Fuchsian model: Difference between revisions

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-:''For mediant in music, see [[mediant]].  "Mediant" should not be confused with [[median]].''
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-In [[mathematics]], the '''mediant''' of two [[vulgar fraction|fraction]]s
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-that is to say, the [[numerator]] and [[denominator]] of the mediant are the sums of the numerators and denominators of the given fractions, respectively. It is sometimes called the '''freshman sum''', as it is a very common mistake in the usual [[Fraction (mathematics)#Addition|addition of fractions]].
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+ </ul>
-In general, this is an operation on [[fractions]] rather than on [[rational numbers]]. That is to say, for two rational numbers ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>, the value of the mediant depends on how the rational numbers are expressed using [[Equivalent fractions|integer pairs]]. For example, the mediant of 1/1 and 1/2 is 2/3, but the mediant of 2/2 and 1/2 is 3/4.
+== Polo Fred Perry Homme  a accepté ==
-A way around this, where required, is to specify that both rationals are to be represented as fractions in their lowest terms
+Ma bonne santé et être en mesure de faire partie de l'enfance de mon fils. A bord de l'avion, Tony commence à faire son propre «je veux» liste, et découvre que Ziva a glissé son [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=67-Polo-Fred-Perry-Homme Polo Fred Perry Homme] collier dans sa poche. Lo que no se advierte un mundial de nivel, o todavia pas ha sido comprendido, es la probabilidad [http://www.verbeke-daniel.be/doeself/includes/promoties.asp?p=65-Magasin-Moncler-Maastricht Magasin Moncler Maastricht] Qué soi de que llegue non momento donde el calentamiento de la superficie terrestre mer bronzage elevado Côme par aucun permitir Qué germinen las semillas de aquellas plantas Que Nos alimentan <br><br>Le public a été à peu près également divisée il ya un mois. Autry (qui avait été un actionnaire minoritaire dans rival PCL des Anges, le Hollywood Stars) a accepté, et a acheté la franchise .. "Je ne me soucie pas de sa religion soit.». [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=90-Louboutin-Homme Louboutin Homme] ROCKEFELLER APPELLE À MURDOCH ENQUÊTE EN NOUVELLES CORP<br><br>Les bénévoles peuvent aussi acheter et emballer des cadeaux. Je me souviens d'écrire quelque chose à propos de la «solitude» et «compagnie». Si vous avez répondu A, vous êtes timide, et votre plan de match c'est tout faux. Sa bouche était pleine de dents dans une ligne blanche, peur et intimidante, et sur son front sombre planait Strife affreuse qui revêt ainsi la foule des hommes: impitoyable elle, car elle a emporté l'esprit et les sens de pauvres hères qui ont fait la guerre contre le fils <br><br>"Ils se trouvent à être des frontaliers [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=48-Christian-Louboutin-Homme-Pas-Cher Christian Louboutin Homme Pas Cher] sans-papiers. C'est difficile pour eux d'avoir leurs besoins de manière adéquate par un qui essaie de prendre soin des autres enfants. A mon avis, la plus grande collaboration plus la conception." Si vous avez trouvé un intestin sentiment, qui est digne de confiance. "Dans son expérience clinique, Adinolfi a dit, elle a souvent eu des couples qui ont divisé lui dire qu'ils savaient de toute façon il ne fonctionnerait pas out.Gut sentiments d'une relation doivent être immédiatement parlé d'essayer <br><br>En plus des commandes et touches de contrôleurs, les souris et les claviers, les données peuvent être envoyées à des imprimantes via le port USB, et des dossiers entiers peuvent être transférés vers et depuis les disques durs, lecteurs flash USB et autres périphériques de stockage à ces mêmes vitesses .. C'est tout de sorte que si jamais nous avons besoin d'un antibiotique jour, nos corps ne seront pas résistant ils répondent toujours.<br><br>Tous les systèmes de l'organisme s'auto-réglementer l'aide d'une coordination complexe des trois rôles principaux: réception du signal, contrôle centralisé et d'action .. "La première tentative est un livre d'Rajnikanth cubes place de la viande dans le processeur avec une lame de métal, en prenant soin de traiter en petit (.<ul>
-(with ''c'' > 0, ''d'' > 0). With such a restriction, mediant becomes a well-defined binary operation on rationals.
