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Ideals of rings and the general case: Add clarifying remark since link goes to simplified case.
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{{Redirect|OGR|the OGR programming library|GDAL}}
== Ralph Lauren Portugal Outlet  mas poderia dizer mais nada ==


[[Image:GolombRuler-Order4.png|frame|Golomb ruler of order 4 and length 6. This ruler is both ''optimal'' and ''perfect''.]]
Em muitas cidades os EUA, a cidade é reservada como a província exclusiva do desapegado aqueles sem filhos ou filhos adultos que simplesmente iria consumir a recompensa [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=254-Ralph-Lauren-Portugal-Outlet Ralph Lauren Portugal Outlet] fabulosa de bens de consumo e serviços que a cidade iria proporcionar. Obrigado St Colette por ouvir a minha oração. <br><br>Contacte-nos e nomeie o endereço do seu site [http://www.serramel.com/Connections/contador.asp?ad=42-Sapatos-Timberland-2014 Sapatos Timberland 2014] e vamos adicioná-lo à lista de sites desbloqueado dentro de 5 minutos, e tudo isso porque você está aqui, no site de ouro navegador, o [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=142-Polo-Ralph-Lauren-Preço-Nos-Eua Polo Ralph Lauren Preço Nos Eua] lugar onde os sonhos se tornam realidade!. Para muitos recém-formados eles são como Sarah e se aventurar no mundo profissional pela primeira vez. <br><br>E é divertido para espirrar. É o primeiro corpo planetário para sediar as formas de vida sencientes inteligentes fora da Terra e é também o lar de uma infinidade de espécies diversas e espetaculares diferente de tudo já especulado pela humanidade. Highboy começou, mas poderia dizer mais nada, pois ela amontoados ele armários de cozinha planos de design em sua boca. <br><br>Fiquei me perguntando se alguém sabia como editar apenas a pele Monobook, para que possamos fazê-lo parecer decente e, portanto, fornecer uma boa alternativa. Com isso dito, pode-se dizer que a era sites de blogs está prestes a terminar, e uma nova era onde as pessoas vem blog em sites sociais.. <br><br>Como qualquer imobiliário listando aqui, encontrar detalhes da propriedade, fotos e muito mais para 8349 Jeanes Street Filadélfia PA aqui. "IMHO, simplesmente fazendo todas essas discussões públicas através de uma lista de discussão básico poderia ajudar pessoas como eu. <br><br>Do outro lado da rua de uma das muitas praias de mergulho de Maui, o Shores of Maui é um refúgio privado. Como Carlos Garcia e Logan Henderson como Logan Mitchell. Grupo de Trabalho Ambiental: EWG Pele Profunda dados dá-lhe soluções práticas para proteger a si e sua família de exposições diárias de produtos químicos. <br><br>A ferramenta tradicional para isso é o Google Website Optimizer, que é gratuito. Ambos os dispositivos da Sony Ericsson são incorporados com uma câmera de 8,1 [http://www.acicb.pt/abotica/img/empresa.asp?ad=17-Nike-Air-Force-Baratas Nike Air Force Baratas] megapixels com capacidade de gravação de vídeo HD. Levantamos Jarek para os dois primeiros anos em alimentos crus e vivos e havia alguns desafios, mas no geral, é muito fácil e ele foi e continua sendo muito saudável. <br><br>Estes são também os sinais de distúrbio de Atenção / Hiperatividade (TDAH). Vou enviar os visitantes reais para seu site que vai ver uma exibição de página inteira do seu site e quadros não escondidos, e-mails de spam, programas autosurf ou outros métodos menos bem orientadas usados ​​por outras empresas de tráfego da web.<ul>
In [[mathematics]], a '''Golomb ruler''' is a set of marks at integer positions along an imaginary ruler such that no two pairs of marks are the same distance apart. The number of marks on the ruler is its ''order'', and the largest distance between two of its marks is its ''length''. Translation and reflection of a Golomb ruler are considered trivial, so the smallest mark is customarily put at 0 and the next mark at the smaller of its two possible values.
 
  <li>[http://www.stpaulite.com/index.php?title=User:Wsbgkbiy#Roupas_Hollister_Feminina_Online_Cebu_Pacific http://www.stpaulite.com/index.php?title=User:Wsbgkbiy#Roupas_Hollister_Feminina_Online_Cebu_Pacific]</li>
 
  <li>[http://0738go.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2673499 http://0738go.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2673499]</li>
 
  <li>[http://jz.chy123.com/news/html/?145726.html http://jz.chy123.com/news/html/?145726.html]</li>
 
  <li>[http://www.mingjiuxuan.com/news/html/?86743.html http://www.mingjiuxuan.com/news/html/?86743.html]</li>
 
  <li>[http://aq2sw.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1681256 http://aq2sw.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1681256]</li>
 
