|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| {{technical|date=November 2011}}
| | Disse autentiske saueskinn støvler inneholder en flyttbar, utskiftbar øvre som er naturlig termostatstyrt, holde bare føtter tørre og komfortable i ekstremt høye og lave temperaturer ved wicking bort fuktighet og tillater luften å sirkulere. Fleece fotseng skjemaer til foten, og gir en tettsittende, behagelig passform. Trelags EVA innersåle med naturlig fot oppvarming mekanisme holder føttene varme og komfortable. Høy elastisk støvler, denne stil støvler er svært populære i denne vinteren. De komfortable og mote egenskapene Buskin, og med tillegg av dusker, brodere og utskrift gjør støvlene har lavt pitched luksus og eleganse. Som strikken er veldig bra, kan det tettsittende beinet, slik at du kan matche en varm genser og en ull skjørt, som kan øke din appetency, og at du synes yngre ..<br><br>Med alt dette i tankene ønsker jeg å si noen ord om vår tilnærming til dette kommende året. Vi antar at økonomien ikke vil bedre sikt og forbrukernes etterspørsel vil ikke begynne å komme før i andre halvår på det aller tidligste. Vi erkjenner muligheten for at denne resesjonen kan forlenge godt inn i vår neste regnskapsår og faktisk nyhetene som kommer på oss daglig synes å gjøre dette scenariet stadig mer sannsynlig ..<br><br> Kjører real til størrelse for din vanlige sko sizeOur rufsete kjekk menn Harts UGG trenger ingen introduksjon. Bygget for flott utseende og funksjon, har de lær og semsket outers med plysj, comfortable saueskinn fôr for komfort hele dagen. Utskiftbare lær og saueskinn innleggssåler transportere vekk fuktighet og holder føttene tørre hele året. two) Den 29 juni 1998 Derecho Celebration. Iowa Town var i veien for en 600 kilometer lang derecho, som forårsaket rundt $ one hundred twenty five millioner i erstatning, og hadde pådratt seg orkans styrke på opp til 120mph for rundt ten timer fra start til slutt. Iowa Town behandlet orkans styrke for rundt twenty minutter før arrangementet flyttet på, med de høyeste vindkast på 123mph.three) 2006 en F2 twister med 155mph vinder rev rett gjennom sentrum, forårsaker millioner i damage.4) 2008 var en flom hendelse med vann enda høyere enn i 1993<br><br>If you treasured this article and you also would like to be given more info pertaining to [http://tinyurl.com/pumf3o3 uggs norge] i implore you to visit our own web-site. |
| | |
| The '''Prandtl–Glauert transformation''' is a mathematical technique which allows solving certain compressible flow problems by incompressible-flow calculation methods. It also allows applying incompressible-flow data to compressible-flow cases.
| |
| | |
| == Mathematical formulation ==
| |
| [[File:Prandtl-glauert-transform.png|thumb|Plot of the inverse [[Prandtl-Glauert factor]] <math>1/\beta</math> as a function of freestream [[Mach number]]. Notice the infinite limit at Mach 1.]]
| |
| | |
| Inviscid compressible flow over slender bodies is governed by linearized compressible small-disturbance potential equation:<ref>Kuethe, A.M. and Chow, C.Y., Foundations of Aerodynamics, Wiley, 1976</ref>
| |
| | |
| <math>
| |
| \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = M_\infty^2 \phi_{xx}
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>M_\infty</math> is the freestream Mach number, and <math>\phi</math> is the perturbation potential. The total velocity is given by its gradient plus the freestream velocity along x.
| |
| | |
| <math>
| |
| \vec{V} = \nabla \phi + V_\infty \hat{x}
| |
| </math>
| |
| | |
| The above formulation is valid only if the small-disturbance approximation applies
| |
| ,<ref>Shapiro, A.H., Compressible Fluid Flow I, Wiley, 1953</ref> | |
| | |
| <math>
| |
| | \nabla \phi | \ll V_\infty
| |
| </math>
| |
| | |
| and in addition that there is no transonic flow, approximately stated by the requirement that the local Mach number not exceed unity.