+   <li>[http://www.bbscan.com/news/html/?35562.html http://www.bbscan.com/news/html/?35562.html]</li>
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+   <li>[http://www.jinxi.gd.cn/news/html/?42303.html http://www.jinxi.gd.cn/news/html/?42303.html]</li>
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18206795 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18206795]</li>
+ </ul>
-The [[Stern-Brocot tree]] provides an enumeration of all positive rational numbers, in lowest terms, obtained purely by iterative computation of the mediant according to a simple algorithm.
+== Casque Beats Bluetooth " le nettoyage des tribunaux ==
-==Properties==
+Selon un rapport de 2012 de l'Agence fédérale de Forum, le nombre de personnes âgées vivant dans la pauvreté a diminué de 15 pour cent à 9 pour cent depuis le milieu des années 1970, alors que la proportion d'Américains âgés bénéficiant d'un revenu est passé de 18 à 31 pour cent ..<br><br>Et nous voyons les pays à revenu moyen comme la Chine et l'Inde de développer la capacité de fabriquer des vaccins, qui entraîne le coût bas,'' M. Gates a dit .. Le surmenage peut conduire à des crises cardiaques et en soulevant la neige lourde peut causer des blessures au dos .. A <br><br>Si je n'avais pas ce dispositif, il serait tourner jusqu'à ce qu'il soit en position verticale, puis il s'arrêtait et il serait arrêter parce que dès qu'il est allé, encore une fois la force serait toujours en cours de la même façon et il serait tout simplement tenir debout . <br><br>L'antidote à ce poison sera pour Angle pour gagner plus indépendants et garder sa base conservatrice en trouvant des moyens de faire appel aux électeurs centristes sans renoncer à ses principes. Après un récit de l'attaque a été rendue publique, une troisième victime s'était fait dire qu'elle aussi avait été attaqué d'une manière similaire par un homme correspondant à la description originale de ces mêmes victimes de description.The de l'attaquant ne cadrait pas Gillispie.Gillispie avait une moustache et dégarni, que les victimes ont déclaré l'auteur a fait.<br><br>Vous pouvez également se spécialiser dans un domaine particulier ou type de nutrition, tels que la nutrition holistique, la [http://www.creamark.eu/includes/contact.asp?b=76-Casque-Beats-Bluetooth Casque Beats Bluetooth] nutrition sportive, la cuisine santé, le [http://www.creamark.eu/includes/contact.asp?b=52-Beats-By-Dre-Wireless Beats By Dre Wireless] diabète, le contrôle du poids ou de troubles de l'alimentation .. Depuis penicillium utilise la pénicilline pour les mêmes fins que les humains, les bactéries ont déjà [http://www.mycontigo.com/includes/contact.asp?p=41-Nike-Free-Run-Pink Nike Free Run Pink] mis au point un ensemble <br><br>Et j'aime marcher!. Nous avions tous les deux la grippe H1N1. Groupe met constamment à jour leur site avec les éléments nécessaires des [http://www.creamark.eu/includes/contact.asp?b=89-Beats-Dre-Bluetooth Beats Dre Bluetooth] bailleurs de fonds ainsi que des plates-formes à travers New York et New Jersey, où les bénévoles qui cherchent à donner un coup de main peuvent aller aider. <br><br>Et c'est 100 $ par année, chaque année, littéralement pour le reste de ma vie. Félicitations, Richie Incognito. Modification de la constitution de «fournir l'armée avec un espace privilégié dans la politique nationale," le nettoyage des tribunaux, la formation adéquate des agents des forces de l'ordre et aider les juges à «renforcer leur intégrité», dit-elle, sont des conditions préalables à l'affermissement de l'Etat de droit.<ul>
