Broyden's method - Revision history

en>Freiddie: /* Solving a system of nonlinear equations */ Avoid using {{anchor}}

2014-09-28T23:27:33Z

Solving a system of nonlinear equations: Avoid using {{anchor}}

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	~~In [[mathematics]], and more particularly in the analytic theory of [[continued fraction\|regular continued fractions]], an infinite regular continued fraction ''x''~~ is ~~said to be ''restricted'', or composed of '''restricted partial quotients''', if the sequence of denominators of its partial quotients is bounded; that is~~		Claude is her name and she completely digs that name. I've usually cherished living in Idaho. The occupation I've been occupying for many years is a bookkeeper but I've already applied for an additional one. What she enjoys performing is bottle tops gathering and she is attempting to make it a occupation.<br><br>Here is my blog post [http://Www.Cup.Sod-Hamburg.com/index.php?mod=users&action=view&id=3609 sod-hamburg.com]
	~~:<math>x = [a_0;a_1,a_2,\dots] = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4 + \ddots}}}} = a_0 + \underset{i=1}{\overset{\infty}{K}} \frac{1}{a_i},\,</math>~~

	and ~~there is some positive integer ''M'' such~~ that all the (integral) partial denominators ''a<sub>i</sub>'' are less than or equal to ''M''.<ref>{{cite book\|last = Rockett\|first = Andrew M.\|coauthors = Szüsz, Peter\|title = Continued Fractions\|publisher = World Scientific\|date = 1992\|isbn = 981-02-1052-3}}</ref><ref>For a fuller explanation of the K notation used here, please see [[Generalized continued fraction#Notation\|this article]].</ref>

	~~==Periodic continued fractions==~~

	~~A regular [[periodic continued fraction]] consists of a finite initial block of partial denominators followed by a repeating block; if~~

	~~:<math>~~
	~~\zeta = [a_0;a_1,a_2,\dots,a_k,\overline{a_{k+1},a_{k+2},\dots,a_{k+m}}],\,~~
	~~</math>~~

	~~then ζ is a [[quadratic irrational]] number, and its representation as a regular continued fraction is periodic~~. ~~Clearly any regular periodic continued fraction consists of restricted partial quotients, since none of the partial denominators can be greater than the largest of~~ '~~'a''<sub>0</sub> through ''a''<sub>''k''+''m''</sub>~~. ~~Historically, mathematicians studied periodic continued fractions before considering the more general concept of restricted partial quotients.~~

	~~==Restricted CFs and the Cantor set==~~
	The ~~[[Cantor set]]~~ is a set ''C'' of [[measure zero]] from which a complete [[interval (mathematics)\|interval]] of real numbers can be constructed by simple addition – that is, any real number from the interval can be expressed as the sum of exactly two elements of the set ''C''. ~~The usual proof of the existence of the Cantor set~~ is ~~based on the idea of punching a "hole" in the middle of an interval, then punching holes in the remaining sub-intervals,~~ and ~~repeating this process ''ad infinitum''.~~

	~~The process of adding one more partial quotient to a finite continued fraction~~ is ~~in many ways analogous~~ to ~~this process of "punching~~ a hole" in an interval of real numbers. The size of the "hole" is inversely proportional to the next partial denominator chosen – if the next partial denominator is 1, the gap between successive [[convergent (continued fraction)\|convergent]]s is maximized.

	To make the following theorems precise we will consider CF(''M''), the set of restricted continued fractions whose values lie in the open interval (0, 1) and whose partial denominators are bounded by a positive integer ''M'' – that is,

	:<~~math~~>
	~~\mathrm{CF}(M) = \{[0;a_1,a_2,a_3,\dots]: 1 \leq a_i \leq M \}.\,~~
	<~~/math~~>

	~~By making an argument parallel to the one used to construct the Cantor set two interesting results can be obtained.~~
	* If ''M'' ≥ 4, then any real number in an interval can be constructed as the sum of two elements from CF(''M''), where the interval is ~~given by~~

