Fagnano's problem: Difference between revisions

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{{DISPLAYTITLE:Janko group J<sub>3</sub>}}
{{Group theory sidebar |Finite}}


In [[mathematics]], the '''third Janko group''' J<sub>3</sub>, also known as the '''Higman-Janko-McKay group''', is a [[finite group|finite]] [[simple group|simple]] [[sporadic group]] of order 50232960 = 2<sup>7</sup>{{·}}3<sup>5</sup>{{·}}5{{·}}17{{·}}19.  Evidence for its existence was uncovered by {{harvs|txt |authorlink=Zvonimir Janko |first=Zvonimir |last=Janko |year=1969}} and it was shown to exist by {{harvs|txt |author1-link=Graham Higman |first=Graham |last=Higman |author2-link=John McKay (mathematician) |first2=John |last2=McKay |year=1969}}. Janko predicted both J<sub>3</sub> and [[Janko group J2|J<sub>2</sub>]] as simple groups having 2<sup>1+4</sup>:A<sub>5</sub> as a centralizer of an involution.


J<sub>3</sub> has an [[outer automorphism group]] of order 2 and a  [[Schur multiplier]] of order 3, and its triple cover has a unitary 9 dimensional [[Modular representation theory|representation]] over the field with 4 elements. {{harvtxt|Weiss|1982}} constructed it via an underlying geometry. and it has a modular representation of dimension eighteen over the finite field of nine elements.
Il existe diff��rents multi-itamines soient disponibles �� os pharmacies locales de haute qualit��, aussi, comme au moyen d'un grand nombre de sources en ligne. Le facteur important de rappeler une fois que ous d��cidez de prendre (et ous aez besoin!) Compl��ments alimentaires, Par cons��quent, l'organisme rajeunit et consere sa force et l'��nergie m��me de la ieillesse profonde. L'id��e de fil de fer comprend douze bras-ponts: Tan (duret��), Zhou (de la flexibilit�� globale), Bi (compulsion), itamines et min��raux essentiels fondamentaux.


J<sub>3</sub> is one of the 6 sporadic simple groups called the [[pariah group|pariahs]], because {{harv|Greiss|1982}} showed that it is not found within the [[Monster group]].
Inclure que ers la r��alit�� que les gens sont tellement de temps morts de faim aujourd'hui que bon nombre d'entre nous ient pratiquement sur les repas sur des sacs en papier tend �� faire prendre des suppl��ments nutritionnels pratiquement obligatoire. Obtenir itamines aec d'autres compl��ments alimentaires di��t��tiques est g��n��ralement une bonne approche pour ��tre particulier, ous receez toutes les itamines et min��raux correctes, ous aurez besoin au jour le jour. Ce qui est g��nial dans le matin quand ous aez un temps limit�� pour se leer pour le traail.


==Presentations==
Ils ont aussi une proc��dure coup��, au cas o�� ous laissez inattendue les. onc, l'aspect s��curit�� est fournie pour raiment bien. ous ne saez probablement pas ce projet de loi est l'affacturage. Peut-��tre ous pourriez aoir m��me jamais ��cout�� de lui. Ne ous inqui��tez pas: tout le monde ne straighener ghd a et, m��me si elles ont, ils peuent peut-��tre pas aoir une compr��hension de ce qu'ils ont remarqu��. uste ici est un exemple de base d'un bon repas qui est facile �� pr��parer, �� bas prix et les caract��ristiques des repas sains.


In terms of generators a, b, c, and d its automorphism group J<sub>3</sub>:2 can be presented as
Grill galettes de b?uf hach�� maigre jusqu'�� bien cuit. Autre lieu les galettes sur le grain complet tous les pains �� hamburger naturelles. Vous pouez serir les hamburgers ayant une grande salade aussi comme un c?t�� de haricots erts cuits �� la apeur. alors assurez-ous que ous utilisez n��anmoins un spray protecteur quand ient s��cher os cheeux. coiffeurs sp��cialis��s utilisent des fers GHD, pinces, baguettes et bigoudis chaque jour pour ous donner ce charme aper?
<math>a^{17} = b^8 = a^ba^{-2} = c^2 = b^cb^3 = (abc)^4 = (ac)^{17} = d^2 = [d, a] = [d, b] = (a^3b^{-3}cd)^5 = 1.</math> 


A presentation for J<sub>3</sub> in terms of (different) generators a, b, c, d is
u et cela peut ��tre accompli �� la maison, mais gardez �� l'esprit de ne pas n��gliger la situation de os cheeux ou otre cauld cheeux soient en grae ont d'aoir de trop r��parations. de nombreux prix ont ��t�� enir de la mani��re de ces produits GHD. Tout en utilisant le lisseur GHD, les cheeux doient ��tre la��s aant que la chaleur est appliqu��e. Puis diiser en de nombreuses parties qui rendent le processus plus facile. Assurez-ous de ne pas tenir les cheeux trop serr�� ou exercer plus de pression aec le lisseur GHD.
<math>a^{19} = b^9 = a^ba^2 = c^2 = d^2 = (bc)^2 = (bd)^2 = (ac)^3 = (ad)^3 = (a^2ca^{-3}d)^3 = 1.</math>


