Binary relation: Difference between revisions

From formulasearchengine
Jump to navigation Jump to search
← Older edit
en>Paradoctor
→‎Special types of binary relations: another IP edit that was on the right track
en>Belkovich
m →‎Special types of binary relations: corrected a false statement and edited a few sentences.
 
(One intermediate revision by one other user not shown)
Line 1: Line 1:
{{redirect|Relation (mathematics)|a more general notion of relation|finitary relation|a more combinatorial viewpoint|theory of relations}}
== Nike Free Run 3  infrastruktur ==


In [[mathematics]], a '''binary relation''' on a [[set (mathematics)|set]] ''A'' is a collection of [[ordered pair]]s of elements of ''A''. In other words, it is a [[subset]] of the [[Cartesian product]] ''A''<sup>2</sup> = {{nowrap|''A'' × ''A''}}. More generally, a binary relation between two sets ''A'' and ''B'' is a subset of {{nowrap|''A'' × ''B''}}. The terms '''correspondence''', '''dyadic relation''' and '''2-place relation''' are synonyms for binary relation.
De inte redigera saker ut som kan göra killarna ser dåligt. Jag var lite oförberedd själv. 'Hur som helst bra, du är gift med polacken, så du gotta hurra för det polska laget.'. Han lämnar till Texas i några dagar. Det är officiellt, gott [http://www.nerjaspecialisten.se/bilder/nerja/cache.asp Nike Free Run 3] folk: Den sociala online-marknaden som kallas Multiplicera stängs. <br><br>Så när du är uttömd från en stor dag ut, slappna av och njuta av skyline utsikt från dina room.Stars: 2Best för: Funky bit av downtown med rimlig ratesLocated i ett unikt område på nedre Manhattan, är Sohotel i ett utmärkt läge för urbana äventyr. Ibland girighet kommer in. <br><br>Min samlade college erfarenhet var stor. Palmarejo är nu full kliv med posten start på andra kvartalet ser vi en ökad guldproduktion från Kensington och Rochester förväntas bidra med nya silver och guld uns början i det fjärde kvartalet.. Stå hålla bröllop bukett framför en spegel för att se till att du har den önskade formen, lägga [http://www.kristinas-kapellverkstad.se/includes/defines.asp Nike Free Run 5.0 Dam] till extra stjälkar behov. <br><br>Detta ökar medvetenheten om att registret finns i språket och gör skillnad.. Har någon utredning innan du hoppar i. Hennes mamma, tillägnad en värld fredsrörelsen, namngav henne för 'tydlighet' skulle hon sätta i världen. Framöver är intäkterna i bolaget förväntas växa med en årlig tillväxt på 10,5 procent (FY13 15) på baksidan av god efterfrågan på indiska rör industrin på lång sikt, både på den inhemska och globala fronter, på baksidan av ökande efterfrågan som följer av olja och gas, infrastruktur, vatten-och sanitetsprojekt. <br><br>Scenarierna kan fungera som en vägledning för införandet av funktioner som är användbara när du fäster en rad hem, småföretag, kontor, extranät och företagsnätverk.. Någon med en viss kunskap och förståelse för Mormon / LDS Teologi och erfarenhet att dela evangeliet med anhängare av så kallade sekter vet att även om villkoren är de samma (dvs. <br><br>Jag är evigt tacksam för den vård Jag har fått under de senaste veckorna. De flesta av dessa resenärer kom från Irland för att besöka helgedomen av St Ninian på Whithorn. Den mycket inflytelserika Lord Stern har i dag ett meddelande till Doug Keenan, WUWT läsare och andra: röriga och tillägger han tycker att det är mycket viktigt att [http://www.ambumedica.se/upload/database.asp Abercrombie And Fitch Berlin] de som har någon form av syn på vetenskap eller ekonomi komma till tals som inte innebär att ovetenskapliga virrvarr har också rätt att bli [http://www.implementa.se/Publications/file/error.php Longchamp Le Pliage] erkänd som brännande insikt. <br><br>På övervåningen, det Lammerfjord Matstället tjänar mer hemtrevlig danska rätter, inklusive en krämig fisksoppa och malt glass med rå lakrits och vild ängssyra.. Om din långivare skulle omarbetning inteckning, kan det fungera, men om inte, kan du hantera den extra kostnaden? Varför inte bara kasta den där extra pengar på inteckning och döda det så snabbt som möjligt? Kasta bonusar på den och kasta din skatteåterbäring på det.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://bbs.17caomei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=433034 http://bbs.17caomei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=433034]</li>
 
  <li>[http://ierode.com/index.php?page=item&id=450067 http://ierode.com/index.php?page=item&id=450067]</li>
 
  <li>[http://www.asali.cn/news/html/?89041.html http://www.asali.cn/news/html/?89041.html]</li>
 
  <li>[http://tfr427660.hs1.yicp.net/news/html/?238011.html http://tfr427660.hs1.yicp.net/news/html/?238011.html]</li>
 
</ul>


An example is the "[[divides]]" relation between the set of [[prime number]]s '''P''' and the set of [[integer]]s '''Z''', in which every prime ''p'' is associated with every integer ''z'' that is a [[divisibility|multiple]] of ''p'' (and not with any integer that is not a multiple of ''p''). In this relation, for instance, the prime 2 is associated with numbers that include −4, 0, 6, 10, but not 1 or 9; and the prime 3 is associated with numbers that include 0, 6, and 9, but not 4 or 13.
== Michael Kors Jet Set tacka ==


Binary relations are used in many branches of mathematics to model concepts like "[[inequality (mathematics)|is greater than]]", "[[Equality (mathematics)|is equal to]]", and "divides" in [[arithmetic]], "[[Congruence (geometry)|is congruent to]]" in [[geometry]], "is adjacent to" in [[graph theory]], "is [[orthogonal]] to" in [[linear algebra]] and many more. The concept of [[function (mathematics)|function]] is defined as a special kind of binary relation. Binary relations are also heavily used in [[computer science]].
'Även om antalet attacker är nere totalt sett, hotet om attacker är fortfarande, i synnerhet i vattnen utanför Somalia och i Guineabukten. CAF var verkligen en viktig del i mitt eLife, särskilt under världskrigen, och Kanadensisk invasion. Nu Subtrahera inteckning betalning på $ 14.292 och du sluta med ett negativt kassaflöde på omkring $ 1000.. <br><br>Slutligen kan gå till mässor koppla upp dig med några riktiga leverantörer som erbjuder grossistpriser. MDM bygger vanligtvis en databas med dessa rabatterade säljbart egenskaper och säljer dem till nya investerare som vill bli hyresvärdar eller i vissa fall, [http://www.bibu.se/biennalinfo/isemail.asp Michael Kors Jet Set] bostadsköpare söker sin första bostad. <br><br>Påven Francis har efterlyst ett nytänkande [http://www.hush.se/ekonomi/cheap.asp Nike Air Max 90 Dam] i hur katolska kyrkan handlar om barn till homosexuella par och frånskilda föräldrar, varnar 'administrera ett vaccin mot tron'. [http://www.kristinas-kapellverkstad.se/application/bella.asp Hollister London] Fastighets Observer är Australiens främsta fastighetsinvesteringar hemsida för investerare och kunniga köpare, med fastighetsnyheter, fastighetsinformation, marknadsprognoser och expertkommentarer och analyser. <br><br>Vad måste förstås här är att scientolog revisionen fann förmodligen djupt liggande psykologiska problem (troligen från mobbad) som kan ha utlöst en känslomässig psykotisk episod. Kota Belud MP Datuk Rahman Dahlan sade tillfällighet att Zairil valdes in i CEC efter festen hade en titt på resultaten var bekväm DAP gjorde detta för att behaga de malajer, då de är i högsta grad fel, sade han. <br><br>Förlåtande, tacka, och acceptera de val som var alla del av min detox för 2013 och är nu tillåter mig att gå framåt under 2014. Liksom Kinetic energi, är trycket en skalär kvantitet; att det inte har en riktning och är fullständigt beskriven av magnitud ensam.. <br><br>USA 81:7510 7514.. Jag har aldrig haft några problem i samband med enheterna alls, tills jag gjorde en uppgradering installation från Windows 7 till Windows 8 nyligen. Observera att du bör välja TAG alternativet Scot bara om du inte [http://www.emilorman.com/test/images/form.asp Nike Air Force Dam] vill ta emot e meddelanden om andra transport Skottland nyheter.. <br><br>Herald Sun, sin tabloid syskon, kastade i två rader om Natalegawa kommentarer i en artikel om en ökning av vietnamesiska asylsökande, också notera att han hade öppna möjligheten till att låta Abbott planen, men det fanns inga citat som finns. Det minskar också NAND s skrivprestanda och uthållighet.. <br><br>I denna bild från Australasian Antarctic Expedition, kommer en kinesisk helikopter för att rädda några av de 52 passagerarna instängda i mer än en vecka på icebound ryska forskningsfartyget MV Akademik Shokalskiyin, torsdag, 2 januari, 2014. Genom att titta på ett antal tabeller som helst, kunde laget endast välja de med den största löfte om en god avkastning.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://xb2018.com/news/html/?61696.html http://xb2018.com/news/html/?61696.html]</li>
 
