Cation-anion radius ratio: Difference between revisions

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{{DISPLAYTITLE:''n''-dimensional sequential move puzzle}}
== New Balance Outlet Tawa  but it's true. Solutions ==
{{Cleanup|date=September 2009}}
[[Image:5-cube 2x2x2x2x2.png|thumb|400px|Five-dimensional 2<sup>5</sup> puzzle partial cutaway demonstrating that even with the minimum size in 5-D the puzzle is far from trivial. The 4-D nature of the stickers is clearly visible in this screen shot.]]


The [[Rubik's Cube]] is the original and best known of the three-dimensional [[sequential move puzzles]]. There have been many virtual implementations of this puzzle in [[software]]. It is a natural extension to create '''sequential move puzzles in more than three dimensions'''. Although no such puzzle could ever be physically constructed, the rules of how they operate are quite rigorously defined mathematically and are analogous to the rules found in three-dimensional geometry. Hence, they can be simulated by software. As with the mechanical sequential move puzzles, there are records for solvers, although not yet the same degree of competitive organisation.
No one cares about the editorial/advertising [http://www.opmer.com/xml/cache.asp?id=17 New Balance Outlet Tawa] divide: the very concept seems silly. It won't take a lot for Poole to achieve 1,000 rushing yards for the season, but it will be an [http://www.interiorcurtaincentre.co.uk/images/class.asp?u=136-Mens-New-Balance-410-Trainers Mens New Balance 410 Trainers] impressive accomplishment. A gyro sandwich (pronounced YEER oh) consists of various rotisseried [http://www.opmer.com/xml/cache.asp?id=35 New Balance Toddler Shoes Nz] meats, salad vegetables such as tomatoes, lettuce and onions, along with a yogurt based tzatziki sauce. <br><br>At midnight on New Year Eve, Filipino families meet up and partake in a New Year feast together to celebrate the coming of a brand new year. And of course, it didn take long for some wise guys to have fun, and others to get a healthy heaping of egg on their face.. <br><br>It's hard to believe that UT has spent several years looking for a consistent returner, but it's true. Solutions (types in google and it the first listing). Your video format settings happen to be saved. Selected students may participate in Thematic Option, USC's interdisciplinary undergraduate honors program. <br><br>The complexity of the topic will depend on how long your students have for that assignment (a week is generally a good period of time [http://www.interiorcurtaincentre.co.uk/images/class.asp?u=68-New-Balance-373 New Balance 373] for a standard five paragraph essay or perhaps a 500 word composition). Her Facebook page boasts more than 15 million likes and she or he has over 5 million followers on Twitter. <br><br>Most of the people happened to be for this reason happy to learn all of them and curently have absolutely been enjoying them. Cons: I had been there with a friend so we ordered a salad to talk about. I have some ideas and I am really excited to brain storm along with you on how we can help each other. <br><br>I had two years of high school french, a very long time ago, but I could remember the very basics. The photo appears on the independent Chicago Web site as part of a story about John Edwards and the lover, Rielle Hunter, although the model utilized in the picture is not directly related to the subjects. <br><br>The part of the brain affected is that which sends messages to muscles. Or may be reading this. At home, my DVR captures BBC News, ABC News, The Daily Show and also the Colbert Report. This company truly watches your back.. To try the demos please log on with the username demo and password demo or you can register for free.. <br><br>Try to load your website on a mobile device and appraise the download time. Methadone relieves withdrawal symptoms and combats the longing for opioids. Use your conception while fine tuning your cartoon with detailing.. Arabs hold more complex attitudes toward their countries' bilateral relations with France, the US, and the UK than is often supposed.<ul>
 
  <li>[http://www.promo-grimpe.com/spip.php?article124/ http://www.promo-grimpe.com/spip.php?article124/]</li>
 
  <li>[http://www.gylhe.com/news/html/?1636682.html http://www.gylhe.com/news/html/?1636682.html]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18268183 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18268183]</li>
 
  <li>[http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/ http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/]</li>
 
  <li>[http://www.da0734.com/forum.php?mod=viewthread&tid=406961&fromuid=75090 http://www.da0734.com/forum.php?mod=viewthread&tid=406961&fromuid=75090]</li>
 
</ul>


==Glossary==
== Abercrombie Schweiz  dass Elch hatte von jedem Ort ==


*'''[[Vertex (geometry)|Vertex]]'''. A zero-dimensional point at which higher-dimension figures meet.
In den letzten Jahren hat der Chor für RT Lyrik fm, RT Radio 1, der Late Late Toy Show, Messe am Sonntag und Fair City gesungen, die Durchführung mit Künstlern wie André Rieu und die Drei Tenöre Irland, in der National Concert Hall, die O2-Arena, St.-Patrick-Kathedrale und ras an Uachtarain. Letzte Engagements führten Leistungen des gefeierten Ballymun Lullaby in Cork und Dublin mit einem kombinierten Chor von über 200 Kindern aus Cork und Dublin und ein Gäste-Spot mit der RT-Concert Orchestra in einem Sonderkonzert, um die neue RT Lyrik fm CD, für Chöre starten gesehen Weihnachten. Konzerte in 2013 ihre 14 Saison sind Benjamin Brittens St. <br><br>Und fast so schnell, wie es auf den Tisch gelegt, ist es weg. Der Moment durchläuft. Ich kaum bemerken. I don müssen in jemand anderen Struktur passen. Der nationalen Kunst Education Partnership, 26 Staaten [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Archiv/green.asp Abercrombie Schweiz] verlangen, mindestens eine Kunst Kredit für High-School-Abschluss. Fast keiner von ihnen [http://www.sportpark-olten.ch/content/kunsteisbahn/kontakt.asp Ugg Boots] sind im Südosten. <br><br>Tatsächliche Produktverpackung und Materialien mehr und / oder andere Informationen als die auf unserer Website gezeigt enthalten. Wir empfehlen, dass Sie nicht allein auf die dargestellten Informationen beruhen und dass Sie stets Etiketten, Warnhinweise und Anweisungen vor dem Gebrauch oder Verzehr eines Produkts lesen. Für weitere Informationen über ein Produkt, wenden Sie sich bitte an den Hersteller. <br><br>Wir fanden viele Spuren. Sie waren überall und mit Jacob erstaunliche Liebe zum Detail, konnten wir sehen, dass Elch hatte von jedem Ort, den wir angehalten geleitet. Ernsthaft, war Jacob erstaunlich. Es ist eine private Eigenschaft einer Gruppe. Indigener Stamm, Nachbarn der Ortschaft. Jeder potentielle Anwender hat gleich Fähigkeit, es zu benutzen, wie sie wollen. <br><br>Es liegt an den politischen Parteien zu akzeptieren oder abzulehnen. Wenn von einer Partei abgelehnt wird, bedeutet dies, dass politische Partei fehlt Sportlichkeit. Daher ließ keinen Sportsgeist mit UCPN (Maoisten).. Im England des 17. Jahrhunderts, Regierungsbeamte und Anwälte immer alle offiziellen Dokumente mit einem Band oder [http://www.peba-ch.ch/images/shop/filed.asp Hollister Berlin] Band, die in der Farbe rot war [http://www.rotary-glarus.ch/includes/programm.asp Peuterey Jacken] gebunden. Nach Meinung einiger Gelehrter, war es der Schriftsteller Charles Dickens, der den Begriff 'Bürokratie' eingeführt. <br><br>Um die Lücke zwischen der wachsenden Nachfrage und der Mangel an geistiger Gesundheitsberufe zu überbrücken, bietet das Institut einen MA in Social Work in Mental Health. Dazu IMHST folgt TISS Lehrplan. Die Aufnahmeprüfung, Auswahl der Bewerber, Interviews, die akademischen Kalender, Prüfungen, Praktika entspricht dem Tata Institute of Social Sciences Methoden.<ul>
*'''[[Edge (geometry)|Edge]]'''. A one-dimensional figure at which higher-dimension figures meet.
 
