Nyquist stability criterion: Difference between revisions

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-In [[mathematics]], '''abuse of notation''' occurs when an author uses a [[mathematical notation]] in a way that is not formally correct but that seems likely to simplify the exposition or suggest the correct [[Intuition (knowledge)|intuition]] (while being unlikely to introduce errors or cause confusion).  Abuse of notation should be contrasted with ''misuse'' of notation, which should be avoided.
+Prática odontológica de Siegelman não é típico, ele é especialista em pessoas que têm fobias dentárias extremas. Ele disse que as fobias podem ser resultado de uma infinidade de coisas, inclusive [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=179-Oculos-De-Sol-Ray-Ban-Clubmaster Oculos De Sol Ray Ban Clubmaster] tendo uma experiência traumática anterior no dentista (talvez um anesthetization anterior não foi feito corretamente), sensação de extremo desconforto ao ter um procedimento odontológico feito (talvez a pessoa tem dificuldade respirando ao ter o trabalho feito), e ter um acidente onde talvez uma pessoa precisou levar pontos dentro ou perto da boca, imprimindo naquele momento assustador na memória.<br><br>Muitos moradores Newtown eram provavelmente desconhecem a existência fundação até Adam Lanza atirou em seu caminho através da escola 14 de dezembro de 2012, matando 20 alunos da primeira série e seis educadores antes de cometer suicídio. A organização tem sido baseada em Newtown por 20 anos, localizado em [http://www.norlog.com.br/2014/intranet/paginas/service.php?p=43-Lojas-Ralph-Lauren-Rio-De-Janeiro Lojas Ralph Lauren Rio De Janeiro] um edifício de estilo colonial branco ao longo de uma estrada principal para [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=13-Oculos-Ray-Ban-Aviator Oculos Ray Ban Aviator] a cidade, mas apenas suas iniciais e endereço de rua aparecem em um sinal afixado na frente.<br><br>NOVA DELI: A UPA tem atraído a hierarquia e desta vez de forma muito clara. O secretariado do gabinete colocou o ministro da Defesa AK Antony no primeiro slot após o primeiro-ministro Manmohan Singh, relegando ministro da Agricultura, Sharad Pawar para a terceira posição. A nova hierarquia foi delineado através das comissões de gabinete que foram reconstituídos após o turno de Pranab Mukherjee para Rashtrapati Bhavan e conseqüentes mudanças nos ministérios da casa e das finanças.<br><br>Justamente, os valedictories foram jorrando. Este era um batedor, afinal de contas, que marcou mais de 35.000 execuções de primeira classe em uma média de 53, e se juntou ao grupo de elite de aqueles que fizeram mais de 100 centenas de primeira classe. Devido ao impacto de um jogo internacional expandiu teve sobre aparições em cricket doméstico, ele poderia muito bem ser o último membro do clube. Em todos os níveis, exceto o topo, ele fez rebatidas parecer fácil. Ele era um bom jogador.<br><br>'Nós também temos cobertura em caso de uma lesão de Brad Haddin [Tim Paine] ou qualquer um dos batedores [Callum Ferguson] por isso não é visto não haver [http://www.greenish.com.br/hotsite/controles/upload.php?o=137-Oculo-Oakley Oculo Oakley] pressa em tomar a decisão. O júri nacional irá tomar uma decisão medida que nos aproximamos das fases posteriores do torneio para que possamos escolher um jogador substituto, que na nossa opinião vai nos dar a melhor chance de sucesso na Copa do Mundo '.<br><br>2. Quando você diz que Mussolini reconheceu Keynes, e segui-lo com uma citação, isso implica que é a citação de Mussolini. Mas ele não falou de Keynes, ao meu conhecimento. Na verdade, é a opinião pessoal de John Barnes, conforme publicado em seu livro 1929 'aspectos universais do fascismo', e do livro supostamente tem selo governamental de Mussolini. Confundir isto com uma atribuição, no entanto, ou é intelectualmente desonesto ou preguiçoso.
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+   <li>[http://www.dailymenanews.com/node/37069 http://www.dailymenanews.com/node/37069]</li>
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-{{anchor|Abuse of language}} A related concept is '''abuse of language''' or '''abuse of terminology,''' when not notation but a ''term'' is misused.  Abuse of language is an almost synonymous expression that is usually used for non-notational abuses. For example, while the word [[group representation|''representation'']] properly designates a [[group homomorphism]] from a group G to GL(V) where V is a [[vector space]], it is common to call V "a representation of G". A common abuse of language consists in identifying two mathematical objects that are different but [[canonical (disambiguation)#Mathematics|canonically isomorphic]]. For example, identifying a [[constant function]] and its value or identifying to <math>\mathbb R^3</math> the [[Euclidean space]] of dimension three equipped with a [[Cartesian coordinate system]].
+== Oakley Jupiter Squared ==
-The latter uses may achieve clarity in the new area in an unexpected way, but it may borrow arguments from the old area that do not carry over, creating a [[false analogy]].
+O mais recente relatório técnico sobre Cigar Lake foi arquivado em 2011, mostrando um VPL pré imposto (8%) de US $ 1.435B e uma TIR de 32,8%. Payback foi programado até 2017. Virando-se para os resultados mais recentes de receita, renda Realty registrou lucro terceiro trimestre de 120,2 milhões dólares, um aumento de 13,2 por cento em relação ao trimestre do ano anterior. Em uma base anual, a última receita é de cerca de 480000 mil dólares americanos, o que reflecte um aumento significativo [http://www.greenish.com.br/hotsite/controles/upload.php?o=147-Oakley-Jupiter-Squared Oakley Jupiter Squared] de aquisições ao longo do ano passado.. <br><br>Você ficará encantado em usar Android 4.0, porque ele também foi construído em um leitor e livro. Você pode ler tantos livros e outros arquivos quantas vezes você quiser. No entanto, isso pode vir a ser volátil de trimestre para trimestre. Taxas de impostos, maior equivalência patrimonial de renda e efeitos de mistura de renda benéfica. <br><br>Talvez possamos gerar uma base maior de doadores. Eu pretendo pedir ao Conselho de Administração para me permitir, como Managing Editor, para ter uma lista de distribuição de e-mail de todos os usuários Desciclopédia, inativos e ativos registrados, para usar apenas com sua aprovação antes de qualquer discussão. <br><br>O rio corre o ano frio e área da praia não é tão acolhedor como no parque de campismo do norte. Ainda assim, o Rio Ralph é bonito e vale a pena ficar. As [http://www.rianfontenele.com.br/site/forum/control.php?af=20-Outlet-Abercrombie-Brasil Outlet Abercrombie Brasil] taxas são acessíveis e, geralmente, não vai incluir no preço de suas acomodações de cruzeiro. Nas excursões de cruzeiro, álcool, gratificações e outras despesas pessoais o freqüentador de cruzeiro serve para si mesmo. <br><br>A produção industrial caiu 1,5% em mês e industrial de produção de 1,2%, com o último ferido pela suspensão de uma plataforma de petróleo no Mar do Norte. A libra caiu para 1,4832 dólares, o valor mais baixo desde junho de 2010, depois que os dados foram divulgados, e foi de 0,4%, a 1,4855 dólar ao meio-dia na Europa.. <br><br>Os valores variam; Os números mais recentes do Bureau of Labor Statistics (2010) indicam os trabalhadores de 55 anos estão fora do trabalho por 36 semanas (média nacional), antes de encontrar um emprego. Então, se você tiver acabado de ser demitido, immediatelydo os passos [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=29-Hollister-Roupas-Brasil Hollister Roupas Brasil] abaixo: Crie um orçamento mensal com base em suas despesas anuais.. <br><br>Usar um site agregador de empresas como NextTag Nextag [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=123-Hollister-Preço-Barato Hollister Preço Barato] é uma empresa de agregação site. Quando você vai para o seu site e digitar o que você está procurando, o trabalho do site é de voltar com os melhores preços. Valet Stands: Valet são coisa muito pequena, mas que diariamente usa material. Não é o primeiro tipo de roupa Valet que vamos falar sobre haste com manobrista.