  <li>[http://bbs.taitingyu.cn/home.php?mod=space&uid=126058 http://bbs.taitingyu.cn/home.php?mod=space&uid=126058]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18200637 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18200637]</li>
 
  <li>[http://josh99.egloos.com/1629781/ http://josh99.egloos.com/1629781/]</li>
 
</ul>


A binary relation is the special case {{nowrap|1= ''n'' = 2}} of an [[finitary relation|''n''-ary relation]] ''R''&nbsp;⊆&nbsp;''A''<sub>1</sub>&nbsp;×&nbsp;…&nbsp;×&nbsp;''A''<sub>''n''</sub>, that is, a set of [[tuple|''n''-tuple]]s where the ''j''th component of each ''n''-tuple is taken from the ''j''th domain ''A''<sub>''j''</sub> of the relation.
== Longchamp Stockholm  naturliga tal ==


In some systems of [[axiomatic set theory]], relations are extended to [[class (mathematics)|classes]], which are generalizations of sets. This extension is needed for, among other things, modeling the concepts of "is an element of" or "is a subset of" in [[set theory]], without running into logical inconsistencies such as [[Russell's paradox]].
Deras nio barn och 26 av deras 34 barnbarn som överlevde barndomen gift i kungliga och adliga familjer över hela kontinenten, knyta ihop dem och gav henne smeknamnet 'den mormor till Europa '. Tyvärr är dessa typer av sökningar för närvarande domineras av stora företag med rejäl sökning budgetar. <br><br>Info FAT är en frilans skriva webbplats som betalar extrainkomst som lossnar från pay per views modell. Men du är nog inte förvånade över att många människor vill ha en speciell kaka för en födelsedag eller händelse, och de är glada att betala mer, trots att de kan få ett sätt billigare kaka i snabbköpet, eller baka det själva.. <br><br>Sång var öppet och indränkt i detalj medan avbildning var knivskarp. Chromecast spelar ingen göra något för att förbättra detta, så vitt jag kan se, och än så länge bara har Netflix och Youtube, samma som [http://www.implementa.se/Publications/file/error.php Longchamp Stockholm] Google TV har haft. För att få en fullständig bild, är det allt mer uppenbart att du måste räkna [http://www.nerjaspecialisten.se/bilder/nerja/cache.asp Nike Free Run 3] med en kort ram latency, som tittar på hur snabbt varje ram levereras. <br><br>'Medan regeringsmöten är en del av vårt möte mix, vi har inte finnar på just det segmentet', säger taleskvinna Dawn Christensen.. Här har jag plockat fem artikel platser vardera i två kategorier Inlämning utan registrera dig eller registrering och de platser där en registrerad innan du kan skicka in. <br><br>'Om vi ​​är nöjda, eller om vi finna oss i detta fenomen, är det bara början. Google precis postat det och och enhetsnamnet 'flo'. Rank hjälper var och en om man, höger och. Instans och otäck sätt är där den sällsynta vanan ger. Och viktigast av allt, bör du ändra hur du känner dig själv. <br><br>Många andra områden av informations visste i din tid ekonomi kan tendera överraskning. Min lilla You Tube webbplats vunnit troligen att få se mycket av den här videon även om jag lovar att det finns en del att dela med någon av er som vill se den.. [8] Under sådana omständigheter, presiderande Officer utser en interims först minister, tills det skotska parlamentet avgör om en ny kandidat som ska presenteras för Sovereign för formella utnämningen. <br><br>Klicka på OK när du är klar. Svaret är JA. Måste lämna för arbete, så kan inte svara förrän ikväll. Naturligtvis som ni vet, måste serietidning reglerna för statligt något gå fel den gör och Connors blir [http://www.ovikenost.se/FCKeditor/editor/dialog/common/finder.asp Polo Ralph Lauren Skor] ödla. Talsystem [http://www.emilorman.com/test/images/contato/list.asp Oakley Skidglasögon] omfatta reella tal, naturliga tal, heltal, heltal, rationella [mer Hur Multiplicera Två Blandad NumbersKnowing hur man multiplicera bråk kommer att hjälpa till när det gäller att multiplicera två blandade tal.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://www.huangyl.com/news/html/?110694.html http://www.huangyl.com/news/html/?110694.html]</li>
 
  <li>[http://www.21fengmi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=349592&fromuid=12855 http://www.21fengmi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=349592&fromuid=12855]</li>
 
  <li>[https://fratpoet.com/activity/p/26583/ https://fratpoet.com/activity/p/26583/]</li>
 
  <li>[http://forum.l2cerberus.eu/viewtopic.php?f=72&t=10885 http://forum.l2cerberus.eu/viewtopic.php?f=72&t=10885]</li>
 
</ul>


==Formal definition==
== Polo Ralph Lauren Sverige På måndag själv ==
A binary relation ''R'' is usually defined as an ordered triple (''X'', ''Y'', ''G'') where ''X'' and ''Y'' are arbitrary sets (or classes), and ''G'' is a [[subset]] of the [[Cartesian product]] ''X'' × ''Y''.  The sets ''X'' and ''Y'' are called the '''[[domain (mathematics)|domain]]''' (or the set of departure) and '''[[codomain]]''' (or the set of destination), respectively, of the relation, and ''G'' is called its [[Graph of a function|graph]].


The statement (''x'',''y'') ∈ ''G'' is read "''x'' '''is''' ''R'''''-related to''' ''y''", and is denoted by ''xRy'' or ''R''(''x'',''y'').  The latter notation corresponds to viewing ''R'' as the [[indicator function|characteristic function]] on ''X'' × ''Y'' for the set of pairs of ''G''.
För att klara detta måste städer anpassa sig och växa, eller mindre städer kommer att öka i storlek som kräver en förändring i ekonomiska centra och infrastruktur (eller, mer troligt, en blandning av båda). De sista 2 kan även utformas för att falla tillbaka till 32/33 om den typ av PCI-kort är inkopplad så att kortet har stöd för det, men bussen på brädan spelar. <br><br>(Och alla våra e-böcker är och förblir DRM fri.) Vi har en snabb tutorial på vår webbplats för att hjälpa dig att få olika ebook format på dina enheter.. C och D har en något lägre verkningsgrad, men båda passar på en 'standard gård tomt', och är lätta [http://www.ovikenost.se/FCKeditor/editor/dialog/common/finder.asp Polo Ralph Lauren Sverige] att skörda. <br><br>Detta är den mildaste av de skal formler och producerar ljus peeling för behandling av fina rynkor, områden av torrhet, ojämn pigmentering och akne. Det är ett enkelt faktum och kan inte vridas oavsett hur den är formulerad.. Men oberoende av parlamentet agerar av 1911 och 1949, överhuset har alltid behållit den oinskränkt makt att kunna blockera och lägga in veto någon räkning regelrätt som försök att förlänga livslängden på ett parlament. <br><br>1937, vid 21, Stetson gifte sig med sin första fru, en 17-årig Key flicka West kubanska arv, Edith Amelia Aguilar Ogden. Denna kunskap ger oss möjlighet [http://www.blandaren.se/bilder/knappar/button1.asp Nike Store] att utveckla sätt att hantera Skottlands rykte på ett effektivare sätt. Professionella homeopater använder ofta mycket starkare grejer.). <br><br>Lifvation introducerar LHE teknikbaserade hudvårdssystem med levande workshops, produktdemonstrationer och integrering av LHE fototerapi i skolor och program. Likvidation vistas sju till 10 dagar längre än väntat. [http://www.bibu.se/biennalinfo/isemail.asp Michael Kors Väskor] Vikt förlorade vid denna jämn takt är mer sannolikt att behållas (dieter som leder till snabbare förlust gör åter vinst troligt).. <br><br>På måndag själv, torkade det upp Rs 3.000 crore genom sju dagar CMB med en avskuren avkastning på 9,926 procent.. En intressant fråga. Anledningen beror på att varje abonnent är handplockade och färska plockade baserat på en hög nivå av intresse. Jag var aldrig riktigt fysiskt aktiva. <br><br>Men gratis är ännu [http://www.onnestadsgymnasiet.se/FCKeditor/editor/plugins/simplecommands/fckfiler.asp Nike Air Force 1 Low] bättre, eller hur? Så varför inte komma in i giveaway nedan! Giveaway slutar 11/16/13 kl 12:00 PST. Inte bara kunde jag komma till Val i ett klick, men den lilla ikonen var också beläget i ett otroligt bra ställe. 'Jag hittade först min Pronovias klänning i en butik i Frankrike samtidigt besöka mina föräldrar, som bor i Bretagne,' minns Shelley. <br><br>Vara väldigt mycket en ensamvarg, jag sällan partner på erbjudanden. Omkring 100 skolor uttryckte intresse för huvudrollen i serien efter produktionsteamet sätta ett samtal ut till alla skolor klassas som 'bra' eller 'utmärkt' av Ofsted. Akulichev, Yu.
相关的主题文章：
  <ul>
 
