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en>Dondervogel 2: /* Science and mathematics */ tidy up

2014-11-30T12:38:12Z

Science and mathematics: tidy up

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	~~In [[abstract algebra]], an '''ordered ring''' is a [[commutative ring]] <math>R</math> with a [[total order]] ≤ such that for all ''a'', ''b'', and ''c'' in ''R'':~~		Greetings! I am Myrtle Shroyer. One of the extremely very best issues in the globe for me is to do aerobics and now I'm trying to earn money with it. Since she was eighteen she's been working as a receptionist but her marketing by no means comes. North Dakota is her birth location but she will have to move 1 working day or an additional.<br><br>Feel free to surf to my blog - [http://Www.Hard-Ass-Porn.com/user/ADobbins home std test kit]

	* if ''a'' ≤ ''b'' then ''a'' + ''c'' ≤ ''b'' + ''c''.

	* if 0 ≤ ''a'' and 0 ≤ ''b'' then 0 ≤ ''ab''.

	Ordered rings are familiar from [[arithmetic]]. Examples include the [[real number]]s. (The rationals and reals in fact form [[ordered field]]s.) The [[complex number]]s do ''not'' form an ordered ring (or [[ordered field]]).

	~~In analogy with real numbers, we call an element ''c'' ≠ 0, of an ordered ring '''positive''' if 0 ≤ ''c'' and '''[[negative number\|negative]]''' if ''c'' ≤ 0~~. ~~The set~~ of ~~positive (or, in some cases, nonnegative) elements in~~ the ~~ring ''R'' is often denoted by ''R''<sub>+</sub>.~~

	~~If ''a'' is an element of an ordered ring ''R'', then the '''[[absolute value]]''' of ''a'', denoted \|''a''\|, is defined thus:~~

	~~:<math>\|a\| := \begin{cases} a, & \mbox{if } 0 \leq a, \\ -a, & \mbox{otherwise}, \end{cases} </math>~~

	~~where -''a'' is the [[additive inverse]] of ''a'' and 0 is the additive [[identity element]].~~

	~~A '''discrete ordered ring''' or '''discretely ordered ring''' is an ordered ring~~ in ~~which there is no element between 0 and 1. The integers are a discrete ordered ring, but~~ the ~~rational numbers are not.~~

	~~== Basic properties ==~~
	~~if a < b and c > 0 then ac < bc~~ is ~~the correct definition.~~
	~~For all ''a'', ''b''~~ and '~~'c'' in ''R'':~~
	*If ''a'' ≤ ''b'' and 0 ≤ ''c'', then ''ac'' ≤ ''bc''.<ref>OrdRing_ZF_1_L9</ref> This property is sometimes used to ~~define ordered rings instead of the second property in the definition above~~.
	*\|''ab''\| = \|''a~~''\| \|''b''\|~~.~~<ref>OrdRing_ZF_2_L5</ref>~~
	*An ordered ring that is ~~not [[trivial ring\|trivial]] is infinite.<ref>ord_ring_infinite</ref>~~
	*Exactly one of the following is true: ''a'' is positive, -''a'' is positive, or ~~''a'' = 0~~.<~~ref~~>~~OrdRing_ZF_3_L2, see also OrdGroup_decomp~~<~~/ref~~> ~~This property follows from the fact that ordered rings are [[abelian group\|abelian]], [[linearly ordered group]]s with respect~~ to ~~addition.~~
	*An ordered ring ''R'' has no [[zero divisor]]s if and only if the positive ring elements are [[Closure (mathematics)\|closed]] under multiplication (i.e. if ''a'' and ''b'' are positive, then so is ''ab'').<ref>OrdRing_ZF_3_L3</ref>
	*In an ordered ring, no negative element is a square.<ref>OrdRing_ZF_1_L12</ref> This is because if ''a'' ≠ 0 and ''a'' = ''b''<sup>2</sup> then ''b'' ≠ 0 and ''a'' = (-''b'' )<sup>2</sup>; as either ''b'' or -~~''b'' is positive, ''a'' must be positive.~~