*'''[[Face (geometry)|Face]]'''. A two-dimensional figure at which (for objects of dimension greater than three) higher-dimension figures meet.
  <li>[http://202.120.41.206/test/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=271875 http://202.120.41.206/test/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=271875]</li>
*'''[[Cell (geometry)|Cell]]'''. A three-dimensional figure at which (for objects of dimension greater than four) higher-dimension figures meet.
 
*'''''n''-[[Polytope]]'''. A [[n-dimensional|''n''-dimensional]] figure continuing as above. A specific geometric shape may replace polytope where this is appropriate, such as 4-cube to mean the [[tesseract]].
  <li>[http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=viewthread&tid=2097797 http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=viewthread&tid=2097797]</li>
*'''''n''-cell'''. A higher-dimension figure containing ''n'' cells.
 
*'''Piece'''. A single moveable part of the puzzle having the same dimensionality as the whole puzzle.
  <li>[http://www.hzbchy.com/news/html/?295867.html http://www.hzbchy.com/news/html/?295867.html]</li>
*'''Cubie'''. In the solving community this is the term generally used for a 'piece'.
 
*'''Sticker'''. The coloured labels on the puzzle which identify the state of the puzzle. For instance, the corner cubies of a Rubik cube are a single piece but each has three stickers. The stickers in higher-dimensional puzzles will have a dimensionality greater than two. For instance, in the 4-cube, the stickers are three-dimensional solids.
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  <li>[http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=150812 http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=150812]</li>
 
</ul>


For comparison purposes, the data relating to the standard 3<sup>3</sup> Rubik cube is as follows;
== Nike Air Max Thea Schwarz  iGate sagte am Mittwoch ==
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count
|-
|Number of vertices (''V'')||style="width:50px;"|8||Number of 3-colour pieces||8
|-
|Number of edges (''E'')||12||Number of 2-colour pieces||12
|-
|Number of faces (''F'')||6||Number of 1-colour pieces||6
|-
|Number of cells (''C'')||1||Number of 0-colour pieces||1
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces (''P'')||26
|-
|Number of stickers||54
|}


Number of achievable combinations &nbsp;<math> = \frac{12!\cdot 8!}{2} \cdot \frac{2^{12}}{2} \cdot \frac{3^8}{3} \sim 10^{20}</math>
Ich habe gerade diese haben nicht die Zeit, um jede Lesung eigentlich zu tun hatte, aber es sieht ziemlich bemerkenswert. Es gibt einige stilistische Eigenheiten gibt es keine Gedankenstrich für neue Absätze [http://www.biglerhuesi.ch/stichworte/impressum.asp Nike Air Max Thea Schwarz] im Text, zum Beispiel, und ich bevorzuge, dass 19. Jahrhundert mal bleiben, wie ursprünglich aufgenommen (in 1/5 oder 1/4 Stufen) und nicht 'übersetzt' soll dezimal ' Mittel 'aber die schiere Menge an Text-und Daten hier ist sehr beeindruckend. <br><br>Der FM-Boom hat auch und ist immer noch die Schaffung Hunderte und Tausende von Arbeitsplätzen in der Radio-Industrie. Und Radio-Jockey ist wahrscheinlich der beliebteste Job. Radio-Jockeys (RJ-Buchsen) sind Prominente in ihrem eigenen Recht und verdienen riesig. <br><br>Die [http://www.sportpark-olten.ch/includes/redirect.asp Canada Goose Damen] Leute geben diese Prüfung jedes Jahr und in Heer, Marine und Luftwaffe als Offizier ausgewählt zu werden. CDS-Prüfung wird nach Abschluss des Studiums gegeben. Es ist einfach wie auch schwierig. VoIP oder Voice over Internet Protocol, hat nur bei uns für eine relativ kurze Zeit. Von einer kleinen Firma namens Vocaltec, die erste Internet-Telefon-Software verwendet ein Standard-PC-Mikrofon, Soundkarte und Lautsprecher zu telefonieren, um andere PCs mit dem H.323-Protokoll zu machen begann im Jahr 1995. Obwohl zunächst recht erfolgreich, hatte es einen großen Nachteil. <br><br>Februar 2014 / PRNewswire / BE OPEN, die globale gemeinnützige Stiftung, startete seine weltweite Projekt Made in in Delhi am 10. Februar 2014 den Beginn einer zweijährigen Reise in die vier Ecken der Erde, um die handgefertigten und wie [http://www.axan.ch/images/content/seiten/router.asp Woolrich Jacken] um sein Überleben in der Zukunft Neu-Delhi, 26. Februar sicherzustellen Forschung: Tata Power, das Land der größte private Stromproduzent, erzeugt 3.212 Millionen Einheiten von Strom im dritten Quartal des laufenden Geschäftsjahres Neu-Delhi , Feb 26: iGate sagte am Mittwoch, dass er einen Fünfjahresvertrag mit Lansforsakringar Allianz in Schweden im Wert von $ 35.000.000 Sowohl Frommer s andLonely Planet namens Indien ein beliebtes Ziel für reisen in diesem Jahr eingesackt, und thePrices-und Ergebnisbericht setzen Delhi und Mumbai an der Spitze der weltweit günstigste großen Städten. <br><br>Für Unternehmen, Voice over IP (VoIP)-Telefonanlagen können auch über ihre bestehende Computer, die von der Verwendung von Headsets und Installation Telefon Dialer-Software eingestellt werden. Hier werden die [http://www.peba-ch.ch/images/zip/move.asp Beats By Dre] Headset fungiert als Hörer des Bürotelefons und der Dialer-Software können die Funktionen eines regulären IP-Telefon-System emulieren. Diese Anordnung ist hilfreich für reisende Geschäftsleute Personen, da sie leicht ihren Laptops in einem eigenen Internet-Protokoll-Telefonsystem konvertieren, um in Kontakt mit ihren Kunden zu halten, unabhängig von ihrem Standort.<ul>
 
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  <li>[http://www.yaocq.com/news/html/?396449.html http://www.yaocq.com/news/html/?396449.html]</li>
 
  <li>[http://182.140.249.57/news/html/?75310.html http://182.140.249.57/news/html/?75310.html]</li>
 
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
  <li>[http://zps.alpha.cddgg.net/cksi/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2478203&extra= http://zps.alpha.cddgg.net/cksi/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2478203&extra=]</li>
 
</ul>


There is some debate over whether the face-centre cubies should be counted as separate pieces as they cannot be moved relative to each other. A different number of pieces may be given in different sources. In this article the face-centre cubies are counted as this makes the arithmetical sequences more consistent and they can certainly be rotated, a solution of which requires algorithms. However, the cubie right in the middle is not counted because it has no visible stickers and hence requires no solution. Arithmetically we should have
== Moncler Jacken  was ist wirklich von Ihnen ==


