Louis de Broglie: Difference between revisions

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[[Image:Codomain2.SVG|right|thumb|250px|A function {{math|'''f'''}} from {{math|'''X'''}} to {{math|'''Y'''}}. The smaller oval inside {{math|'''Y'''}} is the [[image (mathematics)|image]] of  {{math|'''f'''}}. {{math|'''Y'''}} is the codomain of  {{math|'''f'''}}.]]
== e anche Cinturones Hermes ==


In [[mathematics]], the '''codomain''' or '''target set''' of a [[function (mathematics)|function]] is the set {{mvar|Y}} into which all of the [[output (mathematics)|output]] of the function is constrained to fall. It is the set {{mvar|Y}} in the notation {{math|''f'': ''X'' → ''Y''}}. The codomain is also sometimes referred to as the [[range (mathematics)|range]] but that term is ambiguous as it may also refer to the [[image (mathematics)|image]].
Ricordarsi di mantenere le promesse a se stessi, e anche, ad altre persone. Se si utilizza subito che non si rovina, e anche il rivenditore normalmente scontato che quindi essi non dovrebbero buttare a parte. Fare amicizia con persone che potrebbero guidare l'utente all'interno del corso corretto, mentre non spaventare da da sconti sul conto di una serie di problemi si potrebbe avere. <br><br>Mantenete il vostro lavoro normale fornitura si può. Come ad esempio la schiena, cosce e petto. L'ambiente cellulare messaggi di testo è certamente un servizio [http://www.probioticosenlafarmacia.com/Static/Newsletter/images/text.php Cinturones Hermes] personalizzato 1. Se i suoni come te, allora si dovrà prestare molta attenzione alle idee di layout web in questo articolo.. <br><br>Prova succederà tuo letto contemporaneamente ogni sera e di ottenere un intero sette volte. Per guardarli, è possibile utilizzare due opzioni. Piuttosto, si potrebbe prendere in considerazione facendo uso di cera molto caldo sulla parte superiore del [http://www.nutec.es/fckeditor/editor/filemanager/connectors/asp/media.asp Jeremy Scott Wings] labbro per eliminarla.. <br><br>Consulente legale si può mettere su un piano di pagamento, ma non archivierà i dati della situazione finché lui o lei è pagato completamente. Gestire pagine web simili per mezzo di una calcolatrice unicità, e assicurarsi che siano ottengono almeno un livello centesimo 50per. <br><br> " onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Essere sicuri di lasciare il vostro medico capire circa il russare forte, in modo che non si ottiene un trattamento che calma le vostre tonsille gruppi muscolari.. <br><br>Sito su ciò che sei in realtà più entusiasta. Quando non si conosce una baby-sitter nella regione, verificare con l'hotel. Il prezzo di queste politiche può effettivamente montare, e [http://www.leucemiaylinfoma.com/Code/Create/pear.php Nike Air Max 1] tra i migliori azioni da intraprendere è scegliere un assicuratore corretto set up che offre numerose varietà piano di assicurazione. <br><br>Buoni taglio farà risparmiare un sacco tuoi familiari di soldi. Un grande tecnica per affrontare la depressione maggiore è quello di scoprire un interesse si potrebbe identificare con e stare con lui. Il world wide web ha rivoluzionato il modo azienda è completato e-mail marketing in alcuni di questi interessanti nuovi miglioramenti. <br><br>Vivere una piccola quantità di questi brani una volta ogni tanto può essere molto conveniente. Il vostro [http://www.grupxativa.com/beta/_old/noticias/simple.php Abercrombie España] vino passatempo sta andando a prendere a decine di campionamento e innumerevoli bevande vino. Abbiamo visto i conti di alcune persone che soffrono di suicidio pienamente impegnata sopra particolari giochi on-line. <br><br>Assicurarsi che le previsioni del tempo prima di campeggio in modo da sapere che tipo di abbigliamento è necessario. Sfruttare appieno carpools quando spedire i vostri bambini a scuola. E 'con fuori affermando che abbiamo appena acquisiamo una sola volta in questo particolare della vita quotidiana, e questo è esattamente il motivo per cui è fondamentale che si prende cura di tutto il corpo piacevolmente.<ul>
 
  <li>[http://sz-jiazhou.com/news/html/?417735.html http://sz-jiazhou.com/news/html/?417735.html]</li>
 
  <li>[http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=forumdisplay&fid=98&filter=typeid&typeid=34 http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=forumdisplay&fid=98&filter=typeid&typeid=34]</li>
 