	~~==Notes==~~
	~~The names below refer to theorems formally verified by the~~ [http://~~www~~.~~nongnu~~.~~org/isarmathlib~~/~~IsarMathLib~~/~~document.pdf IsarMathLib] project.~~
	~~{{reflist}}~~

	~~[[Category:Ordered groups]]~~
	~~[[Category:Real algebraic geometry]~~]

en>Brycehughes: MOS:DABRL

2013-12-06T06:52:49Z

MOS:DABRL

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	~~== アウト彼女、 ==~~		In [[abstract algebra]], an '''ordered ring''' is a [[commutative ring]] <math>R</math> with a [[total order]] ≤ such that for all ''a'', ''b'', and ''c'' in ''R'':

	~~真顔で。<br><br>は劉ユーミンもつれたくない [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-5.html ケイトスペードバッグアウトレット]~~ '~~この哀れな人生、お金が。ていない、それを忘れて忘れて」。<br><br>~~'~~私はちょうど転送されていませんでした。~~'~~古い魏誠実な本格的 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペードバッグショルダー]。<br>「ターン？~~ '~~<br>劉ユーミン怒っアップ [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペード人気バッグ]。<br><br>~~'私は'誰が戻って劉ユーミンを流れる電流のように聞こえること、墜落し、彼は突然地面に凍結した。<br><br>「詐欺」劉ユーミンは即座に反応する [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-8.html マザーズバッグケイトスペード]。<br>アウト彼女、<br>後半、銃声とは異なり、完全に完全に完全に [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html ケイトスペードマザーズバッグ]......でも、無限の武器でQiqiの梁、空へ6穏やかなホワイトカラーの服モーメントリフトの後に遮断土が、それはより強力な銃ですすべてのファンを持つ、劉ユーミンモーメント鼻づまりの口の目ランツィ咳を埋め、白で囲まれて充填した。<br>粉末銃、火、ピンクのシェルカバレッジ内の1つの4平方メートル、即座にギャングの戦いを一掃するために十数ヘアスプレー、1咳絞り出し中<br>、ちょうどタンク小麦粉から登るように少数のマウスの、劉ユーミンは遠くから最近、2つのラウンド		* if ''a'' ≤ ''b'' then ''a'' + ''c'' ≤ ''b'' + ''c''.
	~~相关的主题文章：~~
	~~<ul>~~

	~~<li>[http://www.collinsmuseum.com/cgi-bin/ibook/ibook.cgi http://www.collinsmuseum.com/cgi-bin/ibook/ibook.cgi]</li>~~

	~~<li>[http://www.bjhforum.co.uk/woolly/guestbook.cgi http://www.bjhforum.co.uk/woolly/guestbook.cgi]</li>~~

	~~<li>[http://ftkx17.com/plus/feedback.php?aid=327 http://ftkx17.com/plus/feedback~~.~~php?aid=327]</li>~~

	~~</ul>~~

	~~== は~~ '~~あなたはああ飲む何ワイン労働時間 ==~~		* if 0 ≤ ''a'' and 0 ≤ ''b'' then 0 ≤ ''ab''.

	~~フリークの下で~~ [~~http://www~~.~~dmwai~~.~~com/webalizer/kate-spade-9~~.html ケイトスペードリボンバッグ]。<br>彼のオフィスを送信するために郡局でのリーダーシップを発揮し、この場所は、パイプの食事が困難である理由<br>彼は理解していなかった [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-11.html バッグケイトスペード]。見積費用は極端に圧縮される。<br>そっとドアを押し<br>、ドアが開いて、漠然とああ、それを飲む、モーラ音でYaowuheliuを鳴らし [~~http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-2.html ケイトスペードトートバッグ~~]。彼は一度、警察のキャンプは本当に快適ああを作るつ以上の午後***、ワインのフィールドがあるこの時間を持って見た。<br><br>ドアは、住宅修理はまだ古い寺院、東側の部屋の飲酒、犯罪の影を見ウィンドウに足よりも多くの重量を量るていた、実際に寺院で、窓をノックし声を出して尋ねた： [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-1.html ケイトスペードマザーズバッグ] '~~同志たちを、これは羊の頭ですクリフ郷警察にそれを？~~ '~~<br><br>「ドアカードにぶら下がって、それはそれを知らないのか」大声で曲がった帽子一つであり、唖然、仲間を見て、尋ねた。<br><br>は~~ 'あなたはああ飲む何ワイン労働時間？それを見つける？「私はちょっと余計な犯罪を持って、どのような結果、警察、どのように長生き私も悪い、それは飲酒であったように。<br>タバコ、文章の軽蔑を吸っ1 [~~http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-5.html ケイトスペードのバッグ] 'あなたは、さておき、何も。ません」<br>。~~		Ordered rings are familiar from [[arithmetic]]. Examples include the [[real number]]s. (The rationals and reals in fact form [[ordered field]]s.) The [[complex number]]s do ''not'' form an ordered ring (or [[ordered field]]).
	~~相关的主题文章：~~
	~~<ul>~~