  <li>[http://www.jyj578.com/news/html/?70469.html http://www.jyj578.com/news/html/?70469.html]</li>
 
  <li>[http://afu.jp521.com/thread-159924-1-1.html http://afu.jp521.com/thread-159924-1-1.html]</li>
 
  <li>[http://bbs.ckzc.com/forum.php?mod=viewthread&tid=167265&fromuid=64657 http://bbs.ckzc.com/forum.php?mod=viewthread&tid=167265&fromuid=64657]</li>
 
  <li>[http://www.yy8313.com/news/html/?76957.html http://www.yy8313.com/news/html/?76957.html]</li>
 
</ul>


The order of the elements in each pair of ''G'' is important:  if ''a'' ≠ ''b'', then ''aRb'' and ''bRa'' can be true or false, independently of each other. Resuming the above example, the prime 3 divides the integer 9, but 9 doesn't divide 3.
== Nike Air Force 1 En Vinst Undanhållande Order för barnbidrag ==


A relation as defined by the triple (''X'', ''Y'', ''G'') is sometimes referred to as a '''correspondence''' instead.<ref>{{cite book |title=Encyclopedic dictionary of Mathematics |publisher=MIT |pages=1330–1331 |year=2000 |isbn=0-262-59020-4 |url=http://books.google.co.uk/books?id=azS2ktxrz3EC&pg=PA1331&hl=en&sa=X&ei=glo6T_PmC9Ow8QPvwYmFCw&ved=0CGIQ6AEwBg#v=onepage&f=false }}</ref> In this case the relation from ''X'' to ''Y'' is the subset ''G'' of ''X''×''Y'', and "from ''X'' to ''Y''" must always be either specified or implied by the context when referring to the relation. In practice correspondence and relation tend to be used interchangeably.
Så när en mänsklig apa åberopar ordet 'sanningen' i en mening, gör vad menar de? Fråga bara någon person för en definition av detta formidabla ord och de kommer att få mycket förolämpad och springa iväg.. Siegel och McGehee göra en stark flytta tillbaka till konventionell berättande efter att experimentera med osäkerhet'. <br><br>En Vinst Undanhållande Order för barnbidrag ) eller Order avslutas på grund av lag (domstolsbeslut eller underlåtenhet att lämna oppositionen kravet på dispens.). Amistad berättade historien om ett myteri på slavskeppet, La Amistad 1839. Därför har mycket att göra med våra sinnen hållbarhet, vår förmåga att inse att vi är en del av naturliga system, och det finns ett stort nät av beroenden, mer så än en livsmedelskedja. [http://www.onnestadsgymnasiet.se/FCKeditor/editor/plugins/simplecommands/fckfiler.asp Nike Air Force 1] <br><br>Gay och lesbisk människor söker livslånga partner, kärlek, familjer och allt annat som par av motsatt kön söker de bara råkar vara hårdkodade för att titta på personer av samma kön för dessa saker.. Ta en stående paus från soffan under varje reklamavbrott medan du tittar på TV.. <br><br>Vi använder en befolkning viktat metod för att beräkna den genomsnittliga Transit Betyg för en stad. Anslutning av individer med sin egen själ och med andra själens att skapa en 'stam'; hennes egen önskan att förändra världen en själ i taget över hela världen genom att föreställa vad världen behöver nästa. <br><br>Carol E. På så sätt kommer du båda vet att även om Susie inte har tillräckligt med förnuft för att spränga en ärta, hon är fortfarande familjen trots allt, och vi älskar henne ändå. (Om entreprenören underlåter att betala en leverantör / arbetare, dessa människor faktiskt har en kvarstad mot din egendom tills de betalas, även om du betalat entreprenören).. [http://www.ovikenost.se/FCKeditor/editor/dialog/common/finder.asp Polo Ralph Lauren Rea] <br><br>Lia Marie Johnson: Barbie Blank: Lucy Hale: Debby Ryan Mätning / siffra storlek. Tekniskt, men dina föräldrars mostrar och morbröder är dina stora mostrar och morbröder. Att företaget som kommer att skicka dig pengar direkt till ditt Paypal-konto. Deras bröllop fotograf stod upp dem. <br><br>Tittar igenom en marknadsplats objektiv kan du fundera över hur dina leverantörer och säljare påverkar vad du gör. Helium är väl medveten [http://www.ambumedica.se/upload/database.asp Abercrombie London] om detta, och det är därför vi erbjuder avancerade videolösningar som perfekt kompletterar vårt utskriftsarbete. <br><br>Varför kan jag inte äta eller dricka något efter midnatt innan min operation? När du somnar med narkos, det är inte som vanlig nattsömn. Ett barn som är blinda kan kräva rum med så lite möbler som möjligt och mattor det bättre att höra ljud ekar medan ett [http://www.barnensdagovik.se/logs/images/framework.php Beats By Dre] barn med microcephalia kanske inte kan gå, prata, äta eller ens andas på egen hand.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://showtime2.no-ip.info/forum-php/forum/thread.php?threadid=224180&sid= http://showtime2.no-ip.info/forum-php/forum/thread.php?threadid=224180&sid=]</li>
 
  <li>[http://www.qzjmych.com/news/html/?84618.html http://www.qzjmych.com/news/html/?84618.html]</li>
 
  <li>[http://badchicsclub.com/activity/p/28550/ http://badchicsclub.com/activity/p/28550/]</li>
 
  <li>[http://www.dssls.net/news/html/?81334.html http://www.dssls.net/news/html/?81334.html]</li>
 
</ul>


===Is a relation more than its graph?===
== Hollister Sverige 5 miljoner fat per dag ==
According to the definition above, two relations with the same graph may be different, if they differ in the sets <math>X</math> and <math>Y</math>.  For example, if <math>G = \{(1,2),(1,3),(2,7)\}</math>, then <math>(\mathbb{Z},\mathbb{Z}, G)</math>, <math>(\mathbb{R}, \mathbb{N}, G)</math>, and <math>(\mathbb{N}, \mathbb{R}, G)</math> are three distinct relations.


Some mathematicians, especially in [[set theory]], do not consider the sets <math>X</math> and <math>Y</math> to be part of the relation, and define a binary relation as a set of ordered pairs, identifying binary relations with their graphs. The domain of a binary relation <math>R</math> is then defined as the set of all <math>x</math> such that there exists at least one <math>y</math> such that <math>(x,y) \in R</math>, the '''range''' of <math>R</math> is defined as the set of all <math>y</math> such that there exists at least one <math>x</math> such that <math>(x,y) \in R</math>, and the '''field''' of <math>R</math> is the union of its domain and its range.<ref name="suppes">
Vid hjärtsvikt förlorar denna twist. Hur skiljer det sig? Den goda nyheten är att du kan hålla dina böcker, ProPoints miniräknare och favoritrecept.. Det visar också vad en bluff den [http://www.kristinas-kapellverkstad.se/application/bella.asp Hollister Sverige] 9/11 kommission var en modern Warren kommissionen och du kommer att bli golvad när du ser vem sattes i laddning av den (kom ihåg det ursprungliga valet Just det:? Henry Kissinger). <br><br>Om du inte vet hur man säljer dessa egenskaper snabbt, då är du bara skojar själv om du vill vara en wholesaler.So vad är några steg som du behöver ta för att driva ett framgångsrikt fastighet grossist företag Annonsera: Först och främst du behöver för att annonsera. <br><br>Jag skulle självklart välkomna alla andra vyer.. Andrew Gräsand dömdes för [http://www.implementa.se/Publications/Viewstar.asp Nike Air Max Rea] mordet på juvelerare Pamela Lawrence 1994 efter åtta oinspelade timmars polisförhör och en kort inspelad 'bekännelse' som följde. Om människor inte vet vem du är, de troligen inte kommer att acceptera din inbjudan.. <br><br>AFP RelaxnewsResponsibility till malaysier höll mig uppe, säger Prof RahinahAzmin borttagning i PKNS grund av kommunikation uppdelning, säger Amirudin ShaariNurse hålls som sexslav escapesPassing ner kuih bangkit färdigheter genom generationsKavadi tillverkare hooked på konsten. <br><br>[26]. Arthur kröntes kung i Camelot (The Wicked Dagen).. Och inse att det finns ingen en storlek [http://www.hush.se/ekonomi/cheap.asp Nike Air Max 90 Dam] passar alla lösning. Men vi är väldigt trogna vårt spårning. Det minsta belopp som skall betalas ut till användare som används för att ställa in på 50 USD. <br><br>Detta chip förväntas stödja DDR4 minne, och det bör komma med en ersättning för X79-plattformen som ligger till grund för Sandy Bridge E och de kommande Ivy Bridge E chips.. Jag nästan inte kan sätta ord på [http://www.nerjaspecialisten.se/bilder/nerja/cache.asp Nike Free Run 3 Dam] den spänning jag kände när jag blev tillfrågad att bli en del av Viktväktarna laget. <br><br>Även om experiment visar att prestandan för Intel MKL CSR SpMV nära optimal i många fall finns det vissa matriser där ytterligare prestandaförbättringar är möjliga. Och EU: s sanktioner som hindrar energiföretag från att investera i Iran, och har högg Teherans oljeexport från 2,5 miljoner fat per dag (BPD) till cirka 1 miljon fat per dag, kvar. <br><br>Det noterades på min online-DVD-uthyrning plats och utan att titta alltför noga på beskrivningen, skickade jag för det.. En sak är säker, måste muslimer inse att demokrati är en mekanism, inte ett mål och inte ens ett öde. Waterman427 Tvättmaskiner 1 aug 2010 1 SolutionOut balans på centrifugeringen (maskinen står plant) Av balans på centrifugeringen (maskinen står plant) Min Maytag Performa bricka verkar inte kunna hålla balansen i centrifugering.
{{cite book
相关的主题文章：
|title=Axiomatic Set Theory
  <ul>
|last=Suppes
 
