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| == Nike Free 5.0 Ich werde nach Frankreich ==
| | In [[cryptography]], '''differential equations of addition''' (DEA) are one of the most basic equations related to [[differential cryptanalysis]] that mix additions over two different groups (e.g. addition modulo 2<sup>32</sup> and addition over GF(2)) and where input and output differences are expressed as XORs. |
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| | == Examples of Differential Equations of Addition == |
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| | '''Differential equations of addition''' (DEA) are of the following form: |
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| == Nike Free Günstig DMTC == | | <math>(x+y)\oplus((x\oplus a)+(y\oplus b))=c</math> |
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| | where <math>x</math> and <math>y</math> are <math>n</math>-bit '''unknown''' variables and <math>a</math>, <math>b</math> and <math>c</math> are '''known''' variables. The symbols <math>+</math> and <math>\oplus</math> denote ''addition modulo'' <math>2^n</math> and ''bitwise exclusive-or'' respectively. The above equation is denoted by <math>(a, b, c)</math>. |
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| <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1536/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1536/]</li>
| | Let a set <math>S=\{(a_i, b_i, c_i)|i</math> is an integer less than <math>k\}</math> denote a system of <math>k</math> '''DEA''' where <math>k</math> is a polynomial in <math>n</math>. It has been proved that the satisfiability of an arbitrary set of DEA is in the '''[[P = NP problem|complexity class P]]''' when a brute force search requires an [[exponential time]]. |
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| <li>[http://www.wdzjhgh.com/news/html/?646842.html http://www.wdzjhgh.com/news/html/?646842.html]</li>
| | == Usage of Differential Equations of Addition == |
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| | Solution to an arbitrary set of DEA (either in batch and or in adaptive query model) was due to [[Souradyuti Paul]] and [[Bart Preneel]]. The solution techniques have been used to attack the stream cipher [[Phelix|Helix]]. |
| <li>[http://1.ts.cn/home.php?mod=space&uid=41102&do=blog&quickforward=1&id=5835880 http://1.ts.cn/home.php?mod=space&uid=41102&do=blog&quickforward=1&id=5835880]</li>
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| | == References == |
| <li>[http://www.middleeasttransparent.com/spip.php?article19890&lang=ar&id_forum=32856/ http://www.middleeasttransparent.com/spip.php?article19890&lang=ar&id_forum=32856/]</li>
| | * [[Souradyuti Paul]] and [[Bart Preneel]], Solving Systems of Differential Equations of Addition, ACISP 2005. [http://www.cosic.esat.kuleuven.be/publications/article-566.pdf Full version] ([[PDF]]) |
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| | * [[Souradyuti Paul]] and [[Bart Preneel]], Near Optimal Algorithms for Solving Differential Equations of Addition With Batch Queries, [[Indocrypt]] 2005. [http://www.cosic.esat.kuleuven.be/publications/article-587.pdf Full version] ([[PDF]]) |
| <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article303/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article303/]</li>
| | * Helger Lipmaa, Johan Wallén, Philippe Dumas: On the Additive Differential Probability of Exclusive-Or. [[Fast Software Encryption|FSE]] 2004: 317-331. |
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| </ul>
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| | [[Category:Algebra]] |
In cryptography, differential equations of addition (DEA) are one of the most basic equations related to differential cryptanalysis that mix additions over two different groups (e.g. addition modulo 232 and addition over GF(2)) and where input and output differences are expressed as XORs.
Examples of Differential Equations of Addition
Differential equations of addition (DEA) are of the following form:
where and are -bit unknown variables and , and are known variables. The symbols and denote addition modulo and bitwise exclusive-or respectively. The above equation is denoted by .
Let a set is an integer less than denote a system of DEA where is a polynomial in . It has been proved that the satisfiability of an arbitrary set of DEA is in the complexity class P when a brute force search requires an exponential time.
Usage of Differential Equations of Addition
Solution to an arbitrary set of DEA (either in batch and or in adaptive query model) was due to Souradyuti Paul and Bart Preneel. The solution techniques have been used to attack the stream cipher Helix.
References
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