+相关的主题文章：
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+ </ul>
-== Examples ==
+== Abercrombie And Fitch Camisa  é possível fazer ambos ==
-Common examples occur when speaking of compound mathematical objects.  For example, a [[topological space]] consists of a set <math>X</math> (called the underlying set of the topological space) and a topology <math>\mathcal{T}</math>, and two topological spaces <math>(X, \mathcal{T})</math> and <math>(X, \mathcal{T}')</math>, even with the same underlying set <math>X</math>, can be quite different if they have different topologies. Nevertheless, it is common to refer to such a space simply as <math>X</math> when there is no danger of confusion—that is, when it is implicitly clear what topology is being considered.  Similarly, one often refers to a [[group (mathematics)|group]] <math>(G, \star)</math> as simply <math>G</math> when the group operation is clear from context.
-=== Equivalence classes ===
+Você quer assistir a um filme online, mas não quer se inscrever para alguma coisa? Você quer baixar filmes facilmente sem pagar? Acredite ou não, é possível fazer ambos, e tudo que você tem a fazer é procurar por eles no Google e fazer um pouco de navegação. Você deve ser capaz de encontrar alguns sites que permitem o download de filmes grátis, sem registro.. <br><br>Outra razão é que os vendedores às vezes (muitas vezes) prefere falar do que ouvir a sua perspectiva. Aqui estão os cinco passos essenciais para ser focada no cliente:. Compass Colorado chama-se uma organização das bases que visa promover a política que é bom para a economia do estado. Maher não é tão certo que o Colorado Compromete-se a crianças vão apresentar assinaturas suficientes para a manhã Capitol segunda-feira. <br><br>O filme é importante porque mostra a Reconstrução e guerra civil a partir da perspectiva de uma jovem mulher na sociedade sul. Como outros filmes causa perdida este filme faz continuar a causa perdida mito por retratar os líderes do sul e gentlmen com uma certa nobreza ou cavalheirismo que lhes são inerentes. <br><br>Embora não seja exigido o primeiro ano em que é necessária a cada ano depois disso. Apresentação de impostos uma vez por ano é uma ocasião temido por todos, mas o contador nato mas ter que preparar os impostos quatro vezes por ano é inconveniente. Os investidores devem lembrar também que geólogos discordam e que não há uma maneira correta de fazer as coisas, especialmente em um depósito heterogêneo como depósito PVG Brucejack. Essencialmente, o que qualquer geólogo está tentando fazer é dar uma amostra muito pequena de dados e de projeto quanto de ouro, prata ou metais estão abaixo da terra através desta pequena amostra. <br><br>Requisito. 4. Talvez houvesse um número de fatores que destruíram a maioria todas as espécies de dinossauros. De igual modo, talvez muito poucas espécies conseguiram sobreviver numa forma um tanto diminuto.. Não será eficaz se os manuais de boas práticas e pastas de trabalho não são revistos pelos tutores. É muito importante para os professores particulares, bem como os professores no centro de aula para avaliar os [http://www.rianfontenele.com.br/site/forum/control.php?af=49-Abercrombie-And-Fitch-Camisa Abercrombie And Fitch Camisa] alunos trabalham o manual para saber se eles estão progredindo no caminho certo. <br><br>São essas nuances que permitem interações sociais. Uma criança com Transtorno do Processamento Auditivo Central pode ter um déficit em receber e compreender o significado dos [http://www.greenish.com.br/hotsite/controles/upload.php?o=195-Óculos-De-Sol-Oakley-Holbrook-Polarizado-Masculino Óculos De Sol Oakley Holbrook Polarizado Masculino] sons. Sim, de fato, as ações podem ser consideradas muito barato. Analistas em média esperam que a [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=7-Hollister-Feminina-Blusa-De-Frio Hollister Feminina Blusa De Frio] empresa para produzir uma gritante $ 7,66 por ação no lucro neste ano fiscal, e isso vai aumentar para 9,09 dólares no próximo ano fiscal [Yahoo], dando-lhes uma frente [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=184-Oculos-Sol-Ray-Ban-Clubmaster Oculos Sol Ray Ban Clubmaster] price earnings ratio de pouco mais de 3..
-A very common form of abuse of notation is that often used when a set is partitioned into disjoint subsets ([[equivalence classes]]) by an [[equivalence relation]].  Formally, if a set X is partitioned by an equivalence relation ~, then for a given x∈X, the (equivalence) class {y∈X|y~x} would be denoted [x].  But in practice, if the remainder of the discussion is focused on equivalence classes rather than individual elements of the underlying set, it is common to drop the square brackets in the discussion.  For example, in modular arithmetic, a finite group of size n can be formed by partitioning the integers via the equivalence relation x~y iff x=y(mod n).  The elements of that group would then formally be listed as {[0], [1], ..., [n-1]}, but in practice they are usually just called 0, 1, ..., n-1.
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+ </ul>
-Another type of case is the space of (classes of) measurable functions over a [[measure space]], or classes of [[Lebesgue integral|Lebesgue integrable]] functions, where the equivalence relation is equality "[[almost everywhere]]".
