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-Any subset of <math>\mathcal{P}(S)</math> is called a ''[[family of sets]]'' over ''S''.
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-If ''S'' is the set {''x'', ''y'', ''z''}, then the subsets of  ''S'' are:
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-* {''x''}
-* {''y''}
-* {''z''}
-* {''x'', ''y''}
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-and hence the power set of ''S'' is {{}, {''x''}, {''y''}, {''z''}, {''x'', ''y''}, {''x'', ''z''}, {''y'', ''z''}, {''x'', ''y'', ''z''}}.<ref>Puntambekar (2007), {{Google books quote|id=IYnkhA92BzIC|pg=SA1-PA2|text=The power set is|p. 1-2}}</ref>
-==Properties==
+Maigris: Conquer Cravings, livres Drop, et perdre des centimètres .. 14 Comment pouvez-vous battre ce calendrier? Si vous êtes intéressé à acquérir un diplôme d'infirmier en ligne, obtenir en ligne aujourd'hui et trier vos options. Thomas, II, II, Q. L'industrie éolienne dit qu'il a encore besoin de l'aide des contribuables et le met en garde contre des milliers d'emplois pourrait être en danger si le crédit est autorisé à expirer.<br><br>En plus de conduire l'action à court terme, tel que la page Facebook Likes (un appel à l'action servi par les deux sociétés) et lit les titres des communiqués de presse émis par Kayem aliments et Freemont assurance sont également [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=85-Nike-A-Talon-Aiguille Nike A Talon Aiguille] susceptibles de générer une traction dans les moteurs de recherche, de développement <br><br>Aussi, assurez-mortels pour traiter les animaux et les gens avec des infestations comme recommandé par votre vétérinaire ou un médecin pour éviter de puces ré-infestent. Pour récapituler: Megyn Kelly pourrait être croissant à un Hannity de place car elle était assez [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=63-Nike-Free-Run-2 Nike Free Run 2] intelligent pour négocier pour le bébé de la promotion dans ses négociations de contrat, parce Ou si elle n l'obtenir, elle aurait fui à l'un des réseaux qui étaient désireux de lui signer <br><br>Il ya environ 2.000 espèces de luciole. Du carburant est mieux que pas de carburant du tout. Pour une grande ferme, le maintien d'une perte de deux à dix ans pour les [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=43-Faux-Sac-Louis-Vuitton-Bruxelles Faux Sac Louis Vuitton Bruxelles] prévisions «manquées» peut être possible, même si elle se produit deux ans dans une rangée. L'image dominante de Jones mis en avant par la série de HBO était celui d'une jeune récepteur travaille dur, désespéré pour impressionner, mais qui était tout aussi susceptibles de se retrouver avec un visage plein de gazon comme il était de faire une capture ..<br><br>Le problème, dit-il, n'est pas tant la scène comme les chlore et de soufre des gaz toxiques qui s'élèvent de la cheminée du volcan. Nous avons rencontré un médecin qui a indiqué que, sur la base de mon âge, les options étaient limitées. Si c'était [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=80-New-Balance-Pas-Cher-Belgique New Balance Pas Cher Belgique] votre enfant. "Marketing vert je bosse dans des choses comme« Made in America »ou« l'étiquette syndicale. " <br><br>En ce moment, notre objectif est est de notre personnel et de leurs familles, et nous ne sommes pas en mesure de libérer des détails supplémentaires à ce moment .. "Etes-vous sûr que nous développons Twins? J'ai eu des douleurs au bas du dos et douleurs de la hanche depuis plusieurs semaines maintenant chaque unique <br><br>9. Sont heureux que le président a précisé que les médecins ne sont pas autorisés à demander à leurs patients sur les armes dans leurs maisons ", a indiqué le groupe. Ses programmes d'études supérieures comprennent l'école bien classés de commerce Fuqua, Pratt School of Engineering, Faculté de droit, école de<ul>
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+ </ul>
-If ''S'' is a finite set with |''S''| = ''n'' elements, then the number of subsets of ''S'' is <math>|\mathcal{P}(S)| = 2^n</math>. This fact, which is the motivation for the notation 2<sup>''S''</sup>, may be demonstrated simply as follows,
+== Chaussure Mbt Femme  la surprise et la vitesse. Pourtant ==
-: We write any subset of ''S'' in the format <math>\{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\}</math> where <math>\omega_i , 1 \le i \le n</math>, can take the value of <math>0 </math> or <math> 1</math>. If <math> \omega_i = 1</math>, the <math> i </math>-th element of ''S'' is in the subset while the <math>i</math>-th element is not in the subset otherwise. Clearly the number of distinct subsets that can be constructed this way is <math>2^n</math>.
