, j'ai rempli une carte de commentaires et j'ai appelé le centre de loisirs dès lundi matin pour parler au directeur de la piscine. Il a déménagé à Saint-Pétersbourg et est devenu un révolutionnaire professionnel. Une excellente approche pour en apprendre davantage sur l'optimisation de la page off est tout simplement en allant à autant d'ateliers et des séminaires sur le marketing des moteurs de recherche que possible. <br><br>INVESTISSEURS: Deutsche Börse et NYSE Euronext ont fait beaucoup de l'efficacité à être [http://www.elektrosmets.be/printable/assets/header.asp Hollister Anvers] arrachées [http://www.jubla-so.ch/scripts/images/simple.asp Vibram Suisse] de la combinaison de leurs marchés, et la transparence améliorée à la disposition des chiens de garde du marché. Si vous postez ici, ne postez pas là. Initialement concentrée au centre-ville le long de Pennsylvania Avenue, Chinatown propose plusieurs blocs au nord pour faire place à l'achèvement du complexe de bureaux Triangle fédéral dans les années 1930. <br><br>Après la planification, la recherche et la conception, l'ensemble du projet a pris quatre semaines. C'est une bonne idée de commencer avec "sait quoi, pourquoi ne pas [http://www.opzrekem.be/scripts/search/editor.asp Michael Kors Bruxelles] aller trouver (sa maman / papa / tuteur) et nous pouvons tous parler de la raison pour laquelle X n'est pas ici". <br><br>Sérieusement, la plupart des amateurs de bricolage et les constructeurs achètent seulement UPE détail, cartes mères et cartes graphiques. Je viens de formation, debout à la plate-forme en bois, flottant sur la rivière du démon Village. Ils connaissent nos NOM. <br><br>99% sûr que je ne suis pas enceinte''. La région où j'habite a une petite localité de adjecent peuplée par une trentaine de personnes bizarres (femmes includung et childern) vivant dans environ neuf maisons. (Note de la courbe dans le bas du dos / lombaire) Le haut du corps devrait soulever juste assez pour arriver à ce point.<ul>
:<math>\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix}</math>
 
Since 'A' is 0, 'C' is 2 and 'T' is 19, the message is the vector:
  <li>[http://www.polyhb.com/bbs/showtopic-500806.aspx http://www.polyhb.com/bbs/showtopic-500806.aspx]</li>
:<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 19 \end{pmatrix}</math>
 
Thus the enciphered vector is given by:
  <li>[http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=148 http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=148]</li>
:<math>\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 19 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 67 \\ 222 \\ 319 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 15 \\ 14 \\ 7 \end{pmatrix} \pmod{26}</math>
 
which corresponds to a [[ciphertext]] of 'POH'. Now, suppose that our message is instead 'CAT', or:
  <li>[http://www.bissogaleto.it/e107_plugins/forum/forum_viewtopic.php?72881.last http://www.bissogaleto.it/e107_plugins/forum/forum_viewtopic.php?72881.last]</li>
:<math>\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 19 \end{pmatrix}</math>
 
This time, the enciphered vector is given by:
  <li>[http://nntpdirect.com/public-nntp-server/profile.php?id=319706 http://nntpdirect.com/public-nntp-server/profile.php?id=319706]</li>
:<math>\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 19 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 31 \\ 216 \\ 325 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 5 \\ 8 \\ 13 \end{pmatrix} \pmod{26}</math>
 
which corresponds to a ciphertext of 'FIN'. Every letter has changed. The Hill cipher has achieved [[Claude Elwood Shannon|Shannon]]'s [[Confusion and diffusion|diffusion]], and an n-dimensional Hill cipher can diffuse fully across n symbols at once.
  <li>[http://studysupport.biz/ http://studysupport.biz/]</li>
 
</ul>


==Decryption==
== Michael Kors Sac  à la fin de la saison de Coupe du monde ==
In order to decrypt, we turn the ciphertext back into a vector, then simply multiply by the inverse matrix of the key matrix (IFKVIVVMI in letters). (There are standard methods to calculate the inverse matrix; see [[matrix inversion]] for details.) We find that, [[modular arithmetic|modulo]] 26, the inverse of the matrix used in the previous example is:
:<math>\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix}^{-1} \equiv \begin{pmatrix} 8 & 5 & 10 \\ 21 & 8 & 21 \\ 21 & 12 & 8 \end{pmatrix} \pmod{26}</math>
Taking the previous example ciphertext of 'POH', we get:
:<math>\begin{pmatrix} 8 & 5 & 10 \\ 21 & 8 & 21 \\ 21 & 12 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 15 \\ 14 \\ 7 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 260 \\ 574 \\ 539 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 19 \end{pmatrix} \pmod{26}</math>
which gets us back to 'ACT', just as we hoped.