+== Hollister Outlet Miami  o mínimo possível ==
-=== Derivative ===
+Desde a sua abertura de capital em 2010, tem crescido a contagem de cama de 86% a partir de 13.580 [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=215-Hollister-Outlet-Miami Hollister Outlet Miami] para 25.298, que inclui os desenvolvimentos anunciados esperados para entrega no final deste ano e 2014. A administração da empresa tem muita experiência por trás deles com o CEO, CIO e COO todos com mais de 25 anos de experiência nas indústrias imobiliária e hotelaria. <br><br>Discuti anteriormente por vitórias de design da EZCH são muito pegajosa e [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=27-Hollister-Masculina-Blusa Hollister Masculina Blusa] difícil de substituir por um outro comerciante. Além disso, nenhum concorrente ainda não forneceu um produto de qualidade superior comprovada. À medida que o alimento entra no canal alimentar, o nervo vago é estimulada. Após a estimulação, que influencia a libertação subtil do suco pancreático e inicia contracções fracos da vesícula biliar. <br><br>Ela se sente como um prisioneiro eu tenho certeza, e eu sinto como se eu não ver como ela estava o tempo todo, ou sempre tem um olho sobre ela que ela vai me [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=47-Ray-Ban-Espelhado Ray Ban Espelhado] trair novamente. Ela me diz que eu deveria corrigir a maneira que eu penso, e que é na minha cabeça e agradar a dar-lhe outra chance, e ela vai fazer nada. <br><br>Todas essas ações são feitas porque a pessoa está tentando evitar algum tipo de punição ou exemplo disapproval.An de um possível problema com a motivação extrínseca é que, quando as recompensas parar, a motivação vai chegar ao fim. Como você mantém, por exemplo, um empregado ou filho motivado? Uma solução é espaçamento recompensas para que a pessoa não recebe-los todos de uma vez. <br><br>Uma vez que um empregado se inscrever, o seu prêmio é recolhida via desconto em folha proporcionando menores custos para Aflac. Além disso, muitas das políticas [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=197-Roupas-Hollister-Goiania Roupas Hollister Goiania] de Aflac são portáteis de tal forma que o empregado é livre para movê-los de empregador para empregador. <br><br>Este relógio fino moda de Steihausen oferece autêntico movimento de quartzo suíço dentro de um caso de apenas 5 mm de espessura. É resistente até 99 pés, e é considerado como o mais fino relógio calendário no planeta água completamente. Embora o parque aquático Blizzard Beach será fechado durante parte da temporada, deve ser capaz de atrair mais de visitantes suficiente em 2013 para permitir que ele fique facilmente no top 2 dos parques aquáticos mais visitados nos Estados Unidos. Em 2009 Blizzard Beach teve 1.891.000 visitantes.. <br><br>Minha crença é que uma vez que este arquivamento foi observado quando o preço era mais de $ 15 ele chamou a atenção indevida. Eu ainda supor que as pessoas perderam a data de outubro da transação. Estes podem ser encontrados na maioria das lojas de calçados de inicialização e, a partir de um fabricante de sela local ou loja de couro, e algumas lojas de materiais de rancho. A questão torna-se então, o quanto você usa em seus artigos de couro? A melhor resposta é, o mínimo possível! Assim como o cabelo, após a lavagem você quer usar o mínimo de condicionador possível para mantê-lo em um equilíbrio saudável..
-In standard [[Mathematical analysis|analysis]], algebraic manipulations of the [[Leibniz notation]] for the [[derivative]] <math>\frac{dy}{dx}</math> are commonly thought{{by whom|date=February 2013}} to be an abuse of notation. It is frequently convenient to treat the expression <math>\frac{dy}{dx}</math> as a fraction. For example, it leads to the correct formula for differentiation of the composition of functions (commonly called the "[[chain rule]]") <math>\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}</math>. Another example is the concept of [[separation of variables]] in solving [[differential equations]], in which one can rewrite the equation <math>\frac{dy}{dx}={g(x) \over h(y)}</math> as <math>h(y) dy = {g(x)dx}</math> and then integrate.
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+ </ul>
-A related form of abuse of notation occurs when an integral like <math>\int {1 \over x}\,dx</math> is written as <math>\int {dx \over x}</math>, as if <math>dx</math> were a term that is multiplied into the argument <math>1 \over x</math> of the integral.
+== Hollister Camisa Xadrez Masculina  sua cifragem real ==
-=== Del operator ===
+Sua boliche é uma das partes menos falado, mas mais célebres de seu jogo. Ele está longe de oito wickets 300 e performances com a bola ilustraram o seu valor como um homem de equipe. Em 2 anos vivendo aqui, temos tido nenhum fim de problemas com o nosso tubo de esgoto. Com graves tempestades de chuva ou neve, temos um esgoto de volta. <br><br>Finalmente, o tamanho do mercado do FAP é limitado a disfunção afeta apenas cerca de 5.000 a 10.000 pacientes no mundo inteiro. Dado que a droga o mais antigo do ALNY poderia chegar ao mercado é susceptível de 2017 em diante, e que tanto trilhas Pfizer e Isis em andamento até o [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=235-Hollister-Camisa-Xadrez-Masculina Hollister Camisa Xadrez Masculina] momento, encontramos a capitalização de mercado atual da empresa como descontroladamente sobre otimista sobre as perspectivas da ALN TTR02.. <br><br>Todos nós sabemos ou deveria, de qualquer forma que ao retornar de uma viagem [http://www.norlog.com.br/2014/intranet/paginas/service.php?p=123-Polo-Ralph-Lauren-Masculina Polo Ralph Lauren Masculina] bem sucedida de forrageamento procurando saborosa pólen, as abelhas realizam uma dança complicada para dar a seus trabalhadores parceiros direções para os recursos que você encontrou. O que a maioria de nós não sabe é que a substância activa de cocaína na verdade é um inseticida natural, mas de qualquer maneira.. <br><br>Prepare suas perguntas com antecedência. Algumas perguntas podem incluir: Será que o contratante tem um contrato? Quanto de um pagamento que eles [http://www.norlog.com.br/2014/intranet/paginas/service.php?p=101-Lacoste-Polo-Feminina Lacoste Polo Feminina] pedem? Você teve algum problema com o trabalho que está sendo realizado? O contratante foi agradável para lidar com? Houve custos ocultos ou inesperados?. <br><br>Se você está planejando ter a cerimônia em uma igreja, a recepção e festa à noite em um local diferente isso irá resultar em você [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=175-Ray-Ban-Aviator-Barato Ray Ban Aviator Barato] que exige dois conjuntos de flores do casamento. Pode valer a pena ver se você levá-los movido pelo florista ou por um parente no dia. <br><br>O HERÓI Aliança não pode garantir a elegibilidade ou a disponibilidade de fundos. Entre em contato com cada organização para obter mais informações, critérios de elegibilidade e disponibilidade de fundos.. Ele ainda tem vida. Ele estava jogando no alto dos anos 80. <br><br>O nome 'óleo de cobra' vem da medicina do século 19 mostra venda de vários 'curas milagrosas'; óleo de cobra era um ingrediente comum. Um comentarista chamou alguns desses sistemas 'software de criptografia espantosamente inepta' [3] Uma empresa anunciado 'o único software no universo que faz com que suas informações praticamente 100% burglarproof'.; sua cifragem real, de acordo com Sklyarov, era 'XOR ing cada byte com cada byte da cadeia' encriptado ', que é o mesmo que XOR com o byte constante'.