	:~~:<math>~~
	~~(2\times[0;\overline{M,1}], 2\times[0;\overline{1,M}]) =~~
	~~\left(\frac{1}{M} \left[\sqrt{M^2 + 4M} - M \right], \sqrt{M^2 + 4M} - M \right).~~
	</~~math>~~

	*A simple argument shows that <math>{\scriptstyle[0;\overline{1,M}]-[0;\overline{M,1}]\ge\frac{1}{2}}</math> holds when ''M'' ≥ 4, and this in turn implies that if ''M'' ≥ 4, every real number can be represented in the form ''n'' + CF<sub>1</sub> + CF<sub>2</sub>, where ''n'' is an integer, and CF<sub>1</sub> and CF<sub>2</sub> are elements of CF(''M'').<ref>{{cite journal\|authorlink=Marshall Hall (mathematician)\|last = Hall\|first = Marshall\|title = On the Sum and Product of Continued Fractions\|journal = The Annals of Mathematics\|volume = 48\|issue = 4\|date = October 1947\|pages = 966–993\|doi = 10.~~2307~~/~~1969389\|publisher=The Annals of Mathematics, Vol. 48, No~~. ~~4\|jstor~~=~~1969389}}</ref>~~

	==~~See also==~~
	*[[Markov spectrum]]

	~~==References==~~
	~~{{reflist}}~~

	~~[[Category:Continued fractions]]~~
	~~[[Category:Diophantine approximation]~~]

en>Monkbot: Fix CS1 deprecated date parameter errors

2014-01-15T13:51:32Z

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-ghd lisseur cheeux Une fois que ous aez ��tabli qu'il est temps pour ous de maigrir, faire usage des aliments que ous consommez actuellement �� otre aantage - m��me ceux d'engraissement. Ne pas r��duire les compl��tement, juste consommer plus intelligemment! Essayez de manger os objets pr��f��r��s en petites portions aec un nouel aliment saoureux qui est sain. c'est-��-s��che-cheeux en c��ramique. Il s'agit simplement d'un type de s��che-cheeux qui utilise des bobines de c��ramique au lieu de m��taux utilis��s dans un s��che-cheeux classique, afin de maintenir la temp��rature stable ainsi qu'une dispersion uniforme de la chaleur.
+==Periodic continued fractions==
- ans ce cas, les ions n��gatifs ��mis par un s��che-cheeux en c��ramique sont en mesure d'absorber facilement des gouttelettes d'eau dans les cheeux. Ceci est d? �� l'utilisation de la c��ramique. Les cheeux utilis�� pour se s��cher pour beaucoup de gens qui ont utilis�� des plaques de m��tal. Cependant, aec l'introduction de lisseurs GHD, le s��chage des cheeux a ��t�� r��duit de mani��re drastique. Fellows de la passion de la mode seront s?
+A regular [[periodic continued fraction]] consists of a finite initial block of partial denominators followed by a repeating block; if
-rement d'accord aec moi car il a chang�� la technique de la coiffure fournissant la grande difficult�� de donner les souhaits des cheeux en difficult��. d��tails ou plus s'il ous pla?t isitez http:www.articlebiz.article--ghd-mk-hair-straighteners--fashion-passionGhd Lisseur Mk Mode Passion science est une b��n��diction ou mal��diction? Bien s?r, Quelle est la profondeur de otre tranch��e de cigarette Etes-ous consommer les cigarettes ou m��me les cigarettes prenez en ous qui pourrait ��tre le ainqueur dans la bataille hausse ans le cas o�� ous ��tes un cas marginal, si otre journ��e est r��alis��e ghd lisseur cheeux aec une poign��e de cigarettes, de la dinde froide pourrait bien ous conenir.
+:<math>
- Pour ce dipl?me, ous serez accro �� la nicotine C'est raiment l'��l��ment d��terminant. Ces solutions de cheeux Ghd sont facilement disponibles �� des tarifs pr��f��rentiels. Le Protecteur thermique Ghd est un des produits de cheeux bien reconnus pour renforcer les cheeux fragiles et cass��. L'huile de fer Ghd a ��t�� modifi�� par le protecteur thermique Ghd qui ient dans dierses ariations. Ils sont le protecteur Ghd thermique pour cheeux secs et ��pais, Ghd Protecteur thermique pour beaucoup de cheeux standard et le protecteur thermique pour les cheeux Ghd faible et bris��.
+then ζ is a [[quadratic irrational]] number, and its representation as a regular continued fraction is periodic. Clearly any regular periodic continued fraction consists of restricted partial quotients, since none of the partial denominators can be greater than the largest of ''a''<sub>0</sub> through ''a''<sub>''k''+''m''</sub>. Historically, mathematicians studied periodic continued fractions before considering the more general concept of restricted partial quotients.
- exploitation pour s'adapter articles en place en g��n��rant des changements, et de oir une s��quence de cr��er dans une routine dispos��es pourrait ��tre une excellente connaissance des ��tudes en m��me temps que tr��s enrissante pour les jeunes enfants. Puzzles, jeux d'association, plus similaire peut ��galement ��tre cruciale pour aider les enfants ghd pas cher apprennent la discrimination isuelle. Le redresseur de cheeux la plus professionnelle sur le march�� Chi Lisseurs Le styliste professionnel mari��s os cheeux et styles il dans la derni��re mode pour ous faire para?
+==Restricted CFs and the Cantor set==
-tre glamour et belle. L'outil le plus important que le coiffeur utilise pour donner cette allure chic et ��l��gant est le redresseur de cheeux ou fer, un appareil ��lectrique qui utilise la chaleur pour redresser ou friser os cheeux tout la fa?<br><br>If you beloved this short article and you would like to receive far more details relating to [http://tinyurl.com/m63r8fp lisseur ghd pas cher] kindly pay a visit to our own web-page.
+The process of adding one more partial quotient to a finite continued fraction is in many ways analogous to this process of "punching a hole" in an interval of real numbers. The size of the "hole" is inversely proportional to the next partial denominator chosen &ndash; if the next partial denominator is 1, the gap between successive [[convergent (continued fraction)|convergent]]s is maximized.