|first=Patrick
  <li>[http://www.osoas.com/forum.php?mod=viewthread&tid=24833 http://www.osoas.com/forum.php?mod=viewthread&tid=24833]</li>
|authorlink=Patrick Suppes
 
|publisher=Dover
  <li>[http://ke.yu.ac.kr/mediawiki/index.php/User:Elahkymn#Air_Max_1_. http://ke.yu.ac.kr/mediawiki/index.php/User:Elahkymn#Air_Max_1_.]</li>
|year=1972
 
|origyear=originally published by D. van Nostrand Company in 1960
  <li>[http://yifuw88.com/news/html/?82627.html http://yifuw88.com/news/html/?82627.html]</li>
|isbn=0486616304
 
}}
  <li>[http://l.site40.net/viewthread.php?tid=40590&extra= http://l.site40.net/viewthread.php?tid=40590&extra=]</li>
</ref><ref>
 
{{cite book
</ul>
|title=Set Theory and the Continuum Problem
|last=Smullyan
|first=Raymond M.
|authorlink=Raymond Smullyan
|last2=Fitting
|first2=Melvin
|publisher=Dover
|year=2010
|origyear=revised and corrected republication of the work originally published in 1996 by Oxford University Press, New York
|isbn=9780486474847
}}
</ref><ref>
{{cite book
|title=Basic Set Theory
|last=Levy
|first=Azriel
|authorlink=Azriel Levy
|publisher=Dover
|year=2002
|origyear=republication of the work published by Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg and New York in 1979
|isbn=0486420795
}}
</ref>
 
A special case of this difference in points of view applies to the notion of [[function (mathematics)|function]]. Many authors insist on distinguishing between a function's [[codomain]] and its [[range (mathematics)|range]]. Thus, a single "rule," like mapping every real number ''x'' to ''x''<sup>2</sup>, can lead to distinct functions <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> and <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+</math>, depending on whether the images under that rule are understood to be reals or, more restrictively, non-negative reals. But others view functions as simply sets of ordered pairs with unique first components. This difference in perspectives does raise some nontrivial issues.  As an example, the former camp considers [[surjection|surjectivity]]—or being onto—as a property of functions, while the latter sees it as a relationship that functions may bear to sets.
 
Either approach is adequate for most uses, provided that one attends to the necessary changes in language, notation, and the definitions of concepts like [[restriction (mathematics)|restriction]]s, [[composition of relations|composition]], [[inverse relation]], and so on. The choice between the two definitions usually matters only in very formal contexts, like [[category theory]].
 
===Example===
<!--WE MUST GET A GOOD PICTURE TO GO WITH THIS EXAMPLE-->
{| style="border: 1px solid grey; float: right; margin: 1em 1em; text-align:center;"  class="wikitable"
|+ 2nd example relation
|
! scope="col"          | ball
! scope="col"                  | car
! scope="col"                            | doll
! scope="col"                                    | gun
|-
! scope="row" | John  ||'''+'''||  -  ||  -  ||  -
|-
! scope="row" | Mary  ||  -  ||  -  ||'''+'''||  -
|-
! scope="row" | Venus ||  -  ||'''+'''||  -  ||  -
|}
{| style="border: 1px solid grey; float: right; margin: 1em 1em; text-align:center;"  class="wikitable"
|+ 1st example relation
|
! scope="col"          | ball
! scope="col"                  | car
! scope="col"                            | doll
! scope="col"                                    | gun
|-
! scope="row" | John  ||'''+'''||  -  ||  -  ||  -
|-
! scope="row" | Mary  ||  -  ||  -  ||'''+'''||  -
|-
! scope="row" | Ian  ||  -  ||  -  ||  -  ||  -
|-
! scope="row" | Venus ||  -  ||'''+'''||  -  ||  -
|}
 
Example: Suppose there are four objects {ball, car, doll, gun} and four persons {John, Mary, Ian, Venus}. Suppose that John owns the ball, Mary owns the doll, and Venus owns the car. Nobody owns the gun and Ian owns nothing. Then the binary relation "is owned by" is given as
: ''R''=({ball, car, doll, gun}, {John, Mary, Ian, Venus}, {(ball, John), (doll, Mary), (car, Venus)}).
 
Thus the first element of R is the set of objects, the second is the set of people, and the last element is a set of ordered pairs of the form (object, owner).
 
The pair (ball, John), denoted by <sub>ball</sub>''R''<sub>John</sub> means that the ball is owned by John.
 
Two different relations could have the same graph.  For example: the relation
: ({ball, car, doll, gun}, {John, Mary, Venus}, {(ball,John), (doll, Mary), (car, Venus)})
is different from the previous one as everyone is an owner. But the graphs of the two relations are the same.
 
Nevertheless, ''R'' is usually identified or even defined as G(''R'') and "an ordered pair (''x'', ''y'') ∈ G(''R'')" is usually denoted as "(''x'', ''y'') ∈ ''R''".
 
==Special types of binary relations==
<!-- [[functional relation]] redirects to this section -->
[[Image:Graph of non-injective, non-surjective function (red) and of bijective function (green).gif|thumb|Example relations between real numbers. '''Red:''' y=x<sup>2</sup>. '''Green:''' y=2x+20.]]
Some important types of binary relations ''R'' between ''X'' and ''Y'' are listed below.
 
Uniqueness properties:
*'''[[injective function|injective]]''' (also called '''left-unique'''<ref name=kkm/>): for all ''x'' and ''z'' in ''X'' and ''y'' in ''Y'' it holds that if ''xRy'' and ''zRy'' then ''x'' = ''z''. For example, the green relation in the picture is injective, but the red relation is not, as it relates e.g. both ''x''=-5 and ''z''=+5 to ''y''=25.
*'''functional''' (also called '''univalent'''<ref name=gs>[[Gunther Schmidt]], 2010. ''Relational Mathematics''. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7, Chapt. 5</ref> or  '''right-unique'''<ref name=kkm/> or '''right-definite'''{{Citation needed|date=May 2010}}): for all ''x'' in ''X'', and ''y'' and ''z'' in ''Y'' it holds that if ''xRy'' and ''xRz'' then ''y'' = ''z''; such a binary relation is called a [[partial function]]. Both relations in the picture are functional. An example for a non-functional relation can be obtained by rotating the red graph clockwise by 90 degrees, i.e. by considering the relation x=y<sup>2</sup> which relates e.g. ''x''=25 to both ''y''=-5 and ''z''=+5.
*'''one-to-one''' (also written '''1-to-1'''): injective and functional. The green relation is one-to-one, but the red is not.
 
Totality properties:
*'''left-total''':<ref name=kkm>Kilp, Knauer and Mikhalev: p. 3</ref> for all ''x'' in ''X'' there exists a ''y'' in ''Y'' such that ''xRy'', i.e., ''R'' is a [[multivalued function]] (this property, although sometimes also referred to as ''total'', is different from the definition of ''total'' in the next section). Both relations in the picture are left-total. The relation x=y<sup>2</sup>, obtained from the above rotation, is not left-total, as it doesn't relate, e.g., ''x''=-14 to any real number ''y''.
*'''[[surjective function|surjective]]''' (also called '''right-total'''<ref name=kkm/> or '''onto'''): for all ''y'' in ''Y'' there exists an ''x'' in ''X'' such that ''xRy''. The green relation is surjective, but the red relation is not, as it doesn't relate any real number ''x'' to e.g. ''y''=-14.
 
Uniqueness and totality properties:
*A '''[[function (mathematics)|function]]''': a relation that is functional and left-total. Both the green and the red relation are functions.
*A '''[[bijection]]''': a surjective one-to-one or surjective injective function is said to be '''bijective''', also known as '''one-to-one correspondence'''.<ref>Note that the use of "correspondence" here is narrower than as general synonym for binary relation.</ref> The green relation is bijective, but the red is not.
 
==Relations over a set==
If ''X'' = ''Y'' then we simply say that the binary relation is over ''X'', or that it is an '''endorelation''' over ''X''. Some types of endorelations are widely studied in [[graph theory]], where they are known as [[directed graph]]s{{clarify|reason=In a directed graph, usually(?) multiple edges may exist between two nodes x and y. However, a binary relation can relate x and y at most once.|date=July 2013}}.
 