	~~<li>~~[~~http://www.fengpu.com/plus/feedback.php?aid=118 http://www.fengpu.com/plus/feedback.php?aid=118~~]~~</li>~~

	~~<li>[http://www.jsyeshi.com/en/Review.asp?NewsID=435 http://www.jsyeshi.com/en/Review.asp?NewsID=435~~]~~</li>~~

	~~<li>[http://www~~.~~neurodermitis.ch/cgi-bin/neurodermitis/search/search.cgi http://www.neurodermitis.ch/cgi-bin/neurodermitis/search/search.cgi]</li>~~

	~~</ul>~~

	~~== 「私は厳粛に正しい道を罪 ==~~		In analogy with real numbers, we call an element ''c'' ≠ 0, of an ordered ring '''positive''' if 0 ≤ ''c'' and '''[[negative number\|negative]]''' if ''c'' ≤ 0. The set of positive (or, in some cases, nonnegative) elements in the ring ''R'' is often denoted by ''R''<sub>+</sub>.

	~~、そうでもない。~~ '<br><br>~~」は本当にええ隠すことができない、あなたは、私が選んだ粉砕したと述べた~~ [~~http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペードバッグショルダー~~]~~。「私は誠実な本格的に罪を犯す~~ [~~http://www~~.~~dmwai~~.~~com/webalizer/kate-spade-2~~.~~html マザーズバッグケイトスペード]。~~<br><br>~~「学校で最後、拾っていませんか？告白した [http:~~/~~/www~~.~~dmwai~~.~~com~~/~~webalizer/kate-spade-7~~.~~html ケイトスペードのバッグ]。「ガウジング人の目を伴うJialu尋問トーンを、。~~<br><br>~~「くそっ、絶対に持ち上げない [http~~:~~//www.dmwai.com/webalizer/kate-spade~~-0.~~html ケイトスペードバッグ]。私たちの学校には遠くない花屋から、破砕花の断線を、安価な私に2を与えた。「私は厳粛に正しい道を罪。~~<br>~~安嘉璐~~<br>、片手に花を持って、この時間を助け、彼女の顔の上片手、笑い、彼女は常に、一般的におかしいと感じ、犯罪、オーバー指を通してヤード垣間見るとして、良い長い間笑っていない止まらない.........<br><br>~~.........................................~~.<br><br> ~~[http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html kate spade マザーズバッグ]..........................................~~<br><br>は事実上、他の上の両サイドには、実際には、愚か者のように他の入れても構わないと思っている曖昧な諜報優位性は、ばかに近づい衰退IQの内にある。<br><br>~~食事静かに、静かに、去る通信、マウスを支払う、リー2冬のトリオを隠す~~		If ''a'' is an element of an ordered ring ''R'', then the '''[[absolute value]]''' of ''a'', denoted \|''a''\|, is defined thus:
	~~相关的主题文章：~~
	~~<ul>~~		:<math>\|a\| := \begin{cases} a, & \mbox{if } 0 \leq a, \\ -a, & \mbox{otherwise}, \end{cases} </math>

	~~<li>~~[http://www.~~imc-e~~.~~net~~/~~thread-1374337-1-1.html http:~~//~~www~~.~~imc-e~~.~~net/thread-1374337-1-1.html]</li>~~		where -''a'' is the [[additive inverse]] of ''a'' and 0 is the additive [[identity element]].