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+   <li>[http://drupal.theme-finder.net/test/node/2#comment-238262 http://drupal.theme-finder.net/test/node/2#comment-238262]</li>
+ </ul>
-* '''The mediant inequality:''' An important property (also explaining its name) of the mediant is that it lies strictly between the two fractions of which it is the mediant: If <math>a/c < b/d </math> and <math>a,b,c,d\geq 0</math>, then
+== Louboutin Pas Cher  avec le producteur ==
-::<math>\frac a c < \frac{a+b}{c+d} < \frac b d. </math>
+C'est pourquoi il est très difficile de se déplacer. Physique médicale est une carrière spécialisée de soins de santé qui exige des années de formation. Je suis vraiment inquiet que la seule chose qu'il a gardé à la baisse depuis 15 heures hier est le 4 onces de 23 heures la nuit dernière. En réponse à ce que le premier mec a écrit, pas de [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=37-Louboutin-Pas-Cher Louboutin Pas Cher] médecins mettez savent tout.<br><br>Et il avait même réagir sur aussi peu que 1 2 onces de lait entier par jour. Comme vous dites à votre vision de leadership pour les autres, vous [http://www.spellenclubs.be/extern/functions.asp?l=70-Abercrombie-Belgique-Magasin Abercrombie Belgique Magasin] permettra de renforcer votre propre croyance dans votre vision et de renforcer votre détermination à faire de votre vision du leadership devenir [http://www.mycontigo.com/includes/contact.asp?p=77-Nike-Free-Run-3-Avis Nike Free Run 3 Avis] réalité. Employés Australie Zoo aimer les animaux et la conservation, avoir une attitude exceptionnelle auto d'entraînement vers le travail et bien sûr, porter le célèbre uniforme kaki avec fierté! <br><br>Le Prix d'honneur Académie des Oscars et spéciales honorent ceux qui n'ont pas en compétition officielle. «Il est difficile d'apporter l'un d'eux à bord si l'argent est associée à des comportements consommateurs sont troublés par", a déclaré Johnson à EMTECH .. Ces [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=165-Air-Max-Femme-Bruxelles Air Max Femme Bruxelles] techniques, ainsi que l'apprentissage des tactiques et des stratégies de ce sport, utilisant l'équipement adéquat et éviter les blessures sont <br><br>Appelez le numéro de téléphone sans frais dès que vous recevez votre carte de débit pour régler votre numéro d'identification à 6 chiffres pour l'utilisation de la carte. C'est une construction intelligente cinq couples dans un immeuble d'appartements, chacun avec un ensemble différent de la dynamique des relations, en jouant sur leurs drames émotionnels dans l'un des plus cool plage concepteur de la production de suburbs.A de Sydney interprète les scripts qu'il s'agisse d'un spot TV, TV drame ou un film et détermine, avec le producteur, ce qui doit être un ensemble et ce sera tourné sur place.<br><br>C'est mon petit-déjeuner, le déjeuner et des collations. Dans la fiction et le drame, il s'agit d'une action qui est décevant contrairement à l'instant précédent d'intérêt intense ou tout ce qui suit le point culminant. Nous avons constaté que la théorie et la pratique sont très différentes, je n'aurais jamais considéré co sommeil avant Leyla est né parce que j'avais lu qu'il était dangereux, mais une fois la réalité d'avoir un bébé coups de pied en vous se sentent souvent très différente sur les choses! <br><br>Une fois que vos amis commencent à vous poser des questions sur vos nouvelles habitudes d'exercice, il peut être plus difficile de les laisser tomber dans l'oubli .. Le plastique est ensuite pris à une chambre noire et appliqué à des solutions chimiques, qui permettent au modèle de se développer en une copie physique de<ul>