-The [[del]] operator, denoted by <math>\nabla</math>, is a tuple of partial derivative operators posing as a vector. This suggests notations such as <math>\nabla f</math> for [[gradient]], <math>\nabla \cdot \vec v</math> for [[divergence]] and <math>\nabla \times \vec v</math> for [[curl (mathematics)|curl]].  The notation is extremely convenient because <math>\nabla</math> does behave like a vector most of the time.  But it can be regarded as an abuse because <math>\nabla</math> doesn't [[commutative property|commute]] with vectors, and so doesn't satisfy ''all'' properties of vectors.
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+ </ul>
-(A contrary view is that notation is not abused if one does not think of <math>\nabla</math> as a vector.  The vector-like notations are simply specially defined uses of the dot and cross.)
+== Oakley Oculos  gelo ==
-===Cross product===
+Em última análise, ele correu até 635 (2011/09/08) um ganho de 420%. Eu espero que nós veremos um movimento como que desta vez também.. As pessoas que utilizam ou se recuperando de drogas são muitas vezes fortemente estigmatizada por causa de seu uso. Cristal metanfetamina é também chamado de metanfetamina, gelo, tweak, cacos de vidro, cocaína de pobre, g, e velocidade. <br><br>De negócios, leis e regulamentos, meios de [http://www.greenish.com.br/hotsite/controles/upload.php?o=184-Oakley-Oculos Oakley Oculos] comunicação social. Esta pessoa foi acusado de quatro crimes: roubo de identidade, fraude eletrônica, fraude de computador, e obstrução antecipatória da justiça. Olhe para os negócios que a Intel tem feito até agora no espaço de fundição. É construir FPGAs para membro duopólio Altera (ALTR). <br><br>Você não vai entender as demandas difíceis da vida de casado, os sacrifícios, os compromissos e trabalho duro é preciso para viver com alguém para o resto de sua vida. É melhor que você vá para a escola e se concentrar em seus estudos e ter uma carreira. <br><br>Escolha um local perto de uma tomada, e ter em mente o quanto você terá que transportar água para manutenção semanal tanque! Nenhum cabo deve ser esforçando-se para chegar à tomada de qualquer um. Escolha um tanque de peixes que se encaixa no espaço que você tenha decidido sobre. <br><br>Não é um negócio fácil de executar e você não pode limpar profissionalmente como você limpar sua casa. É um negócio altamente técnico e você vai achar que você vai ser sempre a solução de problemas em um ambiente muitas vezes emocional. [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=166-Vendas-Hollister-Feminina Vendas Hollister Feminina] Para simplificar, vamos registrar todas ganhos e perdas como crédito ou débito na conta Superávit. Assim, o débito de $ 4000 em Recebíveis teria um crédito correspondente de $ 4.000 sob Excedente. <br><br>Você já foi testado? É talvez apenas a sua cor de cabelo axila. Se você tem cabelo preto, claro, seu [http://www.norlog.com.br/2014/intranet/paginas/service.php?p=157-Camisas-Polo-Lacoste-Originais Camisas Polo Lacoste Originais] cabelo [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=12-Ray-Ban-Wayfarer-De-Grau Ray Ban Wayfarer De Grau] vai ficar axila preto. Se você está pensando em ficar longe indefinidamente, você terá que encontrar um emprego. Ficar em uma floresta não é recomendado; a natureza é cruel, ea última coisa que você quer é uma infecção ou lesão quilômetros de um hospital. <br><br>Cuidado com o degrau em locais habitados por seres humanos e cascavéis. Cascavéis abanam a chocalhos para espantar o perigo potencial para que eles não têm para atacar. Siga as dicas descritas aqui e você vai prevenir doenças transmitidas por alimentos de sneaking em sua cozinha. Se você quer um especialista para ajudá-lo em seu planejamento de cozinha, a fim de manter a área segura e segura o tempo todo ou apenas gostaria de saber mais sobre o projeto de cozinhas por medida, em seguida, você deve verificar se Interiors benchmark..
-The determinant of a 3×3 matrix may be computed by "expanding along the first row" as follows:
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-:: <math>\det \begin{bmatrix}
+ <ul>
-a_1 & a_2 & a_3 \\
-b_1 & b_2 & b_3 \\
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-c_1 & c_2 & c_3
-\end{bmatrix} = a_1 \det \begin{bmatrix}
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17812871 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17812871]</li>
-b_2 & b_3 \\
-c_2 & c_3\end{bmatrix}- a_2 \det \begin{bmatrix}
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-b_1 & b_3 \\
-c_1 & c_3\end{bmatrix}+ a_3 \det \begin{bmatrix}
+   <li>[http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2437064 http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2437064]</li>
-b_1 & b_2  \\
-c_1 & c_2\end{bmatrix} </math>
+   <li>[http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/ http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/]</li>
+  </ul>
-The [[cross product]] of the vectors (''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>) and (''b''<sub>1</sub>, ''b''<sub>2</sub>, ''b''<sub>3</sub>) is given similarly by
+== Abercrombie Feminina Xadrez ==
-:: <math>\det \begin{bmatrix}
-a_2 & a_3 \\
-b_2 & b_3\end{bmatrix}\mathbf{i} - \det \begin{bmatrix}
-a_1 & a_3 \\
-b_1 & b_3\end{bmatrix}\mathbf{j}+ \det \begin{bmatrix}
-a_1 & a_2  \\
-b_1 & b_2 \end{bmatrix} \mathbf{k}</math>
-Thus the cross product may be computed by writing the "symbolic determinant"
+Se você não tem tampa, improvisar uma usando uma assadeira arrebitado (que também deve ser pré-aquecido), que irá irradiar calor. Coloque a pizza sob a assadeira. O primeiro é o sistema sanguíneo ABO, onde o tipo de sangue é definido como A, B, AB ou O. O segundo [http://www.rianfontenele.com.br/site/forum/control.php?af=137-Abercrombie-Feminina-Xadrez Abercrombie Feminina Xadrez] é [http://www.greenish.com.br/hotsite/controles/upload.php?o=160-Comprar-Oakley-Inmate Comprar Oakley Inmate] o sistema de grupo sanguíneo Rhesus (Rh), que determina se um tipo de sangue é negativo ou positivo. <br><br>Lembre-se sempre de que há uma grande diferença entre ser assertivo e ser arrogante. Da mesma forma, algumas pessoas são muito ansiosas em vez de arrogante, e é a ansiedade que faz com que eles dominam uma conversa ou para tentar provar-se tão bom quanto você. <br><br>São especialmente vulneráveis a derrames de petróleo, porque sua plumagem absorve o óleo, reduzindo a eficácia do que as suas penas são [http://www.norlog.com.br/2014/intranet/paginas/service.php?p=45-Fred-Perry-Camisolas Fred Perry Camisolas] projetados para fazer mantê-los flutuando, voando e quente. [1] Além disso, como os pássaros preen-se para se livrar do petróleo, que ingerem o petróleo e envenena-los. <br><br>Dê-lhe uma razão para chamá-lo, referindo-se a um determinado evento. Desta forma, ele vai se sentir menos insegura e vai saber exatamente quando ele deve agir. Faça isso [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=14-Clubmaster-Ray-Ban-Tamanhos Clubmaster Ray Ban Tamanhos] por 20 segundos 25. Se for necessário, coloque-o longe, talvez 5 metros de um aquecedor, se você não tem nenhum dos dois. <br><br>(Ela ajuda a fazer isso em um fundo branco como uma parede.) Para que o seu cabelo a crescer, é preciso dar-lhe tempo. Não fique cortes de cabelo, porque você acha que precisa de vez