==Maximal subgroups==
films ou la droite parfaite C'est si facile de cr��er des agues, des boucles et des films que ous n'aurez jamais besoin de la m��me regarder �� deux fois. Est ��galement lir�� aec une surface ultime pour brillance sans ��lectricit�� statique!<br><br>If you loved this post and you would like to receive more details relating to [http://tinyurl.com/m63r8fp GHD lisseur Pas Cher] kindly pay a visit to our own page.
{{harvtxt|Finkelstein|Rudvalis|1974}} showed that J<sub>3</sub> has 9 conjugacy classes of maximal subgroups:
* PSL(2,16):2, order 8160
* PSL(2,19), order 3420
* PSL(2,19), conjugate to preceding class in J<sub>3</sub>:2
* 2<sup>4</sup>:(3 × A<sub>5</sub>), order 2880
* PSL(2,17), order 2448
* (3 × A<sub>6</sub>):2<sub>2</sub>, order 2160 - normalizer of subgroup of order 3
* 3<sup>2+1+2</sup>:8, order 1944 - normalizer of Sylow 3-subgroup
* 2<sup>1+4</sup>:A<sub>5</sub>, order 1920 - centralizer of involution
* 2<sup>2+4</sup>:(3 × S<sub>3</sub>), order 1152
 
== References ==
*{{Citation | last1=Finkelstein | first1=L. | last2=Rudvalis | first2=A. | title=The maximal subgroups of Janko's simple group of order 50,232,960 | doi=10.1016/0021-8693(74)90196-3 | year=1974 | journal=[[Journal of Algebra]] | issn=0021-8693 | volume=30 | pages=122–143 | mr=0354846}}
* [[R. L. Griess]], Jr., ''The Friendly Giant'', Inventiones Mathematicae  69 (1982), 1-102. p. 93: proof that J<sub>3</sub> is a pariah.
* {{Citation | last1=Higman | first1=Graham | author1-link=Graham Higman | last2=McKay | first2=John | author2-link=John McKay (mathematician) | title=On Janko's simple group of order 50,232,960 | id={{MathSciNet | id = 0246955}} | year=1969 | journal=Bull. London Math. Soc. | volume=1 | pages=89–94; correction p. 219 | doi=10.1112/blms/1.1.89}}
*Z. Janko, ''Some new finite simple groups of finite order'', 1969  Symposia Mathematica (INDAM, Rome, 1967/68), Vol. 1  pp. 25-64 Academic Press, London, and in ''The theory of finite groups'' (Editied by Brauer and Sah) p. 63-64, Benjamin, 1969.{{MathSciNet|id=0244371}}
* Richard Weiss, "A Geometric Construction of Janko's Group J<sub>3</sub>", Math. Zeitung 179 pp 91-95 (1982)
 
==External links==
 
* [http://web.mat.bham.ac.uk/atlas/v2.0/spor/J3/ Atlas of Finite Group Representations: ''J''<sub>3</sub>] version 2
* [http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/spor/J3/ Atlas of Finite Group Representations: ''J''<sub>3</sub>] version 3
 
[[Category:Sporadic groups]]

Latest revision as of 17:12, 24 July 2014


Il existe diff��rents multi-itamines soient disponibles �� os pharmacies locales de haute qualit��, aussi, comme au moyen d'un grand nombre de sources en ligne. Le facteur important de rappeler une fois que ous d��cidez de prendre (et ous aez besoin!) Compl��ments alimentaires, Par cons��quent, l'organisme rajeunit et consere sa force et l'��nergie m��me de la ieillesse profonde. L'id��e de fil de fer comprend douze bras-ponts: Tan (duret��), Zhou (de la flexibilit�� globale), Bi (compulsion), itamines et min��raux essentiels fondamentaux. 

Inclure que ers la r��alit�� que les gens sont tellement de temps morts de faim aujourd'hui que bon nombre d'entre nous ient pratiquement sur les repas sur des sacs en papier tend �� faire prendre des suppl��ments nutritionnels pratiquement obligatoire. Obtenir itamines aec d'autres compl��ments alimentaires di��t��tiques est g��n��ralement une bonne approche pour ��tre particulier, ous receez toutes les itamines et min��raux correctes, ous aurez besoin au jour le jour. Ce qui est g��nial dans le matin quand ous aez un temps limit�� pour se leer pour le traail.

Ils ont aussi une proc��dure coup��, au cas o�� ous laissez inattendue les. onc, l'aspect s��curit�� est fournie pour raiment bien. ous ne saez probablement pas ce projet de loi est l'affacturage. Peut-��tre ous pourriez aoir m��me jamais ��cout�� de lui. Ne ous inqui��tez pas: tout le monde ne straighener ghd a et, m��me si elles ont, ils peuent peut-��tre pas aoir une compr��hension de ce qu'ils ont remarqu��. uste ici est un exemple de base d'un bon repas qui est facile �� pr��parer, �� bas prix et les caract��ristiques des repas sains.

Grill galettes de b?uf hach�� maigre jusqu'�� bien cuit. Autre lieu les galettes sur le grain complet tous les pains �� hamburger naturelles. Vous pouez serir les hamburgers ayant une grande salade aussi comme un c?t�� de haricots erts cuits �� la apeur. alors assurez-ous que ous utilisez n��anmoins un spray protecteur quand ient s��cher os cheeux. coiffeurs sp��cialis��s utilisent des fers GHD, pinces, baguettes et bigoudis chaque jour pour ous donner ce charme aper?

u et cela peut ��tre accompli �� la maison, mais gardez �� l'esprit de ne pas n��gliger la situation de os cheeux ou otre cauld cheeux soient en grae ont d'aoir de trop r��parations. de nombreux prix ont ��t�� enir de la mani��re de ces produits GHD. Tout en utilisant le lisseur GHD, les cheeux doient ��tre la��s aant que la chaleur est appliqu��e. Puis diiser en de nombreuses parties qui rendent le processus plus facile. Assurez-ous de ne pas tenir les cheeux trop serr�� ou exercer plus de pression aec le lisseur GHD. 

films ou la droite parfaite C'est si facile de cr��er des agues, des boucles et des films que ous n'aurez jamais besoin de la m��me regarder �� deux fois. Est ��galement lir�� aec une surface ultime pour brillance sans ��lectricit�� statique!

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