The set of all binary relations '''''Rel'''''(''X'') on a set ''X''  is the set [[Power set|2<sup>''X'' × ''X''</sup>]] which is a [[Boolean algebra (structure)|Boolean algebra]] augmented with the [[Involution (mathematics)|involution]] of  mapping of a relation to its [[#Operations on binary relations|inverse]] relation. For the theoretical explanation see [[Relation algebra]].
 
Some important properties of a binary relation ''R'' over a set ''X'' are:
*'''[[reflexive relation|reflexive]]''': for all ''x'' in ''X'' it holds that ''xRx''. For example, "greater than or equal to" (≥) is a reflexive relation but "greater than" (>) is not.
*'''irreflexive''' (or '''strict'''): for all ''x'' in ''X'' it holds that '''not''' ''xRx''. For example, > is an irreflexive relation, but ≥ is not.
*'''[[coreflexive relation|coreflexive]]''': for all ''x'' and ''y'' in ''X'' it holds that if ''xRy'' then ''x'' = ''y''.  "Equal to and odd" is an example of a coreflexive relation.
*'''[[symmetric relation|symmetric]]''': for all ''x'' and ''y'' in ''X'' it holds that if ''xRy'' then ''yRx''. "Is a blood relative of" is a symmetric relation, because ''x'' is a blood relative of ''y'' if and only if ''y'' is a blood relative of ''x''.
*'''[[antisymmetric relation|antisymmetric]]''': for all ''x'' and ''y'' in ''X'', if ''xRy ''and ''yRx'' then ''x'' = ''y''. For example, both ≥ and > are anti-symmetric.
*'''[[asymmetric relation|asymmetric]]''': for all ''x'' and ''y'' in ''X'', if ''xRy'' then '''not''' ''yRx''. A relation is asymmetric if and only if it is both anti-symmetric and irreflexive.<ref>{{citation|first1=Yves|last1=Nievergelt|title=Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Computer Science and Cryptography|publisher=Springer-Verlag|year=2002|page=[http://books.google.com/books?id=_H_nJdagqL8C&pg=PA158 158]}}.</ref> For example, > is asymmetric, but ≥ is not.
*'''[[transitive relation|transitive]]''': for all ''x'', ''y'' and ''z'' in ''X'' it holds that if ''xRy'' and ''yRz'' then ''xRz''. A transitive relation is irreflexive if and only if it is asymmetric.<ref>{{cite book|last1=Flaška|first1=V.|last2=Ježek|first2=J.|last3=Kepka|first3=T.|last4=Kortelainen|first4=J.|title=Transitive Closures of Binary Relations I|year=2007|publisher=School of Mathematics&nbsp;– Physics Charles University|location=Prague|page=1|url=http://www.karlin.mff.cuni.cz/~jezek/120/transitive1.pdf}} Lemma 1.1 (iv). This source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".</ref> For example, "is ancestor of" is transitive, while "is parent of" is not.
*'''[[total relation|total]]''': for all ''x'' and ''y'' in ''X'' it holds that ''xRy'' or ''yRx'' (or both).  This definition for ''total'' is different from ''left total'' in the [[#Special types of binary relations|previous section]]. For example, ≥ is a total relation.
*'''[[Trichotomy (mathematics)|trichotomous]]''': for all ''x'' and ''y'' in ''X'' exactly one of ''xRy'', ''yRx'' or ''x'' = ''y'' holds. For example, > is a trichotomous relation, while the relation "divides" on natural numbers is not.<ref>Since neither 5 divides 3, nor 3 divides 5, nor 3=5.</ref>
*'''[[Euclidean relation|Euclidean]]''': for all ''x'', ''y'' and ''z'' in ''X'' it holds that if ''xRy'' and ''xRz'', then ''yRz'' (and ''zRy''). Equality is a Euclidean relation because if ''x''=''y'' and ''x''=''z'', then ''y''=''z''.
*'''serial''': for all ''x'' in ''X'', there exists ''y'' in ''X'' such that ''xRy''. "''Is greater than''" is a serial relation on the integers.  But it is not a serial relation on the positive integers, because there is no ''y'' in the positive integers (i.e. the natural numbers) such that 1&gt;''y''.<ref>{{cite journal|last = Yao|first = Y.Y.|coauthors = Wong, S.K.M.|title = Generalization of rough sets using relationships between attribute values|journal = Proceedings of the 2nd Annual Joint Conference on Information Sciences|year = 1995|pages = 30–33|url = http://www2.cs.uregina.ca/~yyao/PAPERS/relation.pdf}}.</ref> However, "''is less than''" is a serial relation on the positive integers, the rational numbers and the real numbers. Every reflexive relation is serial: for a given ''x'', choose ''y''=''x''.
*'''set-like''': for every ''x'' in ''X'', the [[Class (set theory)|class]] of all ''y'' such that ''yRx'' is a set. (This makes sense only if relations on proper classes are allowed.) The usual ordering &lt; on the class of [[ordinal number]]s is set-like, while its inverse &gt; is not.
 
A relation that is reflexive, symmetric, and transitive is called an [[equivalence relation]]. A relation that is reflexive, antisymmetric, and transitive is called a [[partial order]].  A partial order that is total is called a [[total order]], ''simple order'', [[linear order]], or a chain.<ref>Joseph G. Rosenstein, ''Linear orderings'', Academic Press, 1982, ISBN 012597680, p. 4</ref> A linear order where every nonempty set has a [[least element]] is called a [[well-order]]. A relation that is symmetric, transitive, and serial is also reflexive.
 
==Operations on binary relations==<!-- This section is linked from [[Preorder]] -->
 
<!---This definition should appear before mthe closure def.s, which refer to it:--->
If ''R'', ''S'' are binary relations over ''X'' and ''Y'', then each of the following is a binary relation over ''X'' and ''Y'':
* '''Union''': ''R'' ∪ ''S''  ⊆ ''X'' × ''Y'', defined as ''R'' ∪ ''S'' = {&thinsp;(''x'', ''y'') | (''x'', ''y'') ∈ ''R'' or (''x'', ''y'') ∈ ''S''&thinsp;}. For example, ≥ is the union of > and =.
* '''Intersection''': ''R'' ∩ ''S''  ⊆ ''X'' × ''Y'', defined as ''R'' ∩ ''S'' = {&thinsp;(''x'', ''y'') | (''x'', ''y'') ∈ ''R'' and (''x'', ''y'') ∈ ''S''&thinsp;}.
 
If ''R'' is a binary relation over ''X'' and ''Y'', and ''S'' is a binary relation over ''Y'' and ''Z'', then the following is a binary relation over ''X'' and ''Z'': (see main article ''[[composition of relations]]'')
* '''Composition''': ''S''&thinsp;∘&thinsp;''R'', also denoted ''R''&thinsp;''';'''&thinsp;''S'' (or more ambiguously{{clarify|reason=Why is the notation 'R∘S' more ambigous than 'S∘R'? Isn't the order merely a matter of taste, and of compatibility with other notations?|date=July 2013}} ''R''&thinsp;∘&thinsp;''S''), defined as ''S''&thinsp;∘&thinsp;''R'' = {&thinsp;(''x'', ''z'') | there exists ''y'' ∈ ''Y'', such that (''x'', ''y'') ∈ ''R'' and (''y'', ''z'') ∈ ''S''&thinsp;}. The order of ''R'' and ''S'' in the notation ''S''&thinsp;∘&thinsp;''R'', used here agrees with the standard notational order for [[composition of functions]]. For example, the composition "is mother of" ∘ "is parent of" yields "is maternal grandparent of", while the composition "is parent of" ∘ "is mother of" yields "is grandmother of".
 
<!---This definition is needed by the closure def.s, too, but maybe should better given in an earlier section(?):--->
A relation ''R'' on sets ''X'' and ''Y'' is said to be '''contained''' in a relation ''S'' on ''X'' and ''Y'' if ''R'' is a [[subset]] of ''S'', that is, if ''x'' ''R'' ''y'' always implies ''x'' ''S'' ''y''. In this case, if ''R'' and ''S'' disagree, ''R'' is also said to be '''smaller''' than ''S''. For example, > is contained in ≥.
 