-[[Cantor's diagonal argument]] shows that the power set of a set (whether infinite or not) always has strictly higher [[cardinality]] than the set itself (informally the power set must be larger than the original set). In particular, [[Cantor's theorem]] shows that the power set of a [[countable set|countably infinite]] set is [[uncountable|uncountably]] infinite. For example, the power set of the set of [[natural number]]s can be put in a [[bijection|one-to-one correspondence]] with the set of [[real number]]s (see  [[cardinality of the continuum]]).
+Même avec cette mise en garde, l'administration peut aller de l'avant avec la mise en œuvre de la loi de santé, dont de nombreux aspects sont mis à entrer en vigueur en 2014 .. Brennan avait un genou endolori après le match et a été exclu pour un minimum de deux matchs. <br><br>Sa stratégie consistait furtivité, la surprise et la vitesse. Pourtant, nous ne pourrions pas aider mais aimer regarder bad boy résident de la série à succès (joué par le toujours fringant Ed Westwick) lèvres de blocage avec un [http://www.betonsnijwerk.be/includes/boren.asp?t=46-Chaussure-Mbt-Femme Chaussure Mbt Femme] homme dans ce très hype sequence.Washington DC approuve de même sexe MarriageDarlene Garner (L) et Candy Holmes ( R), les deux sont le révérend de Metropolitan Community Churches, cours, échange des baisers sur leur cérémonie de mariage sur le premier jour couples de même sexe sont légales pour se marier en vertu d'une nouvelle loi 9 Mars 2010.Ally Ling sur «Ally McBeal» Certes, révolutionnaire pour l'époque Quand <br><br>Je préfère utiliser les possibilités de faire de notre relation meilleure et la conduire à faire le meilleur choix pour elle. Washington, DC la première fois, des centaines de dirigeants d'entreprises, responsables des ressources humaines, des éducateurs, des décideurs, des responsables gouvernementaux, des experts en technologie, des philanthropes, des dirigeants communautaires et les chefs se rassemblent Association est une scène nationale pour développer des solutions à la crise de l'emploi dans la science, <br><br>L'amour de l'apparence était la prééminent Dans l'aristocratie du 18ème siècle. Autres raisons vous n'êtes pas tout ce qui comprend le travail a été mis en attente audience, le délai pour l'embauche a glissé, il ya d'autres questions [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=100-Boutique-Fred-Perry-Belgique Boutique Fred Perry Belgique] brûlantes dans le département ou l'entreprise qui doivent être traitées d'abord, l'employeur ou peut-être était juste de la pêche <br><br>La recrue reçoit une décharge administrative pour l'entrée frauduleuse, avec un réengagement d'admissibilité (RE) code de "4" (il ne peut s'engager à nouveau). En conséquence, il risque de devenir conscient de ses actes et arrêter de [http://www.paloma-curiosa.be/includes/old/function.asp?l=6-Boutique-Longchamp-Charleroi Boutique Longchamp Charleroi] se déclarant peu à peu .. C'est dichotomie a été mieux incarnées par Drake géant, et coûteux à la recherche, [http://www.lineair.be/content/includes/paypal.asp?f=3-Lunette-Oakley-Pas-Cher Lunette Oakley Pas Cher] passerelle circulaire qui lui a permis paralysé le concert si il pouvait apporter un contact visuel avec <br><br>Mon régime a été exactement la même pour les deux derniers jours soit le double affichage genre de logique quand même! Le petit déjeuner était un shake de protéines, le déjeuner était une enveloppe de poulet / sandwich et le dîner a été mon poulet / légumes / pâtes de cuisson. Sommeil. Interdisciplinaires de collaboration des centres de recherche et instituts conduite à chercher des solutions novatrices à des problèmes économiques, technologiques et sociaux.<ul>