We have not yet discussed one complication that exists in picking the encrypting matrix. Not all matrices have an inverse (see [[invertible matrix]]). The matrix will have an inverse if and only if its [[determinant]] is not zero, and does not have any common factors with the modular base. Thus, if we work modulo 26 as above, the determinant must be nonzero, and must not be divisible by 2 or 13. If the determinant is 0, or has common factors with the modular base, then the matrix cannot be used in the Hill cipher, and another matrix must be chosen (otherwise it will not be possible to decrypt). Fortunately, matrices which satisfy the conditions to be used in the Hill cipher are fairly common.   
Chaque jour, de nombreux sites hébergés sur l'Internet. En Février, Wendy K. Les autres équipes qui sont là-bas, les frais moins de coûts de Voyage, ils devront payer trop.. Il pas un guide parfait par tous les moyens, mais il leur permet de saisir l'essentiel le meilleur équipement à l'échelle dans le jeu à un stade précoce. <br><br>J'apprécie générer mes visiteurs se sentent important et unique. Balises capitaine d'urgence peuvent être activées manuellement ou automatiquement soit par être frappé ou de frapper l'eau. La phase publique de l'œuvre a été lancé dans chacune des zones du projet sept en mai 2009 et s'est poursuivie jusqu'en 2012. <br><br>Un comité de la conférence convoquée pour marteler les différences entre le Sénat et la Chambre des budgets, puis les 140 législateurs se prononcera sur le budget. Tout d'abord, cette approche nécessite une interface utilisateur pour capturer, de créer et d'administrer des tables physiques réels dans l'entrepôt de données. <br><br>D'tre trangle. Elle a également conduit à des tentatives moins bien médiatisés à la fabrication PageRank (et Matt a répondu à cette question ainsi en disant que le système n'est pas aussi simple que cela). Vos informations de connexion sera envoyer par la poste. <br><br>Nous rencontrons frères Anya qui sont heureux que les gens la voient pour son talent plus que sa beauté. L'événement intitulé «Creative transformations de Trauma" comprendra des conférences et des [http://www.opzrekem.be/scripts/search/editor.asp Michael Kors Sac] spectacles d'artistes de renom qui ont de même choisi d'explorer les expériences traumatisantes de leur travail. <br><br>Les gens qui participent d'un concours de référencement vont essayer de [http://www.allogateaux.fr/piecesmontees/album/gallery.html Ray Ban Aviator] gagner par la construction d'un grand nombre de liens et le réseau de comparaître en haut moteur de recherche. Cependant, certaines applications Web sont trop gros pour être exécuté directement à partir du navigateur, et exigent des clients du côté de l'utilisateur de tenir une partie ou la plupart des informations, graphiques et autres données. <br><br>Peut-être mon deuxième contrainte est de vérifier les choses beaucoup, et j'aime vérifier les choses par trois. Finalement, à la fin de la saison de Coupe du monde, j'ai [http://www.allogateaux.fr/albumpiecesmontees/slides/public.html Polo Ralph Lauren Pas Cher] fait exactement $ 0 de sorte que si il ya [http://www.canige-constancia.org/database/upload.asp Nike Soldes] un moyen d'augmenter le trafic, je grattage ou le bradage du domaine sur flippa. <br><br>Mais revenons à l'objet de votre journal. Le groupe a décidé que le risque l'emporte sur l'intérêt et nous étions sur le point de tourner autour quand l'un des explorateurs repéré une chouette rayée. Pourquoi vos clients vous quittent avant même d'avoir started.How à lancer un site web avec un SystemHow de gestion de contenu CMS pour démarrer une WebsiteTestimonialsI recommande vivement Web Pro Aide! Lori m'a aidé à faire le plus de mon site Blogger..<ul>
 
