Meet-in-the-middle attack: Difference between revisions

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In [[mathematics]], a '''Vitali set''' is an elementary example of a set of [[real number]]s that is not [[Lebesgue measure|Lebesgue measurable]], found by {{harvs|txt|authorlink=Giuseppe Vitali|first=Giuseppe |last=Vitali|year=1905}}. The '''Vitali theorem''' is the [[existence theorem]] that there are such sets. There are [[uncountably many]] Vitali sets, and their existence is proven on the assumption of the [[axiom of choice]].
== それが機能し、あなたはそれ ==


== Measurable sets ==
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Certain sets have a definite 'length' or 'mass'. For instance, the [[interval (mathematics)|interval]] [0, 1] is deemed to have length 1; more generally, an interval [''a'', ''b''], ''a'' &le; ''b'', is deemed to have length ''b''−''a''. If we think of such intervals as metal rods with uniform density, they likewise have well-defined masses. The set [0, 1] &cup; [2, 3] is composed of two intervals of length one, so we take its total length to be 2. In terms of mass, we have two rods of mass 1, so the total mass is 2.
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There is a natural question here: if E is an arbitrary subset of the real line, does it have a 'mass' or 'total length'? As an example, we might ask what is the mass of the set of [[rational number]]s, given that the mass of the interval [0, 1] is 1. The rationals are [[Dense_set|dense]] in the reals, so any non negative value may appear reasonable.
== お互いに耳の後 ==


However the closest generalization to mass is [[sigma additivity]], which gives rise to the [[Lebesgue measure]]. It assigns a measure of ''b'' − ''a'' to the interval [''a'', ''b''], but will assign a measure of 0 to the set of rational numbers because it is [[countable]]. Any set which has a well-defined Lebesgue measure is said to be "measurable", but the construction of the Lebesgue measure (for instance using [[Carathéodory's extension theorem]]) does not make it obvious whether there exist non-measurable sets. The answer to that question involves the [[axiom of choice]].
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== Construction and proof ==
== 夫、それらに起因しない障害が不可能である ==
A Vitali set is a subset <math>V</math> of the [[interval (mathematics)|interval]] <nowiki>[0, 1]</nowiki> of [[real number]]s which for each real number ''r'' contains exactly one number <math>v \in V</math> such that ''v''&minus;''r'' is a [[rational number]]. Vitali sets exist because the rational numbers '''Q''' form a [[subgroup]] of the real numbers '''R''' under [[addition]], and this allows the construction of the additive [[quotient group]] '''R'''/'''Q''' of these two groups which is the group formed by the [[coset]]s of the rational numbers as a subgroup of the real numbers under addition. This group '''R'''/'''Q''' consists of [[disjoint sets|disjoint]] "shifted copies" of the rational numbers in the sense that each element of this quotient group is a set of the form {{nowrap|'''Q''' + ''r''}} for some ''r'' in '''R'''. The [[uncountable set|uncountably many]] elements of '''R'''/'''Q''' [[partition of a set|partition]] '''R''', and each element is [[dense set|dense]] in '''R'''. Each element of '''R'''/'''Q''' intersects [0, 1], and the [[axiom of choice]] guarantees the existence of a subset of [0, 1] containing exactly one representative out of each element of '''R'''/'''Q'''. A set formed this way is called a Vitali set.