em quando. Tome cuidado com objetos de um cão parece realmente anexados. Isso poderia causar atrito se o outro cão não percebe que há uma necessidade de recuar. <br><br>Tulipas precisar o tempo frio a raiz. Isso significa deixar a plantação até o final do outono em áreas mais frias e início do inverno em áreas mais quentes. Seja o mais objetivo possível, ao explicar as circunstâncias e pedir uma opinião imparcial. Falando sobre o seu problema com um amigo, um terapeuta ou um membro do clero pode realmente ajudá-lo a chegar a uma boa decisão quanto à melhor forma de lidar com a situação. <br><br>Sua esposa vai ter um monte de perguntas a fazer-lhe. Esteja disposto a responder todas as perguntas com franqueza, com exceção dos detalhes de seu comportamento sexual. Estamos todos trabalhando para conseguir alguma coisa, e eu estou chocado com o quanto podemos realizar 'Seu conselho para os outros é: Não hesite em adicionar ou partilhar a sua opinião Aprenda com seus erros e não tenha medo. <br><br>Nossos termos de uso claramente estaduais ', wikiHow existe para ajudar as pessoas, e não para a promoção do produto. Enquanto você está convidado a postar um link externo, a comunidade wikiHow reserva-se o direito de eliminar os hiperlinks ou artigos completos, que ao longo do passo dos limites na auto publicidade .
-:: <math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix}
+相关的主题文章：
-\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
+ <ul>
-a_1 & a_2 & a_3 \\
-b_1 & b_2 & b_3 \\
+   <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1678/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1678/]</li>
-\end{bmatrix}</math>
-and expanding along the first row by rote, ignoring the fact that the matrix is not truly a matrix over the real or complex numbers (or whatever [[field (mathematics)|field]] the matrix entries belong to), and that thus the resulting computation does not compute an ordinary determinant. This is technically an abuse of notation, but is useful as a mnemonic to remember the formula for cross product and is very helpful in calculations.<ref>{{cite book |title=Multivariable Calculus |last=Stewart |first=James |authorlink= James Stewart (mathematician) |year=2007 |edition=6th  |publisher=Brooks/Cole |isbn= 0-495-01163-0 |pages=822–823}}</ref>
+   <li>[http://coalition.movementcamp.org/circle/content/tim-rayners-shout-out-invite-movementcamp#comment-17691098 http://coalition.movementcamp.org/circle/content/tim-rayners-shout-out-invite-movementcamp#comment-17691098]</li>
+   <li>[http://badchicsclub.com/activity/p/28848/ http://badchicsclub.com/activity/p/28848/]</li>
+   <li>[http://www.realdao.cn/library/forum.php?mod=viewthread&tid=435360 http://www.realdao.cn/library/forum.php?mod=viewthread&tid=435360]</li>
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum17742094 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum17742094]</li>
+ </ul>
-=== Function application over set ===
+== Roupas Hollister . AGNC também relataram um 0 ==
-John Harrison (1996)<ref>
-{{cite book | last=Harrison | first=John | title=Formalized Mathematics  | url=http://www.tucs.fi/publications/techreports/TR36.php | publisher=Turku Centre for Computer Science | series=[http://www.tucs.fi/research/series/serie.php?type=techreport Technical Reports] 36 | year=1996 | isbn=951-650-813-8 | chapter=2.2 Criticism and reconstruction | chapterurl=http://www.rbjones.com/rbjpub/logic/jrh0110.htm }}
-</ref> cites "the use of ''f''(''x'') to represent both application of a [[Function (mathematics)|function]] ''f'' to an argument ''x'', and the image under ''f'' of a subset, ''x'', of ''f'''s domain".  (Note that the last ''x'' is usually written differently, e.g. as ''X'', in order to distinguish an element ''x'' of the domain from a subset ''X''.)
-=== Exponentiation as repetition ===
+Estou interessado em entender a relação entre a linguagem produzida por seres humanos e nossas identidades sociais. Por identidades sociais, quero dizer as nossas relações com as pessoas que estão falando de uma interação em particular, bem como as nossas relações com todas as outras pessoas em nossa sociedade, e os seus valores e ideologias (não que estes são necessariamente separáveis).<br><br>Por outro lado, a Vivo irá implantar uma nova rede GSM EDGE, que irá evoluir no futuro após a banda larga 3G e padrão CDMA, e irá melhorar a posição competitiva da Vivo. Embora esta questão já foi explicada última sexta-feira durante a teleconferência da Vivo, eu gostaria de esclarecer vários aspectos. Vivo está totalmente comprometida com a implantação de uma rede GSM que vai ter a mesma cobertura e qualidade superior como as suas atuais redes CDMA. Telefónica e Portugal Telecom Mviles de experiência e historial na implantação de redes GSM com sucesso em vários países, em tempos recordes nos permitirá fazê-lo em seis meses. Sua implantação não afetará previsão capex da Vivo para 2006 período de 2009. Menos de BRL6.2 bilhões. Capex de rede precisa implantar uma em uma rede GSM, ou menos de BRL1.1 bilhões, ou cerca de 400 milhões, incluindo TI e impostos. Este investimento será distribuído ao longo de um período de dois anos. O capex communitive para o período 2006 2009 inclui requisitos de capex para a migração completa da nossa base de clientes e maior crescimento de clientes e tráfego ea implantação de 3G.<br><br>Após American Capital do (AGNC) desempenho trimestral triste, eu fui em uma busca por um substituto em potencial para este dividendo a pagar gigante amado. No relatório de lucros do AGNC havia muito poucos detalhes preocupantes. Na verdade, ele era essencialmente o seu pior trimestre. Para o primeiro trimestre, informou prejuízos abrangentes por [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=175-Roupas-Hollister Roupas Hollister] ação ordinária de US $ 1.57. Isto incluiu $ 0,64 o lucro líquido por ação, com uma perda de 2,21 dólar por ação ordinária em outras áreas abrangentes (tais como perdas não realizadas em investimentos). AGNC também relataram um 0,78 $ propagação lucro líquido por ação (isto é, a renda feita após custo dos empréstimos, despesas e receitas de juros). O valor contábil da empresa caiu 9% para 28,93 dólares, contra 31,64 dólares no final de 2012. Seu retorno econômico total, que é calculado com base nos dividendos pagos, mais a variação do valor do livro, foi uma perda de US $ 1,46 por ação, ou 4,6% [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=13-Oculos-Ray-Ban-Aviator Oculos Ray Ban Aviator] no trimestre. Grande parte das perdas veio de 837000000 $ (cerca de $ [http://www.rianfontenele.com.br/site/forum/control.php?af=178-Outlet-Abercrombie-Sp Outlet Abercrombie Sp] 2,20 por ação) de perdas não realizados em títulos de agências. AGNC tinha percebido perdas de US $ 26 milhões relativos à venda de títulos de agências. Além disso, AGNC realizado cerca de US $ 0,55 por ação [http://www.norlog.com.br/2014/intranet/paginas/service.php?p=55-Ralph-Lauren-Camisa-Preço Ralph Lauren Camisa Preço] em perdas relacionadas com o reconhecimento de imposto durante o trimestre. Um positivo no entanto, é que no relatório de lucros acima, AGNC presidente Gary Kain observou que as taxas de juros caíram novamente em abril e maio, o que poderia permitir a empresa para adquirir ativos a preços atractivos. Ainda assim, o trimestre foi miserável.