</ul>


The Golomb ruler was named for [[Solomon W. Golomb]] and discovered independently by Sidon<ref>S. Sidon, "Ein Satz über trigonometrische Polynome und seine Anwendungen in der Theorie der Fourier-Reihen", ''Mathematische Annalen'' '''106''' (1932), pp. 536–539 {{doi|10.1007/BF01455900}}</ref> and Babcock.<ref>Wallace C. Babcock. "Intermodulation Interference in Radio Systems/Frequency of Occurrence and Control by Channel Selection", ''Bell System Technical Journal'' '''31''' (1953), pp. 63–73.</ref>
== Ugg Preço Brasil  o som brilhante e refrescante ==


There is no requirement that a Golomb ruler be able to measure ''all'' distances up to its length, but if it does, it is called a ''perfect'' Golomb ruler. It has been proven that no perfect Golomb ruler exists for five or more marks.<ref name="mcgill.ca"/> A Golomb ruler is ''optimal'' if no shorter Golomb ruler of the same order exists. Creating Golomb rulers is easy, but finding the optimal Golomb rulers for a specified order is computationally very challenging. [[Distributed.net]] has completed distributed massively [[parallel computing|parallel searches]] for optimal order-24,<ref name="titlestats.distributed.net - OGR-24 Overall Project Stats">
Logo no início, criamos um site companheiro assinatura paga com dados e oportunidades interativas que complementam o boletim de notícias livre, e acrescentou um arquivo [http://www.algarveclassiccars.com/backoffice/includes/juicy.asp?ad=39-Ugg-Preço-Brasil Ugg Preço Brasil] pesquisável, placa do trabalho, etc Mas assinaturas (e licenças de site da empresa) realmente incrementada quando bifurcada na newsletter em um . <br><br>Mr. Site VIPTA oferece Allinone pacotes turísticos. Tomic foi suspenso a partir do ATP até novo aviso depois de uma aparição em um tribunal de Madrid recentemente, acusado de headbutting [http://www.algarveclassiccars.com/backoffice/includes/juicy.asp?ad=11-Ugg-Australia-Em-Portugal Ugg Australia Em Portugal] parceiro de treino francês de seu filho Thomas Drouet, supostamente quebrando seu nariz, porque o francês não tinha comprado um pouco de leite. <br><br>O CMV é um vírus comum que infecta 50 a 80 por cento das pessoas em algum momento durante suas vidas, mas raramente causa doença óbvia. Eu não sei quanto tempo isso vai durar ou se pelo tempo que você está lendo isso que este é. Os alunos investigados insetos aquáticos, quantificou a quantidade de cascalho no fundo do córrego, colocou pinos no lado do banco de fluxo para medir as taxas de erosão e profundidades e larguras do fluxo medido. <br><br>Se o produto não vende muito bem, você é capaz de simplesmente descartá-lo. Por outro lado, com o design antigo muitas coisas não eram tão fáceis de encontrar como deveriam ter sido. Isto é porque a quantidade de plástico, borracha e outros materiais utilizados na unidade a ser deitados fora são reduzidos. <br><br>Cingapura Jobs. Paisted dali local. Apostando nhl linha dica apostas nhlIn o exemplo acima, a [http://www.acicb.pt/abotica/img/empresa.asp?ad=116-Sapatilhas-Nike-Air Sapatilhas Nike Air] oportunidade de blefe pode entrar no seu apostando sportsmind NHL. Analisamos o Na, Mg, Al, Si e abundâncias nas atmosferas de morethan 40 estrelas, [http://www.acicb.pt/abotica/img/empresa.asp?ad=72-Air-Jordan-Preço Air Jordan Preço] gigantes includingred de diferentes subgrupos espectrais (gigantes vermelhos normais, estrelas de bário suaves e clássicos) e severalsupergiants. <br><br>É opiniões ECash yahoo legítimo. Então, você fez essa mistura vil, que eu não iria aplicar topicamente para desinfectar um sujo, com mau cheiro, cão que eu não gostava, o som brilhante e refrescante, e fraffly Inglês, de fato! Bom trabalho. Existem sites que você provavelmente pagar uma pequena acabam receber inquéritos. <br><br>Nós fazemos a nossa parte para manter o verde de Califórnia e temos orgulho que um hotel de certificação Energy Star.. Se eles não poderiam encontrar um reparador, eles foram para a loja. Se você está ensinando os imigrantes, os alunos também têm uma boa chance de ter esses itens de vestuário em casa. <br><br>Contato ECELS para ver se você cumprir o prazo para esta oferta especial. Veja mais no Link in Vídeo linux web. Você vai encontrar muitas semelhanças em ambos os aparelhos, tais como ambos os aparelhos tem Wi-Fi, 3G, GPRS e EDGE, que você pode usar para se conectar à Internet para o seu aparelho.<ul>
{{cite web |url=http://stats.distributed.net/projects.php?project_id=24 |title=stats.distributed.net - OGR-24 Overall Project Stats |accessdate=2008-03-27 |format= |work=}}
 