  <li>[http://www.zs58tc.com/news/html/?73405.html http://www.zs58tc.com/news/html/?73405.html]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18086220 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18086220]</li>
 
  <li>[http://pedagogie-differenciee.eu/spip.php?page=auteur&id_auteur=1&lang=fr/ http://pedagogie-differenciee.eu/spip.php?page=auteur&id_auteur=1&lang=fr/]</li>
 
  <li>[http://www.ovnprod.com/spip.php?article24/ http://www.ovnprod.com/spip.php?article24/]</li>
 
  <li>[http://forum.isped.u-bordeaux2.fr/Alzheimer.aspx?g=posts&t=301079 http://forum.isped.u-bordeaux2.fr/Alzheimer.aspx?g=posts&t=301079]</li>
 
  </ul>


For our example key matrix:
== Nike A Talon S/2013 / 354 ==
:<math>\begin{vmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{vmatrix} \equiv 6(16\cdot15-10\cdot17)-24(13\cdot15-10\cdot20)+1(13\cdot17-16\cdot20) \equiv 441 \equiv 25 \pmod{26}</math>
So, modulo 26, the determinant is 25.  Since this has no common factors with  26, this matrix can be used for the Hill cipher.


The risk of the determinant having common factors with the modulus can be eliminated by making the modulus [[prime number|prime]]. Consequently a useful variant of the Hill cipher adds 3 extra symbols (such as a space, a period and a question mark) to increase the modulus to 29.
Ils peuvent se produire à plusieurs endroits dans le tractus gastro-intestinal mais sont plus fréquentes dans le côlon. J'ai eu un client qui avait une belle gros bouton rouge et il était très sensible, mais un poussais, parce qu'il était rouge. Si vous cherchez un bon site pour écrire pour, ce qu'il est. <br><br>Son chose la plus favori-à-dire ces jours-ci est "uh oh", et que vous se dit beaucoup ces jours-ci. Si vous êtes juste un joueur régulier de vous voulez un repère qui a une durée de vie plus longue parce que vous ne voulez pas garder l'argent de poche sur votre queue. <br><br>Pour les utilisateurs de première fois, je vous recommande d'assister aux réunions. Il renforce également le système immunitaire par le traitement de presque toutes les maladies important associé avec le coeur et les poumons. Morton a déclaré que le service d'incendie de Cle Elum est financé de façon adéquate, que si les électeurs approuvent don TMT un service d'incendie percevoir le département sera en danger d'être arrêté. <br><br>Même sentiments Lane évolué comme elle a enregistré ces femmes histoires. Le Sultanat du Gujarat est resté indépendant jusqu'en 1576, quand l'empereur moghol Akbar le Grand a conquis et annexé à l'Empire moghol. Pas de sélection d'un outil, de [http://www.aldes-international.com/inettuts/international.html Nike A Talon] changer quelques articles autour de la main, sauver, exporter, ajout, de donner aux gens le nouveau nom de fichier, etc HTML / CSS est construit pour le prototypage itératif rapide tandis que Photoshop ISN est maladroit. <br><br>J'avais complètement oublié sur le site, et a décidé de revenir en arrière. Conseils d'un médecin pour perdre du [http://www.tourisme-in-france.com/database/file.asp Ceinture Gucci Pas Cher] poids sans l'aide et les ressources intensive n'est pas efficace. Greasemonkey affiche une boîte de dialogue intitulée "script d'installation [http://www.reuzepas.be/include/class.asp Hollister Bruxelles] de l'utilisateur," l'affichage du nom du script que vous vous apprêtez à installer (Butler), une brève description de ce que fait le script, et une liste de pages inclus et exclus. <br><br>Cette rébellion a conduit à l'entrée dans la Confédération canadienne du Manitoba comme [http://www.portobelloleuven.be/test/files.asp Nike Blazer Bruxelles] cinquième province du Canada en 1870. La seule réponse était une réponse e par la poste de la Colline en indiquant: sont un groupe de contribuables de Richmond Hill concernés par la façon dont ce conseil municipal gère le budget de la ville et comment ils traitent les résidents à la recherche de réponses. <br><br>L'augmentation de la consommation conduit à une augmentation dans le nombre total de calories brûlées dans votre séance d'exercice. Le Conseil de sécurité devrait adopter une déclaration présidentielle de demain (12 Décembre) sur la région du Sahel suite à une séance d'information par l'Envoyé spécial du Secrétaire général pour le Sahel, Romano Prodi, sur la mise en œuvre de la stratégie intégrée de l'ONU pour le Sahel (S/2013 / 354).<ul>
 