+   <li>[http://widecom.com.vn/forum/viewtopic.php?f=5&t=3416 http://widecom.com.vn/forum/viewtopic.php?f=5&t=3416]</li>
+   <li>[http://0751buy.cn/mybbs/forum.php?mod=viewthread&tid=31187 http://0751buy.cn/mybbs/forum.php?mod=viewthread&tid=31187]</li>
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+   <li>[http://www.zjzgol.com/news/html/?62819.html http://www.zjzgol.com/news/html/?62819.html]</li>
+   <li>[http://xpjyl2120.com/forum.php?mod=viewthread&tid=131194 http://xpjyl2120.com/forum.php?mod=viewthread&tid=131194]</li>
+ </ul>
-The power set of a set ''S'', together with the operations of [[union (set theory)|union]], [[intersection (set theory)|intersection]] and [[complement (set theory)|complement]] can be viewed as the prototypical example of a [[Boolean algebra (structure)|Boolean algebra]]. In fact, one can show that any ''finite'' Boolean algebra is isomorphic to the Boolean algebra of the power set of a finite set. For ''infinite'' Boolean algebras this is no longer true, but every infinite Boolean algebra can be represented as a [[subalgebra]] of a power set Boolean algebra (see [[Stone's representation theorem]]).
+== Beats Audio ==
-The power set of a set ''S'' forms an [[Abelian group]] when considered with the operation of [[symmetric difference]] (with the empty set as the identity element and each set being its own inverse) and a [[commutative]] [[monoid]] when considered with the operation of intersection. It can hence be shown (by proving the [[Distributive property|distributive laws]]) that the power set considered together with both of these operations forms a [[Boolean ring]].
+«Nous avons eu des problèmes de démarrage normales», dit Appel, "la commande [http://www.creamark.eu/includes/contact.asp?b=62-Beats-Audio Beats Audio] de pièces fausses, Obtenir une formation nécessaire fait," pour ne pas mentionner toutes les plumes disparates et les entrailles de recombinaison qui sont séparés pendant la production à Butterball proximité usine de ConAgra, puis par camion jusqu'à le pulpeur hydro de CWT.<br><br>La dernière chose que les démocrates devraient parler est une sorte de coupe, en particulier depuis plus de tout déficit futur est causée par la façon dont les gains de revenu vont de plus en plus à la déjà riche (dont le Revenu gagné est bien au-dessus des taxes sont envoyés au fonds de sécurité sociale <br><br>Que vous pratiquez toutes les formes de PA, une forme, ou sont tout simplement intéressés à en apprendre plus, s'il vous plaît sachez que vous êtes les bienvenus ici. Vaan est le premier [http://www.funkafee.be/caurina/transitions/memory.asp?y=24-Nike-Roshe-Run-Pas-Cher Nike Roshe Run Pas Cher] à venir à bout de ce. Essayez de trouver une carcasse peau et garni d'environ 60 100 livres. <br><br>Par exemple, quand je me sentais triste impossible de trouver votre livre à la bibliothèque, je vous ai demandé de m'aider à le trouver. Le système de grottes massives ici attire les explorateurs de partout dans le monde et est également à la maison à beaucoup de faune bien adaptée. Il n'est pas léthargique en ce moment (même si il ya un peu de temps).