	~~<li>~~[~~http~~:~~//annamariyaarts.com/blogs/post/7932 http://annamariyaarts.com/blogs/post/7932~~]~~</li>~~		A '''discrete ordered ring''' or '''discretely ordered ring''' is an ordered ring in which there is no element between 0 and 1. The integers are a discrete ordered ring, but the rational numbers are not.

	~~<li>~~[~~http~~:~~//www.asophoto.com/gesutoita/fantasy.cgi http://www.asophoto.com/gesutoita/fantasy.cgi~~]~~</li>~~		== Basic properties ==
			if a < b and c > 0 then ac < bc is the correct definition.
	~~</ul>~~		For all ''a'', ''b'' and ''c'' in ''R'':
			*If ''a'' ≤ ''b'' and 0 ≤ ''c'', then ''ac'' ≤ ''bc''.<ref>OrdRing_ZF_1_L9</ref> This property is sometimes used to define ordered rings instead of the second property in the definition above.
			*\|''ab''\| = \|''a''\| \|''b''\|.<ref>OrdRing_ZF_2_L5</ref>
			*An ordered ring that is not [[trivial ring\|trivial]] is infinite.<ref>ord_ring_infinite</ref>
			*Exactly one of the following is true: ''a'' is positive, -''a'' is positive, or ''a'' = 0.<ref>OrdRing_ZF_3_L2, see also OrdGroup_decomp</ref> This property follows from the fact that ordered rings are [[abelian group\|abelian]], [[linearly ordered group]]s with respect to addition.
			*An ordered ring ''R'' has no [[zero divisor]]s if and only if the positive ring elements are [[Closure (mathematics)\|closed]] under multiplication (i.e. if ''a'' and ''b'' are positive, then so is ''ab'').<ref>OrdRing_ZF_3_L3</ref>
			*In an ordered ring, no negative element is a square.<ref>OrdRing_ZF_1_L12</ref> This is because if ''a'' ≠ 0 and ''a'' = ''b''<sup>2</sup> then ''b'' ≠ 0 and ''a'' = (-''b'' )<sup>2</sup>; as either ''b'' or -''b'' is positive, ''a'' must be positive.

			==Notes==
			The names below refer to theorems formally verified by the [http://www.nongnu.org/isarmathlib/IsarMathLib/document.pdf IsarMathLib] project.
			{{reflist}}

			[[Category:Ordered groups]]
			[[Category:Real algebraic geometry]]

en>Ketiltrout: MOS:DAB

2012-08-21T16:50:54Z

MOS:DAB

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== アウト彼女、 ==

真顔で。 は劉ユーミンもつれたくない [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-5.html ケイトスペードバッグアウトレット] 'この哀れな人生、お金が。ていない、それを忘れて忘れて」。 '私はちょうど転送されていませんでした。'古い魏誠実な本格的 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペードバッグショルダー]。 「ターン？ ' 劉ユーミン怒っアップ [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペード人気バッグ]。 '私は'誰が戻って劉ユーミンを流れる電流のように聞こえること、墜落し、彼は突然地面に凍結した。 「詐欺」劉ユーミンは即座に反応する [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-8.html マザーズバッグケイトスペード]。 アウト彼女、 後半、銃声とは異なり、完全に完全に完全に [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html ケイトスペードマザーズバッグ]......でも、無限の武器でQiqiの梁、空へ6穏やかなホワイトカラーの服モーメントリフトの後に遮断土が、それはより強力な銃ですすべてのファンを持つ、劉ユーミンモーメント鼻づまりの口の目ランツィ咳を埋め、白で囲まれて充填した。 粉末銃、火、ピンクのシェルカバレッジ内の1つの4平方メートル、即座にギャングの戦いを一掃するために十数ヘアスプレー、1咳絞り出し中 、ちょうどタンク小麦粉から登るように少数のマウスの、劉ユーミンは遠くから最近、2つのラウンド
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<li>[http://www.collinsmuseum.com/cgi-bin/ibook/ibook.cgi http://www.collinsmuseum.com/cgi-bin/ibook/ibook.cgi]</li>