-:This property follows from the two relations
+   <li>[http://mubanchang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=71226 http://mubanchang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=71226]</li>
-::<math>\frac{a+b}{c+d}-\frac a c={{bc-ad}\over{c(c+d)}} ={d\over{c+d}}\left( \frac{b}{d}-\frac a c \right)</math>
+   <li>[http://lijunhunsha.com/news/html/?25013.html http://lijunhunsha.com/news/html/?25013.html]</li>
-:and
+   <li>[http://recit.cscapitale.qc.ca/~clj/prof/spip.php?article22 http://recit.cscapitale.qc.ca/~clj/prof/spip.php?article22]</li>
-::<math>\frac b d-\frac{a+b}{c+d}={{bc-ad}\over{d(c+d)}} ={c\over{c+d}}\left( \frac{b}{d}-\frac a c \right). </math>
+   <li>[http://media.stgs.tc.edu.tw/CB/watch_video.php?v=865776H8O3BN http://media.stgs.tc.edu.tw/CB/watch_video.php?v=865776H8O3BN]</li>
-* Assume that the pair of fractions ''a''/''c'' and ''b''/''d'' satisfies the determinant relation <math>bc-ad=1</math>. Then the mediant has the property that it is the ''simplest'' fraction in the interval (''a''/''c'', ''b''/''d''), in the sense of being the fraction with the smallest denominator. More precisely, if the fraction <math> a'/c' </math> with positive denominator c' lies (strictly) between ''a''/''c'' and ''b''/''d'', then its numerator resp. denominator can be written as <math> \,a'=\lambda_1 a+\lambda_2  b </math> and <math> \,c'=\lambda_1 c+\lambda_2  d </math> with two ''positive'' real (in fact rational) numbers <math> \lambda_1,\,\lambda_2 </math>. To see why the <math> \lambda_i </math> must be positive note that
+   <li>[http://www.bbwzu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=469818 http://www.bbwzu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=469818]</li>
-::<math>\frac{\lambda_1 a+\lambda_2  b}{\lambda_1 c+\lambda_2  d }-\frac a c=\lambda_2 {{bc-ad}\over{c(\lambda_1 c+\lambda_2  d)}}
-</math>
+ </ul>
-:and
-::<math>\frac b d-\frac{\lambda_1 a+\lambda_2  b}{\lambda_1 c+\lambda_2  d }=\lambda_1 {{bc-ad}\over{d(\lambda_1 c+\lambda_2  d )}} </math>
-:must be positive. The determinant relation
-::<math>bc-ad=1 \, </math>
-:then implies that both <math> \lambda_1,\,\lambda_2 </math> must be integers,  solving the system of linear equations
-::<math>\, a'=\lambda_1 a+\lambda_2 b </math>
-::<math>\, c'=\lambda_1 c+\lambda_2 d </math>
-:for <math> \lambda_1,\lambda_2 </math>. Therefore <math> c'\ge c+d. </math>
-* The converse is also true: assume that the pair of [[reduced fraction]]s ''a''/''c''&nbsp;<&nbsp;''b''/''d''  has the property that the ''reduced'' fraction with smallest denominator lying in the interval (''a''/''c'',&nbsp;''b''/''d'') is equal to the mediant of the two fractions. Then the determinant relation ''bc''&nbsp;&minus;&nbsp;''ad'' = 1 holds. This fact may be deduced e.g. with the help of [[Pick's theorem]] which expresses the area of a plane triangle whose vertices have integer coordinates in terms of the number v<sub>interior</sub> of lattice points (strictly) inside the triangle and the number v<sub>boundary</sub> of lattice points on the boundary of the triangle. Consider the triangle <math> \Delta(v_1,v_2,v_3)</math> with the three vertices ''v''<sub>1</sub> = (0,&nbsp;0), ''v''<sub>2</sub> = (''a'',&nbsp;''c''), ''v''<sub>3</sub> = (''b'',&nbsp;''d''). Its area is equal to
-::<math> \text{area}(\Delta)={{bc-ad}\over 2} \ .</math>
-:A point <math> p=(p_1,p_2) </math> inside the triangle can be parametrized as