  <li>[http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3 http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3]</li>
 
  <li>[http://chancegardner.backstagemamas.com/guestbook/index.php?entry=22531 http://chancegardner.backstagemamas.com/guestbook/index.php?entry=22531]</li>
 
</ul>


The codomain is part of a function {{mvar|f}} if it is defined as described in 1954 by [[Nicolas Bourbaki]],<ref>{{cite book |title=Elements de Mathematique,Theorie des Ensembles |author=N.Bourbaki |authorlink=Nicolas Bourbaki |publisher=Hermann & cie |page=76 |year=1954}}</ref> namely a triple {{math|(''X'', ''Y'', ''F'')}}, with {{mvar|F}} a functional subset<ref>A set of pairs is ''functional'' iff no two pairs have the same first component [Bourbaki, ''op. cit.'', p. 76]</ref> of the [[Cartesian product]] {{math|''X'' × ''Y''}} and {{math|''X''}} is the set of first components of the pairs in {{mvar|F}} (the ''domain''). The set {{mvar|F}} is called the ''graph'' of the function. The set of all elements of the form {{math|''f''(''x'')}}, where {{mvar|x}} ranges over the elements of the [[domain of a function|domain]] {{mvar|X}}, is called the [[image (mathematics)|image]] of {{mvar|f}}. In general, the image of a function is a subset of its codomain. Thus, it may not coincide with its codomain. Namely, a function that is not [[surjective function|surjective]] has elements {{mvar|y}} in its codomain for which the equation {{math|1=''f''(''x'') = ''y''}} does not have a solution.
== Che si tratti di un film Lacoste España ==


An alternative definition of ''function'' by Bourbaki [Bourbaki, ''op. cit.'', p.&nbsp;77], namely as just a functional graph, does not include a codomain and is also widely used.<ref>{{Harvnb|Forster|2003}}, {{Google books quote|id=mVeTuaRwWssC|pg=PA10|text=Some mathematical cultures make this explicit, saying that a function|pages 10&ndash;11}}</ref> For example in set theory it is desirable to permit the domain of a function to be a [[class (set theory)|proper class]] {{mvar|X}}, in which case there is formally no such thing as a triple {{math|(''X'', ''Y'', ''F'')}}. With such a definition functions do not have a codomain, although some authors still use it informally after introducing a function in the form {{math|''f'': ''X'' → ''Y''}}.<ref>{{Harvnb|Eccles|1997}}, {{Google books quote|id=ImCSX_gm40oC|pg=PA91|text=The reader may wonder at this variety of ways of thinking about a function|quote 1}}, {{Google books quote|id=ImCSX_gm40oC|pg=PA91|text=When defining a function using a formula it is important to be clear about which sets are the domain and the codomain of the function|quote 2}}</ref><ref>{{Harvnb|Mac Lane|1998}}, {{Google books quote|id=MXboNPdTv7QC|pg=PA8|text=Here "function" means a function with specified domain and specified codomain|page 8}}</ref><ref>Mac Lane, in {{Harvnb|Scott|Jech|1967}}, {{Google books quote|id=5mf4Vckj0gEC|pg=PA232|text=Note explicitly that the notion of function is not that customary in axiomatic set theory|page 232}}</ref><ref>{{Harvnb|Sharma|2004}}, {{Google books quote|id=IGvDpe6hYiQC|pg=PA91|text=Functions as sets of ordered pairs|page 91}}</ref><ref>{{Harvnb|Stewart|Tall|1977}}, {{Google books quote|id=TLelvnIU2sEC|pg=PA89|text=Strictly speaking we cannot talk of 'the' codomain of a function|page 89}}</ref>
E infatti, questi difetti sono pari a dollari guardare a loro un mini-corso in cosa non fare e poi andare avanti. Non avrete scuse. Al contrario, optare per il gladiolo, pervinche, e begonie.. Per esempio, invece di ottenere come 250.000 dollari usarlo come $ 249.000. <br><br>Il vostro iphone 4 sarà scattare fotografie senza la necessità di essere scosso. Molto si è evoluta perché la videocamera è [http://www.exycon.com/cp/scripts/achieve.html Lacoste España] stata concepita. Università può essere un momento piacevole, con un sacco di nuovi incontri, ma è essenziale ricordare il motivo per cui siete lì. <br><br>Case differenziano per dimensioni in comunità. Numerose strategie inalazione vi aiuterà rilassarsi voi, quando siete Sensing questa ansia frustrante. Un declare assicurazione potrebbe essere diminuita dovrebbe essere sempre determinato che le prime informazioni e fatti offerto non era stato preciso.. <br><br>Si innescano angoscia ogni volta che fascino a casa. Soprattutto se la vostra casa è già valutata bene, potrebbe essere necessario spendere meno in altre zone. L'umanità valori comunque l'integrità e immediatezza.. Realizzazione di ciò contribuirà a proteggere gli indumenti da sfregamento contro di loro che può portare a un sacco più disagio. <br><br>Che si tratti di un film, uscire con gli amici, o semplicemente osservando la gente, è possibile [http://www.nutec.es/fckeditor/editor/filemanager/connectors/asp/media.asp Jeremy Scott Wings] ottenere il pensiero per il prossimo sito internet numerosi metodi.. Questo è importante, quindi non c'è nessuna preoccupazione di bisogno di scegliere il luogo in cui di un intervento chirurgico, si distingue dal desiderio di convalidare cui ci si [http://www.blauhouse.net/Templates/footer.php Longchamp Le Pliage] sente al sicuro con il vantaggio di essere lì.. <br><br>Polizze vita intero mix un investimento intelligente con la copertura frase standard. Mentre molte persone godono di bere vino rosso, potrebbero non rendersi conto che molto di questo. Ci sono numerosi nomi di marchi distinti disponibili, principalmente over-the-counter, in modo da trovare quello che funziona per voi. <br><br>Ottenere i fondi privati, in modo da può essere piuttosto una lotta. Testare il vino bianco brillante diverso per determinare ciò che ti piace molto meglio.. Troppe pretese piano di assicurazione in un piccolo periodo di tempo trasporta segnali di avvertimento alla compagnia assicurativa. <br><br>Ci sono molti eventi vostra vita può essere un bel po 'di stress eccessivo a causa della mancanza di equilibrio tra ciò che si sta facendo nella vostra vita quotidiana. Prima di fare una scelta su come [http://www.asociacionsupermercados.com/Errores/form.php Pulsera Pandora] ottenere qualche cosa eseguita, assicurarsi di afferrare completamente i pericoli.<ul>
 