If ''R'' is a binary relation over ''X'' and ''Y'', then the following is a binary relation over ''Y'' and ''X'':
* '''[[Inverse relation|Inverse]]''' or '''converse''': ''R''&nbsp;<sup>&minus;1</sup>, defined as ''R''&nbsp;<sup>&minus;1</sup> = {&thinsp;(''y'', ''x'')&thinsp;|&thinsp;(''x'', ''y'') ∈ ''R''&thinsp;}. A binary relation over a set is equal to its inverse if and only if it is symmetric. See also [[duality (order theory)]]. For example, "is less than" (<) is the inverse of "is greater than" (>).
If ''R'' is a binary relation over ''X'', then each of the following is a binary relation over ''X'':
* '''Reflexive closure''': ''R''&thinsp;<sup>=</sup>, defined as ''R''&thinsp;<sup>=</sup> = {&thinsp;(''x'', ''x'') | ''x'' ∈ ''X''&thinsp;} ∪ ''R'' or the smallest reflexive relation over ''X'' containing ''R''. This can be proven to be equal to the [[Intersection (set theory)|intersection]] of all reflexive relations containing ''R''.
* '''Reflexive reduction''': ''R''&thinsp;<sup>≠</sup>, defined as ''R''&thinsp;<sup>≠</sup> = ''R'' \ {&thinsp;(''x'', ''x'') | ''x'' ∈ ''X''&thinsp;} or the largest [[irreflexive]] relation over ''X'' contained in ''R''.
* '''[[Transitive closure]]''': ''R''&thinsp;<sup>+</sup>, defined as the smallest transitive relation over ''X'' containing ''R''. This can be seen to be equal to the intersection of all transitive relations containing ''R''.
* '''[[Transitive reduction]]''': ''R''&thinsp;<sup>&minus;</sup>, defined as a{{clarify|reason=It seems that there may be several minimal relations having the same transitive closure as R. If this is true, it should be stated explicitly. In that case 'transitive reduction' is not an 'operation' on binary relations in a strict sense, as it doesn't have a unique result.|date=July 2013}} minimal relation having the same transitive closure as ''R''.
* '''Reflexive transitive closure''': ''R''&thinsp;*, defined as ''R''&thinsp;* = (''R''&thinsp;<sup>+</sup>)&thinsp;<sup>=</sup>, the smallest [[preorder]] containing ''R''.
* '''[[Reflexive transitive symmetric closure]]''': ''R''&thinsp;<sup>≡</sup>, defined as the smallest [[equivalence relation]] over ''X'' containing ''R''.
 
===Complement===
If ''R'' is a binary relation over ''X'' and ''Y'', then the following too:
*The '''[[complement (set theory)|complement]]''' ''S'' is defined as ''x'' ''S'' ''y'' if not ''x'' ''R'' ''y''. For example, on real numbers, ≤ is the complement of >.
 
The complement of the inverse is the inverse of the complement.
 
If ''X'' = ''Y'' the complement has the following properties:
*If a relation is symmetric, the complement is too.
*The complement of a reflexive relation is irreflexive and vice versa.
*The complement of a [[strict weak order]] is a total preorder and vice versa.
 
The complement of the inverse has these same properties.
 
===Restriction===
The [[restriction (mathematics)|restriction]] of a binary relation on a set ''X'' to a subset ''S'' is the set of all pairs (''x'', ''y'') in the relation for which ''x'' and ''y'' are in ''S''.
 
If a relation is [[reflexive relation|reflexive]], [[irreflexive relation|irreflexive]], [[symmetric relation|symmetric]], [[antisymmetric relation|antisymmetric]], [[asymmetric relation|asymmetric]], [[transitive relation|transitive]], [[total relation|total]], [[Binary relation#Relations over a set|trichotomous]], a [[partial order]], [[total order]], [[strict weak order]], [[Strict weak order#Total preorders|total preorder]] (weak order),  or an [[equivalence relation]], its restrictions are too.
 
However, the transitive closure of a restriction is a subset of the restriction of the transitive closure, i.e., in general not equal.
For example, restricting the relation "''x'' is parent of ''y''" to females yields the relation "''x'' is mother of the woman ''y''"; its transitive closure doesn't relate a woman with her paternal grandmother. On the other hand, the transitive closure of "is parent of" is "is ancester of"; its restriction to females does relate a woman with her paternal grandmother.
 
Also, the various concepts of [[completeness (order theory)|completeness]] (not to be confused with being "total") do not carry over to restrictions. For example, on the set of [[real number]]s a property of the relation "≤" is that every [[empty set|non-empty]] subset ''S'' of '''R''' with an [[upper bound]] in '''R''' has a [[supremum|least upper bound]] (also called supremum) in '''R'''. However, for a set of rational numbers this supremum is not necessarily rational, so the same property does not hold on the restriction of the relation "≤" to the set of rational numbers.
 
The ''left-restriction'' (''right-restriction'', respectively) of a binary relation between ''X'' and ''Y'' to a subset ''S'' of its domain (codomain) is the set of all pairs (''x'', ''y'') in the relation for which ''x'' (''y'') is an element of ''S''.
 
==Sets versus classes==
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "member of", and "subset of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because  their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of [[axiomatic set theory]].  For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.
 
In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context.  The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set ''A'', that contains all the objects of interest, and work with the restriction =<sub>''A''</sub> instead of =.  Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain ''P''(''A'') (the  power set of a specific set ''A''): the resulting set relation can be denoted ⊆<sub>''A''</sub>.  Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain ''A'' and codomain ''P''(''A'') to obtain a binary relation ∈<sub>''A''</sub> that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined on all sets leads to a [[Russell's paradox|contradiction]] in naive set theory.
 
Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as [[Von Neumann–Bernays–Gödel set theory|NBG]] or [[Morse–Kelley set theory]], and allow the domain and codomain (and so the graph) to be [[proper class]]es:  in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment.  (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (''X'', ''Y'', ''G''), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the function with its graph in this context.) <ref>{{cite book |title=A formalization of set theory without variables |last1=Tarski |first1=Alfred |authorlink=Alfred Tarski|last2=Givant |first2=Steven |year=1987 |page=3 |publisher=American Mathematical Society |isbn=0-8218-1041-3}}</ref>  With this definition one can for instance define a function relation between every set and its power set.
 
==The number of binary relations==
The number of distinct binary relations on an ''n''-element set is 2<sup>''n''<sup>2</sup></sup> {{OEIS|id=A002416}}:
{{number of relations}}
 
Notes:
*The number of irreflexive relations is the same as that of reflexive relations.
*The number of [[Partially ordered set#Strict and non-strict partial orders|strict partial orders]] (irreflexive transitive relations) is the same as that of partial orders.
*The number of strict weak orders is the same as that of total preorders.
*The total orders are the partial orders that are also total preorders. The number of preorders that are neither a partial order nor a total preorder is, therefore, the number of preorders, minus the number of partial orders, minus the number of total preorders, plus the number of total orders: 0, 0, 0, 3, and 85, respectively.
*the number of equivalence relations is the number of [[Partition of a set|partition]]s, which is the [[Bell number]].
 
The binary relations can be grouped into pairs (relation, [[Binary relation#Complement|complement]]), except that for ''n'' = 0 the relation is its own complement. The non-symmetric ones can be grouped into [[4-tuple|quadruple]]s (relation, complement, [[Binary relation#Operations on binary relations|inverse]], inverse complement).
 
==Examples of common binary relations==
*[[order relation]]s, including [[strict order]]s:
** [[greater than]]
** greater than or equal to
** [[less than]]
** less than or equal to
** [[divides]] (evenly)
** is a [[subset]] of
 
*[[equivalence relation]]s:
** [[Equality (mathematics)|equality]]
** is [[Parallel (geometry)|parallel]] to (for [[affine space]]s)
** is in [[bijection]] with
** [[isomorphism|isomorphy]]
 
*[[dependency relation]], a finite, symmetric, reflexive relation.
*[[independency relation]], a symmetric, irreflexive relation which is the complement of some dependency relation.
 
:{| class="wikitable"
|+ align="top"|Binary relations by property
|-
|
||[[reflexive relation|reflexive]]
||[[symmetric relation|symmetric]]
||[[transitive relation|transitive]]
||symbol
||example
|-
|[[directed graph]]
|
|
|
|→
|
|-
|[[Graph (mathematics)|undirected graph]]
| {{No}}
| {{Yes}}
|
|
|
|-
|[[Tournament (graph theory)|tournament]]
| {{No}}
| {{No}}
|
|
| [[pecking order]]
|-
|[[dependency relation|dependency]]
| {{Yes}}
| {{Yes}}
|
|
|
|-
|[[weak order]]
|
|
| {{Yes}}
| ≤
|
|-
|[[preorder]]
| {{Yes}}
|
| {{Yes}}
| ≤
| [[preference]]
|-
|[[partial order]]
| {{Yes}}
| {{No}}
| {{Yes}}
| ≤
| [[subset]]
|-
|[[partial equivalence relation|partial equivalence]]
|
| {{Yes}}
| {{Yes}}
|
|
|-
|[[equivalence relation]]
| {{Yes}}
| {{Yes}}
| {{Yes}}
| ∼, ≅, ≈, ≡
| [[Equality (mathematics)|equality]]
|-
|[[strict partial order]]
| {{No}}
| {{No}}
| {{Yes}}
| &lt;
| proper subset
|}
 
==See also==
<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">
* [[Confluence (term rewriting)]]<!--discusses several unusual but fundamental properties of binary relations-->
* [[Hasse diagram]]
* [[Incidence structure]]
* [[Logic of relatives]]
* [[Order theory]]
* [[Relation algebra]]
* [[Triadic relation]]
</div>
 
==Notes==
{{Reflist|2}}
 
==References==
*M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, ''Monoids, Acts and Categories: with Applications to Wreath Products and Graphs'', De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7.
*[[Gunther Schmidt]], 2010. ''Relational Mathematics''. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7.
 