  <li>[http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5407338 http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5407338]</li>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/]</li>
 
  <li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum18456790 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum18456790]</li>
 
  <li>[http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article448/ http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article448/]</li>
 
</ul>


==Example==
== Mbt Chaussures  et les œufs ==
Let


<math>K= \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}</math>
Aperçu Peu de gens peuvent dire que c'est pas difficile de faire un beau site, et rapidement. Le point de son caractère devait être ennuyeux, bien sûr, mais la cognition ne pas irradier l'expérience de l'auditoire d'un caractère unwatchable. Il semblait dans les années 90 et à travers sur '05 '06 ou si, tout le monde a essayé en utilisant le "Cisco Playbook." Cisco semblait si grande à M dans les années 90. <br><br>Schiller est convaincu que des jardins clos et payer murs juste en voiture le public à «moindre contenu de nouvelles de qualité qui est gratuit." Si c'est vrai, le plan directeur de NPR n'est pas seulement d'attirer les globes oculaires (ou dans ce cas, les oreilles), mais de créer un environnement où le reportage de la qualité de journalistes formés peut continuer à exister.. <br><br>J'aime aussi le fait que je n'ai pas à appeler tout le monde! J'ai vraiment fait détester ça! Je ne suis pas vraiment une personne de téléphone. De 1810 à 1813 Amsterdam maintenu sa position de capitale peu, comme l'empereur Napoléon a déclaré que la ville soit la troisième ville de l'Empire (après Paris et Rome) et une résidence impériale. <br><br>GCBen a écrit: Bigbone vous êtes vraiment [http://www.bezinningscentrum-mariaburcht-vladslo.be/Stylesheets/router.asp Mbt Chaussures] passionné meilleurs choix au repêchage 2001 de la MLB. Ils n prendre trop de bien vouloir cela. Notre site a été opérationnel en un jour! Le site est très convivial et ne nécessite aucune connaissance HTML. J'aime l'exemple canadien de l'AFG sur l'armure, beaucoup. <br><br>Les substituts de repas et les canaux de MLM sont actuellement maintiennent [http://www.aspiration-centralisee-aldes.com/grd_public/details/theme.html Timberland Femme Pas Cher] mieux. Les politiciens gonfler des bulles d'actifs pour la simple raison que les propriétaires d'actifs sont plus susceptibles de voter. Blanks a également aidé d'autres écoles d'arts martiaux fournissent des instructions sur le karaté et cardio kickboxing cardio pour servir la foule de remise en forme, conformément à l'article [http://www.climovent.com/scripts/style.asp Nike Blazer] Bill Wallace et inconvénients de Tae Bo dans la ceinture. <br><br>Ainsi, la nouvelle gallois bandes hebdomadaire est tout va être en ligne (je travaille frénétiquement sur ce que nous parlons). C'est la meilleure façon de gagner un revenu stable sur l'Internet, tout simplement! Maintenant l'entonnoir des ventes est-ce dans une coquille de noix, il suffit de penser d'une [http://www.aldes.com/elearning-notilus/cache.html Nike Air Force 1 Femme] tornade comme la structure. <br><br>Il n'ya pas de gomme de xanthane ou la gomme de guar ici (il est maintenant :)), juste de la farine de riz, fécule de maïs, et les œufs, et c'est pourquoi j'ai dû faire les choses que je suis allé. La province a adopté la Loi sur la confiscation civile en 2006 pour lui permettre d'utiliser les procédures judiciaires civiles à saisir le produit d'une activité illégale, si elle pouvait satisfaire à la norme de «la prépondérance des probabilités» moins onéreuses que «au-delà de tout doute raisonnable.".<ul>
 