 
==Examples==
  <li>[http://www.468bet.com/thread-3061855-1-1.html http://www.468bet.com/thread-3061855-1-1.html]</li>
 
 
For a function
  <li>[http://www.sz-jiazhou.com/news/html/?416094.html http://www.sz-jiazhou.com/news/html/?416094.html]</li>
 
 
:<math>f\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>
  <li>[http://xb2018.com/news/html/?62217.html http://xb2018.com/news/html/?62217.html]</li>
 
 
defined by
  <li>[http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article453/ http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article453/]</li>
 
 
:<math>f\colon\,x\mapsto x^2</math>, or equivalently <math>f(x)\ =\ x^2</math>,
</ul>
 
the codomain of {{mvar|f}} is <math>\textstyle \mathbb R</math>, but {{mvar|f}} does not map to any negative number.  
Thus the image of {{mvar|f}} is the set <math>\textstyle \mathbb{R}^+_0</math>; i.e., the [[interval (mathematics)|interval]] {{closed-open|0, ∞}}.
 
An alternative function {{mvar|g}} is defined thus:
 
: <math>g\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+_0</math>
: <math>g\colon\,x\mapsto x^2.</math>
 
While {{mvar|f}} and {{mvar|g}} map a given {{mvar|x}} to the same number, they are not, in this view, the same function because they have different codomains. A third function {{mvar|h}} can be defined to demonstrate why:
 
: <math>h\colon\,x\mapsto \sqrt x.</math>
 
The domain of {{mvar|h}} must be defined to be <math>\textstyle \mathbb{R}^+_0</math>:
 
: <math>h\colon\mathbb{R}^+_0\rightarrow\mathbb{R}</math>.
 
The [[function composition|compositions]] are defined
 
:<math>h \circ f</math>,
:<math>h \circ g</math>.
 
On inspection, {{math|''h'' ∘ ''f''}} is not useful. It is true, unless defined otherwise, that the image of {{mvar|f}} is not known; it is only known that it is a subset of <math>\textstyle \mathbb R</math>. For this reason, it is possible that {{mvar|h}}, when composed on {{mvar|f}}, might receive an argument for which no output is defined – negative numbers are not elements of the domain of {{mvar|h}}, which is the [[square root function]].
 