: <math>P = V+E+F+C \,\!</math>
Und ich konnte nicht warten, bis sie nicht die geistige Leistungsfähigkeit, finanzielle Transaktionen zu verarbeiten, bevor ich dieses Dokument gesichert. Für eine Vollmacht gültig zu sein, muss die Person kompetent zu sein, wenn er oder sie es unterzeichnet. Andernfalls müssen Sie vor Gericht gehen, und ein Richter müssen Ihre Eltern inkompetent hält.. <br><br>In 2006 hat sie einen Plattenvertrag bei Sony Music Australia auf eine Solo-Karriere unterzeichnet hatte [40] Im Oktober 2008 Lead-Single, 'Alive', veröffentlicht wurde das Album, [40] es erreichte Platz auf der ARIA Singles [http://www.schlosshuuler.com/includes/client.asp Moncler Jacken] Chart und erhielt eine Platin-Zertifikat. [39] [41] Im Januar 2009 wurde eine zweite Single, 'Someday Soon' wurde ausgegeben, die dritte Top-Single Bassingthwaighte über den ARIA Charts wurde und war auch mit Platin ausgezeichnet. <br><br>5. Was ist der Stand der Dinge, dann? Es ist diese: Ich weiß nicht einen Mann betrachten als [http://www.rotary-glarus.ch/Template/style.asp Belstaff Zürich] arm, wenn das wenige, was bleibt, ist genug für ihn. Ich rate Ihnen aber, zu halten, was ist wirklich von Ihnen; und Sie nicht zu früh beginnen. Ich auf Beta für SWTOR (oh, und sie (Bioware) sagte, wir könnten das bestätigen), kann aber nichts direkt an der Vereinbarung zu diskutieren. Ich habe natürlich in der Beta für 6 baut oder so und jetzt, während wir noch (beta Teilnehmer) noch nicht die komplette RC-Build oder so nah wie wir bekommen vor der vollständigen Veröffentlichung gesehen, aber es ist nicht mehr weit. Natürlich ist es ein MMO, und es hat eine Menge Dinge, die es zu unterscheiden, neben der Tatsache, dass es Starwars Thema klug. <br><br>Wie wir didn haben eine Revolution, sagte Ahmed Ibrahim, 27, ein Apotheker und Aboul Fotouh Stützer. Ängste der Shafiq sind die gleichen Ängste hatte ich [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Archiv/green.asp Abercrombie And Fitch Schweiz] zu dem alten Regime: Unterdrückung, Zerkleinern der Opposition und die Herrschaft einer Partei über das politische Leben. Forderte ihn auf, die zweite Runde zu boykottieren, aber Ibrahim schlug vor, dass er Morsi zu unterstützen. <br><br>Power-User, Administratoren IT, und diejenigen von uns, die Standard-Multitasking bevorzugen im Gegensatz zu Spiegeln zwischen zwei Vollbild-Anwendungen können Grund zur Sorge haben, aber Windows 8 könnte UI größten Sprung des Unternehmens werden seit Windows 95.That gilt realneil, aber in allgemeinen die Welt tut genau dies. In der Tat können Sie diese Antwort getippt auf einer Windows-Maschine, zumindest wenn es Ihr Gaming-Maschine, die Sie getan haben. Ich denke, dass Sie ein Linux-Maschine als auch, wenn ich mich nicht irre. <br><br>Nun, nach der Lektüre durch die gesamte Liste Ich war enttäuscht, einige böse Worte und andere unangemessene Gegenstände zu finden. Don Sorge, löschte [http://www.rotary-glarus.ch/includes/programm.asp Peuterey Zürich] ich sie aus dem CLIP, sondern nur auf das Aussehen aus und Ansichtselemente werden, bevor Sie Ihre Kinder tun. Es ist traurig, wirklich traurig..<ul>
 
  <li>[http://site.wisceo.com/news/html/?70076.html http://site.wisceo.com/news/html/?70076.html]</li>
 
  <li>[http://www.zxcqtl.com/news/html/?492165.html http://www.zxcqtl.com/news/html/?492165.html]</li>
 
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
  <li>[http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=365015&extra= http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=365015&extra=]</li>
 
  <li>[http://www.film-video-dvd-production.com/spip.php?article6/ http://www.film-video-dvd-production.com/spip.php?article6/]</li>
 
</ul>


But ''P'' is always one short of this (or the ''n''-dimensional extension of this formula) in the figures given in this article because ''C'' (or the corresponding highest-dimension polytope, for higher dimensions) is not being counted.
== Belstaff Zürich  der Zeit ==


==Magic 4D Cube==
Aber wenn das der Morgendämmerung, dann ihre aktuelle Situation hat das Aussehen und das Gefühl von der Abenddämmerung. Von den so genannten Core-Four Jorge Posada, Derek Jeter, Mariano Rivera und Pettitte der einzige, der nichts tun kann, um sie zu retten ist Pettitte, jetzt 40. Sabathia bereit und wartet auf Spiel 4 aufschlagen, aber dann haben sie vielleicht vier gewinnen Spiele in einer Reihe, etwas, das nur die Boston Red Sox haben sich in ALCS Annalen gezogen.. <br><br>Meine Antwort:.. 'Ich [http://www.rotary-glarus.ch/Template/style.asp Belstaff Zürich] möchte helfen, sie zu finden, was sie brauchten und auf subtile Weise erhalten sie aus der Tür, so schnell wie möglich aber, das ist ein Geschäft, in dem Pläne nicht viel aus, wenn ich in einer strengeren Umgebung arbeiten, sagen, wie ein Ticket-Agent [http://www.axan.ch/content/salve.asp Parajumpers Damen] für eine Fluggesellschaft, würde ich lassen den Kunden wissen, dass sie zu spät und nicht in der Lage, um es an das Gate auf Zeit sein. '. <br><br>Als Kriegsminister William W. Belknap wurde in einem Handelsposten Erpressung Betrug beteiligt, Grant prompt akzeptiert seinen Rücktritt ohne Frage, und ging zu einem Fotostudio zu bekommen sein Porträt getan. Vann Woodward erklärte, dass Grant hatte weder die Ausbildung noch Temperament, die Komplexität des schnellen Wirtschaftswachstum, Industrialisierung und westlichen Expansionismus vollständig zu verstehen. <br><br>Wir definierten eine CNV als ein DNA-Segment, 1 kb oder größer und bei variabler Kopienzahl im Vergleich zu einem Referenz genome10 ist. Eine CNV kann einfach in der Struktur, wie Tandemduplikation sein oder komplexe Gewinne oder Verluste von homologen Sequenzen an mehreren Stellen im Genom (Abb. Ergänzungs. <br><br>Geschichte: Diese Rasse entstand in den britischen Inseln. Diese Rasse stieg von der alten asiatischen Mastiff. Der Name kam von einem Stier [http://www.rotary-glarus.ch/Template/style.asp Belstaff Schweiz] beliebter Sport, der Zeit, dass Hunde verwendet, um Bullen kämpfen. Sollten wir überrascht, dass Dinge wie diese passieren kann, sein? Wir wissen, dass Unwahrheiten können durch die allgemeine Öffentlichkeit die 8 Gläser Wasser pro Tag Mythos wiederholt werden, dass GVO'S sind für das Töten von Bienen verantwortlich, dass einige Juden kam einmal wieder zum Leben nach drei Tagen, auch wenn sie keine Grundlage haben. Warum sollten wir denken, dass die wissenschaftliche Gemeinschaft ist immun? Es ist möglich, Beispiele für Dinge, die aus als Tatsache übergeben werden, in Bachelor-Klassen, etc. Gelehrt, auch wenn sie falsch und es ist nicht wegen der Heldenmythos der Erstellung oder Weltkriege zu finden. <br><br>Ein Hinweis Entwurf über die Frage wurde von der Abteilung für Personal und Ausbildung (DOPT) die Knoten Abteilung für die Umsetzung der Transparenz-Gesetz versucht, die RTI Gesetz 2005 geändert vorbereitet worden, und es wird vor dem Kabinett für seine Kopfnicken, offizielle gestellt werden Quellen sagten. Die Entscheidung [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Archiv/green.asp Abercrombie Outlet Schweiz] von Transparenz Watchdog scharfe Reaktionen hervorgerufen von der politischen Parteien, vor allem den Kongress. Die Partei, die mit dem Einbringen der Transparenzgesetz gutgeschrieben wurde gegen die Richtlinie.<ul>
[[Image:4-cube solved.png|thumb|4-cube 3<sup>4</sup> virtual puzzle, solved. In this projection one cell is not shown. The position of this cell is the extreme foreground of the 4th dimension beyond the position of the viewer's screen.]]
 