  <li>[http://bbs.hol.es/elgg/blog/view/115635/nike-air-max-ne-pas-etre-strict-a-ce-sujet http://bbs.hol.es/elgg/blog/view/115635/nike-air-max-ne-pas-etre-strict-a-ce-sujet]</li>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1078/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1078/]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18449663 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18449663]</li>
 
  <li>[http://site.wisceo.com/news/html/?66234.html http://site.wisceo.com/news/html/?66234.html]</li>
 
  <li>[http://radoslawsobik.pl/rybnik360/spip.php?article1&archives=2013-05-01/ http://radoslawsobik.pl/rybnik360/spip.php?article1&archives=2013-05-01/]</li>
 
</ul>


be the key and suppose the plaintext message is HELP. Then this plaintext is represented by two pairs
== Ceinture Louis Vuitton Pas Cher . ==


<math>HELP \to \begin{pmatrix} H \\ E \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} L \\ P \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 11 \\ 15 \end{pmatrix}</math>
Dans le monde [http://www.societelibre-eure.org/config/comment.php Ceinture Louis Vuitton Pas Cher] moderne, l'homme se retrouve avec pas de temps pour profiter des beautés de la nature à couper le souffle. Il très bien si vous voulez croire que la vie commence à la conception, mais il peut être prouvé. La chance d'avoir des jumeaux fraternels «naturels» n'est que d'environ 1,7% ou 1 à 60. [http://www.opzrekem.be/scripts/search/editor.asp Michael Kors Sac] <br><br>Reproduit par Mme Nirmal Singal pour NAVARNG libraires éditeurs, RB 7 Inderpuri, New Delhi 110012, Inde, 1993.. Le Top Offres Voitures à vendre dans WinnipegWe sont connus pour avoir les meilleurs offres pour l'ensemble de nos clients sur les automobiles, camions qu'ils recherchent. <br><br>Vous créez une annonce, choisissez le montant que vous êtes prêt à payer, et puis quand quelqu'un clique sur votre annonce, vous payez pour ce clic. Les sites Web de promotion Lindane étaient disponibles pour plusieurs semaines après ce communiqué de presse. <br><br>REPONSE: le divorce de Kat Von DAprès Jesse James de Sandra Bullock a été finalisée en Juin 2010, l'étoile "Outlaw Garage" a proposé de Kat Von D, la star de "LA Ink", en Janvier 2011. C'est [http://www.tourisme-in-france.com/database/file.asp Gucci Ceinture Pas Cher] l'autre gars? J'ai peu d'avis sur lui. Les effets de l'interaction site de la ville sont bénéfiques dans certaines parties de la ville ou nuisible dans d'autres régions (en particulier les limites de la ville). <br><br>Mais nous essayons tout de même. La croissance est susceptible de venir plus de l'augmentation de l'utilisation par visiteur que sa capacité à attirer de nouveaux utilisateurs à perpétuité. La chose qui m'intrigue le plus sur [http://www.generale-aspiration.com/Majinet/content/page/links.aspx Christian Louboutin Paris] cette énigme de Points particulier, c'est que je pensais que le passage à la nouvelle formule serait favorable à une nourriture plus ensemble et choix non transformés, mais quand j'ai commencé à prendre de plus près à la base Points uniquement sur l'information nutritionnelle je vois certaines divergences . <br><br>Je vais faire la même chose, en attendant j'ai mis en place un site web temporaire où nous serons en mesure de rester en contact, en cas VCI descend brusquement: Actuellement, il est vide, mais je prévois pour l'activer, si . Et pour ceux qui sont intolérants au lactose ou végétalien, ces friandises sont le plus souvent sans produits laitiers. <br><br>Les paquets qui offrent seulement le billet d'avion, hôtel et location de voiture peut vous donner une bonne affaire combo. Dans le cas où vous n'avez jamais possédé un site Web avant cela, il est une bonne idée de ne pas faire le premier sur votre propre. <br><br>Vous pouvez ajouter plusieurs salles de chat à votre groupe à l'aide d'un outil d'administration basé sur le Web après que votre service a été activé. Dans ce cas, l'installation est aussi facile que dans Google Sites vous suffit de vous inscrire. J'ai un site de santé en vente.<ul>
 