Function composition therefore is a useful notation only when the ''codomain''  of the function on the right side of a composition (not its ''image'', which is a consequence of the function and could be unknown at the level of the composition) is the same as the domain of the function on the left side.
 
The codomain affects whether a function is a [[surjection]], in that the function is surjective if and only if its codomain equals its image.  In the example, {{mvar|g}} is a surjection while {{mvar|f}} is not. The codomain does not affect whether a function is an [[injective function|injection]].
 
A second example of the difference between codomain and image is demonstrated by the [[linear transformation]]s between two [[vector space]]s – in particular, all the linear transformations from <math>\textstyle \mathbb{R}^2</math> to itself, which can be represented by the {{math|2×2}} [[Matrix (mathematics)|matrices]] with real coefficients. Each matrix represents a map with the domain <math>\textstyle \mathbb{R}^2</math> and codomain <math>\textstyle \mathbb{R}^2</math>. However, the image is uncertain. Some transformations may have image equal to the whole codomain (in this case the matrices with [[Rank (linear algebra)|rank]] {{math|2}}) but many do not, instead mapping into some smaller [[Linear subspace|subspace]] (the matrices with rank {{math|1}} or {{math|0}}).  Take for example the matrix {{mvar|T}} given by
:<math>T = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 0 \end{pmatrix}</math>
which represents a linear transformation that maps the point {{math|(''x'', ''y'')}} to {{math|(''x'', ''x'')}}.  The point {{math|(2, 3)}} is not in the image of {{mvar|T}}, but is still in the codomain since linear transformations from <math>\textstyle \mathbb{R}^2</math> to <math>\textstyle \mathbb{R}^2</math> are of explicit relevance. Just like all {{math|2×2}} matrices, {{mvar|T}} represents a member of that set. Examining the differences between the image and codomain can often be useful for discovering properties of the function in question. For example, it can be concluded that {{mvar|T}} does not have full rank since its image is smaller than the whole codomain.
 
==Notes==
{{reflist}}
 
==References==
* {{citation|title=An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets, and Functions|first=Peter J.|last= Eccles|publisher=Cambridge University Press|year= 1997|isbn=978-0-521-59718-0}}
*{{citation
|title=Logic, Induction and Sets
|author=Forster, Thomas
|publisher=Cambridge University Press
|year=2003
|isbn=978-0-521-53361-4}}
* {{citation|title=Categories for the working mathematician|first=Saunders|last=Mac Lane|edition=2nd|publisher= Springer|year= 1998|isbn=978-0-387-98403-2}}
* {{citation|title=Axiomatic set theory|series=Symposium in Pure Mathematics|first1= Dana S.|last1=Scott|first2= Thomas J.|last2=Jech|publisher=American Mathematical Society|year=1967|isbn=978-0-8218-0245-8}}
* {{citation|title=Introduction To Set Theory|first=A.K.|last= Sharma|publisher=Discovery Publishing House|year= 2004|isbn=978-81-7141-877-0}}
* {{citation|title=The foundations of mathematics|first1=Ian|last1=Stewart|first2=David Orme|last2= Tall|publisher=Oxford University Press|year= 1977|isbn=978-0-19-853165-4}}
 
[[Category:Functions and mappings]]
[[Category:Basic concepts in set theory]]

Revision as of 02:58, 16 February 2014

e anche Cinturones Hermes

Ricordarsi di mantenere le promesse a se stessi, e anche, ad altre persone. Se si utilizza subito che non si rovina, e anche il rivenditore normalmente scontato che quindi essi non dovrebbero buttare a parte. Fare amicizia con persone che potrebbero guidare l'utente all'interno del corso corretto, mentre non spaventare da da sconti sul conto di una serie di problemi si potrebbe avere.

Mantenete il vostro lavoro normale fornitura si può. Come ad esempio la schiena, cosce e petto. L'ambiente cellulare messaggi di testo è certamente un servizio Cinturones Hermes personalizzato 1. Se i suoni come te, allora si dovrà prestare molta attenzione alle idee di layout web in questo articolo..

Prova succederà tuo letto contemporaneamente ogni sera e di ottenere un intero sette volte. Per guardarli, è possibile utilizzare due opzioni. Piuttosto, si potrebbe prendere in considerazione facendo uso di cera molto caldo sulla parte superiore del Jeremy Scott Wings labbro per eliminarla..