[[Image:4-cube rotated to missing view.png|thumb|4-cube 3<sup>4</sup> virtual puzzle, rotated in the 4th dimension to show the colour of the hidden cell.]]
  <li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>
[[Image:4-cube different view.png|thumb|4-cube 3<sup>4</sup> virtual puzzle, rotated in normal 3D space.]]
 
[[Image:4-cube horribly scrambled.png|thumb|4-cube 3<sup>4</sup> virtual puzzle, scrambled.]]
  <li>[http://l-010.com/service/feedback_look.php?id=291450 http://l-010.com/service/feedback_look.php?id=291450]</li>
[[Image:4-cube 2^4 highlighted.png|thumb|4-cube 2<sup>4</sup> virtual puzzle, one cubie is highlighted to show how the stickers are distributed across the cube. Note that there are four stickers on each of the cubies of the 2<sup>4</sup> puzzle but only three are highlighted, the missing one is on the hidden cell.]]
 
[[Image:4-cube 5^4.png|thumb|4-cube 5<sup>4</sup> virtual puzzle with stickers of the same cubie made to exactly touch each other.]]
  <li>[http://202.120.41.206/test/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=271878 http://202.120.41.206/test/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=271878]</li>
::''Geometric shape: [[tesseract]]''
 
  <li>[http://www.wowhealer.com/forums/viewtopic.php?pid=966160#p966160 http://www.wowhealer.com/forums/viewtopic.php?pid=966160#p966160]</li>
 
  <li>[http://mcpos.net/news/html/?168562.html http://mcpos.net/news/html/?168562.html]</li>
 
</ul>


The Superliminal MagicCube4D software is capable of rendering 4-cube puzzles in four sizes, namely 2<sup>4</sup>, the standard 3<sup>4</sup>, 4<sup>4</sup>, and 5<sup>4</sup>. As well as the ability to make moves on the cube there are controls to change the view. These include controls for rotating the whole cube in 3-space and 4-space, 4-D perspective, cubie size and spacing, and sticker size.
== Canada Goose Damen oder einem variablen Abstand ==


Superliminal Software maintains a [http://www.superliminal.com/cube/halloffame.htm Hall of Fame] for record breaking solvers of this puzzle.
Ich liebe ihn, aber ich würde nicht wohl älter mit jemandem, dessen Sexualität scheint auf die Jugend ausgerichtet sein .. Ich habe beide in einen Unterordner, um die Dinge organisiert. Wir werden [http://www.sportpark-olten.ch/includes/redirect.asp Canada Goose Damen] die Ehre Bundesstaat Gujarat zu bringen. Ritalin, mit Alkohol. Beglaubigte Kopien aller relevanten Unterlagen, wie in der Werbung erwähnt werden, können auch mit dem Antrag beigefügt werden. Gibt es ein Produkt aus dem Regal, die mindestens 4 [http://www.surfloop.ch/Documentation/BarniMaterial/File.asp Nike Free Schweiz] Kanäle auf 20 oder so Kopfhörer über einen Bereich von nicht mehr als ein paar hundert Meter (oder einem variablen Abstand) ausgestrahlt werden? . <br><br>Die Wahl liegt bei Ihnen und Ihrer Fantasie keine Grenzen gesetzt. Herrscher des unbekannten Universum "Mut ist die Magie, die Träume in die Realität macht." Emil, ToS: DotNW. Die besten Fantasy-Besitzer können hoffen ist, dass er fast jedes Spiel in einem double double jeder einmal in eine Weile zu spielen und vielleicht werfen, [http://www.axan.ch/images/content/seiten/router.asp Woolrich Schweiz] er nur vier Spiele, darunter 44 in der Nachsaison hatte.. <br><br>Ab heute werden TV-, Print-und Online-Werbung das Wort Sport "Scroogled!" in den Farben der berühmten Google-Logo. F: Sie haben das Gehirn die Freude Schaltung sehr gut erklärt. Keine Preis wurde angekündigt, aber Heins angegeben, dass das Gerät "Emerging Markets", die Ziel zu sagen, dass es ein preiswertes Gerät sein, da die Käufer in den meisten dieser Märkte haben den vollen Preis für das Telefon bezahlen und nicht bekommen Code ist . <br><br>Und als Korrespondent Ed Bradley ersten im Januar berichtet, es ist stark genug, um einen Mann oder durchbohren Panzer aus mehr als eine Meile entfernt töten. Ich mochte das Vertauschen der Sehenswürdigkeiten (a la MoH). Also, mir ist, dass ein anderer Freund von mir und ich gehen, um Musik mit ihm den ganzen Tag spielen heute (die drei von uns spielen viel zusammen und wir sind alle ziemlich anständig am Schlagzeug und Gitarre und Bass), während seine Frau den Tag verbringt . <br><br>Die nepalesischen Maoisten nicht den Weg der Welt entweder zu verstehen. Der Strahler ist, wo es sein soll, auf den Sänger, auch wenn es immer noch schwer, die Spieler ohne ein Programm zu erzählen. Im Jahr 2006, kurz nach Harper wurde Ministerpräsident zum ersten Mal gewählt wurde, dann Alberta Premier Ralph Klein sagte Reportern, er sei glücklich seine Kollegen Alberta Tory war bei der Ernennung gewählten Senatoren, fügte aber hinzu: würde dies öffentlich zu sagen und ich nicht glaube, ich werde . <br><br>Smt. Studien an der Website und anderen TBTC 30 Standorten durchgeführt haben neue Drogen mit der Fähigkeit, sowohl für aktive TB zu verkürzen und / oder Behandlung zu [http://www.biglerhuesi.ch/stichworte/impressum.asp Nike Air Max] vereinfachen und zu latenten TB vom Drehen in eine aktive Erkrankung zu verhindern demonstriert. "Das Budget war vorbereitet und mit einer großen Haushaltsdisziplin zu verstärken, die das Wachstum und zur Schaffung Eigenkapital dargestellt, ist es pragmatisch und produktiv", zitierte der Minister..<ul>
 
  <li>[http://advertsbook.net/forum/read.php?10,223271 http://advertsbook.net/forum/read.php?10,223271]</li>
 
  <li>[http://yakcho.egloos.com/6770080/ http://yakcho.egloos.com/6770080/]</li>
 
  <li>[http://www.love2shine.org.uk/activity/p/9210/ http://www.love2shine.org.uk/activity/p/9210/]</li>
 
  <li>[http://slabville.com/index.php/blogs/59256/1618127/new-balance-schweiz-um-temp http://slabville.com/index.php/blogs/59256/1618127/new-balance-schweiz-um-temp]</li>
 
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</ul>


===3<sup>4</sup> 4-cube===
== Mbt Shop  was sie im Wettbewerb um .. Bei einem Staffellauf ==
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces">Roice Nelson,''Anatomy of a d-dimensional Rubik's Cube'', available online [http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/anatomy.html here] and [http://www.webcitation.org/5dKUUaeDU archived] 25th Dec 2008.</ref>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|16||Number of 4-colour pieces||16
|-
|Number of edges||32||Number of 3-colour pieces||32
|-
|Number of faces||24||Number of 2-colour pieces||24
|-
|Number of cells||8||Number of 1-colour pieces||8
|-
|Number of 4-cubes||1||Number of 0-colour pieces||1
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||80
|-
|Number of stickers||216
|}
Achievable combinations:<ref name="4d perm">Eric Balandraud, ''Calculating the Permutations of 4D Magic Cubes'', available online [http://www.superliminal.com/cube/permutations.html here] and [http://www.webcitation.org/5dKUdnRty archived] 25th Dec 2008.</ref>