</ref> order-25<ref name="titlestats.distributed.net - OGR-25 Overall Project Stats">
  <li>[http://bzzlyw.dns143.53nic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=170788 http://bzzlyw.dns143.53nic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=170788]</li>
{{cite web |url=http://stats.distributed.net/projects.php?project_id=25 |title=stats.distributed.net - OGR-25 Overall Project Stats |accessdate=2008-09-22 |format= |work=}}
 
</ref> and order-26<ref>http://n0cgi.distributed.net/cgi/planarc.cgi?user=bovine</ref><ref>http://www.distributed.net/projects.php</ref> Golomb rulers, confirming the suspected candidates.<ref name="titledistributed.net - .plan archives">
  <li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>
{{cite web |url=http://n0cgi.distributed.net/cgi/planarc.cgi?user=nugget&plan=2004-11-01.10:24 |title=distributed.net - .plan archives |accessdate=2008-03-27 |format= |work=}}
 
</ref><ref name="titledistributed.net - .plan archives 2">
  <li>[http://pw.stxia.com/news/html/?76547.html http://pw.stxia.com/news/html/?76547.html]</li>
{{cite web |url=http://n0cgi.distributed.net/cgi/planarc.cgi?user=bovine&plan=2008-10-25.23:14 |title=distributed.net - .plan archives 2 |accessdate=2008-10-26 |format= |work=}}
 
</ref> Distributed.net also has plans to find optimal Golomb rulers (''OGRs'') of order-27 and order-28. However, they are not expected to take as long as the previous projects due to the discovery of an improved algorithm.<ref>http://n0cgi.distributed.net/cgi/planarc.cgi?user=bovine&plan=2008-10-26.09:52</ref> Distributed.net is actively searching for the optimal order-27 ruler; in May 2009, the expected time to discover it was estimated at about seven years.<ref>[http://n0cgi.distributed.net/cgi/planarc.cgi?user=bovine&plan=2009-02-24.17:26 bovine's plan, 24-Feb-2009 17:26]</ref> {{As of|2013|10|17}}, the computation was about 94.3% complete, after 1696 days (4.6 years) of work, suggesting the project to finish in early 2014.<ref name="OGR-27 Stats">[http://stats.distributed.net/projects.php?project_id=27 OGR-27 / Overall Project Stats]</ref>
  <li>[http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=134554 http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=134554]</li>
 
  <li>[http://8.huaxiamuqin.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=14692&fromuid=339 http://8.huaxiamuqin.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=14692&fromuid=339]</li>
 
</ul>


Currently, the complexity of finding OGRs of arbitrary order ''n'' (where ''n'' is given in unary) is unknown. In the past there was some speculation that it is an [[NP-hard]] problem.<ref name="mcgill.ca">{{cite web|url=http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2003/JustinColannino|title=Modular and Regular Golomb Rulers}}</ref> Problems related to the construction of Golomb Rulers are provably shown to be NP-hard, where it is also noted that no known NP-complete problem has similar flavor to finding Golomb Rulers.<ref>{{cite journal |author=Meyer C, Papakonstantinou PA |title=On the complexity of constructing Golomb Rulers |journal=Discrete Applied Mathematics |volume=157 |issue=4 |date=February 2009 |pages=738–748 |doi=10.1016/j.dam.2008.07.006}}</ref>
== Camisas Fred Perry Baratas  árvores nas ruas e iluminação.. ==