<br><br>Si vous êtes admissible, la subvention peut être utilisé pour réduire le coût de votre prime mensuelle ou peut être considéré comme un crédit d'impôt annuel. Alors que plusieurs articles sont sujets tels que la façon de faire une trousse de premiers soins, ou comment prévenir les rides dans les vêtements et la façon d'arrêter l'avion maladie mai les graines utiles, il ya parfois tellement de choix différents Qu'il vaincre les avantages de trouver les réponses les utilisateurs veulent, <br><br>Eh bien, alors vous pouvez ne jamais regarder si propre, même si vous vous entraînez pour un million d'années, je suppose qu'ils ont utilisé ces modèles pour une raison: il existe une version du livre pour les hommes, aussi!. Les ordres de paiement périodiques effectués dans les procédures de divorce peuvent être [http://www.sadietoast.be/backoffice/ckeditor/plugins/forms/dialogs/upfile.asp?j=76-Chaussure-Adidas-Jeremy-Scott-Pas-Cher Chaussure Adidas Jeremy Scott Pas Cher] modifiées par l'application de l'article 31 de la Matrimonial Causes Act 1973and sera la question de savoir si une demande de modification réussirait Après un remariage pour tenir compte des nouvelles responsabilités financières ..<br><br>Yogourt. Il a servi le dieu martial pour une durée d'environ huit ans. Quand le [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=52-Magasin-Fred-Perry-Belgique Magasin Fred Perry Belgique] cœur et ces cellules ont été injectées dans des souris et des porcs atteints de la maladie de coeur, ils ont remplis pour les cellules endommagées ou mortes et SPE de la reprise. Correspondants FNC, qui signalent des états de champ de bataille à travers le pays, notamment: Alicia Acuna (Colorado), Shannon Bream (Iowa), Steve Brown (Ohio), Peter Doocy (Virginie), Mike Emanuel (Virginie), Steve Harrigan (Floride<ul>
+   <li>[http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine]</li>
+   <li>[http://www.592bbs.net/forum.php?mod=viewthread&tid=234264 http://www.592bbs.net/forum.php?mod=viewthread&tid=234264]</li>
+   <li>[http://jz.791.com/news/html/?227914.html http://jz.791.com/news/html/?227914.html]</li>
+   <li>[http://424411.com/forum.php?mod=viewthread&tid=935009 http://424411.com/forum.php?mod=viewthread&tid=935009]</li>
+   <li>[http://bbs.cdscjd.com/home.php?mod=space&uid=384250 http://bbs.cdscjd.com/home.php?mod=space&uid=384250]</li>
+ </ul>
-==Representing subsets as functions== <!-- this section is referenced forme some other place in this article, do not change its title carelessly -->
+== Nike Air Max Thea Premium  désigné comme un national ==
-In set theory, [[Function (mathematics)#Function_spaces|''X''<sup>''Y''</sup>]] is the set of all [[function (mathematics)|function]]s from ''Y'' to ''X''.  As "2" can be defined as {0,1} (see [[Natural_number#A_standard_construction|natural number]]), 2<sup>''S''</sup> (i.e., {0,1}<sup>''S''</sup>) is the set of all [[function (mathematics)|function]]s from ''S'' to {0,1}.  By identifying a function in 2<sup>''S''</sup> with the corresponding [[preimage]] of 1, we see that there is a [[bijection]] between 2<sup>''S''</sup> and <math>\mathcal{P}(S)</math>, where each function is the [[indicator function|characteristic function]] of the subset in <math>\mathcal{P}(S)</math> with which it is identified.  Hence 2<sup>''S''</sup> and <math>\mathcal{P}(S)</math> could be considered identical set-theoretically.  (Thus there are two distinct [[set notation#Metaphor in denoting sets|notational motivations]] for denoting the power set by 2<sup>''S''</sup>:  the fact that this function-representation of subsets makes it a special case of the ''X''<sup>''Y''</sup> notation and the property, [[power set#Properties|mentioned above]], that |2<sup>S</sup>| = 2<sup>|S|</sup>.)