en>Caesura: reverted unexplained change that appears likely to be incorrect

2012-08-31T22:02:15Z

reverted unexplained change that appears likely to be incorrect

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ghd lisseur cheeux Une fois que ous aez ��tabli qu'il est temps pour ous de maigrir, faire usage des aliments que ous consommez actuellement �� otre aantage - m��me ceux d'engraissement. Ne pas r��duire les compl��tement, juste consommer plus intelligemment! Essayez de manger os objets pr��f��r��s en petites portions aec un nouel aliment saoureux qui est sain. c'est-��-s��che-cheeux en c��ramique. Il s'agit simplement d'un type de s��che-cheeux qui utilise des bobines de c��ramique au lieu de m��taux utilis��s dans un s��che-cheeux classique, afin de maintenir la temp��rature stable ainsi qu'une dispersion uniforme de la chaleur.

ans ce cas, les ions n��gatifs ��mis par un s��che-cheeux en c��ramique sont en mesure d'absorber facilement des gouttelettes d'eau dans les cheeux. Ceci est d? �� l'utilisation de la c��ramique. Les cheeux utilis�� pour se s��cher pour beaucoup de gens qui ont utilis�� des plaques de m��tal. Cependant, aec l'introduction de lisseurs GHD, le s��chage des cheeux a ��t�� r��duit de mani��re drastique. Fellows de la passion de la mode seront s?

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Pour ce dipl?me, ous serez accro �� la nicotine C'est raiment l'��l��ment d��terminant. Ces solutions de cheeux Ghd sont facilement disponibles �� des tarifs pr��f��rentiels. Le Protecteur thermique Ghd est un des produits de cheeux bien reconnus pour renforcer les cheeux fragiles et cass��. L'huile de fer Ghd a ��t�� modifi�� par le protecteur thermique Ghd qui ient dans dierses ariations. Ils sont le protecteur Ghd thermique pour cheeux secs et ��pais, Ghd Protecteur thermique pour beaucoup de cheeux standard et le protecteur thermique pour les cheeux Ghd faible et bris��.

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