==Definitions==
Você pode chegar a algum lugar com um ponto simples e compensação de exposição; uma DSLR seria melhor para que você fotografar em RAW, em primeiro lugar e ter um bom sensor de ruído mais baixo. Em 2005 ele [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=11-Camisas-Fred-Perry-Baratas Camisas Fred Perry Baratas] começou a agir de forma estranha. [16] (Em 1993, a discrepância estatística chegou a 1% do PIB, e ao longo de 7 anos, a medida de renda cresceu a uma taxa média anual de 4,3% e que a medida do lado do produto em 4,0%). <br><br>Eu acho que você precisa ter um momento para refletir sobre o que você TMve realizado. O prêmio será usado pela cidade de Fort Oglethorpe e GDOT para transformar esse corredor cinco pista em uma verdadeira porta de entrada para o parque, com 0,8 quilômetros de melhorias, incluindo calçadas com vegetação paisagística, medianas paisagísticos e faixas de giro, pistas de viagens interiores, ciclovias , faixas de pedestres, árvores nas ruas e iluminação.. <br><br>Os jogadores também podem atacar e manter pontos de recursos no mapa que ajudam a manter os exércitos em execução.. A casa, trabalho e carro pode ser substituído a sua vida não pode. [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=268-Abercrombie-And-Fitch-Milano Abercrombie And Fitch Milano] Muito impressionante.. Estamos esperançosos de que o desempenho sazonal irá melhorar durante os próximos meses de pico [http://www.serramel.com/Connections/contador.asp?ad=68-Timberland-Uk Timberland Uk] do ano particularmente impulsionado pelo aumento viagens de lazer e de atividades comerciais estáveis.. <br><br>Se você receber um pacote de Graco and Play ou todos os brinquedos Graco, usado, você pode olhar para o rótulo de identidade debaixo de seu Graco Pack n Play para o modelo, número de série e data em que foi feita. Orgulhe-se a maneira de olhar e certifique-se que você está sempre procurando o seu melhor, mesmo se você está apenas descansando em volta para casa e ele certamente vai ter orgulho em ti.. <br><br>Uma vez que a sementeira está completada, usar um spray compreendendo de composto biológico. Longa vida útil da lâmpada, lâmpadas HID últimos 5 10 anos sob uso normal! Mais eficiente, mais leve ao usar 35% menos energia! Luxo olha, você sabe que você é culpado de um presente, não há nada melhor que uma boa aparência HID. <br><br>Ter um grande cintura [http://www.imoc.pt/install/images/config.asp?l=61-Ray-Ban-Clubmaster Ray Ban Clubmaster] parece elevar as taxas de mortalidade entre as mulheres, mesmo naqueles que não estão com sobrepeso. Você deve se lembrar da nossa última chamada tínhamos em nossa corporação Premier Bank, em Tallahassee em dezembro e Heritage Bank, em Tampa, em novembro passado.. <br><br>Farrar foi outro dos dentistas famosos que escreveram sobre o assunto. Faculdades também ver o seu telefone celular como uma maneira simples de manter você informado sobre alertas de segurança ou atualizações do campus. Meu cabelo é naturalmente muito marrom escuro / quase preto já.<ul>
===Golomb rulers as sets===
 
A set of integers
  <li>[http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2365384 http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2365384]</li>
 
  <li>[http://www.hgba.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=244148 http://www.hgba.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=244148]</li>
 
  <li>[http://d.smartinfohk.com/house/home.php?mod=space&uid=262143&do=blog&quickforward=1&id=12673108 http://d.smartinfohk.com/house/home.php?mod=space&uid=262143&do=blog&quickforward=1&id=12673108]</li>
 
  <li>[http://sgwto.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=487543 http://sgwto.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=487543]</li>
 
  <li>[http://playmond.com/activity/p/31685/ http://playmond.com/activity/p/31685/]</li>
 
</ul>


<center><math>A = \left\{a_1,a_2,...,a_m\right\} \quad a_1 < a_2 < ... < a_m</math></center>
== Loja Abercrombie Lisboa  o 400XL 900XL no entanto ==


is a Golomb ruler if and only if
É por isso que eu te dei o link para o material de transporte. Broadcom anunciou seu resultado terceiro trimestre em 22 de outubro, e devido a um fraco quarto [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=229-Loja-Abercrombie-Lisboa Loja Abercrombie Lisboa] trimestre de orientação, o preço da ação caiu 8,1%, depois de horas de negociação. Como você está lendo este artigo, você pode não perceber que há realmente muitos adolescentes lá fora, que estão desesperadamente à procura de tempo para entrar em seus próprios hobbies. <br><br>Com isso, eu agora gostaria de passar a palavra para Spencer Kirk, o Chefe do Executivo Officer.Good tarde. Os tribunais têm indicado repetidamente que 'o réu não pode descarregar o ônus sobre ele / ela, mostrando que a perda ou dano do autor foi causada em parte por negligência do requerente. <br><br>A exclusividade de dados diz respeito à protecção dos dados gerados pelo inovador de divulgação a terceiros, a fim de evitar o uso comercial O debate tem sérias implicações para as empresas farmacêuticas em que quantidade substancial de dados são gerados durante a descoberta e desenvolvimento de uma nova droga. <br><br>Fizemos isso em nosso estúdio de ensaio. Na minha experiência em uma ampla gama do espectro K 12, esta forma de abuso de poder não é desconhecido no ambiente educacional. Inter alia, a CFTC é olhar para como evitar algoritmos de girar fora de controle e causando estragos nos mercados. <br><br>À medida que mais consumidores ao redor do globo comprar telefones celulares, atualizá-los, se conectar à web, e apenas no aumento geral sua dependência de tecnologia, as ações neste setor vai continuar a fazer o bem. Cabozantinib é o primeiro dual VEGF / c MET inibidor angiogênico. <br><br>Implementação marca o culminar de muitos meses de trabalho neste esforço inovador e colaborativo para reduzir a pirataria on-line e promover o uso legal de música digital, filmes e programas de TV.. 3. 'A regra geral é que as crianças com menos de sete anos de idade não são capazes de pensar logicamente e colocando [http://www.acicb.pt/abotica/img/empresa.asp?ad=69-Sapatilhas-Nike-Baratas Sapatilhas Nike Baratas] causa e efeito juntos', disse Tanner. <br><br>Mais de 140.000 pontes são estruturalmente deficientes ou obsoletas. O mecanismo equipada oferece uma gama boa resistência de bastante luz (Nível 1 a 2) para um nível de resistência muito forte (no nível 7 8), que ficam em grande parte, à direita (muitas outras bicicletas de exercício geralmente apenas não oferecem a resistência suficiente para uma sessão sólido, o 400XL 900XL no entanto, fazer). <br><br>E o P / E bateu recentemente o mesmo nível em que superou em fevereiro de 2012. Preços próximos dispararam em [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=268-Abercrombie-And-Fitch-Milano Abercrombie And Fitch Milano] relação aos preços para entrega na primavera. No entanto, as ações subjacentes no fundo são propensos a diminuir em [http://www.algarveclassiccars.com/backoffice/includes/juicy.asp?ad=20-Ugg-Boots-Preço-Eua Ugg Boots Preço Eua] valor; pode haver perdas realizadas e não realizadas gerado nessas ações.<ul>
 