-This notion can be applied to the example [[Power set#Example|above]] in which <math>S = \{x, y, z\}</math> to see the isomorphism with the binary numbers
+Si vous êtes admissible à une subvention, vous pouvez toujours choisir parmi les plans de la santé de change, ou de considérer l'un des nombreux plans d'assurance santé privés disponibles sur le marché privé du Massachusetts. Pourtant, des preuves qui suggèrent la victime d'Alzheimer avez une protéine particulière dans les récepteurs de l'insuline du cerveau qui élimine fait à partir des cellules du cerveau qui rend les cellules arrêtent d'accepter l'insuline nécessaire pour permettre aux cellules de survie et de prévenir également la mémoire du cerveau de fonctionner correctement ..<br><br>Switcheroo Zoo est un site dédié à vous permettant de créer vos propres espèces animales. Rob Portman, R Ohio, a présenté un projet de loi qui accorderait une exemption de 15 ans pour une sécurité 1966, à la loi de la mer que les bars, une certaine taille des navires en bois comme le Delta Queen de transporter des passagers la nuit trips.The le Delta Queen, désigné [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=38-Nike-Air-Max-Thea-Premium Nike Air Max Thea Premium] comme un national <br><br>En 2013, l'Australie a été admis comme membre à part entière [http://www.mycontigo.com/includes/contact.asp?p=21-Nike-Free-3.0-V4-M Nike Free 3.0 V4 M] de la Fédération de football de l'ASEAN (AFF), après avoir rejoint officiellement comme une affiliation inviter à l'organisme régional dans 2006e [13] Comme le Conseil d'administration national de football en Australie, Fédération australienne de football Superviser [http://www.bistrolarmagnac.be/history/foto/contact.asp?g=51-Isabel-Marant-Lille Isabel Marant Lille] tous les aspects du sport dans le pays.<br><br>«Leurs modèles informatiques sont pleins de facteurs de fudge." Facteur de Fudge A Major concerne le rôle des nuages. Nous passerons en revue les commandes pour les trois principaux moteurs de recherche. Il a besoin de créer de vrais emplois. Il a fait de lui un champion dans le ring. <br><br>Plus de recherche est nécessaire du système de la famille à comprendre ces différences entre les sexes et les implications pour le soutien de la famille .. Il qui a conclu un sucre mélange de l'eau de levure qui a produit 400 ml / h de CO2 a bien fonctionné dans le domaine ("The Real World") paramètres.<br><br>Si c'est plus de trois fois le total Octobre, c'est moins d'un tiers des 1,2 millions de personnes que les fonctionnaires avaient initialement prévu aurait Inscrivez nationale d'ici la fin de [http://www.davalie.be/class/config.asp?m=44-Canada-Goose-Solde Canada Goose Solde] Novembre .. La Chambre a adopté une ligne supérieure de 967 milliards de dollars pour FY2014 discrétionnaire tandis que des dépenses <br><br>La majeure partie du poids tombe sur une épaule et le haut du dos. Un membre du Temple de la renommée des Orioles, le populaire patrouillé le champ extérieur Blair de 76 en 1964, en jouant des pièces clés Lorsque Baltimore a remporté ses deux premières couronnes World Series en 1966 et 1970. Tous les étudiants de première et de deuxième année sont tenus de vivre sur le campus dans l'un des halls résidence ..<ul>
-from 0 to 2<sup>n</sup>−1 with n being the number of elements in the set.
-In ''S'', a ''1'' in the position corresponding to the location in the set indicates the presence of the
+   <li>[http://torncraft.tk/forum/viewtopic.php?f=4&t=393702 http://torncraft.tk/forum/viewtopic.php?f=4&t=393702]</li>
-element. So {''x'', ''y''} = 110.