-[[Exponentiation]] is repeated multiplication, and multiplication is frequently denoted by juxtaposition of operands, with no operator at all.  The suggested superscript notation for other [[associative]] operations denoted by juxtaposition follows:
+相关的主题文章：
+  <ul>
+   <li>[http://www.lightasic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1877323 http://www.lightasic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1877323]</li>
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+   <li>[http://recit.cscapitale.qc.ca/~clj/prof/spip.php?article22 http://recit.cscapitale.qc.ca/~clj/prof/spip.php?article22]</li>
+ </ul>
-* [[Function application]] is sometimes denoted without parentheses: <math>f\, x = f(x)</math>.  This suggests the [[Function_composition#Functional_powers|functional powers]] notation: <math>f^2 x = f f\, x = f(f(x))</math>.  This also generalizes nicely to represent [[function inverse]] for a power of −1 and [[functional square root]] for a power of 1/2.
+== Oculos Ray Ban Original  quando eu precisar de ajuda ==
-* [[Exponentiation#Over_sets|Exponentiation over sets]].
+Admito que muitos dos nossos problemas são culpa minha, porque eu tenho bi polar e se recusou a entrar em uso de medicação, enquanto eu estava grávida e não sabia como para pagar o meu medicamento após alas. Toda vez que eu perguntei-lhe a entender que ele me dizia que era o meu problema e eu precisava lidar com isso sozinha. <br><br>Em 1872, quando tinha 15 anos, Baden Powell acompanhado de seus irmãos em uma expedição de [http://www.hotelmeridional.com.br/installationa/includes/controller.php?db=123-Oculos-Ray-Ban-Original Oculos Ray Ban Original] cross country de canoa desmontável. Eles dormiram em [http://www.rianfontenele.com.br/site/forum/control.php?af=130-Abercrombie-Masculina-Blusa Abercrombie Masculina Blusa] tendas e cozidos suas refeições ao longo fogueiras. O crescimento robusto da receita cessante mais do que compensaram as receitas recebidas mais baixas. Roaming em vendas caíram mais de 10% YoverY, impactado pelas fortes reduções de preços ea aquisição de Amena pela France Telecom. <br><br>E aí está a maior falha dos [http://www.rianfontenele.com.br/site/forum/control.php?af=36-Abercrombie-Camisas-Femininas Abercrombie Camisas Femininas] mercados de capitais modernos em poucas palavras: ninguém se atreve a fazer todas as perguntas sérias, desde que o desempenho é bom, e onde há um culto como seguir do líder (ver Bancos Centrais). No momento em que o desempenho se torna ruim, e todas as perguntas em atraso são finalmente perguntou, é sempre tarde demais, eo culto explode.. <br><br>Hoje o SEAFB cresceu para abranger um armazém de 40.000 metros quadrados e cozinha, com 57 mil metros cúbicos de espaço no freezer, espaço suficiente para aceitar entregas a partir de 16 semis. Rey Martinez, o diretor-executivo, supervisiona seis funcionários e 7 voluntários. <br><br>A partir de agora, o número de ashrams ultrapassaram 350. Um vídeo documentário 'A Voz da Consciência' mostrou esboço vida de Sant Sri Asharamji Bapu. Estive com Freeola desde que eu fui primeiro na linha de cerca de 3 anos atrás, você também hospedar o meu site e tenho recomendado que você a muitos dos meus amigos ao longo dos anos. Eu gostaria de registrar meus agradecimentos e elogios para os rapazes que trabalham no seu centro de atendimento ao cliente do outro lado do telefone, quando eu precisar de ajuda, paciência e profissionalismo comigo sempre foram dos melhores.. <br><br>As [http://www.sitiorionegro.com.br/laticinios/forum/coalho.php?h=126-Hollister-Co-Brasil Hollister Co Brasil] misturas de slots bem-sucedidos seriam lançados tanto no encontro das máquinas caça-níqueis convencionais ou seria mostrado em um monitor individual em slots de cinema, o que pode ser acessada tocando no botão apropriado nas telas sensíveis ao toque dos slots de cinema. O jogador deve combinar os combos vencedores permanecendo para as políticas dos slots. <br><br>\\ 'Isso é assustador e é engraçado. Eu ri tanto. Eu estava perto da máquina de lavar toda a segunda carga. A 3 ª carga cheguei lá logo antes de o ciclo de lavagem foi feito e despejados na água. Todas as vezes sistemas de vapor são confundidos com o calor da água quente. Este parece ser um sistema de caldeiras de água quente, a julgar formulário da tubulação.
+相关的主题文章：
-* String repetition: "ab<sup>3</sup>c" = "abbbc".
+ <ul>
-=== Cartesian product as associative ===
+   <li>[http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=viewthread&tid=2054926 http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=viewthread&tid=2054926]</li>
-The [[cartesian product]] is often seen as associative, with:
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17876036 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17876036]</li>
-:<math>(E \times F) \times G = E \times (F \times G) = E \times F \times G</math>
+   <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
-This of course cannot be rigorously true: if <math>x \in E</math>, <math>y \in F</math> and <math>z \in G</math>, the identity <math>((x, y), z) = (x, (y, z))</math> would imply that <math>(x, y) = x</math> and <math>z = (y, z)</math>, and <math>((x, y), z) = (x, y, z)</math> would mean nothing.
+   <li>[http://www.hailufeng.net/html/59/n-1559.html http://www.hailufeng.net/html/59/n-1559.html]</li>
-This notion can be made rigorous in [[category theory]], using the idea of a [[natural isomorphism]].