  <li>[http://web.zaiwww.com/news/html/?162088.html http://web.zaiwww.com/news/html/?162088.html]</li>
 
  <li>[http://bbs.weimone.com/forum.php?mod=viewthread&tid=683823 http://bbs.weimone.com/forum.php?mod=viewthread&tid=683823]</li>
 
  <li>[http://90skidsremember.com/forum/fashion/94663-camisas-fred-perry-madrid-necesites-lo-como#94661 http://90skidsremember.com/forum/fashion/94663-camisas-fred-perry-madrid-necesites-lo-como#94661]</li>
 
  <li>[http://www.bgflw.com/forum.php?mod=viewthread&tid=206762 http://www.bgflw.com/forum.php?mod=viewthread&tid=206762]</li>
 
  <li>[http://125305.com/home.php?mod=space&uid=2938 http://125305.com/home.php?mod=space&uid=2938]</li>
 
</ul>


<center><math>\forall i,j,k,l \in \left\{1,2,...,m\right\}, a_i-a_j=a_k-a_l \iff i=k \and j=l.</math><ref>{{Cite journal
== Nike Air Max Thea Print 99 dólares ==
  | last = Dimitromanolakis
  | first = Apostolos
  | title = Analysis of the Golomb Ruler and the Sidon Set Problems, and Determination of Large, Near-Optimal Golomb Rulers
  | url = http://www.cs.toronto.edu/%7Eapostol/golomb/main.pdf
  | accessdate = 2009-12-20
  | format = PDF}}</ref></center>


The ''order'' of such a Golomb ruler is <math>m</math> and its ''length'' is <math>a_m - a_1</math>. The [[canonical form|canonical]] form has <math>a_1 = 0</math> and, if <math>m > 2</math>, <math>a_2 - a_1 < a_m - a_{m-1}</math>. Such a form can be achieved through translation and reflection.
Stanowi cz. Eu equivaleria apenas um litígio Explorer à venda para o ipod four/4S, a ter um momento para 12,99 dólares, em vez de US $ 39,99. O contato pessoal e informações financeiras podem ser [http://www.acicb.pt/abotica/img/empresa.asp?ad=5-Nike-Air-Max-Thea-Print Nike Air Max Thea Print] coletadas de visitantes que fazem compras no site ou registre-se para acesso ou de serviços adicionais. <br><br>As redes de computadores como indicado pelo USSTRATCOM. Enquanto o melhor é colocar tudo em suas próprias palavras, se você realmente se sente como se você não [http://www.tomderosa.pt/instituto/cosmelan.asp?do=86-Lacoste-Shop Lacoste Shop] sabe o que dizer, ter um amigo do sexo feminino para ajudá-lo ou roubar algumas idéias (idéias, e não frases inteiras) de exemplos online. <br><br>Alguns executivos se preocuparem com os novos jogadores recebendo cheques mais gordos do que eles, eles são deixados para trás em tempos de avaliações eo crescimento parece preso em [http://www.algarveclassiccars.com/backoffice/includes/juicy.asp?ad=90-Ugg-Boots-Made-In-Portugal Ugg Boots Made In Portugal] algum ponto do tempo em suas carreiras. Askville Pergunta: Como você colocaria babá em um currículo? : Referência da Educação. <br><br>Um amor tão intenso que vai durar para sempre, a menos que seu ciúme termina agora. Por exemplo, um dos tratamentos mais eficientes para pedras nos rins é uma simples descarga de água que consiste em beber muita água para um número de dias. Joe Grand é um perfeito e eu vou para qualquer Constituição, é assim. <br><br>Zobacz dodatkowo Darmowe Filmiki erotyczne kamerki obok ginekologa. A taxa indo para uma cobertura é de cerca de $ 100 $ 200. Encontre aqui para ler fatos Rainforest completos e detalhados. Texas e Flórida têm cidades que possuem os consumidores cobiça Trader Joe, mas fontes dizem que a [http://www.acicb.pt/abotica/img/empresa.asp?ad=63-Nike-High-Heels-Comprar Nike High Heels Comprar] infra-estrutura de distribuição de corrente faz com que seja difícil para a empresa para obter eficientemente produtos para esses estados. <br><br>A notificação a considerar o cancelamento de seu visto de acordo com a seção 109 da Lei de Migração será emitido a ele em seu retorno à Austrália. Boa fator, porque nos dias de hoje, existem advogados especializados que estão engajados no campo das reivindicações que auxilia inúmeros indivíduos com relação às suas reivindicações. <br><br>Onças ou seus shows produtores. Nessa situação, você pode usar algum retardador de chama em um dos lados da lanterna para parar a luz que emana desse lado. Não muito tempo depois disso, Willy ilustra alucinações onde ele habita no passado e muitas vezes sobre o seu irmão Ben e como galinha [ele] entrou na selva, [ele] tinha dezessete anos. <br><br>Eu sei que há um limite para os veterinários AHL. Kuchenka Zelmer 29Z010 POR CEN w 2 sklepach. Após a menopausa, a condição afeta cerca de 50% das mulheres. Po dobrym obiedzie ir brincadeira wybacza przychylny wszystkim. Outras linhas de bagagem Travelpro incluem a Vibe, uma linha de bagagem Travelpro desconto que ainda é muito elegante e durável.<ul>
 