-::<math> p_1=\lambda_1 a+\lambda_2 b,\; p_2=\lambda_1 c+\lambda_2 d,
-</math>
-:where
-::<math> \lambda_1\ge 0,\,\lambda_2 \ge 0, \,\lambda_1+\lambda_2 \le 1. \, </math>
-:The Pick formula
-::<math> \text{area}(\Delta)=v_\mathrm{interior}+{v_\mathrm{boundary}\over 2}-1
-</math>
-:now implies that there must be a lattice point ''q''&nbsp;=&nbsp;(''q''<sub>1</sub>,&nbsp;''q''<sub>2</sub>) lying inside the triangle different from the three vertices if ''bc''&nbsp;&minus;&nsbp;''ad''&nbsp;>1 (then the area of the triangle is <math> \ge 1 </math>). The corresponding fraction ''q''<sub>1</sub>/''q''<sub>2</sub> lies (strictly) between the given (by assumption reduced) fractions and has denominator
-::<math> q_2=\lambda_1c+\lambda_2d \le \max(c,d)<c+d
-</math>
-:as
-::<math> \lambda_1+\lambda_2 \le 1. \, </math>
-*Relatedly, if ''p''/''q'' and ''r''/''s'' are reduced fractions on the unit interval such that |''ps''&nbsp;&minus;&nbsp;''rq''| = 1 (so that they are adjacent elements of a row of the [[Farey sequence]]) then
-:<math>?\left(\frac{p+r}{q+s}\right) = \frac12 \left(?\bigg(\frac pq\bigg) + {}?\bigg(\frac rs\bigg)\right)</math>
-:where ? is [[Minkowski's question mark function]].
-:In fact, mediants commonly occur in the study of [[continued fraction]]s and in particular, [[Farey fraction]]s. The ''n''th [[Farey sequence]] ''F''<sub>''n''</sub> is defined as the (ordered with respect to magnitude) sequence of reduced fractions ''a''/''b'' (with [[coprime]] ''a'', ''b'') such that ''b''&nbsp;&le;&nbsp;''n''. If two fractions ''a''/''c''&nbsp;<&nbsp;''b''/''d'' are adjacent (neighbouring) fractions in a segment of F<sub>n</sub> then the determinant relation <math> bc-ad=1</math> mentioned above is generally valid and therefore the mediant is the ''simplest'' fraction in the interval (''a''/''c'',&nbsp;''b''/''d''), in the sense of being the fraction with the smallest denominator. Thus the mediant will then (first) appear in the (''c''&nbsp;+&nbsp;''d'')th Farey sequence and is the "next" fraction which is inserted in any Farey sequence between ''a''/''c'' and ''b''/''d''. This gives the rule how the Farey sequences ''F''<sub>''n''</sub> are successively built up with increasing ''n''.
-==Generalization==
-The notion of mediant can be generalized to ''n'' fractions, and a generalized mediant inequality holds,<ref>{{cite journal| first=Michael|last=Bensimhoun| url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extension_of_the_mediant_inequality.pdf|format=PDF
-| title = A note on the mediant inequality|year=2013}}</ref> a fact that seems to have been first noticed by Cauchy. More precisely, the weighted mediant <math>m_w</math> of ''n'' fractions <math>a_1/b_2,\ldots,a_n/b_n</math> is defined by <math>\frac{\sum_i w_i a_i}{\sum_i w_i b_i}</math> (with <math>w_i>0</math>). It can be shown that <math>m_w</math> lies somewhere between the smallest and the largest fraction among the <math>a_i/b_i</math>.
-==References==
-{{Reflist}}
-==External links==
-* [http://www.cut-the-knot.org/blue/Mediant.shtml Mediant Fractions] at [[cut-the-knot]]
-* [http://www.mathpath.org/Algor/cuberoot/cube.root.mediant.htm  MATHPATH: Cube roots via Mediants]
-* [http://mathpages.com/home/kmath055.htm  MATHPAGES, Kevin Brown: Generalized Mediant]
-*[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extension_of_the_mediant_inequality.pdf, Michael Bensimhoun: a note on the mediant inequality]
-[[Category:Fractions]]
-[[Category:Elementary arithmetic]]
-[[Category:Binary operations]]

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