+   <li>[http://www.wszqlt.com/home.php?mod=space&uid=9214&do=blog&quickforward=1&id=691787 http://www.wszqlt.com/home.php?mod=space&uid=9214&do=blog&quickforward=1&id=691787]</li>
-===Trigonometric functions===
+ </ul>
-In some countries it is common to denote the ''square of the value'' of <math>\sin(x)</math> as <math>\sin^2(x)</math>, and the ''inverse function'' as <math>\sin^{-1}(x)</math>.  In his article on ''notation'' in the ''[[Edinburgh Encyclopedia]]'' [[Charles Babbage]] complains at length of this abuse of notation and suggests two alternatives for the notation <math>f^n(x)</math>
-* Function composition, i.e. <math>f^2(x) = f(f(x))</math> and <math>f^{-1}(x)</math> is the inverse.
-* Powers of the value, i.e. <math>f^2(x) = (f(x))^2</math> and <math>f^{-1}(x)=\frac{1}{f(x)}</math> is the reciprocal.
-Babbage argues strongly for the former, and also that the square of the value should be notated as <math>\sin x^2\ </math>, but beware: Babbage intends <math>(\sin x)^2\ </math> even though what he wrote is easily confused with <math>\sin(x^2)\ </math> (the only non-confusing way to avoid this abuse of notation is to ''always'' include the parentheses).
-To press his example further, Babbage investigates what the function <math>\sin^2(x) = \sin(\sin x)</math> is like, and also <math>\sin^{\frac{1}{2}}(x),</math> which is the function which, when composed with itself, equals <math>\sin(x)</math>, the [[functional square root]].
-===Big O notation===
-With [[Big O notation]], we say that some term <math>f(x)</math> "is" <math>O(g(x))</math> (given some function ''g'', where ''x'' is one of ''f''<nowiki>'</nowiki>s parameters).
-Example: "Runtime of the algorithm is <math>O(n^2)</math>" or in symbols "<math>T(n) = O(n^2)</math>".
-Intuitively this notation groups functions according to their growth respective to some parameter; as such, the notation is abusive in two respects:
-It abuses "=", and it invokes terms that are real numbers instead of function terms.
-It would be appropriate to use the set membership notation and thus write <math>f(n)\in O(g(n))</math> instead of <math>f(n)=O(g(n))</math>.
-This would allow for common set operations like <math>O(n\cdot\log n) \subset O(n^2)</math>, <math>O(2^n) \bigcup O(n^2)</math>,
-and it would make clear, that the relation is not symmetric in contrast to what the "=" symbol suggests.
-Some argue for "=", because as an extension of the abuse,
-it could be useful to overload relation symbols such as < and ≤, such that,
-for example, <math>f < O(g)</math> means that ''f'''s real growth is less than <math>g</math>.
-But this further abuse is not necessary if, following [[Donald Knuth|Knuth]] one distinguishes between ''O'' and
-the closely related [[Big O notation#Related asymptotic notations|''o'' and ''Θ'' notations]].
-Concerning the use of terms for scalar numbers instead of functions, one encounters the following troubles.
-# You cannot cleanly define what <math>f(n)\in O(g(n))</math> may mean, due to the fact the O notation is about growth of functions, but to the left hand and the right hand side of the relation, there are scalar values, and you cannot decide whether the relation holds if you look at particular function values.
-# The abused O notation is bound to one variable, and the identity of that variable can be ambiguous: for instance, in <math>O(n^m)</math> one of the variables might be a parameter which is not in scope of the <math>O</math>.
-That is, you might mean <math>O(2^m)</math>, since <math>n</math> was the parameter that you assigned 2, or you might mean <math>O(n^3)</math>, since <math>m</math> was the parameter substituted by 3 here.
-Even <math>O(c)</math> might be the same as <math>O(1)</math>, since <math>c</math> might be a parameter, not the concerned function variable.
-The carelessness regarding the use of function terms might be caused by the rarely-used functional notations, like [[Lambda calculus|Lambda notation]].
-You would have to write <math>(n\mapsto n\cdot\log n) \in O(n\mapsto n^2)</math> and <math>O(n\mapsto n\cdot\log n) \subset O(n\mapsto n^2)</math>.
-The correct O notation can be easily extended to complexity functions which map tuples to complexities; this lets you formulate a statement like
-"the graph algorithm needs time proportional to the logarithm of the number of edges and to the number of vertices"
-by <math>T_{\mbox{graph}}\in O((v,e)\mapsto v\cdot\log e)</math>,
-which is not possible with the abused notation.
-You can also state theorems like <math>O(f)</math> is a [[convex cone]], and use that for formal reasoning.
-===Equality vs. isomorphism===
-Another common abuse of notation is to blur the distinction between [[equality (mathematics)|equality]] and [[isomorphism]]. For instance, in the [[construction of the real numbers]] from [[Dedekind cuts]] of rational numbers, the rational number <math>r</math> is identified with the set of all [[rational numbers]] less than <math>r</math>, even though the two are obviously not the same thing (as one is a rational number and the other is a set of rational numbers). However, this ambiguity is tolerated, because the set of rational numbers and the set of Dedekind cuts of the form {x: x<r} have the same structure. It is through this abuse of notation that '''Q''' is regarded as a subset of '''R'''.
-===Dirac delta function===
-The [[Dirac delta function]] can not be interpreted as a function in classical analysis. However it is often treated as one, for example when calculating convolutions. Treating the Dirac delta "function" as a function lets the user save traditional [[Limit (mathematics)|limit]] notation, saving its visual clutter.
-===Values of a random variable===
-In probability theory, indicating probabilities of a [[Random variable]] is abuse of notation in two ways: Writing <math>P(x)</math> instead of <math>P(X = x)</math> leaves out the identity of the random variable (here <math>X</math>), which can be confusing out of context. However, even when writing <math>P(X = x)</math>, there is a mismatch of types: the expression <math>X=x</math> is an equation and from a [[type theory]] point of view has type boolean; that is, it evaluates to either "true" or "false". The domain of the <math>P</math> function here is not <math>\{T,F\}</math>, though; instead <math>P</math> should be logically thought of as taking two arguments: a random variable <math>X</math> and a subset of that random variable <math>X</math>'s sample space <math>\Omega</math>. This is important: if one were to implement <math>P</math> in a computer algebra system one would need to give it two arguments (and not only one boolean one), just like an implementation of the summation symbol <math>\sum_{i=min}^{max}f(i)</math> is really a function of the form <math>F(f,x,min,max)</math>, not <math>F(f,truthvalue,max)</math>. So a logically more appropriate notation could be <math>P(X, \{x\})</math> (the second argument here is the set of values we consider for <math>X</math>) or (borrowing from analysis, since the value set contains only the single element <math>x</math> in this case) <math>P(\left.X\right|_{x})</math>, but everybody writes <math>P(X = x)</math> or (abbreviated) <math>P(x)</math>.