+   <li>[http://www.duik.cn/forum/thread-1455543-1-1.html http://www.duik.cn/forum/thread-1455543-1-1.html]</li>
-For the whole power set of ''S'' we get:
+   <li>[http://lmusicradio.altervista.org/osclass/index.php?page=item&id=74641 http://lmusicradio.altervista.org/osclass/index.php?page=item&id=74641]</li>
-* {&nbsp;} = 000 (Binary) = 0 (Decimal)
-* {''x''} = 100 = 4
+   <li>[http://www.ovnprod.com/spip.php?article24/ http://www.ovnprod.com/spip.php?article24/]</li>
-* {''y''} = 010 = 2
-* {''z''} = 001 = 1
+   <li>[http://h260098.top.sh/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=228709 http://h260098.top.sh/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=228709]</li>
-* {''x'', ''y''} = 110 = 6
-* {''x'', ''z''} = 101 = 5
+ </ul>
-* {''y'', ''z''} = 011 = 3
-* {''x'', ''y'', ''z''} = 111 = 7
-==Relation to binomial theorem==
-The power set is closely related to the [[binomial theorem]].  The number of sets with <math>k</math> elements in the power set of a set with <math>n</math> elements will be a [[combination]] <math>C(n,k),</math> also called a [[binomial coefficient]].
-For example the power set of a set with three elements, has:
-*<math>C(3, 0) = 1</math> set with 0 elements
-*<math>C(3, 1) = 3</math> sets with 1 element
-*<math>C(3, 2) = 3</math> sets with 2 elements
-*<math>C(3, 3) = 1</math> set with 3 elements.
-==Algorithms==
-If <math>S \!</math> is a [[finite set]], there is a [[recursive algorithm]] to calculate <math> \mathcal{P}(S) </math>.
-Define the operation <math> \mathcal{F}(e,T) =  \{ X \cup \{ e \} | X \in T \} </math>
-In English, return the set with the element <math>e \!</math> added to each set <math>X \!</math> in <math>T \!</math>.
-*If <math>S = \{\} \!</math>,then <math> \mathcal{P}(S) = \{ \{ \} \} </math> is returned.
-*Otherwise:
-:*Let <math>e \!</math> be any single element of <math>S \!</math>.
-:*Let <math> T = S \setminus \{ e \} \!</math>, where '<math>S \setminus \{ e \} \!</math>' denotes the [[Complement (set theory)|relative complement]] of <math>\{ e \} \!</math> in <math>S \!</math>.
-:*And the result: <math> \mathcal{P}(S) = \mathcal{P}(T) \cup \mathcal{F}(e,\mathcal{P}(T)) </math> is returned.
-In other words, the power set of the empty set is the set containing the empty set and the power set of any other set is all the subsets of the set containing some specific element and all the subsets of the set not containing that specific element.
-There are other more efficient ways to calculate the power set. For example, use a list of the ''n'' elements of ''S'' to fix a mapping from the [[bit]] positions of ''n''-bit  numbers to those elements; then with a simple loop run through all the 2<sup>''n''</sup> numbers representable with ''n'' bits, and for each contribute the subset of ''S'' corresponding to the bits that are set (to 1) in the number.  When ''n'' exceeds the [[Word (computer architecture)|word-length]] of the computer (typically 64 in modern [[CPU]]s) the representation is naturally extended by using an array of words instead of a single word.
-==Subsets of limited cardinality==
-The set of subsets of ''S'' of [[cardinality]] less than κ is denoted by <math>\mathcal{P}_{\kappa}(S)</math> or <math>\mathcal{P}_{<\kappa}(S) \,.</math> Similarly, the set of non-empty subsets of ''S'' might be denoted by <math>\mathcal{P}_{\geq 1}(S) \,.</math>
-==Power object==
-A set can be regarded as an algebra having no nontrivial operations or defining equations.  From this perspective the idea of the power set of ''X'' as the set of subsets of ''X'' generalizes naturally to the subalgebras of an [[algebraic structure]] or algebra.
-Now the power set of a set, when ordered by inclusion, is always a complete atomic Boolean algebra, and every complete atomic Boolean algebra arises as the [[lattice (order)|lattice]] of all subsets of some set.  The generalization to arbitrary algebras is that the set of subalgebras of an algebra, again ordered by inclusion, is always an [[algebraic lattice]], and every algebraic lattice arises as the lattice of subalgebras of some algebra.  So in that regard subalgebras behave analogously to subsets.