: <math>= \frac{24!\cdot 32!}{2}\cdot \frac{16!}{2}\cdot 2^{23}\cdot (3!)^{31} \cdot 3 \cdot {\left( \frac{4!}{2} \right)}^{15} \cdot 4</math>
Wir treten Spezialisten. Daher ist Freiheit Sklaverei .. Der Hauptvorteil der Android App ist die Fähigkeit und customization.How ist das Lumia 520? Es hat ein 4'' Display und eine Dual-Core-1 GHz-Prozessor, so spec weise, es ist besser als die HTC-Geräte und ist billiger! Wie ist das Lumia 520? Es hat ein 4'' Display und eine Dual-Core-1 GHz-Prozessor, so spec weise, es ist besser als die HTC-Geräte und ist billiger! Lumia 520 Technologisch Bessere Telefon Aber ich würde immer noch lieber Android als Betriebssystem und tausend seiner großen Apps.. <br><br>3Look Schritt für eine tolle Lage. Die Stammes-Leute sind ganz schlecht. Statische Seiten sind diejenigen, die sich nicht ändern, es sei denn der Schöpfer bearbeitet die Seite ... Zusätzlich einige Frauen entdecken, dass sie schwanger sind, ohne jemals erlebt keine verräterischen Symptome .. Soweit 4GB-Karten, habe ich nicht ein Benchmark, wo die 4GB-Karten in SLI schlagen die 2GB-Karten gesehen. Vorausplanung / Revision Die harte Arbeit beginnt Monate im Voraus und Studenten müssen sicher sein, zu klären, einen Zeitplan oder ein akribischer Plan, wie viel Zeit sie werde die Ausgaben [http://www.surfloop.ch/FileContainer/Reports/Pic/Header.asp Mbt Shop] werden auf einem bestimmten Thema und welche Tage der Woche diktiert sein.. <br><br>Um die Einsätze zu erhöhen, bieten einen Preis an die Gewinner der Spiele und die Leute sagen, vor der Zeit, was sie im Wettbewerb um .. Bei einem Staffellauf, navigieren Spieler [http://www.rotary-glarus.ch/Template/style.asp Belstaff Motorradjacken] den Kurs, während die Team-Eier halten und übergeben sie an die nächsten Läufer in der Schlange. Andere Ursachen dieses Hasses kann auch [http://www.surfloop.ch/FileContainer/Reports/Pic/Header.asp Mbt Schweiz] zu viel Politik im Büro, schlechtes Management, schlechte Bürokollegen und das allgemeine Gefühl der Unzufriedenheit der nicht in der Lage, auf die gesamte Maschine beitragen können.. <br><br>3 Jahre alt, hat das Becken 'Dessertbecher'-Form. Small Business Administration bietet keine Zuschüsse zu starten oder zu erweitern kleinen Unternehmen, obwohl es bieten eine Vielzahl von Kredit-Programme. Blut und Robert J. Es kann leicht mit [http://www.schlosshuuler.com/greybox/loader.asp New Balance Schuhe] öffentlichen Fahrzeugen erreicht werden, und es liegt im Herzen der einer der belebtesten Teil der Stadt. Die Vergleichszahl für die Romney-Kampagne ist ein bisschen besser, mit 23,8 Prozent. Kontrolle auf das Programm in Frage, wählen Sie Paketinhalt aus dem Popup-Menü, und navigieren Sie in den Ordner Contents ... <br><br>Und die Tiefe des warmen Wassers bedeutet, dass, als die Stürme reisen, Churn sie mehr warmes Wasser, eine Art Bord Tanken. Eine Site-Brokerage wird verwendet, um Verkäufer und Käufer zusammenzubringen, um Transaktionen zwischen den beiden zu vereinfachen. Denken Sie im Voraus, wenn es spezifische Fragen oder Anliegen, die Sie gerne über Ihre Ausbildung zu erhöhen, dass die Beurteilung ist der geeignete Ort, um sie zu äußern ...<ul>
 
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  <li>[http://www.francerussiephil.lautre.net/spip.php?article4/ http://www.francerussiephil.lautre.net/spip.php?article4/]</li>
 
  <li>[http://www.ztmu8.com/news/html/?24092.html http://www.ztmu8.com/news/html/?24092.html]</li>
 
</ul>


: <math>\sim 10^{120}\,\!</math>
== New Balance Zürich Leute nicht immer wissen ==


===2<sup>4</sup> 4-cube===
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{|
 
|-
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|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
 
|-
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|Number of vertices||style="width:50px;"|16||Number of 4-colour pieces||16
 
|-
  <li>[http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=284869&do=blog&quickforward=1&id=357249 http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=284869&do=blog&quickforward=1&id=357249]</li>
|Number of edges||32||Number of 3-colour pieces||0
 
|-
  <li>[http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article13 http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article13]</li>
|Number of faces||24||Number of 2-colour pieces||0
 
|-
  <li>[http://gulubinghu.com/news/html/?2544.html http://gulubinghu.com/news/html/?2544.html]</li>
|Number of cells||8||Number of 1-colour pieces||0
 
|-
</ul>
|Number of 4-cubes||1||Number of 0-colour pieces||0
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||16
|-
|Number of stickers||64
|}
Achievable combinations:<ref name="4d perm"/>


: <math> {} =\frac{15!}{2}\cdot {\left( \frac{4!}{2} \right)}^{14} \cdot 4</math>
== Peuterey Jacken  'dick ==


: <math> {} \sim 10^{28} \,\!</math>
Einzel Mat Black Gummiform 3 'x 4' Matten, 'dick, 12 lbs. / mat, Hohl' Air Dome 'Backing Erstellt Taschen. Vieles von diesem Mist ist das Verhalten, geistige Versklavung zu gewährleisten. Wie gute Lehrer sind immer inspirierend und inspirierenden Menschen sind immer große Lehrer. Aber der Großteil dieser CD beschäftigt sich mit Liebe. In einer prospektiven, 2 Jahre klinische Studie, die nach dem Zufallsprinzip Teilnehmer zugewiesen, um entweder ein Lifestyle [http://www.rotary-glarus.ch/includes/programm.asp Peuterey Jacken] Gewichtsmanagement-Programm oder ein 'Selbsthilfe'-Methode, die, die auf das Programm zugewiesen wurden, verloren und hielt aus deutlich mehr Gewicht.. <br><br>Verschiedene Techniken funktionieren für verschiedene Leute und es ist wichtig, die Stärken in diesem Fall zu spielen, sei es durch Flash-Karten oder Überarbeitung mit anderen, immer eine gesunde Dosis von sozialer Unterstützung in der gleichen Zeit. OK, hier gehen wir. Dutzende von US-Unternehmen sind unter Untersuchung durch die Securities and Exchange Commission für evtl. <br><br>Dies kann eine gute Quelle von Einkommen im Ruhestand .. 'Stolz auf mich, ja?' zu sein, ist alles, was er bietet im Gegenzug, seine Stimme schwer mit Emotion, bevor er seinen Blick senkt, einige Zeit brauchen offensichtlich, seine Fassung wiederzugewinnen. Die Breite des Konfidenzintervalls wird erwartet, dass der beobachtete Unterschied 1,96 (2p / n), [http://www.peba-ch.ch/images/zip/move.asp Beats Pill] wobei n die Anzahl in jeder Behandlungsgruppe und ist die Standardabweichung der Wirtschaftsindikator (Tabelle) sein ... <br><br>/ ALERT: Infinix X450 Rennen Bolt, ist ein Substandard Android Phone. Die h2g2 Enzyklopädie ist relativ unbeschwert, die sich auf Artikel, die sowohl witzig und informativ sind. Statistische analysisTo erkunden Potenzial Selektionsbias, haben wir zunächst im Vergleich Baseline-Charakteristika zwischen den Teilnehmern in der Analysenprobe und die Verwendung von 2-Test (kategoriale Variablen) oder t-Test (kontinuierliche Merkmale) ausgeschlossen enthalten.. <br><br>'Es war ein Zimmer etwa 10 Meter um sechs', sagt er. 3, die glaubten, zuständig für militärische Operationen sein .. [http://www.axan.ch/content/salve.asp Parajumpers Sale] Dann don aufwendig. Katholiken küssen die Hand des Papstes, so Errichtung einer Richtung Zusammenhang mit St. Peter und damit Christus. Um zu testen, die Intel Bay Trail-Prozessor, wurden wir frühzeitig Zugang zu den Intel Bay Trail Tablet-Referenzdesign gegeben. <br><br>Sie sind ein Opfer. Kinder sind eher ursprünglich infiziert mit HSV 1 zu werden, sagt der American Social Health Society. Fast ein Drittel der städtischen Wassernutzung im Osten der USA geht zu Bewässerung Rasen, es fügt .. Ihre Augen können Sie Ihr Gehirn mitteilen, dass Sie den Kopf, aber das Gehirn keine interpretierbare Eingabe Ihrer Gewichtsorgane erhalten. Bergbau die Vene des kleinen historischen Genrestück, im Jahre 1815 malte er Aretino und die Gesandten Karls V. Sowie Aretino und Tintoretto, eine anekdotenhafte Malerei, deren Thema, ein Maler schwingt eine Pistole auf seine Kritiker, kann besonders befriedigend gewesen zu sein [http://www.rotary-glarus.ch/Template/style.asp Belstaff Zürich] die umkämpfte Ingres.<ul>
 