Every Vitali set ''V'' is uncountable, and ''v''−''u'' is irrational for any <math>u,v \in V, u \neq v</math>.
夫、それらに起因しない障害が不可能である。 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-9.html バッグ ケイトスペード] 「私は道を罪。<br><br>彼は恐る恐る男性の安価な作品は、新年の服、背面のジャケットに投げ、汚い床を見て、ジャケット、わずか数百ドル、数とポケットの部分をいくつかの手順を歩い携帯電話に貼り付けられ、いくつかの透明テープでは、これGebaoロングはラインの実行上の服の一部を着て、警察数千人の二十四時間は、1を見つけられませんでした、罪の上だと思う人々が絶望的なフレアリングに来るので、感心しているパワーは本当にああ過小評価 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-15.html ケイトスペード マザーズバッグ]。<br><br>はゆっくりと階段、周フアン中庭に、ナイフカットが頸動脈を開いた、母親の服を着てベッドの中で死んで、小さな孫は、ベンの声は次男が来聞く、ダナンに二度あったいくつかの場所で説明妹がドアを開けていなかったパニックに外に走った、彼はまた、殺された首の後ろからナイフをキャッチに行ってきました [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-3.html ケイトスペード ショルダーバッグ]。これは非常に機敏なJidao理由であるため、パネルは、彼は解剖学のクラスでのバックグラウンドを持っていた疑いがある [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-2.html ケイトスペード 財布 店舗]。<br><br>は「ナイフ手の動きである解剖学、ではありません。 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-4.html kate spade バッグ] '私は直接罪Xiaomengチー説明が反論。<br><br>「小
 
相关的主题文章：
A Vitali set is non-measurable. To show this, we assume that ''V'' is measurable and we derive a contradiction. Let ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>, ... be an enumeration of the rational numbers in [−1, 1] (recall that the rational numbers are [[countable]]). From the construction of ''V'', note that the translated sets <math>V_k=V+q_k=\{v+q_k : v \in V\}</math>, ''k'' = 1, 2, ... are pairwise disjoint, and further note that <math>[0,1]\subseteq\biguplus_k V_k\subseteq[-1,2]</math>. (To see the first inclusion, consider any real number ''r'' in [0, 1] and let ''v'' be the representative in ''V'' for the equivalence class [''r'']; then ''r''−''v'' = ''q'' for some rational number ''q'' in [-1, 1].)
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Apply the Lebesgue measure to these inclusions using [[sigma additivity]]:
  <li>[http://www.urogene.org/cgi-bin/methprimer/methprimer.cgi http://www.urogene.org/cgi-bin/methprimer/methprimer.cgi]</li>
:<math>1 \leq \sum_{k=1}^\infty \lambda(V_k) \leq 3.</math>
 
 
  <li>[http://www.hhzwh.com/plus/feedback.php?aid=24 http://www.hhzwh.com/plus/feedback.php?aid=24]</li>
Because the Lebesgue measure is translation invariant, <math>\lambda(V_k) = \lambda(V)</math> and therefore
 
:<math>1 \leq \sum_{k=1}^\infty \lambda(V) \leq 3.</math>
  <li>[http://www.ex-po.ru/cgi-bin/index.cgi http://www.ex-po.ru/cgi-bin/index.cgi]</li>
 
 
But this is impossible. Summing infinitely many copies of the constant λ(''V'') yields either zero or infinity, according to whether the constant is zero or positive. In neither case is the sum in [1, 3]. So ''V'' cannot have been measurable after all, i.e., the Lebesgue measure &lambda; must not define any value for λ(''V'').
</ul>
 
==See also==
*[[Non-measurable set]]
*[[Banach–Tarski paradox]]
 
==References==
* {{cite book|last=Herrlich|first=Horst|title=Axiom of Choice|page=120|publisher=Springer|year=2006}}
* {{cite journal|last=Vitali|first=Giuseppe|authorlink=Giuseppe Vitali|year=1905|title= Sul problema della misura dei gruppi di punti di una retta|journal=Bologna, Tip. Gamberini e Parmeggiani}}
 
[[Category:Sets of real numbers]]
[[Category:Measure theory]]
[[Category:Articles containing proofs]]