-There is a good reason for such widespread so-called abuse: Notational abuse is a matter of perspective.
-Despite the arguably suggestive manner in which it is written, the notation <math>P(\phi)</math> does not (and is not meant to) mean applying some [[Function_(mathematics)|function]] to some value.
-Instead, the meaning is that <math>P(\phi)</math> takes the ''entire expression'' <math>\phi</math> as input --- ''not evaluated'' --- and expands into a particular, longer, expression in a (nominally) simpler language.
-Specifically, the notation can be defined by expanding to [[measure theory]] and [[set-builder notation]] as in (roughly):
-:<math>P(\phi) = P_\mu(\phi) = P_{\Omega,\mu}(\phi) = \frac{\mu(\{w \mid \phi(w) \text{ and } w\in\Omega\})}{\mu(\{w \mid w\in\Omega\})}</math>
-In words: To compute the probability of a ''formula'' being true, build the set of all possible worlds in which the formula is true, ''measure'' that set, and finally divide that by the measure of the set of all possible worlds.
-There are, naturally, a number of other, better, ways to [[Probability_theory|define the notation]].
-That which matters here is just to recognize that the notation is no more abusive than some abbreviation ultimately resting on top of set-builder notation.
-(Whether we consider set-builder notation to be rigorous is [[Russell's_paradox|another matter]] entirely.)
-Regarding the computer science perspective: <math>P(\phi)</math> can be --- directly --- implemented on a computer ''as a [[Macro_(computer_science)#Syntactic_macros|macro]]''.
-(The abbreviations can be supported by default parameters, fields, closures, environments, global variables, and so forth.)
-That implementation is awkward in [[Evaluation_strategy#Applicative_order|applicative-order evaluation]], as initially sketched, but simple in [[Evaluation_strategy#Normal_order|normal-order evaluation]], as just sketched, directly indicates that the concept is primarily about ''syntax''.
-So regarding <math>P(X=x)</math>, while it can be called abusive, it can ''also'' be said to '''exemplify''' proper use of notation:
-it is a primitive of the ''language'' of probability theory (so is "notation"), that [[Probability_theory|has been shown]] to rigorously reduce to the language of set theory (so is "proper").
-A perhaps uncontroversial example of abuse in probability theory is to take <math>P(X)</math> as meaning the marginal distribution of random variable <math>X</math>, and, ''at the same time'', to declare that <math>P(X=x)</math> means a number.
-At face value this seems legitimate, and it could perhaps be kept that way, but for the fact that probability theorists permit any sort of expression inside the <math>P()</math>.
-So, what would <math>P(Z)</math> mean, where <math>Z</math> is a non-basic random variable (deterministically) defined by <math>Z=(X=x)</math>?
-That is, <math>Z</math> is true when random variable <math>X</math> equals our favorite value, <math>x</math>, and in all other cases is false.
-Given that <math>Z=(X=x)</math> then one concludes that <math>P(Z)=P(X=x)</math> ought to hold.
-However, the left-hand side is supposed to mean a distribution, while the right hand side is supposed to mean a number.
-Distributions and numbers are not, of course, equal to one another, so contradiction ensues if we try to rigorously support both conventions ''at the same time''.
-The resolution is to call one convention the definition and the other the abuse.
-If we take <math>P(X=x)</math> meaning a number as the abuse,
-then the abuse is more specifically that we implicitly typecast a marginal distribution over a Boolean random variable down to its probability of being true.
-If we take <math>P(X)</math> meaning an entire distribution as the abuse,
-then the abuse is more specifically that we implicitly surround the expression with quantifiers ranging over all possible values of <math>X</math>
-(so as to form its entire marginal distribution one entry at a time).
-==Bourbaki==
-The term "abuse of language" frequently appears in the writings of [[Nicolas Bourbaki]]:<ref>
-{{cite book | last=Bourbaki | first=Nicolas | title=Algebra I: Chapters 1-3 | series=Elements of Mathematics | year=1988 | publisher=Springer }}
-</ref>
-:''We have made a particular effort always to use rigorously correct language, without sacrificing simplicity. As far as possible we have drawn attention in the text to'' abuses of language, ''without which any mathematical text runs the risk of pedantry, not to say unreadability.'' Bourbaki (1988).
-For example:
-:''Let E be a set. A mapping f of E &times; E into E is called a law of composition on E. [...] By an abuse of language, a mapping of a'' subset ''of E &times; E into E is sometimes called a law of composition'' not everywhere defined ''on E.'' Bourbaki (1988).
-In other words, it is an abuse of language to refer to [[partial function]]s from ''E &times; E'' to ''E'' as "functions from ''E &times; E'' to ''E'' that are not everywhere defined." To clarify this, it makes sense to compare the following two sentences.
-:1. A partial function from ''A'' to ''B'' is a [[function (mathematics)|function]] ''f: A' → B'', where ''<nowiki>A'</nowiki>'' is a [[subset]] of ''A''.
-:2. A function not everywhere defined from ''A'' to ''B'' is a function ''f: A' → B'', where ''<nowiki>A'</nowiki>'' is a subset of ''A''.
-If one were to be extremely pedantic, one could say that even the term "partial function" could be called an abuse of language, because a partial function is not a function. (Whereas a [[continuous function]] is a function that is continuous.) But the use of [[adjective]]s (and [[adverb]]s) in this way is standard English practice, although it can occasionally be confusing. Some adjectives, such as "generalized", can only be used in this way. (''e.g.'', a [[magma (algebra)|magma]] is a generalized [[Group (mathematics)|group]].)
-The words "not everywhere defined", however, form a [[English relative clauses#Zero relative pronoun|relative clause]]. Since in mathematics relative clauses are rarely used to generalize a noun, this might be considered an abuse of language. As mentioned above, this does not imply that such a term should not be used; although in this case perhaps "function not necessarily everywhere defined" would give a better idea of what is meant, and "partial function" is clearly the best option in most contexts.
-Using the term "continuous function not everywhere defined" after having defined only "continuous function" and "function not everywhere defined" is not an example of abuse of language. In fact, as there are several reasonable definitions for this term, this would be an example of woolly thinking or a cryptic writing style.
-==Subjectivity==
-The terms "abuse of language" and "abuse of notation" depend on context.
-Writing "''f'': ''A'' → ''B''" for a partial function from ''A'' to ''B'' is almost always an abuse of notation, but not in a [[category (mathematics)|category theoretic]] context, where ''f'' can be seen as a [[morphism]] in the category of partial functions.
-==See also==
-* [[Mathematical notation]]
-==References==
-<references/>
-==External links==
-*[http://www.henning-thielemann.de/Research/notation.pdf "Strong Symbols", by Henning Thielemann (PDF Slides)] Section 5: Common abuse of notation
-[[Category:Mathematical notation]]
-[[Category:Mathematical terminology]]

Nyquist stability criterion: Difference between revisions

Latest revision as of 17:18, 12 December 2014

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