  <li>[http://www.lsses.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=233777 http://www.lsses.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=233777]</li>
 
  <li>[http://www.snesup-paris13.org/spip.php?article16/ http://www.snesup-paris13.org/spip.php?article16/]</li>
 
  <li>[http://www.chiletributa.cl/chiletri_c/index.php?option=com_kunena&view=topic&catid=3&id=48502&Itemid=251#49822 http://www.chiletributa.cl/chiletri_c/index.php?option=com_kunena&view=topic&catid=3&id=48502&Itemid=251#49822]</li>
 
  <li>[http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3 http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3]</li>
 
  <li>[http://energiadiario.com/publicacion/spip.php?article19316/ http://energiadiario.com/publicacion/spip.php?article19316/]</li>
 
</ul>


===4<sup>4</sup> 4-cube===
== Belstaff Schweiz  und viele mehr werden.. ==
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|16||Number of 4-colour pieces||16
|-
|Number of edges||32||Number of 3-colour pieces||64
|-
|Number of faces||24||Number of 2-colour pieces||96
|-
|Number of cells||8||Number of 1-colour pieces||64
|-
|Number of 4-cubes||1||Number of 0-colour pieces||16
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||240
|-
|Number of stickers||512
|}
Achievable combinations:<ref name="4d perm"/>


: <math> = \frac{15!}{2} \cdot \left( \frac{4!}{2} \right)^{14} \cdot 4 \cdot \frac{64!}{2} \cdot 3^{63} \cdot \frac{96! \cdot 2}{2 \cdot (4!)^{24}} \cdot \frac{2^{95} \cdot 64! \cdot 2}{2 \cdot (8!)^8}</math>
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: <math> \sim 10^{334} \,\!</math>
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum24726081 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum24726081]</li>
 
 
===5<sup>4</sup> 4-cube===
  <li>[http://ierode.com/index.php?page=item&id=1318145 http://ierode.com/index.php?page=item&id=1318145]</li>
{|
 
|-
  <li>[http://kimkane.com/kimsforum/read.php?3,139472 http://kimkane.com/kimsforum/read.php?3,139472]</li>
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
 
|-
  <li>[http://wiki.technetix.cu.cc/index.php?title=User:Rsluichs#Parajumpers_Herren_nach_Klein http://wiki.technetix.cu.cc/index.php?title=User:Rsluichs#Parajumpers_Herren_nach_Klein]</li>
|Number of vertices||style="width:50px;"|16||Number of 4-colour pieces||16
 
|-
  <li>[http://bxl.indymedia.org/spip.php?article1671&lang=nl/ http://bxl.indymedia.org/spip.php?article1671&lang=nl/]</li>
|Number of edges||32||Number of 3-colour pieces||96
 
|-
</ul>
|Number of faces||24||Number of 2-colour pieces||216
|-
|Number of cells||8||Number of 1-colour pieces||216
|-
|Number of 4-cubes||1||Number of 0-colour pieces||81
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||544
|-
|Number of stickers||1000
|}
Achievable combinations:<ref name="4d perm"/>
 
: <math>= \frac{48!}{(6!)^8} \cdot \frac{96!}{(12!)^8} \cdot \frac{64!}{(8!)^8} \cdot \frac{24! \cdot 32!}{2} \cdot (3!)^{31} \cdot 2^{23} \cdot \frac{64!}{2} \cdot</math><math> 3^{63} \cdot 16! \cdot \left(\frac{4!}{2}\right)^{15} \cdot 4 \cdot \frac{96!}{(4!)^{24}} \cdot 2^{95} \cdot \frac{96!}{(4!)^{24}} \cdot 2^{95}</math>
 
: <math> \sim 10^{701} \,\!</math>
 
<br style="clear:right;"/>
 
==Magic 5D Cube==
[[Image:5-cube solved close.png|thumb|5-cube 3<sup>5</sup> virtual puzzle, close in view in solved state.]]
[[Image:5-cube scrambled.png|thumb|5-cube 3<sup>5</sup> virtual puzzle, scrambled.]]
[[Image:5-cube 7x7x7x7x7 highlighted.png|thumb|5-cube 7<sup>5</sup> virtual puzzle, with certain pieces highlighted. The rest are shaded out to aid the solver's comprehension of the puzzle.]]
[[Image:5-cube 7x7x7x7x7 solved.png|thumb|5-cube 7<sup>5</sup> virtual puzzle, solved.]]
[[Image:5-cube rotation controls.png|thumb|Software control panel for rotating the 5-cube, illustrating the increased number of [[Plane of rotation|planes of rotation]] possible in 5 dimensions.]]
::''Geometric shape: [[penteract]]''
 
The Gravitation3d Magic 5D Cube software is capable of rendering 5-cube puzzles in six sizes from 2<sup>5</sup> to 7<sup>5</sup>. As well as the ability to make moves on the cube there are controls to change the view. These include controls for rotating the cube in 3-space, 4-space and 5-space, 4-D and 5-D perspective controls, cubie and sticker spacing and size controls, similar to Subliminal's 4D cube.
 
However, a 5-D puzzle is much more difficult to comprehend on a 2-D screen than a 4-D puzzle is. An essential feature of the Gravitation3d implementation is the ability to turn off or highlight chosen cubies and stickers. Even so, the complexities of the images produced are still quite severe, as can be seen from the screenshots.
 