 
Then we compute
  <li>[http://swclan.host22.com/index.php?site=clanwars_details&cwID=30 http://swclan.host22.com/index.php?site=clanwars_details&cwID=30]</li>
 
 
<math>\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix},</math> <math>\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 11 \\ 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 19 \end{pmatrix}</math>
  <li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>
 
 
and continue encryption as follows:
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum18086534 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum18086534]</li>
 
 
<math>\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 19 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} H \\ I \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} A \\ T \end{pmatrix}</math>
  <li>[http://forums.sirsyedtoday.org/forums/default.aspx?g=posts&t=39962 http://forums.sirsyedtoday.org/forums/default.aspx?g=posts&t=39962]</li>
 
 
The matrix K is invertible, hence <math>K^{-1}</math> exists such that <math>KK^{-1}=K^{-1}K=I_2</math>. To implement decrypting, we compute
  <li>[http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/ http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/]</li>
 
 
<math>K^{-1} = 9^{-1} \begin{pmatrix} 5 & 23 \\ 24 & 3 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} 5 & 23 \\ 24 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 17 \\ 20 & 9 \end{pmatrix}</math>
</ul>
 
<math>HIAT \to \begin{pmatrix} H \\ I \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} A \\ T \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 19 \end{pmatrix}</math>
 
Then we compute
 
<math>\begin{pmatrix} 15 & 17 \\ 20 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix},</math> <math>\begin{pmatrix} 15 & 17 \\ 20 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 19 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ 15 \end{pmatrix}</math>
 
Therefore
 
<math>\begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 11 \\ 15 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} H \\ E \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} L \\ P \end{pmatrix} \to HELP</math>.
 
==Security==
Unfortunately, the basic Hill cipher is vulnerable to a [[known-plaintext attack]] because it is completely [[linear]]. An opponent who intercepts <math>n^2</math> plaintext/ciphertext character pairs can set up a linear system which can (usually) be easily solved; if it happens that this system is indeterminate, it is only necessary to add a few more plaintext/ciphertext pairs. Calculating this solution by standard linear algebra algorithms then takes very little time.
 
While matrix multiplication alone does not result in a secure cipher it is still a useful step when combined with other [[non-linear]] operations, because matrix multiplication can provide [[confusion and diffusion|diffusion]]. For example, an appropriately chosen matrix can guarantee that small differences before the matrix multiplication will result in large differences after the matrix multiplication. Some modern ciphers use indeed a matrix multiplication step to provide diffusion. For example, the MixColumns step in [[Advanced Encryption Standard|AES]] is a matrix multiplication. The function ''g'' in [[Twofish]] is a combination of non-linear S-boxes with a carefully chosen matrix multiplication (MDS). Recently, some publications tried to make the Hill cipher secure.
 
===Key size===
The [[key size]] is the [[binary logarithm]] of the number of possible keys. There are <math>26^{n^2}</math> matrices of dimension n &times; n. Thus <math>\log_2(26^{n^2})</math> or about <math>4.7n^2</math> is an upper bound on the key size of the Hill cipher using n &times; n  matrices. This is only an upper bound because not every matrix is invertible and thus usable as a key. The number of invertible matrices can be computed via the [[Chinese Remainder Theorem]]. I.e., a matrix is invertible modulo 26 if and only if it is invertible both modulo 2 and modulo 13.
The number of invertible n &times; n matrices modulo 2 is equal to the order of the [[general linear group]] GL(n,'''Z'''<sub>2</sub>). It is
:<math>2^{n^2}(1-1/2)(1-1/2^2)\cdots(1-1/2^n).</math>
Equally, the number of invertible matrices modulo 13 (i.e. the order of GL(n,'''Z'''<sub>13</sub>)) is
:<math>13^{n^2}(1-1/13)(1-1/13^2)\cdots(1-1/13^n).</math>
The number of invertible matrices modulo 26 is the product of those two numbers. Hence it is
:<math>26^{n^2}(1-1/2)(1-1/2^2)\cdots(1-1/2^n)(1-1/13)(1-1/13^2)\cdots(1-1/13^n).</math>
Additionally it seems to be prudent to avoid too many zeroes in the key matrix, since they reduce diffusion. The net effect is that the effective keyspace of a basic Hill cipher is about <math>4.64n^2 - 1.7</math><!-- I'm not sure how a previous editor found this formula. -->. For a 5 &times; 5 Hill cipher, that is about 114 bits. Of course, key search is not the most efficient known attack.
 
