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| {{Refimprove|date=May 2012}}
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| In [[mathematical optimization]], '''Wolfe duality''', named after [[Philip Wolfe (mathematician)|Philip Wolfe]], is type of [[Duality (optimization)|dual problem]] in which the [[objective function]] and constraints are all [[differentiable function]]s. Using this concept a lower bound for a minimization problem can be found because of the [[weak duality]] principle.<ref name="Wolfe">{{cite journal|author=Philip Wolfe|title=A duality theorem for non-linear programming|journal=Quarterly of Applied Mathematics|volume=19|year=1961|pages=239–244}}</ref>
| | Here is my web-site; [http://www.schochauer.ch/_js/p/list/jimmychoo/ ジミーチュウ スリッポン] |
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| == Mathematical formulation ==
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| For a minimization problem with inequality constraints,
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| : <math>\begin{align}
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| &\underset{x}{\operatorname{minimize}}& & f(x) \\
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| &\operatorname{subject\;to}
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| & &g_i(x) \leq 0, \quad i = 1,\dots,m
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| \end{align}</math>
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| the [[Lagrangian duality|Lagrangian dual problem]] is
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| : <math>\begin{align}
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| &\underset{u}{\operatorname{maximize}}& & \inf_x \left(f(x) + \sum_{j=1}^m u_j g_j(x)\right) \\
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| &\operatorname{subject\;to}
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| & &u_i \geq 0, \quad i = 1,\dots,m
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| \end{align}</math>
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| where the objective function is the Lagrange dual function. Provided that the functions <math>f</math> and <math>g_1, \ldots, g_m</math> are continuously differentiable, the infimum occurs where the gradient is equal to zero. The problem
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| : <math>\begin{align}
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| &\underset{x, u}{\operatorname{maximize}}& & f(x) + \sum_{j=1}^m u_j g_j(x) \\
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| &\operatorname{subject\;to}
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| & & \nabla f(x) + \sum_{j=1}^m u_j \nabla g_j(x) = 0 \\
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| &&&u_i \geq 0, \quad i = 1,\dots,m
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| \end{align}</math>
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| is called the Wolfe dual problem.<ref>{{cite web|title=Chapter 3. Duality in convex optimization|date=October 30, 2011|url=http://wwwhome.math.utwente.nl/~stillgj/conopt/chap3.pdf|format=pdf|accessdate=May 20, 2012}}</ref> This problem employs the [[KKT conditions]] as a constraint. This problem may be difficult to deal with computationally, because the objective function is not concave in the joint variables <math>(u,x)</math>. Also, the equality constraint <math>\nabla f(x) + \sum_{j=1}^m u_j \nabla g_j(x)</math> is nonlinear in general, so the Wolfe dual problem is typically a nonconvex optimization problem. In any case, weak duality holds.<ref>{{cite journal |last1=Geoffrion |first1=Arthur M. |title=Duality in Nonlinear Programming: A Simplified Applications-Oriented Development | jstor=2028848 |journal=SIAM Review |volume=13 |year=1971 |pages=1–37 |issue=1 |doi=10.1137/1013001}}</ref>
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| == See also ==
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| * [[Lagrangian duality]]
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| * [[Fenchel duality]]
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| == References ==
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| {{Reflist}}
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| [[Category:Mathematical optimization]]
| |
| [[Category:Convex optimization]]
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| {{applied-math-stub}}
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Hi!
My name is Maureen and I'm a 20 years old boy from Australia.
xunjie 真珠の砂の感覚ヨーヨーのように春に2013年8月24日午前10時39分14秒zhuyaweihaolihaiyouも悪く朱亚威：シルククレープ·ドドレープFutieモーダルとチャイン、
- ピング*日：2013年8月24日午前11時05分07秒あなたは何を表しているのですか？ ！ ！ ！ヘビ心女！ ！ ！中国の靴業界に根ざした靴業界のeコマースサミット2009から（中国語）靴とアパレル業界のeコマースサミット第五に、
よりゴージャスなオーラを必要としません。 [http://belpars.by/Files/Config/tp/new/best/toms.html �ȥॹ ����åݥ� ���] 世界初の時計ブランドストアのMB Fの北京店、
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全国37,000の規模を遅くし続け繊維企業31467.1億元の工業総生産値を実現し、 [http://www.swiss-equity-fair.ch/pagemedia/js/li/bag/coach/ ���� ؔ�� �����ۤ�] また宣伝の良い手段です。
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Here is my web-site; ジミーチュウ スリッポン