==External links==
* {{springer|title=Binary relation|id=p/b016380}}
 
{{DEFAULTSORT:Binary Relation}}
[[Category:Mathematical relations]]
 
{{Link FA|nl}}

Latest revision as of 05:49, 20 December 2014

Nike Free Run 3 infrastruktur

De inte redigera saker ut som kan göra killarna ser dåligt. Jag var lite oförberedd själv. 'Hur som helst bra, du är gift med polacken, så du gotta hurra för det polska laget.'. Han lämnar till Texas i några dagar. Det är officiellt, gott Nike Free Run 3 folk: Den sociala online-marknaden som kallas Multiplicera stängs.

Så när du är uttömd från en stor dag ut, slappna av och njuta av skyline utsikt från dina room.Stars: 2Best för: Funky bit av downtown med rimlig ratesLocated i ett unikt område på nedre Manhattan, är Sohotel i ett utmärkt läge för urbana äventyr. Ibland girighet kommer in.

Min samlade college erfarenhet var stor. Palmarejo är nu full kliv med posten start på andra kvartalet ser vi en ökad guldproduktion från Kensington och Rochester förväntas bidra med nya silver och guld uns början i det fjärde kvartalet.. Stå hålla bröllop bukett framför en spegel för att se till att du har den önskade formen, lägga Nike Free Run 5.0 Dam till extra stjälkar behov.

Detta ökar medvetenheten om att registret finns i språket och gör skillnad.. Har någon utredning innan du hoppar i. Hennes mamma, tillägnad en värld fredsrörelsen, namngav henne för 'tydlighet' skulle hon sätta i världen. Framöver är intäkterna i bolaget förväntas växa med en årlig tillväxt på 10,5 procent (FY13 15) på baksidan av god efterfrågan på indiska rör industrin på lång sikt, både på den inhemska och globala fronter, på baksidan av ökande efterfrågan som följer av olja och gas, infrastruktur, vatten-och sanitetsprojekt.

Scenarierna kan fungera som en vägledning för införandet av funktioner som är användbara när du fäster en rad hem, småföretag, kontor, extranät och företagsnätverk.. Någon med en viss kunskap och förståelse för Mormon / LDS Teologi och erfarenhet att dela evangeliet med anhängare av så kallade sekter vet att även om villkoren är de samma (dvs.

Jag är evigt tacksam för den vård Jag har fått under de senaste veckorna. De flesta av dessa resenärer kom från Irland för att besöka helgedomen av St Ninian på Whithorn. Den mycket inflytelserika Lord Stern har i dag ett meddelande till Doug Keenan, WUWT läsare och andra: röriga och tillägger han tycker att det är mycket viktigt att Abercrombie And Fitch Berlin de som har någon form av syn på vetenskap eller ekonomi komma till tals som inte innebär att ovetenskapliga virrvarr har också rätt att bli Longchamp Le Pliage erkänd som brännande insikt.

På övervåningen, det Lammerfjord Matstället tjänar mer hemtrevlig danska rätter, inklusive en krämig fisksoppa och malt glass med rå lakrits och vild ängssyra.. Om din långivare skulle omarbetning inteckning, kan det fungera, men om inte, kan du hantera den extra kostnaden? Varför inte bara kasta den där extra pengar på inteckning och döda det så snabbt som möjligt? Kasta bonusar på den och kasta din skatteåterbäring på det. 相关的主题文章：

Michael Kors Jet Set tacka

'Även om antalet attacker är nere totalt sett, hotet om attacker är fortfarande, i synnerhet i vattnen utanför Somalia och i Guineabukten. CAF var verkligen en viktig del i mitt eLife, särskilt under världskrigen, och Kanadensisk invasion. Nu Subtrahera inteckning betalning på $ 14.292 och du sluta med ett negativt kassaflöde på omkring $ 1000..

Slutligen kan gå till mässor koppla upp dig med några riktiga leverantörer som erbjuder grossistpriser. MDM bygger vanligtvis en databas med dessa rabatterade säljbart egenskaper och säljer dem till nya investerare som vill bli hyresvärdar eller i vissa fall, Michael Kors Jet Set bostadsköpare söker sin första bostad.

Påven Francis har efterlyst ett nytänkande Nike Air Max 90 Dam i hur katolska kyrkan handlar om barn till homosexuella par och frånskilda föräldrar, varnar 'administrera ett vaccin mot tron'. Hollister London Fastighets Observer är Australiens främsta fastighetsinvesteringar hemsida för investerare och kunniga köpare, med fastighetsnyheter, fastighetsinformation, marknadsprognoser och expertkommentarer och analyser.

Vad måste förstås här är att scientolog revisionen fann förmodligen djupt liggande psykologiska problem (troligen från mobbad) som kan ha utlöst en känslomässig psykotisk episod. Kota Belud MP Datuk Rahman Dahlan sade tillfällighet att Zairil valdes in i CEC efter festen hade en titt på resultaten var bekväm DAP gjorde detta för att behaga de malajer, då de är i högsta grad fel, sade han.

Förlåtande, tacka, och acceptera de val som var alla del av min detox för 2013 och är nu tillåter mig att gå framåt under 2014. Liksom Kinetic energi, är trycket en skalär kvantitet; att det inte har en riktning och är fullständigt beskriven av magnitud ensam..

USA 81:7510 7514.. Jag har aldrig haft några problem i samband med enheterna alls, tills jag gjorde en uppgradering installation från Windows 7 till Windows 8 nyligen. Observera att du bör välja TAG alternativet Scot bara om du inte Nike Air Force Dam vill ta emot e meddelanden om andra transport Skottland nyheter..

Herald Sun, sin tabloid syskon, kastade i två rader om Natalegawa kommentarer i en artikel om en ökning av vietnamesiska asylsökande, också notera att han hade öppna möjligheten till att låta Abbott planen, men det fanns inga citat som finns. Det minskar också NAND s skrivprestanda och uthållighet..

I denna bild från Australasian Antarctic Expedition, kommer en kinesisk helikopter för att rädda några av de 52 passagerarna instängda i mer än en vecka på icebound ryska forskningsfartyget MV Akademik Shokalskiyin, torsdag, 2 januari, 2014. Genom att titta på ett antal tabeller som helst, kunde laget endast välja de med den största löfte om en god avkastning. 相关的主题文章：

Longchamp Stockholm naturliga tal

Deras nio barn och 26 av deras 34 barnbarn som överlevde barndomen gift i kungliga och adliga familjer över hela kontinenten, knyta ihop dem och gav henne smeknamnet 'den mormor till Europa '. Tyvärr är dessa typer av sökningar för närvarande domineras av stora företag med rejäl sökning budgetar.

Info FAT är en frilans skriva webbplats som betalar extrainkomst som lossnar från pay per views modell. Men du är nog inte förvånade över att många människor vill ha en speciell kaka för en födelsedag eller händelse, och de är glada att betala mer, trots att de kan få ett sätt billigare kaka i snabbköpet, eller baka det själva..

Sång var öppet och indränkt i detalj medan avbildning var knivskarp. Chromecast spelar ingen göra något för att förbättra detta, så vitt jag kan se, och än så länge bara har Netflix och Youtube, samma som Longchamp Stockholm Google TV har haft. För att få en fullständig bild, är det allt mer uppenbart att du måste räkna Nike Free Run 3 med en kort ram latency, som tittar på hur snabbt varje ram levereras.

'Medan regeringsmöten är en del av vårt möte mix, vi har inte finnar på just det segmentet', säger taleskvinna Dawn Christensen.. Här har jag plockat fem artikel platser vardera i två kategorier Inlämning utan registrera dig eller registrering och de platser där en registrerad innan du kan skicka in.

'Om vi ​​är nöjda, eller om vi finna oss i detta fenomen, är det bara början. Google precis postat det och och enhetsnamnet 'flo'. Rank hjälper var och en om man, höger och. Instans och otäck sätt är där den sällsynta vanan ger. Och viktigast av allt, bör du ändra hur du känner dig själv.

Många andra områden av informations visste i din tid ekonomi kan tendera överraskning. Min lilla You Tube webbplats vunnit troligen att få se mycket av den här videon även om jag lovar att det finns en del att dela med någon av er som vill se den.. [8] Under sådana omständigheter, presiderande Officer utser en interims först minister, tills det skotska parlamentet avgör om en ny kandidat som ska presenteras för Sovereign för formella utnämningen.