| |
| | |
| <math>
| |
| \left[1 + (\gamma+1) \frac{\phi_x}{V_\infty} \right] M_\infty^2 < 1
| |
| </math>
| |
| | |
| The Prandtl-Glauert (PG) transformation uses the Prandtl-Glauert Factor
| |
| <math>\beta \equiv \sqrt{1 - M_\infty^2}</math>. It consists of scaling down all y and z dimensions and angle of attack by the factor of <math>\beta</math>, and the potential by <math>\beta^2</math>.
| |
| | |
| <math>
| |
| \begin{array}{rcl}
| |
| \bar{x} &=& x \\
| |
| \bar{y} &=& \beta y \\
| |
| \bar{z} &=& \beta z \\
| |
| \bar{\alpha} &=& \beta \alpha \\
| |
| \bar{\phi} &=& \beta^2 \phi
| |
| \end{array}
| |
| </math>
| |
| | |
| The small-disturbance potential equation then transforms to the Laplace equation
| |
| | |
| <math>
| |
| \bar{\phi}_{\bar{x}\bar{x}} + \bar{\phi}_{\bar{y}\bar{y}} + \bar{\phi}_{\bar{z}\bar{z}} = 0
| |
| </math>
| |
| | |
| which can be solved by incompressible methods, such as thin airfoil theory, vortex lattice methods, panel methods, etc. The physical linearized pressure coefficient is then obtained by the inverse transformation
| |
| | |
| <math> | |
| C_p = - 2 \frac{\phi_x}{V_\infty} =
| |
| -\frac{2}{\beta^2} \frac{\bar{\phi}_{\bar{x}}}{V_\infty}
| |
| </math> | |
| | |
| which is known as Göthert's Rule <ref>Göthert, B.H. Plane and Three-Dimensional Flow at High Subsonic Speeds (Extension of the Prandtl Rule). NACA TM 1105, 1946.</ref>
| |
| | |
| == Results ==
| |
| For '''two-dimensional flow''', the net result is that the <math>C_p</math> and also the lift and moment coefficients <math>c_l, c_m</math> are increased by the factor <math>1/\beta</math> over the incompressible-flow values:
| |
| | |
| :<math>
| |
| \begin{align}
| |
| C_p &= \displaystyle \frac{C_{p0}} {\beta} \\
| |
| c_l &= \displaystyle \frac{c_{l0}} {\beta} \\
| |
| c_m &= \displaystyle \frac{c_{m0}} {\beta}
| |
| \end{align}
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>C_{p0}, c_{l0}, c_{m0}</math> are the incompressible-flow values. This 2D-only result is known as the Prandtl Rule.<ref>Erich Truckenbrodt: Fluidmechanik Band 2, 4. Auflage, Springer Verlag, 1996, p. 178-179</ref>
| |
| | |
| For '''three-dimensional flows''', these simple <math>1/\beta</math> scalings do NOT apply. Instead, it is necessary to scale the xyz geometry as given above, and use the Göthert's Rule to compute the <math>C_p</math> and subsequently the forces and moments. No simple results are possible, except in special cases. For example, using [[Lifting-line theory|Lifting-Line Theory]] for a flat elliptical wing, the lift coefficient is
| |
| | |
| :<math> C_L = \frac{2 \pi \alpha}{\beta + 2/AR} </math>
| |
| | |
| where ''AR'' is the wing's aspect ratio. Note that in the 2D case where ''AR'' → ∞ this reduces to the 2D case, since in incompressible 2D flow for a flat airfoil we have <math>c_{l0} = 2 \pi \alpha</math>, as given by [[Airfoil|Thin airfoil theory]].
| |
| | |
| == Limitations ==
| |
| The PG transformation works well for all freestream Mach numbers up 0.7 or so, or once transonic flow starts to appear.<ref>Shapiro, A.H., Compressible Fluid Flow I, Wiley, 1953</ref>
| |
| | |
| == History ==
| |
| [[Ludwig Prandtl]] had been teaching this transformation in his lectures for a while, however the first publication was in 1928 by [[Hermann Glauert]].<ref>H. Glauert, The Effect of Compressibility on the Lift of an Aerofoil. Proc. Roy. Soc. London. VOL. CXVIII, 1928, p. 113–119.</ref> The introduction of this relation allowed the design of aircraft which were able to operate in higher subsonic speed areas.<ref>[http://www.dglr.de/literatur/publikationen/pfeilfluegel/Kapitel1.pdf Meier, H.-U.: Die Entwicklung des Pfeilflügels, eine technische Herausforderung, Ludwig Prandtl memorial lecture, GAMM 2005, March 28th - April 1st 2005, Universität Luxemburg, Kapitel 1]</ref> Originally all these results were developed for 2D flow. B.H. Göthert<ref>Göthert, B.H. Plane and Three-Dimensional Flow at High Subsonic Speeds (Extension of the Prandtl Rule). NACA TM 1105, 1946.</ref> then pointed out that the geometry distortion of the PG transformation renders the simple 2D Prandtl Rule invalid for 3D, and properly stated the full 3D problem as described above.