Gravitation3d maintains a [http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/hallofinsanity.html Hall of Insanity] for record breaking solvers of this puzzle. As of 6th, January 2011, there has been two successful solutions for the 7<sup>5</sup> size of 5-cube.<ref name="unsolved5D">Roice Nelson, ''MagicCube5D unsolved puzzles'' listed online [http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/unsolved.html here] and [http://www.webcitation.org/5dKTz6TeS archived] 25th Dec 2008.</ref>
 
===3<sup>5</sup> 5-cube===
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces">Roice Nelson,''Anatomy of a d-dimensional Rubik's Cube'', available online [http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/anatomy.html here]</ref>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|32||Number of 5-colour pieces||32
|-
|Number of edges||80||Number of 4-colour pieces||80
|-
|Number of faces||80||Number of 3-colour pieces||80
|-
|Number of cells||40||Number of 2-colour pieces||40
|-
|Number of 4-cubes||10||Number of 1-colour pieces||10
|-
|Number of 5-cubes||1||Number of 0-colour pieces||1
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||242
|-
|Number of stickers||810
|}
Achievable combinations:<ref name="5d perm">[http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/permutations.html MC5D Permutation Counts]</ref>
 
: <math>= \frac{32!}{2}\cdot 60^{32}\cdot \frac{80!}{2}\cdot \frac{24^{80}}{2}\cdot \frac{40!\cdot 80!}{2}\cdot \frac{6^{80}}{2}\cdot \frac{2^{40}}{2}</math>
 
: <math> \sim 10^{561} \,\!</math>
 
===2<sup>5</sup> 5-cube===
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|32||Number of 5-colour pieces||32
|-
|Number of edges||80||Number of 4-colour pieces||0
|-
|Number of faces||80||Number of 3-colour pieces||0
|-
|Number of cells||40||Number of 2-colour pieces||0
|-
|Number of 4-cubes||10||Number of 1-colour pieces||0
|-
|Number of 5-cubes||1||Number of 0-colour pieces||0
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||32
|-
|Number of stickers||160
|}
Achievable combinations:<ref name="5d perm"/>
 
: <math>= \frac{31!}{2}\cdot 60^{31}</math>
 
: <math> \sim 10^{89} \,\!</math>
 
===4<sup>5</sup> 5-cube===
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|32||Number of 5-colour pieces||32
|-
|Number of edges||80||Number of 4-colour pieces||160
|-
|Number of faces||80||Number of 3-colour pieces||320
|-
|Number of cells||40||Number of 2-colour pieces||320
|-
|Number of 4-cubes||10||Number of 1-colour pieces||160
|-
|Number of 5-cubes||1||Number of 0-colour pieces||32
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||992
|-
|Number of stickers||2,560
|}
Achievable combinations:<ref name="5d perm"/>
 
: <math>= \frac{31!}{2} \cdot  60^{31} \cdot \frac{160!}{2} \cdot \frac{12^{160}}{3} \cdot \frac{320!}{24^{80}} \cdot \frac{6^{320}}{2} \cdot \frac{320!}{8!^{40}} \cdot \frac{2^{320}}{2} \cdot \frac{160!}{16!^{10}}</math>
 
: <math> \sim 10^{2075} \,\!</math>
 
===5<sup>5</sup> 5-cube===
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|32||Number of 5-colour pieces||32
|-
|Number of edges||80||Number of 4-colour pieces||240
|-
|Number of faces||80||Number of 3-colour pieces||720
|-
|Number of cells||40||Number of 2-colour pieces||1,080
|-
|Number of 4-cubes||10||Number of 1-colour pieces||810
|-
|Number of 5-cubes||1||Number of 0-colour pieces||243
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||2,882
|-
|Number of stickers||6,250
|}
Achievable combinations:<ref name="5d perm"/>
 
: <math>= \frac{32!}{2}\cdot 60^{32}\cdot \frac{80!}{2}\cdot \frac{24^{80}}{2}\cdot \frac{160!}{2} \cdot \frac{12^{160}}{3} \cdot \frac{40!\cdot 80!}{2} \cdot \frac{6^{80}}{2}\cdot \frac{2^{40}}{2} \cdot \frac{320!}{24^{80}} \cdot \frac{6^{320}}{2} \cdot \frac{320!}{24^{80}} \cdot \frac{6^{320}}{2} \cdot \frac{240!}{(6!)^{40}} \cdot \frac{2^{240}}{2} \cdot \frac{320!}{(8!)^{40}} \cdot \frac{2^{320}}{2} \cdot \frac{480!}{(12!)^{40}} \cdot \frac{2^{480}}{2} \cdot \frac{80!}{(8!)^{10}} \cdot \frac{160!}{(16)^{10}} \cdot \frac{240!}{(24)^{10}} \cdot \frac{320!}{(32)^{10}}</math>
 
: <math> \sim 10^{5267} \,\!</math>
 
===6<sup>5</sup> 5-cube===
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|32||Number of 5-colour pieces||32
|-
|Number of edges||80||Number of 4-colour pieces||320
|-
|Number of faces||80||Number of 3-colour pieces||1,280
|-
|Number of cells||40||Number of 2-colour pieces||2,560
|-
|Number of 4-cubes||10||Number of 1-colour pieces||2,560
|-
|Number of 5-cubes||1||Number of 0-colour pieces||1,024
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||6,752
|-
|Number of stickers||12,960
|}
 
===7<sup>5</sup> 5-cube===
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|32||Number of 5-colour pieces||32
|-
|Number of edges||80||Number of 4-colour pieces||400
|-
|Number of faces||80||Number of 3-colour pieces||2,000
|-
|Number of cells||40||Number of 2-colour pieces||5,000
|-
|Number of 4-cubes||10||Number of 1-colour pieces||6,250
|-
|Number of 5-cubes||1||Number of 0-colour pieces||3,125
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||13,682
|-
|Number of stickers||24,010
|}
 
<br style="clear:right;"/>
 
==Magic 7D Cube==
::''Geometric shape: [[hexeract]] (6D) and [[hepteract]] (7D)''
[[Image:7D-5_Rubic's_Cube.png|thumb|7-cube 5<sup>7</sup> virtual puzzle, scrambled.]]
 
Andrey Astrelin's Magic Cube 7D software is capable of rendering puzzles of up to 7 dimensions in twelve sizes from 3<sup>4</sup> to 5<sup>7</sup>.
 
As of May 2013, only 3<sup>6</sup>, 3<sup>7</sup> and 4<sup>6</sup> puzzles were solved.<ref>[http://astr73.narod.ru/MC7D/MC7D.html Magic Cube 7D] archived 15th May 2011</ref>
 
==Magic 120-cell==
[[Image:120 cell zoomed in.png|thumb|120-cell virtual puzzle, close in view in solved state]]
[[Image:120 cell.png|thumb|120-cell virtual puzzle, solved]]
::''Geometric shape: [[120-cell]] or hecatonicosachoron''
 
The 120-cell is a 4-D geometric figure ([[4-polytope]]) composed of 120 [[dodecahedron]]s, which in turn is a 3-D figure composed of 12 [[pentagon]]s. The 120-cell is the 4-D analogue of the dodecahedron in the same way that the tesseract (4-cube) is the 4-D analogue of the cube. The 4-D 120-cell software sequential move puzzle from Gravitation3d is therefore the 4-D analogue of the [[Megaminx]] dodecahedral 3-D puzzle.
 
The puzzle is rendered in only one size, that is three cubies on a side, but in six colouring schemes of varying difficulty. The full puzzle requires a different colour for each cell, that is 120 colours. This large number of colours adds to the difficulty of the puzzle in that some shades are quite difficult to tell apart. The easiest form is two interlocking tori, each torus forming a ring of cubies in different dimensions. The full list of colouring schemes is as follows;
*2-colour tori.
*9-colour 4-cube cells. That is, the same colouring scheme as the 4-cube.
*9-colour layers.
*12-colour rings.
*60-colour antipodal. Each pair of diametrically opposed dodecahedron cells is the same colour.
*120-colour full puzzle.
 
The controls are very similar to the 4-D Magic Cube with controls for 4-D perspective, cell size, sticker size and distance and the usual zoom and rotation. Additionally, there is the ability to completely turn off groups of cells based on selection of tori, 4-cube cells, layers or rings.
 