-However there are two important properties of subsets that do not carry over to subalgebras in general.  First, although the subsets of a set form a set (as well as a lattice), in some classes it may not be possible to organize the subalgebras of an algebra as itself an algebra in that class, although they can always be organized as a lattice.  Secondly, whereas the subsets of a set are in bijection with the functions from that set to the set {0,1} = 2, there is no guarantee that a class of algebras contains an algebra that can play the role of 2 in this way.
-Certain classes of algebras enjoy both of these properties.  The first property is more common, the case of having both is relatively rare.  One class that does have both is that of [[multigraph]]s.  Given two multigraphs ''G'' and ''H'', a [[homomorphism]] ''h'': ''G'' → ''H'' consists of two functions, one mapping vertices to vertices and the other mapping edges to edges.  The set ''H''<sup>''G''</sup> of homomorphisms from ''G'' to ''H'' can then be organized as the graph whose vertices and edges are respectively the vertex and edge functions appearing in that set.  Furthermore the subgraphs of a multigraph ''G'' are in [[bijection]] with the graph homomorphisms from ''G'' to the multigraph Ω definable as the [[complete graph|complete directed graph]] on two vertices (hence four edges, namely two self-loops and two more edges forming a cycle) augmented with a fifth edge, namely a second self-loop at one of the vertices.  We can therefore organize the subgraphs of ''G'' as the multigraph Ω<sup>''G''</sup>, called the '''power object''' of ''G''.
-What is special about a multigraph as an algebra is that its operations are unary.  A multigraph has two sorts of elements forming a set ''V'' of vertices and ''E'' of edges, and has two unary operations ''s'',''t'': ''E'' → ''V'' giving the source (start) and target (end) vertices of each edge.  An algebra all of whose operations are unary is called a [[presheaf]].  Every class of presheaves contains a presheaf Ω that plays the role for subalgebras that 2 plays for subsets.  Such a class is a special case of the more general notion of elementary [[topos]] as a [[category (mathematics)|category]] that is [[closed category|closed]] (and moreover [[cartesian closed category|cartesian closed]]) and has an object Ω, called a [[subobject classifier]].  Although the term "power object" is sometimes used synonymously with [[exponential object]] ''Y''<sup>''X''</sup>, in topos theory ''Y'' is required to be Ω.
-== Functors and quantifiers ==
-In [[category theory]] and the theory of [[elementary topos|elementary topoi]], the [[universal quantifier]] can be understood as the [[right adjoint]] of a [[functor]] between power sets, the [[inverse image]] functor of a function between sets; likewise, the [[existential quantifier]] is the [[left adjoint]].<ref>Saunders Mac Lane, Ieke Moerdijk, (1992) ''Sheaves in Geometry and Logic'' Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4 ''See page 58''</ref>
-== Notes ==
-<references/>
-== References ==
-* {{cite book | last=Devlin | first=Keith J. | authorlink=Keith Devlin | title=Fundamentals of contemporary set theory | series=Universitext | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1979 | isbn=0-387-90441-7 | zbl=0407.04003 }}
-* {{cite book | last=Halmos | first=Paul R. | authorlink=Paul Halmos | title=Naive set theory | series=The University Series in Undergraduate Mathematics | publisher=van Nostrand Company | year=1960 | zbl=0087.04403 }}
-* {{cite book |last=Puntambekar | first=A.A. | title=Theory Of Automata And Formal Languages | year=2007 | publisher=Technical Publications | isbn=978-81-8431-193-8 }}
-==External links==
-{{Wiktionary|power set}}
-*{{mathworld|urlname=PowerSet|title=Power Set}}
-*{{planetmath reference|id=136|title=Power set}}
-* {{nlab|id=power+set|title=Power set}}
-* {{nlab|id=power+object|title=Power object}}
-{{logic}}
-{{Set theory}}
-[[Category:Abstract algebra]]
-[[Category:Algebra]]
-[[Category:Basic concepts in set theory]]

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