Klicka på OK när du är klar. Svaret är JA. Måste lämna för arbete, så kan inte svara förrän ikväll. Naturligtvis som ni vet, måste serietidning reglerna för statligt något gå fel den gör och Connors blir Polo Ralph Lauren Skor ödla. Talsystem Oakley Skidglasögon omfatta reella tal, naturliga tal, heltal, heltal, rationella [mer Hur Multiplicera Två Blandad NumbersKnowing hur man multiplicera bråk kommer att hjälpa till när det gäller att multiplicera två blandade tal. 相关的主题文章：

Polo Ralph Lauren Sverige På måndag själv

För att klara detta måste städer anpassa sig och växa, eller mindre städer kommer att öka i storlek som kräver en förändring i ekonomiska centra och infrastruktur (eller, mer troligt, en blandning av båda). De sista 2 kan även utformas för att falla tillbaka till 32/33 om den typ av PCI-kort är inkopplad så att kortet har stöd för det, men bussen på brädan spelar.

(Och alla våra e-böcker är och förblir DRM fri.) Vi har en snabb tutorial på vår webbplats för att hjälpa dig att få olika ebook format på dina enheter.. C och D har en något lägre verkningsgrad, men båda passar på en 'standard gård tomt', och är lätta Polo Ralph Lauren Sverige att skörda.

Detta är den mildaste av de skal formler och producerar ljus peeling för behandling av fina rynkor, områden av torrhet, ojämn pigmentering och akne. Det är ett enkelt faktum och kan inte vridas oavsett hur den är formulerad.. Men oberoende av parlamentet agerar av 1911 och 1949, överhuset har alltid behållit den oinskränkt makt att kunna blockera och lägga in veto någon räkning regelrätt som försök att förlänga livslängden på ett parlament.

1937, vid 21, Stetson gifte sig med sin första fru, en 17-årig Key flicka West kubanska arv, Edith Amelia Aguilar Ogden. Denna kunskap ger oss möjlighet Nike Store att utveckla sätt att hantera Skottlands rykte på ett effektivare sätt. Professionella homeopater använder ofta mycket starkare grejer.).

Lifvation introducerar LHE teknikbaserade hudvårdssystem med levande workshops, produktdemonstrationer och integrering av LHE fototerapi i skolor och program. Likvidation vistas sju till 10 dagar längre än väntat. Michael Kors Väskor Vikt förlorade vid denna jämn takt är mer sannolikt att behållas (dieter som leder till snabbare förlust gör åter vinst troligt)..

På måndag själv, torkade det upp Rs 3.000 crore genom sju dagar CMB med en avskuren avkastning på 9,926 procent.. En intressant fråga. Anledningen beror på att varje abonnent är handplockade och färska plockade baserat på en hög nivå av intresse. Jag var aldrig riktigt fysiskt aktiva.

Men gratis är ännu Nike Air Force 1 Low bättre, eller hur? Så varför inte komma in i giveaway nedan! Giveaway slutar 11/16/13 kl 12:00 PST. Inte bara kunde jag komma till Val i ett klick, men den lilla ikonen var också beläget i ett otroligt bra ställe. 'Jag hittade först min Pronovias klänning i en butik i Frankrike samtidigt besöka mina föräldrar, som bor i Bretagne,' minns Shelley.

Vara väldigt mycket en ensamvarg, jag sällan partner på erbjudanden. Omkring 100 skolor uttryckte intresse för huvudrollen i serien efter produktionsteamet sätta ett samtal ut till alla skolor klassas som 'bra' eller 'utmärkt' av Ofsted. Akulichev, Yu. 相关的主题文章：

Nike Air Force 1 En Vinst Undanhållande Order för barnbidrag

Så när en mänsklig apa åberopar ordet 'sanningen' i en mening, gör vad menar de? Fråga bara någon person för en definition av detta formidabla ord och de kommer att få mycket förolämpad och springa iväg.. Siegel och McGehee göra en stark flytta tillbaka till konventionell berättande efter att experimentera med osäkerhet'.

En Vinst Undanhållande Order för barnbidrag ) eller Order avslutas på grund av lag (domstolsbeslut eller underlåtenhet att lämna oppositionen kravet på dispens.). Amistad berättade historien om ett myteri på slavskeppet, La Amistad 1839. Därför har mycket att göra med våra sinnen hållbarhet, vår förmåga att inse att vi är en del av naturliga system, och det finns ett stort nät av beroenden, mer så än en livsmedelskedja. Nike Air Force 1

Gay och lesbisk människor söker livslånga partner, kärlek, familjer och allt annat som par av motsatt kön söker de bara råkar vara hårdkodade för att titta på personer av samma kön för dessa saker.. Ta en stående paus från soffan under varje reklamavbrott medan du tittar på TV..

Vi använder en befolkning viktat metod för att beräkna den genomsnittliga Transit Betyg för en stad. Anslutning av individer med sin egen själ och med andra själens att skapa en 'stam'; hennes egen önskan att förändra världen en själ i taget över hela världen genom att föreställa vad världen behöver nästa.

Carol E. På så sätt kommer du båda vet att även om Susie inte har tillräckligt med förnuft för att spränga en ärta, hon är fortfarande familjen trots allt, och vi älskar henne ändå. (Om entreprenören underlåter att betala en leverantör / arbetare, dessa människor faktiskt har en kvarstad mot din egendom tills de betalas, även om du betalat entreprenören).. Polo Ralph Lauren Rea

Lia Marie Johnson: Barbie Blank: Lucy Hale: Debby Ryan Mätning / siffra storlek. Tekniskt, men dina föräldrars mostrar och morbröder är dina stora mostrar och morbröder. Att företaget som kommer att skicka dig pengar direkt till ditt Paypal-konto. Deras bröllop fotograf stod upp dem.

Tittar igenom en marknadsplats objektiv kan du fundera över hur dina leverantörer och säljare påverkar vad du gör. Helium är väl medveten Abercrombie London om detta, och det är därför vi erbjuder avancerade videolösningar som perfekt kompletterar vårt utskriftsarbete.

Varför kan jag inte äta eller dricka något efter midnatt innan min operation? När du somnar med narkos, det är inte som vanlig nattsömn. Ett barn som är blinda kan kräva rum med så lite möbler som möjligt och mattor det bättre att höra ljud ekar medan ett Beats By Dre barn med microcephalia kanske inte kan gå, prata, äta eller ens andas på egen hand. 相关的主题文章：

Hollister Sverige 5 miljoner fat per dag

Vid hjärtsvikt förlorar denna twist. Hur skiljer det sig? Den goda nyheten är att du kan hålla dina böcker, ProPoints miniräknare och favoritrecept.. Det visar också vad en bluff den Hollister Sverige 9/11 kommission var en modern Warren kommissionen och du kommer att bli golvad när du ser vem sattes i laddning av den (kom ihåg det ursprungliga valet Just det:? Henry Kissinger).

Om du inte vet hur man säljer dessa egenskaper snabbt, då är du bara skojar själv om du vill vara en wholesaler.So vad är några steg som du behöver ta för att driva ett framgångsrikt fastighet grossist företag Annonsera: Först och främst du behöver för att annonsera.

Jag skulle självklart välkomna alla andra vyer.. Andrew Gräsand dömdes för Nike Air Max Rea mordet på juvelerare Pamela Lawrence 1994 efter åtta oinspelade timmars polisförhör och en kort inspelad 'bekännelse' som följde. Om människor inte vet vem du är, de troligen inte kommer att acceptera din inbjudan..

AFP RelaxnewsResponsibility till malaysier höll mig uppe, säger Prof RahinahAzmin borttagning i PKNS grund av kommunikation uppdelning, säger Amirudin ShaariNurse hålls som sexslav escapesPassing ner kuih bangkit färdigheter genom generationsKavadi tillverkare hooked på konsten.

[26]. Arthur kröntes kung i Camelot (The Wicked Dagen).. Och inse att det finns ingen en storlek Nike Air Max 90 Dam passar alla lösning. Men vi är väldigt trogna vårt spårning. Det minsta belopp som skall betalas ut till användare som används för att ställa in på 50 USD.

Detta chip förväntas stödja DDR4 minne, och det bör komma med en ersättning för X79-plattformen som ligger till grund för Sandy Bridge E och de kommande Ivy Bridge E chips.. Jag nästan inte kan sätta ord på Nike Free Run 3 Dam den spänning jag kände när jag blev tillfrågad att bli en del av Viktväktarna laget.

Även om experiment visar att prestandan för Intel MKL CSR SpMV nära optimal i många fall finns det vissa matriser där ytterligare prestandaförbättringar är möjliga. Och EU: s sanktioner som hindrar energiföretag från att investera i Iran, och har högg Teherans oljeexport från 2,5 miljoner fat per dag (BPD) till cirka 1 miljon fat per dag, kvar.

Det noterades på min online-DVD-uthyrning plats och utan att titta alltför noga på beskrivningen, skickade jag för det.. En sak är säker, måste muslimer inse att demokrati är en mekanism, inte ett mål och inte ens ett öde. Waterman427 Tvättmaskiner 1 aug 2010 1 SolutionOut balans på centrifugeringen (maskinen står plant) Av balans på centrifugeringen (maskinen står plant) Min Maytag Performa bricka verkar inte kunna hålla balansen i centrifugering. 相关的主题文章：

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/index.php?title=Binary_relation&oldid=218749"