Gravitation3d has created a "Hall of Fame" for solvers, who must provide a log file for their solution. As of November 2011, the puzzle has been solved six times.<ref>[http://www.gravitation3d.com/magic120cell]</ref>
 
{|
|-
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="120cell">David Smith, ''An Upper Bound for the Number of Different Positions of the {{Sic|hide=y|Fully|-}}Colored Magic120-Cell'', available online [http://www.gravitation3d.com/magic120cell/Hyperminx_number_of_positions.txt here] and [http://www.webcitation.org/5dKV1fJJl archived] 25th Dec 2008.</ref>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|600||Number of 4-colour pieces||600
|-
|Number of edges||1,200||Number of 3-colour pieces||1,200
|-
|Number of faces||720||Number of 2-colour pieces||720
|-
|Number of cells||120||Number of 1-colour pieces||120
|-
|Number of 4-cells||1||Number of 0-colour pieces||1
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||2,640
|-
|Number of stickers||7,560
|}
Achievable combinations:<ref name="120cell"/>
 
: <math>= \frac{600!}{2} \cdot \frac{1200!}{2} \cdot \frac{720!}{2} \cdot \frac{2^{720}}{2} \cdot \frac{6^{1200}}{2} \cdot \frac{12^{600}}{3}</math>
 
: <math> \sim 10^{8126}\,</math>
 
This calculation of achievable combinations has not been mathematically proven and can only be considered an upper bound. Its derivation assumes the existence of the set of algorithms needed to make all the "minimal change" combinations. There is no reason to suppose that these algorithms will not be found since puzzle solvers have succeeded in finding them on all similar puzzles that have so far been solved.
<br style="clear:right;"/>
 
==3x3 2D square==
[[Image:2-cube.png|thumb|2-cube 3×3 virtual puzzle]]
<!-- Deleted image removed: [[Image:Magic Cube 2D.png|thumb|Combination map of the Magic Cube 2D {{deletable image-caption}}]] -->
::''Geometric shape: [[square (geometry)|square]]''
 
Interestingly, a 2-D Rubik type puzzle can no more be physically constructed than a 4-D one can.<ref>David Vanderschel, [http://games.groups.yahoo.com/group/4D_Cubing/message/330 "Lower-dimensional cubes", ''4D Cubing Forum''], 21st Aug 2006. "MC2D's (reflecting) moves would require a 3rd dimension to implement them physically". Retrieved 4th April 2009.</ref> A 3-D puzzle could be constructed with no stickers on the third dimension which would then behave as a 2-D puzzle but the true implementation of the puzzle remains in the virtual world. The implementation shown here is from Superliminal who quite perversely call it the 2D Magic Cube.
 
The puzzle is not of any great interest to solvers as its solution is quite trivial. In large part this is because it is not possible to put a piece in position with a twist. Some of the most difficult algorithms on the standard Rubik's Cube are to deal with such twists where a piece is in its correct position but not in the correct orientation. With higher-dimension puzzles this twisting can take on the rather disconcerting form of a piece being apparently inside out. One has only to compare the difficulty of the 2×2×2 puzzle with the 3×3 (which has the same number of pieces) to see that this ability to cause twists in higher dimensions has much to do with difficulty, and hence satisfaction with solving, the ever popular Rubik's Cube.
 
{|
|colspan="4" style="background:#88DDDD;font-weight:bold;"|Piece count<ref name="pieces"/>
|-
|Number of vertices||style="width:50px;"|4||Number of 2-colour pieces||4
|-
|Number of edges||4||Number of 1-colour pieces||4
|-
|Number of faces||1||Number of 0-colour pieces||1
|-
|style="width:150px;"|Number of coloured pieces||8
|-
|Number of stickers||12
|}
 
Achievable combinations:
 
: <math>=4!\,\! = 24 </math>
 
The centre pieces are in a fixed orientation relative to each other (in exactly the same way as the centre pieces on the standard 3×3×3 cube) and hence do not figure in the calculation of combinations.
 
This puzzle is not really a true 2-dimensional analogue of the Rubik's Cube. If the group of operations on a single polytope of an ''n''-dimensional puzzle is defined as any rotation of an (''n''&nbsp;–&nbsp;1)-dimensional polytope in (''n''&nbsp;–&nbsp;1)-dimensional space then the size of the group,
 
*for the 5-cube is rotations of a 4-polytope in 4-space = 8×6×4 = 192,
*for the 4-cube is rotations of a 3-polytope (cube) in 3-space = 6×4 = 24,
*for the 3-cube is rotations of a 2-polytope (square) in 2-space = 4
*for the 2-cube is rotations of a 1-polytope in 1-space = 1
 
In other words, the 2D puzzle cannot be scrambled at all if the same restrictions are placed on the moves as for the real 3D puzzle. The moves actually given to the 2D Magic Cube are the operations of reflection. This reflection operation can be extended to higher-dimension puzzles. For the 3D cube the analogous operation would be removing a face and replacing it with the stickers facing into the cube. For the 4-cube, the analogous operation is removing a cube and replacing it inside-out.
 
==1D projection==
 
Another alternate-dimension puzzle is a view achievable in David Vanderschel's 3D Magic Cube. A 4-cube projected on to a 2D computer screen is an example of a general type of an ''n''-dimensional puzzle projected on to a (''n''&nbsp;–&nbsp;2)-dimensional space. The 3D analogue of this is to project the cube on to a 1-dimensional representation, which is what Vanderschel's program is capable of doing.
 
Vanderschel bewails that nobody has claimed to have solved the 1D projection of this puzzle.<ref>[http://games.groups.yahoo.com/group/4D_Cubing/message/330 Vanderschel posting on the 4D Cubing group at Yahoo] retrieved and [http://www.webcitation.org/5dKVJKczw archived] 25th Dec 2008.</ref> However, since records are not being kept for this puzzle it might not actually be the case that it is unsolved.
 
==See also==
 
*[[Megaminx]]
*[[Rubik's Cube group]]
*[[Tesseract]]
*[[120-cell]]
*[[List of Rubik's Cube software]]
*[[List of four dimensional games]]
 
==References==
 
{{reflist}}
 
==Further reading==
 
*H. J. Kamack and T. R. Keane, ''The Rubik Tesseract'', available online [http://udel.edu/~tomkeane/RubikTesseract.pdf here] and [http://www.webcitation.org/5dKVZJTum archived] 25th Dec 2008.
*Velleman, D, "Rubik's Tesseract", ''[[Mathematics Magazine]]'', '''Vol. 65''', No. 1 (Feb., 1992), pp.&nbsp;27–36, [[Mathematical Association of America]].
*Pickover, C, ''Surfing Through Hyperspace'', pp120–122, Oxford University Press, 1999.
*Pickover, C, ''Alien IQ Test'', Chapter 24, Dover Publications, 2001.
*Pickover, C, ''The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars'', pp130–133, Princeton University Press, 2001.
*David Singmaster, ''[http://www.g4g4.com/pMyCD5/PUZZLES/COMCUB.DOC Computer Cubists]'', June 2001. A list maintained by Singmaster, including 4D references. Retrieved 19 June 2008.
 
==External links==
*[http://www.superliminal.com/ Superliminal]
*[http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/anatomy.html Gravitation3d's Anatomy of a d-dimensional Rubik's Cube]
*[http://david-v.home.texas.net/MC3D/ David Vanderschel's 3D Magic Cube]
 
{{DEFAULTSORT:n-dimensional sequential move puzzle}}
[[Category:Rubik's Cube]]
[[Category:Combination puzzles]]
[[Category:Puzzles]]
[[Category:Multi-dimensional geometry]]

Latest revision as of 03:55, 11 July 2014

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