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| {{DISPLAYTITLE:Pro-''p'' group}}
| | == '秦ゆう三兄弟これは単に直接の休暇です == |
| In [[mathematics]], a '''pro-''p'' group''' (for some [[prime number]] ''p'') is a [[profinite group]] <math>G</math> such that for any [[open set|open]] [[normal subgroup]] <math>N\triangleleft G</math> the [[quotient group]] <math>G/N</math> is a [[p-group|''p''-group]]. Note that, as profinite groups are [[compact space|compact]], the open subgroups are exactly the [[closed set|closed]] subgroups of finite [[index of a subgroup|index]], so that the [[discrete space|discrete]] quotient group is always finite.
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| Alternatively, one can define a pro-''p'' group to be the [[inverse limit]] of an [[inverse system]] of discrete finite ''p''-groups.
| | 中庭の外では、中庭のドアが広く開い土地です。 [http://www.lamartcorp.com/modules/mod_menu/rakuten_cl_1.php クリスチャンルブタン 東京] 3村の病院である中年男が笑って話しています。<br><br>盛夏フラグは中年の男が言っている最も高いに向かって行きました：「ファン徐村、あなたが通知を受け取っているはず、これは今日から、高騰3年以上の最新アレンジして、彼らは意志村の感触にあなたのキャラクターです。 [http://www.lamartcorp.com/modules/mod_menu/rakuten_cl_7.php クリスチャンルブタン通販] '<br><br>ファンが自慢、少なくとも2メートル背が高く、ひょろっとし、ルックスが、それは静かです [http://www.lamartcorp.com/modules/mod_menu/rakuten_cl_14.php クリスチャンルブタン サイズ]。<br><br>手ルピナス。ファン徐秦ゆうが3つに微笑んだ：「私は村のファン徐福睡眠のチーフだった、あなたは秦ゆう、侯飛、村にある黒い羽トリオバーはいくつかのことに注意を払う必要がある、私はあなたのための準備ができている。 [http://www.lamartcorp.com/modules/mod_menu/rakuten_cl_5.php クリスチャンルブタン 店舗] 「ファン徐はヒスイジェーンを手渡した。<br><br>秦ゆうの魂がこのヒスイジェーンを一掃してから、引き渡す、言った： [http://www.lamartcorp.com/modules/mod_menu/rakuten_cl_11.php クリスチャンルブタン ブーツ] '村は、その後私たちは、3人の兄弟を邪魔しませんが、盛夏フラグの弟を残し、これに私たちを送ってくれてありがとう、のまま。'秦ゆう三兄弟これは単に直接の休暇です。<br><br>「ねえ、私のゆうジェーンが自分の税金を得るために二度書いた、彼はワイヤーべき参照 |
| | | 相关的主题文章： |
| The best-understood (and historically most important) class of pro-''p'' groups is the [[p-adic number|''p''-adic]] analytic groups: groups with the structure of an analytic [[manifold]] over <math>\mathbb{Q}_p</math> such that group multiplication and inversion are both analytic functions.
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| The work of [[Alexander Lubotzky|Lubotzky]] and Mann, combined with [[Michel Lazard]]'s solution to [[Hilbert's fifth problem]] over the ''p''-adic numbers, shows that a pro-''p'' group is ''p''-adic analytic if and only if it has finite [[Prüfer rank|rank]], i.e. there exists a positive integer <math>r</math> such that any closed subgroup has a topological generating set with no more than <math>r</math> elements.
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| | | <li>[http://www.baimusic.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=163627 http://www.baimusic.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=163627]</li> |
| ==Examples==
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| * The canonical example is the [[p-adic number|''p''-adic integers]]
| | <li>[http://bbs.zuoyou.mobi/home.php?mod=space&uid=7006 http://bbs.zuoyou.mobi/home.php?mod=space&uid=7006]</li> |
| :: <math>\mathbb{Z}_{p} = \displaystyle \lim_{\leftarrow} \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}. </math> | | |
| * The group <math>\ GL_{n}( \mathbb{Z}_{p}) </math> of invertible ''n'' by ''n'' [[matrix (mathematics)|matrices]] over <math>\ \mathbb{Z}_{p} </math> has an open subgroup ''U'' consisting of all matrices congruent to the [[identity matrix]] modulo <math>\ p\mathbb{Z}_{p} </math>. This ''U'' is a pro-''p'' group. In fact the ''p''-adic analytic groups mentioned above can all be found as closed subgroups of <math>\ GL_{n}( \mathbb{Z}_{p}) </math> for some integer ''n'',
| | <li>[http://www.yueyelianmeng.com/forum.php?mod=viewthread&tid=74715 http://www.yueyelianmeng.com/forum.php?mod=viewthread&tid=74715]</li> |
| * Any finite [[p-group|''p''-group]] is also a pro-''p''-group (with respect to the constant inverse system).
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| | | </ul> |
| ==See also== | |
| * [[Residual property (mathematics)]]
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| ==References== | |
| * {{citation | id={{MathSciNet | id=1152800}} | last1=Dixon | first1=J. D. | last2=du Sautoy | first2=M. P. F. | last3=Mann | first3=A. | last4=Segal | first4=D. | title=Analytic pro-p-groups | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1991 | ISBN=0-521-39580-1 | author2-link=Marcus du Sautoy}}
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| [[Category:Infinite group theory]]
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| [[Category:Topological groups]]
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| [[Category:P-groups]]<!-- Properly, a generalization, but useful to have in the category because closely related. -->
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| {{algebra-stub}}
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'秦ゆう三兄弟これは単に直接の休暇です
中庭の外では、中庭のドアが広く開い土地です。 クリスチャンルブタン 東京 3村の病院である中年男が笑って話しています。
盛夏フラグは中年の男が言っている最も高いに向かって行きました：「ファン徐村、あなたが通知を受け取っているはず、これは今日から、高騰3年以上の最新アレンジして、彼らは意志村の感触にあなたのキャラクターです。 クリスチャンルブタン通販 '
ファンが自慢、少なくとも2メートル背が高く、ひょろっとし、ルックスが、それは静かです クリスチャンルブタン サイズ。
手ルピナス。ファン徐秦ゆうが3つに微笑んだ：「私は村のファン徐福睡眠のチーフだった、あなたは秦ゆう、侯飛、村にある黒い羽トリオバーはいくつかのことに注意を払う必要がある、私はあなたのための準備ができている。 クリスチャンルブタン 店舗 「ファン徐はヒスイジェーンを手渡した。
秦ゆうの魂がこのヒスイジェーンを一掃してから、引き渡す、言った： クリスチャンルブタン ブーツ '村は、その後私たちは、3人の兄弟を邪魔しませんが、盛夏フラグの弟を残し、これに私たちを送ってくれてありがとう、のまま。'秦ゆう三兄弟これは単に直接の休暇です。
「ねえ、私のゆうジェーンが自分の税金を得るために二度書いた、彼はワイヤーべき参照
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