<li>[http://www.bjhforum.co.uk/woolly/guestbook.cgi http://www.bjhforum.co.uk/woolly/guestbook.cgi]</li>

<li>[http://ftkx17.com/plus/feedback.php?aid=327 http://ftkx17.com/plus/feedback.php?aid=327]</li>

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== は 'あなたはああ飲む何ワイン労働時間 ==

フリークの下で [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-9.html ケイトスペードリボンバッグ]。 彼のオフィスを送信するために郡局でのリーダーシップを発揮し、この場所は、パイプの食事が困難である理由 彼は理解していなかった [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-11.html バッグケイトスペード]。見積費用は極端に圧縮される。 そっとドアを押し 、ドアが開いて、漠然とああ、それを飲む、モーラ音でYaowuheliuを鳴らし [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-2.html ケイトスペードトートバッグ]。彼は一度、警察のキャンプは本当に快適ああを作るつ以上の午後***、ワインのフィールドがあるこの時間を持って見た。 ドアは、住宅修理はまだ古い寺院、東側の部屋の飲酒、犯罪の影を見ウィンドウに足よりも多くの重量を量るていた、実際に寺院で、窓をノックし声を出して尋ねた： [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-1.html ケイトスペードマザーズバッグ] '同志たちを、これは羊の頭ですクリフ郷警察にそれを？ ' 「ドアカードにぶら下がって、それはそれを知らないのか」大声で曲がった帽子一つであり、唖然、仲間を見て、尋ねた。 は 'あなたはああ飲む何ワイン労働時間？それを見つける？「私はちょっと余計な犯罪を持って、どのような結果、警察、どのように長生き私も悪い、それは飲酒であったように。 タバコ、文章の軽蔑を吸っ1 [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-5.html ケイトスペードのバッグ] 'あなたは、さておき、何も。ません」 。
相关的主题文章：
<ul>

<li>[http://www.fengpu.com/plus/feedback.php?aid=118 http://www.fengpu.com/plus/feedback.php?aid=118]</li>

<li>[http://www.jsyeshi.com/en/Review.asp?NewsID=435 http://www.jsyeshi.com/en/Review.asp?NewsID=435]</li>

<li>[http://www.neurodermitis.ch/cgi-bin/neurodermitis/search/search.cgi http://www.neurodermitis.ch/cgi-bin/neurodermitis/search/search.cgi]</li>

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== 「私は厳粛に正しい道を罪 ==

、そうでもない。 ' 」は本当にええ隠すことができない、あなたは、私が選んだ粉砕したと述べた [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-13.html ケイトスペードバッグショルダー]。「私は誠実な本格的に罪を犯す [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-2.html マザーズバッグケイトスペード]。 「学校で最後、拾っていませんか？告白した [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-7.html ケイトスペードのバッグ]。「ガウジング人の目を伴うJialu尋問トーンを、。 「くそっ、絶対に持ち上げない [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-0.html ケイトスペードバッグ]。私たちの学校には遠くない花屋から、破砕花の断線を、安価な私に2を与えた。「私は厳粛に正しい道を罪。 安嘉璐 、片手に花を持って、この時間を助け、彼女の顔の上片手、笑い、彼女は常に、一般的におかしいと感じ、犯罪、オーバー指を通してヤード垣間見るとして、良い長い間笑っていない止まらない......... .......................................... [http://www.dmwai.com/webalizer/kate-spade-6.html kate spade マザーズバッグ].......................................... は事実上、他の上の両サイドには、実際には、愚か者のように他の入れても構わないと思っている曖昧な諜報優位性は、ばかに近づい衰退IQの内にある。 食事静かに、静かに、去る通信、マウスを支払う、リー2冬のトリオを隠す
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<li>[http://www.imc-e.net/thread-1374337-1-1.html http://www.imc-e.net/thread-1374337-1-1.html]</li>

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