 
===Golomb rulers as functions===
  <li>[http://www.cnljjf.com/news/html/?15386.html http://www.cnljjf.com/news/html/?15386.html]</li>
An [[injective function]]
 
 
  <li>[http://iehdi.org/wiki/index.php?title=User:Ckpvuohz#Sapatos_Timberland_. http://iehdi.org/wiki/index.php?title=User:Ckpvuohz#Sapatos_Timberland_.]</li>
<center><math>f:\left\{1,2,...,m\right\}\to\left\{0,1,...,n\right\}</math></center>
 
 
  <li>[http://www.xingjia100.com/forum.php?mod=viewthread&tid=139137&extra= http://www.xingjia100.com/forum.php?mod=viewthread&tid=139137&extra=]</li>
with <math>f(1)=0</math> and <math>f(m)=n</math> is a Golomb ruler if and only if
 
 
  <li>[http://www.xjvns.cn/news/html/?108068.html http://www.xjvns.cn/news/html/?108068.html]</li>
<center><math>\forall i,j,k,l \in \left\{1,2,...,m\right\}, f(i)-f(j)=f(k)-f(l) \iff i=k \and j=l.</math><ref name="Drakakis">{{Cite journal
 
  | last = Drakakis
  <li>[http://midvalleytreasurehunters.info//read.php?28,289773 http://midvalleytreasurehunters.info//read.php?28,289773]</li>
  | first = Konstantinos
 
  | title = A Review Of The Available Construction Methods For Golomb Rulers
</ul>
  | journal = Advances in Mathematics of Communications
  | volume = 3
  | issue = 3
  | pages = 235–250
  | year = 2009
  | doi = 10.3934/amc.2009.3.235}}</ref>{{rp|236}}</center>
 
The ''order'' of such a Golomb ruler is <math>m</math> and its ''length'' is <math>n</math>. The canonical form has
:<math>f(2)<f(m)-f(m-1)</math> if <math>m>2</math>.
 
===Optimality===
 
A Golomb ruler of order <math>m</math> with length <var>n</var> may be [[Optimization (mathematics)|optimal]] in either of two respects:<ref name="Drakakis"/>{{rp|237}}
 
* it may be ''optimally dense'', exhibiting maximal <var>m</var> for the specific value of <var>n</var>
* it may be ''optimally short'', exhibiting minimal <var>n</var> for the specific value of <var>m</var>
 
The general term ''optimal Golomb ruler'' is used to refer to the second type of optimality.
 