==Mechanical implementation==
When operating on 2 symbols at once, a Hill cipher offers no particular advantage over [[Playfair cipher|Playfair]] or the [[bifid cipher]], and in fact is weaker than either, and slightly more laborious to operate by pencil-and-paper. As the dimension increases, the cipher rapidly becomes infeasible for a human to operate by hand. A Hill cipher of dimension 6 was implemented mechanically. Hill and a partner were awarded a [[patent]] ({{US patent |1,845,947}}) for this device, which performed a 6 &times; 6 matrix multiplication modulo 26 using a system of gears and chains. Unfortunately the gearing arrangements (and thus the key) were fixed for any given machine, so triple encryption was recommended for security: a secret nonlinear step, followed by the wide diffusive step from the machine, followed by a third secret nonlinear step. Such a combination was actually very powerful for 1929, and indicates that Hill apparently understood the concepts of a [[meet-in-the-middle attack]] as well as confusion and diffusion. Unfortunately, his machine did not sell.
 
==See also==
Other practical "pencil-and-paper" polygraphic ciphers include:
* [[Playfair cipher]]
* [[Bifid cipher]]
* [[Trifid cipher]]
 
==References==
* Lester S. Hill, Cryptography in an Algebraic Alphabet, ''The American Mathematical Monthly'' Vol.36, June–July 1929, pp.&nbsp;306&ndash;312. ([http://w08.middlebury.edu/INTD1065A/Lectures/Hill%20Cipher%20Folder/Hill1.pdf PDF])
* Lester S. Hill, Concerning Certain Linear Transformation Apparatus of Cryptography, ''The American Mathematical Monthly'' Vol.38, 1931, pp.&nbsp;135&ndash;154.
* Jeffrey Overbey, William Traves, and Jerzy Wojdylo, [http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a748639583~db=all~order=page On the Keyspace of the Hill Cipher], ''[[Cryptologia]]'', Vol.29, No.1, January 2005, pp59&ndash;72. ([http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.133.1840 CiteSeerX]) ([http://jeff.over.bz/papers/undergrad/on-the-keyspace-of-the-hill-cipher.pdf PDF])
* Shahrokh Saeednia, [http://portal.acm.org/citation.cfm?id=362034 How to Make the Hill Cipher Secure], ''[[Cryptologia]]'', Vol.24, No.4, October 2000, pp.&nbsp;353&ndash;360.
* I.A. Ismail, Mohammed Amin, and Hossam Diab, [http://www.springerlink.com/content/y66l33201kh60485 How to repair the Hill cipher], ''Journal of Zhejiang University-Science A'', Vol.7, No.12, pp.&nbsp;2022&ndash;2030, Dec. 2006.
* Mohsen Toorani and Abolfazl Falahati, [http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=5202241 A Secure Variant of the Hill Cipher], ''Proceedings of the 14th IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC'09)'', pp.&nbsp;313&ndash;316, July 2009.  ([http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.147.5808 CiteSeerX]) ([http://arxiv1.library.cornell.edu/pdf/1002.3567 PDF])
* Liam Keliher and Anthony Z. Delaney, Cryptanalysis of the Toorani-Falahati Hill Ciphers, ''Proceedings of the 18th IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC 2013)'', July 2013. ([http://eprint.iacr.org/2013/592.pdf PDF])
 
==External links==
* "[http://massey.limfinity.com/207/hillcipher.php Hill Cipher Web App]" implements the Hill cipher and shows the matrices involved
* "[http://massey.limfinity.com/207/hillcipher.pdf Hill Cipher Explained]" illustrates the linear algebra behind the Hill Cipher
* "[http://asecuritysite.com/security/coding/hill Hill's Cipher Calculator]" outlines the Hill Cipher with a Web page
 
{{Cryptography navbox | classical}}
 
{{DEFAULTSORT:Hill Cipher}}
[[Category:Classical ciphers]]

Latest revision as of 23:34, 5 December 2014

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