| |
| | |
| The PG transformation was extended by [[Jakob Ackeret]] to supersonic-freestream flows. Like for the subsonic case, the supersonic case is valid only if there are no transonic effect, which requires that the body be slender and the freestream Mach is sufficiently far above unity.
| |
| | |
| == Singularity ==
| |
| {{Main|Prandtl–Glauert singularity}}
| |
| Near the sonic speed <math>M_\infty \simeq 1</math> the PG transformation features a [[mathematical singularity|singularity]]. The singularity is also called the [[Prandtl–Glauert singularity]], and the flow resistance is calculated to approach infinity. In reality aerodynamic and thermodynamic perturbations get amplified strongly near the sonic speed, but a singularity does not occur. An explanation for this is that the linearized small-disturbance potential equation above is not valid, since it's missing certain nonlinear terms which become essential near <math>M_\infty \simeq 1</math>.
| |
| The more correct nonlinear equation does not exhibit the singularity.
| |
| | |
| ==See also==
| |
| * [[Ludwig Prandtl]]
| |
| * [[Hermann Glauert]]
| |
| * [[Jakob Ackeret]]
| |
| | |
| == Notes ==
| |
| <references/>
| |
| | |
| {{DEFAULTSORT:Prandtl-Glauert transformation}}
| |
| [[Category:Aerodynamics]]
| |
Disse autentiske saueskinn støvler inneholder en flyttbar, utskiftbar øvre som er naturlig termostatstyrt, holde bare føtter tørre og komfortable i ekstremt høye og lave temperaturer ved wicking bort fuktighet og tillater luften å sirkulere. Fleece fotseng skjemaer til foten, og gir en tettsittende, behagelig passform. Trelags EVA innersåle med naturlig fot oppvarming mekanisme holder føttene varme og komfortable. Høy elastisk støvler, denne stil støvler er svært populære i denne vinteren. De komfortable og mote egenskapene Buskin, og med tillegg av dusker, brodere og utskrift gjør støvlene har lavt pitched luksus og eleganse. Som strikken er veldig bra, kan det tettsittende beinet, slik at du kan matche en varm genser og en ull skjørt, som kan øke din appetency, og at du synes yngre ..
Med alt dette i tankene ønsker jeg å si noen ord om vår tilnærming til dette kommende året. Vi antar at økonomien ikke vil bedre sikt og forbrukernes etterspørsel vil ikke begynne å komme før i andre halvår på det aller tidligste. Vi erkjenner muligheten for at denne resesjonen kan forlenge godt inn i vår neste regnskapsår og faktisk nyhetene som kommer på oss daglig synes å gjøre dette scenariet stadig mer sannsynlig ..
Kjører real til størrelse for din vanlige sko sizeOur rufsete kjekk menn Harts UGG trenger ingen introduksjon. Bygget for flott utseende og funksjon, har de lær og semsket outers med plysj, comfortable saueskinn fôr for komfort hele dagen. Utskiftbare lær og saueskinn innleggssåler transportere vekk fuktighet og holder føttene tørre hele året. two) Den 29 juni 1998 Derecho Celebration. Iowa Town var i veien for en 600 kilometer lang derecho, som forårsaket rundt $ one hundred twenty five millioner i erstatning, og hadde pådratt seg orkans styrke på opp til 120mph for rundt ten timer fra start til slutt. Iowa Town behandlet orkans styrke for rundt twenty minutter før arrangementet flyttet på, med de høyeste vindkast på 123mph.three) 2006 en F2 twister med 155mph vinder rev rett gjennom sentrum, forårsaker millioner i damage.4) 2008 var en flom hendelse med vann enda høyere enn i 1993
If you treasured this article and you also would like to be given more info pertaining to uggs norge i implore you to visit our own web-site.