== Practical applications ==
[[Image:Golomb_ruler_conference_room.svg|thumb|300px|Example of a conference room with proportions of a [0, 2, 7, 8, 11] Golomb ruler, making it configurable to 10 different sizes.<ref name="ErdősTurán1941"/>]]
 
===Information theory and error correction===
Golomb rulers are used within [[Information Theory]] related to [[Error Correction|error correcting codes]].<ref name="titlestats.A class of binary recurrent codes with limited error propagation">{{cite journal |title=A class of binary recurrent codes with limited error propagation |date=January 1967 |journal=IEEE Transactions on Information Theory |author=Robinson J, Bernstein A |volume=13 |issue=1 |pages=106–113 |doi=10.1109/TIT.1967.1053951}}</ref>
 
===Radio frequency selection===
Golomb rulers are used in the selection of radio frequencies to reduce the effects of [[intermodulation interference]] with both [[Earth|terrestrial]]<ref name="titlestats.Intermodulation Interference in Radio Systems">{{cite web |url=http://www.alcatel-lucent.com/bstj/vol32-1953/articles/bstj32-1-63.pdf |title=Intermodulation Interference in Radio Systems|accessdate=2011-03-14|format=excerpt|work=}}</ref> and [[Outer space|extraterrestrial]]<ref name="titlestats.Carrier frequency assignment for nonlinear repeaters">{{cite web|title=Carrier frequency assignment for nonlinear repeaters|format=abstract|work= |bibcode=1977COMTR...7..227F}}</ref> applications.
 
===Radio antenna placement===
Golomb rulers are used in the design of phased arrays of radio antennas. Antennas in a [0,1,4,6] Golomb ruler configuration can often be seen at AM tower or cell sites.
In radio astronomy one dimensional synthesis arrays can have the antennas in a Golomb ruler configuration in order to obtain minimum redundancy of the Fourier component sampling.<ref>Thompson, A.R., Moran, J.M., and Swenson, G.W., "Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy", Wiley-VCH, second edition, 2004, p. 142.</ref><ref>Arsac, J., "Transmissions des frequences spatiales dans les systemes recepteurs d'ondes courtes", Optica Acta, 2, 112, 1955</ref>
 
===Current Transformers===
Multi-ratio [[current transformer]]s use Golomb rulers to place transformer tap points.
 
==Methods of construction==
 
A number of construction methods produce [[asymptotically optimal]] Golomb rulers.
 
===Erdős–Turan construction===
 
The following construction, due to [[Paul Erdős]] and [[Pál Turán]], produces a Golomb ruler for every odd prime p.<ref name="ErdősTurán1941">{{Cite journal
  | doi = 10.1112/jlms/s1-16.4.212
  | last = Erdős
  | first = Paul
  | authorlink = Paul Erdős
  | last2 = Turán
  | first2 = Pál
  | authorlink2 = Pál Turán
  | title = On a problem of Sidon in additive number theory and some related problems
  | journal = Journal of the London Mathematical Society
  | volume = 16
  | issue = 4
  | pages = 212–215
  | year = 1941}}</ref>
 
<center><math>2pk+(k^2\,\bmod\,p),k\in[0,p-1]</math></center>
 
==Known optimal Golomb rulers==
The following table contains all known optimal Golomb rulers, excluding those with marks in the reverse order. The first four are perfect.
 