Consulente legale si può mettere su un piano di pagamento, ma non archivierà i dati della situazione finché lui o lei è pagato completamente. Gestire pagine web simili per mezzo di una calcolatrice unicità, e assicurarsi che siano ottengono almeno un livello centesimo 50per.

 " onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Essere sicuri di lasciare il vostro medico capire circa il russare forte, in modo che non si ottiene un trattamento che calma le vostre tonsille gruppi muscolari..

Sito su ciò che sei in realtà più entusiasta. Quando non si conosce una baby-sitter nella regione, verificare con l'hotel. Il prezzo di queste politiche può effettivamente montare, e Nike Air Max 1 tra i migliori azioni da intraprendere è scegliere un assicuratore corretto set up che offre numerose varietà piano di assicurazione.

Buoni taglio farà risparmiare un sacco tuoi familiari di soldi. Un grande tecnica per affrontare la depressione maggiore è quello di scoprire un interesse si potrebbe identificare con e stare con lui. Il world wide web ha rivoluzionato il modo azienda è completato e-mail marketing in alcuni di questi interessanti nuovi miglioramenti.

Vivere una piccola quantità di questi brani una volta ogni tanto può essere molto conveniente. Il vostro Abercrombie España vino passatempo sta andando a prendere a decine di campionamento e innumerevoli bevande vino. Abbiamo visto i conti di alcune persone che soffrono di suicidio pienamente impegnata sopra particolari giochi on-line.

Assicurarsi che le previsioni del tempo prima di campeggio in modo da sapere che tipo di abbigliamento è necessario. Sfruttare appieno carpools quando spedire i vostri bambini a scuola. E 'con fuori affermando che abbiamo appena acquisiamo una sola volta in questo particolare della vita quotidiana, e questo è esattamente il motivo per cui è fondamentale che si prende cura di tutto il corpo piacevolmente.

Che si tratti di un film Lacoste España

E infatti, questi difetti sono pari a dollari guardare a loro un mini-corso in cosa non fare e poi andare avanti. Non avrete scuse. Al contrario, optare per il gladiolo, pervinche, e begonie.. Per esempio, invece di ottenere come 250.000 dollari usarlo come $ 249.000.

Il vostro iphone 4 sarà scattare fotografie senza la necessità di essere scosso. Molto si è evoluta perché la videocamera è Lacoste España stata concepita. Università può essere un momento piacevole, con un sacco di nuovi incontri, ma è essenziale ricordare il motivo per cui siete lì.

Case differenziano per dimensioni in comunità. Numerose strategie inalazione vi aiuterà rilassarsi voi, quando siete Sensing questa ansia frustrante. Un declare assicurazione potrebbe essere diminuita dovrebbe essere sempre determinato che le prime informazioni e fatti offerto non era stato preciso..

Si innescano angoscia ogni volta che fascino a casa. Soprattutto se la vostra casa è già valutata bene, potrebbe essere necessario spendere meno in altre zone. L'umanità valori comunque l'integrità e immediatezza.. Realizzazione di ciò contribuirà a proteggere gli indumenti da sfregamento contro di loro che può portare a un sacco più disagio.

Che si tratti di un film, uscire con gli amici, o semplicemente osservando la gente, è possibile Jeremy Scott Wings ottenere il pensiero per il prossimo sito internet numerosi metodi.. Questo è importante, quindi non c'è nessuna preoccupazione di bisogno di scegliere il luogo in cui di un intervento chirurgico, si distingue dal desiderio di convalidare cui ci si Longchamp Le Pliage sente al sicuro con il vantaggio di essere lì..

Polizze vita intero mix un investimento intelligente con la copertura frase standard. Mentre molte persone godono di bere vino rosso, potrebbero non rendersi conto che molto di questo. Ci sono numerosi nomi di marchi distinti disponibili, principalmente over-the-counter, in modo da trovare quello che funziona per voi.

Ottenere i fondi privati, in modo da può essere piuttosto una lotta. Testare il vino bianco brillante diverso per determinare ciò che ti piace molto meglio.. Troppe pretese piano di assicurazione in un piccolo periodo di tempo trasporta segnali di avvertimento alla compagnia assicurativa.

Ci sono molti eventi vostra vita può essere un bel po 'di stress eccessivo a causa della mancanza di equilibrio tra ciò che si sta facendo nella vostra vita quotidiana. Prima di fare una scelta su come Pulsera Pandora ottenere qualche cosa eseguita, assicurarsi di afferrare completamente i pericoli.

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