Revision as of 19:54, 27 February 2014

それが機能し、あなたはそれ

「約束のディレクターを邪魔する方法を調整するのではない当分のための副所長オフ、または仕事？ 財布 kate spade '：道路
「簡単にそれを取る、何のミッション、難しさ、それはあなたが恐れてミッションが存在せず、ゆっくりとあなたを見つける：副所長は、警察官が、これは植物に練習し许平秋行うには何を持っているかわからない、彼は徐Pingqiuを見て、徐Pingqiuは微笑んで言ったオフ
それが機能し、あなたはそれ。の外出のためにじっと座ってする必要があります。 ケイトスペード 財布 店舗 '
仕事の
ハンドオーバは、唯一のような足のような2つのチェック、ガードの内側から外にわずか10分で同行にロードされた衣服の小さな袋を言及する寮で、この場所では犯罪よりも個以上の月を過ごしており、今彼は、拷問が実際に蹴っていないが、1日8時間、気密集会室でロックされ、アルコールを飲むではなく、喫煙をし、ゴシップしないように許可されていませんが、またさりげなく呼び出すことはできません、ほとんどの、拷問が何であるかを知っている拷問、フィールド全体面積は時折、男性、ワイヤ·スパロウに落ち、彼は深く懐疑的、異性愛を見ていない 財布 ケイトスペード。
これに耐えることができるhuan​​hangrn、自然が再生するために家を出るしようとしている、または都市にされ、彼は、彼は追い出されていたほとんどを知っていた 相关的主题文章：

お互いに耳の後

私たちの新しいポイントにはるかに。 ケイトスペードのバッグ 「私は罪Coushangが来た。
「あなたがドロップすることができ、ボスにまあ、......有望な未来を。 ケイトスペード 財布 セール '
馬の所有者は、二人の男の肩を叩いて、それぞれが賞を示すためにタバコを作った kate spade マザーズバッグ。
お互いに耳の後
煙は、二人の男が颯爽と進み出た、とうなずき：「ボスをお願いします。 ケイトスペード 財布 新作 '
これは、新聞や雑誌を読んで、あなたはお茶を飲むことができ、ラウンジにゲストを喜ばせるためにあるhuan​​hangrn、人々は1が、ここに行く車の中で行く、洗浄、色に加えて、洗浄、ワックス、デュオは発汗してくださいカーン、ドアにフル10分、など光沢のある車、誤って罪とマウスルックに渡ってちらっと男、両方乱暴にお世辞の安い笑いで、彼はまた、約笑いを面白がった、見て二つの大きなショートパンツ、サンダル、生きるための裸の上半身の疲れ発汗、容易に200ドル紙幣を掘る、二つのねじれを意味し、私は罪と人はマウスを得た。

「ヨーヨーヨーヨー......陰上司は、それは......できない ケイトスペード 財布 値段 '馬主神経質、駆け上がった、ヒントはより多くのお金を払って洗車よりも、正当化することはできない。

「光 相关的主题文章：

夫、それらに起因しない障害が不可能である

夫、それらに起因しない障害が不可能である。 バッグ ケイトスペード 「私は道を罪。

彼は恐る恐る男性の安価な作品は、新年の服、背面のジャケットに投げ、汚い床を見て、ジャケット、わずか数百ドル、数とポケットの部分をいくつかの手順を歩い携帯電話に貼り付けられ、いくつかの透明テープでは、これGebaoロングはラインの実行上の服の一部を着て、警察数千人の二十四時間は、1を見つけられませんでした、罪の上だと思う人々が絶望的なフレアリングに来るので、感心しているパワーは本当にああ過小評価 ケイトスペード マザーズバッグ。

はゆっくりと階段、周フアン中庭に、ナイフカットが頸動脈を開いた、母親の服を着てベッドの中で死んで、小さな孫は、ベンの声は次男が来聞く、ダナンに二度あったいくつかの場所で説明妹がドアを開けていなかったパニックに外に走った、彼はまた、殺された首の後ろからナイフをキャッチに行ってきました ケイトスペード ショルダーバッグ。これは非常に機敏なJidao理由であるため、パネルは、彼は解剖学のクラスでのバックグラウンドを持っていた疑いがある ケイトスペード 財布 店舗。

は「ナイフ手の動きである解剖学、ではありません。 kate spade バッグ '私は直接罪Xiaomengチー説明が反論。

「小 相关的主题文章：

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