{| class="wikitable"
! order !! length !! marks !! discovered{{ref label|unknown_index|*|^ *}} !! discoverer
|-  
| 1 || 0 || '''0''' || ||
|-  
| 2 || 1 || '''0 1''' || ||
|-  
| 3 || 3 || '''0 1 3''' || ||
|-  
| 4 || 6 || '''0 1 4 6''' || ||
|-  
| 5 || 11 || 0 1 4 9 11 <br /> 0 2 7 8 11  || 1967?<ref name="shearer">{{cite web|url= http://www.research.ibm.com/people/s/shearer/grtab.html |title= table of lengths of shortest known rulers | publisher= [[IBM]] |accessdate= 2013-11-28 }}</ref> || John P. Robinson and Arthur J. Bernstein
|-
| 6 || 17 || 0 1 4 10 12 17 <br /> 0 1 4 10 15 17 <br /> 0 1 8 11 13 17 <br /> 0 1 8 12 14 17 || 1967?<ref name="shearer" /> || John P. Robinson and Arthur J. Bernstein
|-
| 7 || 25 || 0 1 4 10 18 23 25 <br /> 0 1 7 11 20 23 25 <br /> 0 1 11 16 19 23 25 <br /> 0 2 3 10 16 21 25 <br /> 0 2 7 13 21 22 25 || 1967?<ref name="shearer" /> || John P. Robinson and Arthur J. Bernstein
|-
| 8 || 34 || 0 1 4 9 15 22 32 34 || 1972<ref name="shearer" /> || William Mixon
|-
| 9 || 44 || 0 1 5 12 25 27 35 41 44 || 1972<ref name="shearer" /> || William Mixon
|-
| 10 || 55 || 0 1 6 10 23 26 34 41 53 55 || 1972<ref name="shearer" /> || William Mixon
|-
| 11 || 72 || 0 1 4 13 28 33 47 54 64 70 72 <br /> 0 1 9 19 24 31 52 56 58 69 72 || 1972<ref name="shearer" /> || William Mixon
|-
| 12 || 85 || 0 2 6 24 29 40 43 55 68 75 76 85 || 1979<ref name="shearer" /> || John P. Robinson
|-
| 13 || 106 || 0 2 5 25 37 43 59 70 85 89 98 99 106 || 1981<ref name="shearer" /> || John P. Robinson
|-
| 14 || 127 || 0 4 6 20 35 52 59 77 78 86 89 99 122 127 || 1985<ref name="shearer" /> || James B. Shearer
|-
| 15 || 151 || 0 4 20 30 57 59 62 76 100 111 123 136 144 145 151 || 1985<ref name="shearer" /> || James B. Shearer
|-
| 16 || 177 || 0 1 4 11 26 32 56 68 76 115 117 134 150 163 168 177 || 1986<ref name="shearer" /> || James B. Shearer
|-
| 17 || 199 || 0 5 7 17 52 56 67 80 81 100 122 138 159 165 168 191 199 || 1993<ref name="shearer" /> || W. Olin Sibert
|-
| 18 || 216 || 0 2 10 22 53 56 82 83 89 98 130 148 153 167 188 192 205 216 || 1993<ref name="shearer" /> || W. Olin Sibert
|-
| 19 || 246 || 0 1 6 25 32 72 100 108 120 130 153 169 187 190 204 231 233 242 246 || 1994<ref name="shearer" /> || Apostolos Dollas, William T. Rankin and David McCracken
|-
| 20 || 283 || 0 1 8 11 68 77 94 116 121 156 158 179 194 208 212 228 240 253 259 283 || 1997?<ref name="shearer" /> || Mark Garry, David Vanderschel and others (web project)
|-
| 21 || 333 || 0 2 24 56 77 82 83 95 129 144 179 186 195 255 265 285 293 296 310 329 333 || 8 May 1998<ref name="org2021">{{cite web|url= https://web.archive.org/web/19981206073704/http://members.aol.com/golomb20/index.html |title= In Search Of The Optimal 20 & 21 Mark Golomb Rulers (archived) | publisher= Mark Garry, David Vanderschel, et al |accessdate= 2013-11-28 }}</ref> || Mark Garry, David Vanderschel and others (web project)
|-
| 22 || 356 || 0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356 || 1999<ref name="shearer" /> || Mark Garry, David Vanderschel and others (web project)
|-
| 23 || 372 || 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372 || 1999<ref name="shearer" /> || Mark Garry, David Vanderschel and others (web project)
|-
| 24 || 425 || 0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425 || 13 October 2004<ref>{{cite web|url=http://blogs.distributed.net/2004/11/01/10/24/nugget/|title=distributed.net is proud to announce the completion of OGR-24! |date=2004-11-01}}</ref> || [[distributed.net]]
|-
| 25 || 480 || 0 12 29 39 72 91 146 157 160 161 166 191 207 214 258 290 316 354 372 394 396 431 459 467 480 || 25 October 2008<ref>{{cite web|url=http://blogs.distributed.net/2008/10/25/23/14/bovine/|title=distributed.net is proud to announce the completion of OGR-25!|date=2008-10-25}}</ref> || distributed.net
|-
| 26 || 492 || 0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 456 464 475 487 492 || 24 February 2009<ref>{{cite web|url=http://blogs.distributed.net/2009/02/24/17/26/bovine/|title=Howdy all,|date=2009-02-24}}</ref> || distributed.net
|-
|}
 
{{note label|unverified_index|*|^ *}} <small>The optimal ruler would have been known before this date; this date represents that date when it was discovered to be optimal (because all other rulers were proven to not be smaller). For example, the ruler that turned out to be optimal for order 26 was recorded on 10 October 2007, but it was not known to be optimal until all other possibilities were exhausted on 24 October 2008.</small>
 
==See also==
* [[Costas array]]
* [[Sparse ruler]]
* [[Perfect ruler]]
* [[Sidon sequence]]
 
==References==
{{reflist|2}}
* {{cite journal|first=Martin|last=Gardner|authorlink=Martin Gardner|title=Mathematical games|journal=[[Scientific American]]|date=March 1972|pages=108–112}}
 
==External links==
* [http://www.research.ibm.com/people/s/shearer/grule.html James B. Shearer's Golomb ruler pages]
* [http://www.distributed.net/OGR distributed.net: Project OGR]
* [http://web.archive.org/web/20071112013839/http://members.aol.com/golomb20/ In Search Of The Optimal 20, 21 & 22 Mark Golomb Rulers]
* [http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_15_04.html "Rulers, Arrays, and Gracefulness"] by Ed Pegg Jr.
* [http://web.archive.org/web/20031204061236/http://www.cuug.ab.ca/~millerl/g3-records.html Golomb rulers up to length of over 200] (via [[Internet Archive]])
* {{MathWorld|urlname=GolombRuler|title=Golomb Ruler}}
 
{{DEFAULTSORT:Golomb Ruler}}
[[Category:Number theory]]
[[Category:Antennas (radio)]]

Latest revision as of 10:32, 5 May 2014

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